2024年1月24日发(作者：小学数学试卷及设计意图)
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【数学教育学笔记】
一、了解数学语言、数学方法、数学模型等概念内涵：
1、数学语言：数学语言作为数学理论根本构成成分，具有“高度抽象性、严密逻辑性、应用广泛性〞.简单地讲，数学语言具有简洁性、准确性与抽象性特点.
2、数学方法：是以数学为工具进展科学研究与解决问题方法.三个根本特点：〔1〕高度抽象性与概括性；〔2〕准确性；〔3〕应用普遍性与可操作性.
3、数学模型：是指对某种事物或现象中所包含数量关系与空间形式进展数学概括描述与抽象根本方法.
二、理解数学抽象性、严谨性等特点：
1、数学抽象性特点：〔1〕数学抽象彻底性；〔2〕数学抽象层次性；〔3〕数学方法抽象性.
2、数学严谨性特点：数学具有很强逻辑性与较高准确性，一般以公理化体系来表达.数学严谨性也是相对，随着数学开展严谨程度也在不断提高.
三、明确公理化方法、随机思想方法特点：
1、公理化方法特点：
作用：〔1〕概括整理数学知识；〔2〕促进新理论创立；〔3〕表述数学理论具有简捷性、条件性与构造与谐型.要求：相容性、独立性、完备性.
2、随机思想方法特点：随机方法也称为概率统计方法.
〔1〕概率统计方法归纳性；〔2〕处理数据受随机因素影响；〔3〕处理问题一般是机理不甚清楚问题；〔4〕概率数据中隐藏着概率特性.
第二章 数学课程概述
一、了解群众数学内涵与群众数学意义下数学课程特点：
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第一章 数学特点、方法与意义
1、群众数学内涵：〔1〕人人学有用数学；〔2〕人人掌握数学；〔3〕不同学生学习不同数学.
2、群众数学意义下数学课程特点：
〔1〕注意课程内容普适性；〔2〕以未来社会公民所必须数学思想方法为主线选择与安排教学内容；
〔3〕以与学生年龄特征相适应群众化、生活化方式呈现数学内容；〔4〕使学生在活动中，在现实生活中学习数学，开展数学；〔5〕淡化形式，重在实质.
二、对“问题解决〞内涵理解：
〔1〕问题解决是数学教学一个目；
重视问题解决培养，开展学生解决问题能力，最根本目是通过解决问题训练，让学生掌握在未来竞争剧烈时、开展迅速信息社会、生存能力与本领。当问题解决被认为是一个目时，它就独立于特殊数学问题与具体解题方法，而是整个数学教学追求目标。
2〕问题解决是数学活动过程；
通过问题解决，让学生亲自参与发现过程、探索过程。在这个过程中，一个人必须综合使用他所有知识、经历、技能技巧，以及对新问题理解，并能把它运用到新、不熟悉、困难情境中去。
〔3〕问题解决是技能.
问题解决并非是单一技能，而是一个综合技能。他包括对问题理解、求解数学模型设计、求解策略寻求，以及对整个解题过程反思与总结。
三、注重问题解决数学课程有哪些特点：
“公理—定义—定理—例题〞这种纯形式化表达体系，而是渗入了更多非形式化、以解决问题为目标学习活动.
第三章 国外数学课程改革
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一、了解20世纪数学教育改革运动〔贝利-克莱因运动、新数学运动、回到根底、问题解决等〕，领会这些运动对数学课程开展意义：
1、贝利-克莱因运动：在19世纪末20世纪初，由德国数学家克莱因与英国数学家贝利发起并领导数学教育近代化运动，被称为贝利-克莱因运动.
这场运动重点是中学数学教学内容变革.贝利针对当时英国数学教学无视实际应用弊病，强调了数学实用性价值，提出数学教学要强调应用.克莱因提出，数学教学应该强调：提倡数学理论应用于实际；教材内容应以函数概念为中心；应该运用教育学、心理学观点来指导教学内容.尽管他们主张各有差异，但根本精神是一致，这就是使教材教法近代化、心理化，实现数学各科有机统一，理论与实践统一.
意义：虽然这次改革运动由于一些客观历史原因，例如两次世界大战，中断了一些很有价值改革试验，使该运动没有取得很好结果，但是它对现代中学数学教学影响是深远.例如，初等函数知识成了中学数学固定内容；几何变换知识在几何中得以充实；解析几何在多数国家中学中占有主要地位；它也为后来“新数学运动〞起了先导作用，而更主要，它许多观点在今天看来仍具有参考价值.
