高三一轮复习数学模拟试题(一)

2023年12月10日发(作者：绵阳市七下数学试卷)

高三一轮复习数学模拟试题(一)

高三一轮复数学模拟试题（一）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数 $z=(1+i)i$，在复平面内对应的点位于（）

A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限

2.设集合 $A={x|-1

B$ 等于（）

A。${x|

3.“$alpha=60^circ$”是“$cosalpha=frac{1}{2}$”的（）

A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行右边的程序框图，输出 $S$ 的值为（）

A。14 B。20 C。30 D。55

5.已知向量 $a=(1,2)$，向量 $b=(x,-2)$，且 $aparallel b$，则实数 $x$ 等于（）

A。0 B。4 C。-1 D。-4

6.若 $S_n$ 是等差数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和，$a_2+a_{10}=4$，则 $S_{11}$ 的值为（）

A。12 B。22 C。18 D。44

7.函数 $f(x)=x-5+2x^{-1}$ 的零点所在的区间是（）

A。$(,1)$ B。$(1,2)$ C。$(2,3)$ D。$(3,4)$

8.已知 $l,m$ 为两条不同直线，$alpha,beta$ 为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）

A。若 $lparallelalpha,msubsetalpha$，则 $lparallel m$

B。若 $alphaparallelbeta,lperpalpha$，则 $lperpbeta$ C。若 $alphaparallelbeta,lsubsetalpha$，则

$lparallelbeta$

D。若

$alphaperpbeta,alphacapbeta=l,msubsetalpha,mperp l$，则

$mperpbeta$

9.将函数 $y=cos2x$ 图象上的所有点向左平移

$frac{pi}{6}$ 个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）

A。$y=cos(2x-frac{pi}{6})+1$ B。$y=cos(2x-frac{pi}{3})+1$

C。$y=cos(2x+frac{pi}{6})+1$ D。$y=cos(2x+frac{pi}{3})+1$

10.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）

A。6 B。12 C。18 D。24

11.已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，点

$P$ 为抛物线上一点，且 $PAperp l$，垂足为 $A$，若直线

$AF$ 的斜率为 $-3$，则 $|PF|$ 等于（）

A。2 3

注：本文已经将明显有问题的段落删除，小幅度改写每段话，但仍有一些细节问题，如符号、大小写等。

12.若对任意的x∈R，函数f(x)满足f(x+2013)=−f(x+2012)，且f(2013)=−2013，则f(0)=（）

B.4 C.43 D.8

A.0 B.1 C.−2013 D.2013

13.一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，设其平均数为m，中位数为n，众数为p，则m，n，p的大小关系是m≥n≥p。

14.已知变量x,y满足y≤2，且x−y≤0，则z=x+y的最小值是2.

15.若双曲线x^2/4-y^2/9=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=-2x/3，则此双曲线的离心率是3/2.

16.设函数f(x)=x/(x+2)(x>0)，观察：

f1(x)=f(x)=x/(x+2)

f2(x)=f(f1(x))=x/(x+6)

f3(x)=f(f2(x))=x/(x+14)

f4(x)=f(f3(x))=x/(x+30)

依此类推，归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，f_n(x)=x/(x+2n-2)。

17.（1）由题意得S_n=a1+a2+。+an=n^2+2n，即a1+a2+。+an=(n^2+2n)-(1^2+2^2+。+(n-1)^2)。

利用平方差公式可得1^2+2^2+。+(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6，代入上式得a1+a2+。+an=n^2+n。

因此，an=a_n-a_n-1=n^2+n-(n-1)^2-n+1=2n-1.

2）由b2=S1，b4=a2+a3，即b2=a1+b1，b4=a2+a3=a1+2b1，代入b4=b2q^2得到q^2=(a1+2b1)/(a1+b1)，因此q=√[(a1+2b1)/(a1+b1)]。 由等比数列的前n项和公式得T_n=b1(1-q^n)/(1-q)，代入q的表达式可得T_n=b1[(1-(a1+2b1)/(a1+b1))^n]/[(1-(a1+2b1)/(a1+b1))/(1-(a1+2b1)/(a1+b1))]。

18.（1）由二次方程有实根的充要条件得到2a^2-b^2≥0，即b^2≤2a^2.因此，a取1,2,3,4中任意一个数，b取不大于√(2a^2)的任意一个数，方程有实根的概率为1/16+2/16+3/16+4/16=5/8.

2）由二次方程有实根的充要条件得到2a^2-b^2≥0，即b^2≤2a^2.因此，a取[0,4]中任意一个数，b取[1,√(2a^2)]中任意一个数，方程有实根的概率为∫[0,4]∫[1,√(2a^2)](1/16)dbda=1/16∫[0,4]√(2a^2)-1da=1/16(8√2-4)=√2/4.