2、新数学运动：对这个运动起指导作用是1959年9月美国“全国科学院〞召开一次会议，会上研究了课程改革问题，会议主席布鲁纳在他总结报告教育过程中，提出了四个新思想：第一，学习任何科学，务必使学生理解该学科根本构造(简称构造思想)；第二，任何学科知识都可以用某种方法教给任何年龄学生(早期教育思想)；第三，让学生象原来科学家那样亲自去发现所学习结论,即所谓发现法；第四，激发学生学习积极性首要条件不是考试，而是对数学真正兴趣.
意义：尽管这次改革结果不尽如人意，但对世界数学教育改革所产生影响是深远.这次改革中提出一些思想，例如，教学内容现代化，把现代数学最新开展、最新思想反映到课程中来，重视科学方法学习，强调发现式学习，重视学生自主第 3 页
探究与亲身实践，学习是一个过程而不是结果，等等，受到许多人推崇.不难看出，这些思想在我国当前数学教育改革中也有重大影响.
3、回到根底运动：其出发点是希望重新引起对根本技能重视.但是令人遗憾是，“回到根底〞不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史最低谷.
4、问题解决运动：1980年，美国全国数学教师协会 提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育核心.〞这一口号很快得到了世界各国数学教育界普遍响应，并由此掀起了一股问题解决研究热潮，这股热潮一直延续到1990年代.
什么是问题解决？一是作为背景问题解决；二是作为技能问题解决；三是作为艺术问题解决.
问题解决教学中出现问题：〔1〕目前对问题解决认识仍相当浅薄.〔2〕片面地强调问题解决也造成了学生根底知识与根本技能方面缺乏.
〔3〕在1980年代，有关问题解决研究几乎都集中在问题解决能力与表现分析上，很少涉及问题解决教学与评估.
二、掌握国外数学新课程对我国数学课程改革有哪些借鉴作用：
尽管不同国家与地区数学课程各有特点，但有以下几个共同特征：
〔1〕强调为所有人数学，而不是为少数人数学；〔2〕强调培养学生作为未来公民所需要一般数学素养，如解决问题能力、数学交流能力、数学推理能力、了解数学与现实联系等；〔3〕强调学习最有价值数学，用开展眼光衡量数学教育价值；〔4〕关注数学学习过程，强调让学生“做〞数学.
数学课程功能不只是向学生传授作为科学数学内容与方法，而且要把数学作为人开展一般动力来对待，要从学生今后成长与开展角度来考虑数学教育问题，从提高学生全面素质来认识数学课程目标，这些为课程变革指明了方向，同时也奠定了新一轮数学课程改革理论根底与事实依据.
许多国家早已开场实施课程标准，有许多成功经历与教训，我们可以借鉴他第 4 页
们经历，尽量少走弯路.同时，西方国家许多教学方法，如采用分层个体教学方法、非学校论教学方法与计算机程序等教学方法〔把所要学知识编成程序，让学生面对计算机自学〕，对学生能力培养与个性开展与学生学习兴趣提高起到很好作用，这对我们实施新课程标准有很好指导意义.当然，由于国情不同，我们决不能照搬人家东西，我们必须保持自己特色，尤其是要保存我们自己成功经历与优势，真正做到“中学为体，西学为用〞，建立符合我国实际情况课程改革理论体系，确保新课程标准顺利实施.
第四章 国内数学课程改革
一、了解我国新一轮课程改革社会背景：
20世纪后半叶，随着计算机普及与广泛运用，科学技术得到迅猛开展，社会经济组织、运作发生了巨大变化，现代社会已逐步实现工业时代向信息时代转变，“知识经济已见端倪〞.
在这个高度信息化时代背景下，地球正逐步演变成一个村落，国际竞争已跨越区域地理界限，愈演愈烈.
世界范围内国力竞争越来越依赖于对具有创新意识与实践能力人才占有程度.新时代背景对学生创新意识与实践能力提出了更高要求，教育改革势在必行.
时代开展对未来公民学习能力也提出了更高要求.
随着社会化程度逐步提高，完全凭借个人力量已难以适应未来社会各项工作，此外，国际间合作交流日夜加强，这些对未来公民合作意识与交流能力都提出了更高要求.
〔终生教育四个支柱：学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存.〕
也就是说，时代开展对未来公民在创新意识、实践能力、合作交流意识与能力、终生学习心向与能力等方面提出了新要求，教育应关注、适应这些新变化.正是在这样时代背景下，1990年代以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了第 5 页
教育改革步伐，掀起了又一轮教育改革浪潮.
二、掌握全日制义务教育数学课程现代教学理念：
1、明确义务教育阶段数学课程性质；
义务教育阶段数学课程应突出表达根底性、普及性与开展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值数学；人人都能获得必需数学；不同人在数学上得到不同开展.
2、通过数学教学使学生了解数学作用；
数学是人们生活、劳动与学习必不可少工具,能够帮助人们处理数据、进展计算、推理与证明，数学模型可以有效地描述自然现象与社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想与方法，是一切重大技术开展根底；数学在提高人推理能力、抽象能力、想像力与创造力等方面有着独特作用；数学是人类一种文化，它内容、思想、方法与语言是现代文明重要组成局部.
3、改变学生消极被动学习方式；
学生数学学习内容应当是现实、有意义、富有挑战性，这些内容要有利于学生主动地进展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.内容呈现应采用不同表达方式，以满足多样化学习需求.有效数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学重要方式.由于学生所处文化环境、家庭背景与自身思维方式不同，学生数学学习活动应当是一个生动活泼、主动与富有个性过程.
4、正确发挥教师作用；
数学教学活动必须建立在学生认知开展水平与已有知识经历根底之上.教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动时机，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解与掌握根本数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛数学活动经历.学生是数学学习主人，教师是数学学习组织者、引导者与合作第 6 页
者.
5、关于数学教学评价；
评价主要目是为了全面了解学生数学学习历程，鼓励学生学习与改良教师教学；应建立评价目标多元、评价方法多样评价体系.对数学学习评价要关注学生学习结果，更要关注他们学习过程；要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心.
6、正确发挥现代信息技术作用.
现代信息技术开展对数学教育价值、目标、内容以及学与教方式产生了重大影响.数学课程设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容与方式影响，大力开发并向学生提供更为丰富学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学与解决问题强有力工具，致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实、探索性数学活动中去.
三、掌握普通高中数学课程现代教学理念：
1、高中课程根底性；2、高中课程选择性与多样性；3、提供积极主动，勇于探索学习方式；4、提高学生数学思维能力；5、开展学生应用意识及联系观念；6、正确处理好“双基〞教学中“继承〞与“开展〞；7、强调理解数学本质，注意适度形式化；8、表达数学人文价值；9、信息技术与课程有机整合；
10、建立合理、科学评价体系.
四、结合具体实例说明教学中过程与结果之间关系，如何在教学中较好地实现两者平衡：
数学教学既要关注学生数学学习结果，更要关注他们在学习过程中体验、变化与开展，要让学生经历知识形成与获取全过程，在探索过程中获得新体验与感悟，丰富自己经历与经历，从而形成“知识传承、能力开展、态度与价值观形成统一〞.
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过程与结果是一对矛盾两面，它们既相互对立又彼此统一.在课堂教学中，我们更应该正确处理二者关系，力求找到平衡，更好促进学生全面与谐开展.在教学中，要引导学生能够从不同角度分析问题，强调获得数学结论过程，使学生在解题过程中，学会比拟不同方法优劣，从而领会数学问题本质，加强运用数学知识与方法解决问题能力.
案例1〔1〕小明有一块小画板，他想知道它上下边缘是否平行，是他在两个边缘之间画了一条线段AB〔如下图〕。小明身边只一个量角器，他通过测量某些角大小就能得到这个画板上下边是否平行，你知道他是怎样做吗？
〔2〕议一议：①内错角满足什么条件时，两直线平行？为什么？②同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
评价内容：〔1〕关注学生参与数学活动积极性，观察学生是否能动手实验、自主探索与与学习小组成员合作交流；〔2〕关注学生思维严密性，鼓励学生从不同角度探究解决问题方法，尽可能多发现多组角之间关系，思考问题要全面科学，能直观认识角与两直线平行联系；〔3〕关注学生概括能力，考察学生能否针对已有观测、实验结果进展归纳总结得出一般性规律，能利用内错角、同旁内角与同位角之间关系进展演绎推理，或用实验等感性方法进展验证，感受数学系统逻辑性以及数学结论确定性。
评价方式：以学生课堂观察为主，看学生是否在积极思考，合作交流。关注学生参与意识与参与程度，关注学生在情感与态度方面表现。
评价结果呈现：以评语为主，并给出恰当等级评价，要重视学生思维过程，对其进展引导转化，使其掌握学习过程与方法。
第五章 一般教学理论概述
一、掌握教学与教学理论内涵：
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于有缘
1、教学内涵：
汉语：〔1〕教学即学习；学记“教学相长〞〔2〕教学即教授；赫尔巴特
〔3〕教学即教学生学；杜威 “做中学〞〔4〕教学即教师教与学生学.凯洛夫
英语：〔1〕描述式定义；〔2〕成功式定义；〔3〕意向式定义；〔4〕标准式定义；〔5〕科学式定义.