19.（1）由三角函数的周期性可得f(x)的最小正周期为π，由三角函数的单调性可得f(x)的单调递减区间为[π/2,π)。

2）当x∈(-π/2,-π/3]时，f\'(x)=-3sin2x0，即f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递减区间为[π/2,π)。

18、解：（1）设事件A=“方程有实根”，记(a,b)为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）。

一共16种且每种情况被取到的可能性相同。

关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根

Δ=4a^2-4b^2≥0

即a^2≥b^2

事件A发生的组合有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共10种。

P(A)=10/16=5/8

2）设事件B=“方程有两个实根”，则B的对立事件是“方程有一个实根或无实根”。

由一元二次方程ax^2+bx+c=0有实根的充要条件Δ=b^2-4ac≥0得：

b^2-4ac≥0

b^2≥4ac

b^2≥4a(b-a)

b^2≥4a^2-4a(b-a)

b^2≥4a^2-4ab

Δ=4a^2-4b^2≤-4a^2+4ab Δ≤0

即当Δ>0时，方程有两个实根的概率为0；当Δ=0时，方程有两个实根的概率为0；当Δ<0时，方程有两个实根的概率为0.

事件B不可能发生，其概率为0.

综上，P(A|B)=0.

题目20：

1）连接$EF$，$AC$。因为四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是边长为$a$的正方形且点$F$为对角线$BD$的中点，所以对角线$AC$经过$F$点。又在$triangle PAC$中，点$E$为$PC$的中点，所以$EF$为$triangle PAC$的中位线，因此$EFparallel PA$。又因为$PAperp$面$PAD$，$EFperp$面$PAD$，所以$EFparallel$平面$PAD$。

2）因为底面$ABCD$是边长为$a$的正方形，所以$CDperp AD$。又侧面$PADperp$底面$ABCD$，$CDparallel$平面$ABCD$，$AD=PC$，所以$CDperp$平面$PAD$。又$CDparallel$平面$PCD$，所以平面$PDCperp$平面$PAD$。 过点P作AD的垂线PG，垂足为点G。因为侧面PAD垂直于底面ABCD，所以PG平行于侧面PAD，与底面ABCD相交于边AD。因此，PG是四棱锥P-ABCD的高。又因为PA=PD=AD/2= a/2，所以PG=a/2.根据勾股定理，可得到PG的长度为a/2.正方形ABCD的面积为a^2，所以四棱锥P-ABCD的体积为a^3/3326.

解：（1）椭圆C的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0.已知椭圆过点A(2,3)，且离心率e=√(1-b^2/a^2) = 4/5.因此，有4^2=a^2-b^2，解得a=16，b=12.

2）假设存在过点B(x,-4)的直线l交椭圆C于不同的两点M、N，且满足OM·ON=16/7.若直线l的斜率不存在，则直线l必须经过椭圆的两个端点之一，即短轴的端点。因此，直线l与短轴垂直，且过点B(-3,-4)。这条直线的方程为x=-3.

若直线l的斜率存在，则不妨设直线l的方程为y=kx-4.由于直线l与椭圆C有两个交点，所以必须有k^2a^2-b^2>0.又因为直线l过点B(x,-4)，所以有(-4)=k(x)-4，即k(x)=0，因此k=0. 当k=0时，直线l的方程为y=-4，与x=-3相交于点(-3,-4)，满足题意。因此，存在直线l：x-y-4=0或x+y+4=0，满足题意。

给定函数$f(x)=frac{4x}{2x+1}$，求$f(x)$在$x=1$处的极小值和解析式，以及函数$g(x)=x-2asqrt{x}+a$的最小值取值范围。

首先，根据题意，$f(1)=2$。又$f(x)=frac{4x}{2x+1}$，因此$f\'(x)=frac{8}{(2x+1)^2}$。代入$x=1$可得$f\'(1)=4$。因为$f\'(1)>0$，所以$f(x)$在$x=1$处取得极小值，且极小值为2.因此，函数$f(x)$的解析式为$f(x)=frac{4x}{2x+1}$。

接下来，求函数$f(x)$的变化情况。根据$f\'(x)=frac{8}{(2x+1)^2}$，可知$f\'(x)$在$x=-frac{1}{2}$处取得零点，因此$f(x)$在$x=-frac{1}{2}$处取得极值。又因为$f\'(x)$在$x=-frac{1}{2}$处由负变正，所以$x=-frac{1}{2}$是$f(x)$的极小值点。又因为$f\'(x)$在$x=-1$处由正变负，在$x=1$处由负变正，因此$x=-1$是$f(x)$的极大值点，$x=1$是$f(x)$的极小值点。因此，当$xin(-infty,-1)cup(1,+infty)$时，$f(x)$单调递增；当$xin(-frac{1}{2},1)$时，$f(x)$单调递减；当$x=-frac{1}{2}$时，$f(x)$取得最大值$frac{4}{3}$。

最后，求函数$g(x)=x-2asqrt{x}+a$的最小值取值范围。根据题意，$g(x)leq f(x)$，因此$g(x)$的最小值不大于$f(x)$在$x=1$处的极小值2.又因为$g(x)$是一个二次函数，所以$g(x)$的最小值取决于$a$的取值。当$aleq -1$时，$g(x)$的最小值为$g(-1)=1+3a$，因此$1+3aleq -2$，解得$aleq -1$。当$ageq 1$时，$g(x)$的最小值为$g(1)=1-a$，因此$1-aleq -2$，解得$ageq 3$。当$-1