2、教学理论内涵：
教学理论主要是一种标准性、实践性理论，它主要关心两大问题：一是教师教如何影响学生学；二是怎样教才是有效，如何对教学行为进展一定标准，给教师提供一系列使教学有效建议或处方.
学记是世界教育史上最早论述教学论著；
大教学论教学作为一门科学系统理论，其根底是由捷克教育家夸美纽斯奠定；
普通教育学德国教育家赫尔巴特真正使教学成为一门学科；
课程美国，博比特，标志着课程作为专门研究领域诞生；
课程与教学根本原理泰勒，被认为是现代课程理论基石，是现代课程研究领域最有影响理论框架。
3、教学与课程关系：第一，课程与教学虽有关联，但又是各不一样两个研究领域；
第二，课程与教学存在着相互依存穿插关系，而且这种穿插不仅仅是平面，单向；第三，课程与教学虽是可以进展分开研究与分析领域，但是不可能在相互独立情况下各自运作；第四，课程作为一门独立研究领域，晚于教学作为一门独立研究领域；第五，教学理论主要研究教学目与任务、教学过程、教学内容、教学组织形式、教学手段与方法以及教学效果检查与评定等，课程理论主要研究课程设计、编制与课程改革。
二、了解夸美纽斯、杜威等人数学思想：
1、夸美纽斯：didactica
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教学艺术就是“把一切事物教给一切人艺术〞，“寻找一种教学方法，使得教师可以少教，学生可以多学〞.提出人生长像自然界动植物一样，是有一定秩序，儿童是人生春天，教育应当适应这种自然：自然适应性原那么是教学方法论原那么，这一方法论原那么孕育了“教与学对应〞思想，在这一原那么指导下建立学年制与班级授课制.
2、杜威：思维教学论 提出了“在做中学〞教学思想，并认儿童与社会是教育历程两极.
3、“三大新教学论流派〞：以前苏联赞科夫为代表教学与开展实验派，以美国布鲁纳为代表构造主义或构造课程派，以德国瓦根舍因与克拉夫斯基为代表范例教学派。
三、领会奥苏伯尔、布鲁纳教学论思想及其对当代教学改革启示：
1、奥苏伯尔：
教学论思想：运用先行组织者策略，通过有意义承受学习方式讲解言语知识，其实质是根据学生已有知识状况进展教学.
奥苏伯尔有意义承受学习与讲解式教学法适合于陈述性知识学习与教学，其好处是省时、有助于近迁移，但在远迁移能力方面不及发现教学法.所以一般是课堂教学应以奥苏伯尔所提供讲解式教学法为主，以布鲁纳倡导发现法为辅.
注意问题：倡导有意义承受学习要把握好两个标准——考察学生能否将学到知识应用与具体化，同时又能否将学到知识进展归类与系统化；补充必要概念；教师要为学生学习做好各种必要准备.
对当代教学改革启示：奥苏伯尔有意义承受学习理论及讲授法，为我们当前教学改革提供了借鉴作用.
〔一〕讲授法与课件演示法相结合，优化课堂教学
讲授法一直就是教育史上最重要教学方法。但语言作为媒介存在局限性：抽第 10 页
象难懂，不易承受，使学习者易于疲劳.在课堂中适当地使用课件，那么能弥补这些缺乏.(1)课件可以提供声音、图像文字、动画等多种信息，对学习者形成感官刺激.这样不仅能引起学习者兴趣与注意，而且有助于记忆，会产生很好教学效果.(2)直观性强.使学生更容易理解与掌握事物本质，更有利于新旧知识同化，形成有意义学习.(3)速度快.能够获得大量信息，使学生掌握更多信息，实现高效、最优化学习.
需要注意是，我们使用课件、必须与讲授法相结合，并由讲授法起主导作用，才能充分发挥它作用.
〔二〕在课堂教学中渗透元学习教学
奥苏伯尔有意义承受学习理论只注重具体知识迁移，而无视了学习方法与学习策略迁移，我们传统教学方法也与此相似.而在当今，科学技术迅猛开展、日新月异，单纯以传授知识为宗旨教学模式已经显得僵化，而且对于学生来说，最重要学习是学会学习，最有效知识是自我控制知识.而学会学习、学会自我控制知识那么是元学习内容.元学习实质是通过认知构造改善、非认知心理构造改善来改善学习本身，优化学习品质.所以，使学生学会学习，培养学生元学习能力有非常重要价值：它不仅能调动学生学习主动性、自觉性，充分发挥主体作用，从而增进学习效率，而且是培养学生自主精神与责任心重要途径.
倡导有意义承受学习要把握好两个标准——考察学生能否将学到知识运用与具体化，同时又能否将学到知识进展归类与系统化；补充必要一般概念；教师要为学生学习做好各种必要准备.
2、布鲁纳：
四条教学原那么：动机原那么，构造原那么，程序原那么。
教学论思想：学习学科根本原理；从小学开场，螺旋上升；凭发现学习；遵循动机、构造、程序、反响几项原那么.
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教学论主要观点是以螺旋上升方式，通过发现法学习学科根本构造，其实质是把使学生学会学习作为教育目标，把教学看做是一个归纳过程.
布鲁纳发现法适合于根底概念原理与问题解决，有助于远迁移能力培养，但其缺点是太费时，课堂难以掌握.
注意问题：中小学对发现法使用不能成为常规方法，但偶尔使用对学生是有益处；选题要考虑学生承受程度，难度要适中，具有逻辑性；教学中教师要指导学生学会归纳.
对当代教学改革启示：〔1〕强化课改意识，做一个学生学习引导者、参与者、合作者；〔2〕鼓励学生积极思考与探索，培养学生问题意识与质疑能力；〔3〕激发学生学习内在动机与学习兴趣；〔4〕注重学法指导，培养学生学习能力.
第六章 数学教学模式
一、熟练掌握中国常规数学教学模式，并能结合具体例子说明这个模式操作过程，这个教学模式优点与缺乏：
1、讲授教学模式：
过程：组织教学—引入新课—讲授新课—稳固练习—小结，布置作业
适用于概念性强、综合性强，或者比拟陌生课题，也适用于某些章节第一课时.
优点：能保证教师传授知识系统性，主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间．
缺点：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯与独立思考能力，搞不好会变成注入式满堂灌. 缺乏教学经历新教师，讲授针对性较差.
2、启发讨论教学模式：
过程：〔1〕提出要讨论问题；〔2〕如果这个问题尚未数学化，那么先数学化，并在必要时候对问题进展解释.〔3〕教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论与争辩气氛，对于超出预想结果要及时认可，并进一步学习.〔4〕全面了解学生第 12 页
对谈话中问题认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经历与教训，并对提出建议做评价，以积累经历.
适用于教师诱导全班学生发现预定目标情形，比方给概念下一个定义、归纳一个结论、解决一个实际问题等.
优点：养成学生思考习惯，了解科学发现思维过程，感受发现带来乐趣.
缺点：会出现有学生把握不住主题，离题太远，这样就不可能到达预期效果，甚至会陷入僵局.教师在这样情况下要及时干预，采取改变问题提出形式或进展提示.
3、问题解决教学模式：
过程：设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题——注重数学应用
引导观察分析 猜测、探究 正面求解或举反例 学做、学用
“提出问题〞阶段，问题设计是关键，它应符合可承受性、障碍性、探索性原那么，学生自主活动较多，围绕问题解决组织学习.“分析问题〞阶段，教师从观念与方法高度启发学生思路，并针对学生实际进展分层指导，对于学习困难学生，可以把问题化小，做好铺垫，教师要组织学生进展必要讨论与交流，鼓励学生进展独立探究.“解决问题〞阶段，教师要适时帮助学生落实解答过程，把能力培养与根底知识、根本技能教学结合起来.“理性归纳〞阶段，教师要结合“问题解决〞过程进展学法指导，并引导学生对问题解答过程进展检验、评价、反响、论证，进而上升为理论，形成新认知构造.
优点：传授知识密度大，科学思想方法渗透多；缺点：没有经历教师容易急于求成.
注意问题：第一，教师问题情境创设要紧紧围绕主题；第二，问题解决要有层次性.
“问题解决〞教学模式运用是关于经历材料数学组织化、数学知识逻辑化与数学实际应用等主要过程数学.
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4、探究教学模式：
过程：1、产生问题；2、根据已有知识与经历，提出假说或者猜测；3、收集证据；4、解释；5、评估；6、交流与推广.
优点：〔1〕可以很大程度上开发学生智力，发挥学生主动学习积极性；〔2〕学生参与性较高、课堂气氛活泼，学生与教师互动性较高；〔3〕对于能力较强学生，可以无限激发他们潜在能力；〔4〕培养学生团队合作精神.
缺点：〔1〕局部学生不参与；〔2〕教师很难把握一个度，有时候难完成教学任务；〔3〕需要花费大量时间；〔4〕承受能力差学生在这种教学方法中学到知识并不多.
应该注意问题：第一，要营造一个有利于探究教学环境；第二，探究难度要有一定梯度；第三，在强调探究同时，注意多种教学方法运用.
二、实践中探索出哪些数学教学模式，能结合具体实例说明这些教学模式特点：
1、“尝试指导—效果回授〞教学模式：教师将教材组织成一定层次，学生在教师指导下，通过尝试来进展学习，同时，教师十分注意回授学习效果，以强化所获得知识与技能教学策略.
一般步骤：〔1〕创设问题情境，启发诱导；〔2〕探究知识尝试；〔3〕概括结论，纳入知识系统；〔4〕变式练习尝试；〔5〕回授效果尝试，组织答疑与讲解；〔6〕阶段教学结果回授调节.
2、“自学辅导〞教学模式：在教师指导辅导下，以学生自学为主进展.这种教学既能充分发挥教师作用，又能充分调动学生在学习上主动性，开展他们智力，快者可以快学，慢者可以慢学，不同类型学生天赋与才能都得到应有开展.
3、自学辅导教学实验原那么：
〔1〕寓有效学习心理学原理于教材之中原那么；〔2〕教师指导下学生自学为主原那么；
〔3〕强动机原那么；〔4〕班集体与个别化相结合原那么；〔5〕启、读、练、知结第 14 页
合原那么；
〔6〕自检与他检相结合原那么；〔7〕变式复习原那么。
第七章 数学教学评价
一、掌握各类数学教学评价方式：
1、按照参照标准分类：
〔1〕相对评价：在被评价对象集合内确定一个恰当评价标准，将每一个被评价对象与之作比拟，从而确定每个对象在这个集合内相对位置与状态一种价值判断.
特点：根据被评价对象群体状态决定每一个对象位置情况，具有较强可操作性.
〔2〕绝对评价：是指在被评价对象集合之外确定一个恰当评价标准，评价时将被评价对象与客观评价标准进展比拟，而不考虑被评价对象彼此之间关系.
绝对评价关键在于评价标准确立.
2、按照评价功能分类：
〔1〕诊断性评价：一般在学习某一局部新知识之前进展，常用来了解学生是否具有学习新知识必备知识根底、认知水平，了解学习困难之所在以及学生之间差异性，以便于有针对性进展数学教学.是一种准备性评价.
诊断性评价长借助于诊断性测试、学习调查表、学籍档案来进展，以便于对数学教学背景与学生各方面状况做出评价.
作用：诊断性评价除了可以从总体上掌握大多数学生学习水平之外，还可以对一局部学习有困难同学或者学有余力同学更深入加以了解，从而采取针对性补偿措施，促进这局部学生最正确开展.
〔2〕形成性评价：是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段数学学习活动到达学习目标程度而使用一种评价.是一种过程性评价.
作用：一是提供教反响信息，使数学教师能够利用这些反响信息来了解学生学习第 15 页
情况，及时发现教与学中存在问题，以便有效地改良数学教学过程；二是提供学反响信息，使学生及时掌握自己在某阶段学习任务完成情况，从而明确努力学习方向，以便有效地改良自己学习行为.
〔3〕终结性评价：在某个相对完整学段或一门课程完毕之后对整个数学教学活动进展全面评价，目是考核学生是否到达了数学教育教学目标，并以相应数学学习成绩对学生该阶段〔课程〕学习状况做出价值判断.
诊断性评价最为频繁，形成性评价次之，终结性评价次数最少.
二、结合自身教学实践说明如何评价一堂数学课：
数学课堂教学评价要素：
1、数学教学目标：
〔1〕教学目标是否明确、具体；〔2〕教学目标是否合理；〔3〕教学目标落脚点是否科学.
2、数学教学内容：
〔1〕教师呈现与讲解数学教学内容是否准确无误，学生理解是否正确；
〔2〕有没有充分挖掘数学知识背景材料，是否表达了“数学学习内容应当是现实、有意义、富有挑战性〞新课程教学理念；
〔3〕教学内容安排是否恰当.
3、数学教学过程：
〔1〕教学过程中各环节安排是否得当，各要素之间关系处理得是否合理；
〔2〕教学过程组织是有有利于学生对数学知识自主建构，有没有为学生建构学习提供环境条件及时间与空间上保障，学生参与水平如何，是否在教师指导下积极主动投入到学习中去，有没有为学生创造自主探究与发现空间；
〔3〕教师与学生，学生与学生多边互动关系是否有效，信息交流是否流畅，信息反响是否及时，有没有根据反响信息灵活、有效调控，教师对教学过程中整体驾第 16 页
驭能力如何.
4、数学教学方法：〔1〕所选用教学方法应当具有良好实效性；〔2〕教学方法是否与学生年龄特征与现有开展水平相适应；〔3〕教学方法是否具有良好启发性；
〔4〕教学方法使用中，是否与现代化教学手段有机整合，是否注意到了各种教学方法优化组合，这是实现数学课堂教学方法有效性关键.
5、数学教学效果：〔1〕检查是否完成了本节课教学任务，是否实现了课堂教学目标；〔2〕看学生除了获得显在结果知识外，还获得了哪些过程知识，学生是否积极主动参与到数学学习过程；〔3〕注意考察学生学习负担情况.
三、注重对学生数学学习过程评价：
〔1〕注重学生对数学价值认识提升过程；〔2〕注重学生思考方法与思维习惯形成过程；
〔3〕注重学生参与数学活动，以及与同伴交流、合作过程；〔4〕注重学生在数学学习中不断反思与改良过程。
四、注重对学生数学能力评价：
〔1〕对发现问题、提出问题能力评价；〔2〕对主动收集信息与解决问题能力评价；
〔3〕对数学表达与交流能力评价。
五、数学测验：
测验参照标准分为：常模参照测验与目标参照测验；测验作用分：诊断性测验、形成性测验与终结性测验；测验主客观题型分：主观性测验与客观性测验。
评价数学测验质量数量指标：〔1〕难度；〔2〕区分度；第一，相关系数法；第二，上下分组得分率相减法。〔3〕信度；〔4〕效度；第一，效度具有特殊性；第二，效度具有相对性。
应用较为广泛是测试效度。
第八章 数学教学原那么
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一、掌握各种数学教学原那么，并明确如何在课堂教学中贯彻这些数学教学原那么：
〔一〕抽象性与具体性相结合原那么：
1、数学抽象性：就是从事物中把某一方面特性取出来而舍弃所有其他方面特性思维过程，它是形成数学概念、得到数学原理必要手段.
特殊性：〔1〕数学抽象是对事物空间形式与数量关系抽象，它舍弃了构成事物质规定性；〔2〕数学抽象性是逐级进展，具有不同层次，下一次抽象是以前一次抽象材料为其具体背景；〔3〕数学抽象性还表现为它使用了大量数学符号；〔4〕数学抽象还表现为它高度概括性.
2、数学抽象相对性：〔1〕数学抽象性是以具体性作为根底；〔2〕数学抽象性是逐步深入，有一个循序渐进深化过程；〔3〕高度抽象性与广泛具体性，抽象程度越高，概括性越强.
3、中学生思维阶段性：在初中阶段，特别是低年级学生，表现为对具体素材过分依赖性，这些学生对十分相近数学内容与类型，不会进展简单推广，比照拟抽象数学结论难以理解与掌握，因此，教学中不分学生年龄特征，一味地追求概念化、形式化是不可取.
4、抽象性与具体性相结合原那么贯彻要求：
在数学教学中贯彻抽象性与具体性相结合原那么，就是要坚持循序渐进，逐步深入，对抽象数学概念、形式化数学结论教学要求不能一步到位，要克制急于求成、急功近利思想；要注重从特殊到一般，从具体到抽象，淡化形式，注重实质.
注意点：〔1〕直观教学；〔2〕数形结合；〔3〕从抽象到具体.
在中学数学教学中，当学生掌握了抽象数学概念定义、定理、与公式以及法那么意义之后，教师应及时提出新任务，要求学生运用这些数学理论于新问题情境，或是去识别同类有关事物，或者去说明、解决同类事物有关现象，或者去完成相第 18 页
应智力操作等.
解数学题就是从抽象再到具体一种重要途径.一般数学题解答过程，主要是抽象数学概念、定理、公式、公理等运用过程，是形成相关数学技能过程.当然，同时也具有进一步培养学生观察能力与分析、综合等数学思维能力作用.解较难数学题，除了抽象理论运用外，还可能学到一些新数学思想与方法，对于培养学生创造性思维能力有一定作用.
〔二〕严谨性与量力性相结合原那么：
1、数学严谨性：表现在以下几个方面：〔1〕数学概念；〔2〕真命题；〔3〕公理化体系；〔4〕数学语言表述；〔5〕数学运算.
2、中学生可承受性：
〔1〕对中学生数学严谨性要求需要逐步适应；〔2〕数学严谨性具有相对性；〔3〕在尊重数学可承受性同时，也应当充分估计学生认识上潜力.
3、严谨性与量力性相结合原那么贯彻要求：
〔1〕认真了解学生学业根底水平与认知水平，这是贯彻量力性原那么根底；〔2〕根据数学课程标准制定恰当、合理课堂教学目标；
〔3〕螺旋式地处理教材内容；〔4〕注重数学语言教学；〔5〕周密思考，推理有据.
〔三〕数学“双基〞与策略创造性相结合原那么：
1、数学“双基〞：指数学根底知识与根本技能.
数学“双基〞教学原那么含义包括四个方面：
计算速度—速度带来效率；记忆程序—记忆与理解相辅相成；
准确表达—建立在逻辑分析根底上；做练习—通过变式改良重复.
2、策略创新：
内涵就是波利亚推崇“合情推理〞，包括观察与实验、想象与直觉、猜测与验证等数学探索性特征与创造性思想方式.
第 19 页
数学“双基〞与策略创造性关系：
数学教学应该把数学精神、思想、方法，也就是数学中策略创新精神、思想、方法培养放在首位，以适当数学“双基〞“双基〞在数学教育中是载体、桥梁，通过它把学生送往善于思考、善于创造理性精神此岸. 一个完整数学教育模式、教学原那么，一个科学数学教育理论，必须把根底与创新这两个方面同时加以研究，没有根底创新是空想，没有创新指导根底是傻练.强调数学双基需要把握适当度，“以学生开展为本〞，把数学双基与数学创新放在一起进展研究，找出适度平衡，必将成为数学双基教学原那么研究指导思想.
3、培养数学“双基〞与策略创造性相结合原那么贯彻要求：
〔1〕转变观念，与时俱进认识数学双基；〔2〕重视双基教学，加强合情推理培养；
〔3〕把握数学双基与数学创新之间关系.
逻辑思维是主要数学思维形式，是高效率思维，它在数学中是必不可少工具，有意识地使用逻辑思维，数学思维活动将更加富有成效。所以，数学教学中进展切实有效逻辑思维训练，既是数学学科本身内在要求，也是提高学生数学思维水平最有效手段。另外，在数学思维过程中，观察、分析、比拟、类比、归纳、综合、抽象、概括等时刻都在发挥着作用，这些正是数学教学培养学生创造性思维最好素材，因此，创新意识与实践能力培养完全可以融合于数学根底知识与根本技能教学、数学思维训练过程之中。当然，数学根底知识根本技能教学应当有高观点，也即要以培养数学能力、养成数学根本态度、开展创新精神与实践能力为目标取向。
〔四〕精讲多练与自主建构相结合原那么：
1、精讲多练：精讲是对教师提出，要求教师要精选典型问题做出讲解，讲解要有针对性、代表性，个别问题个别教学；多练是要求学生练习解题必须到达一定数第 20 页
量.
2、自主建构：建构就是“建立〞与“构造〞关于新知识认知构造过程.就数学学习来说，有意义承受学习与有意义发现学习是数学建构性学习两个根本过程.
3、精讲多练与自主建构相结合原那么贯彻要求：
3、精讲多练与自主建构相结合原那么贯彻要求：
〔1〕确立学生学习主体地位；
是否真正发挥了学生学习主体性，可以从一下几个方面衡量：学生学习积极性、自主性、探索性、深刻性.
〔2〕教师要为学生自主建构而精讲；
教师要善于创设数学问题情境，引导学生经历观察、实验、归纳、猜测、验证、应用等建构活动，不搞一言堂，进展民主教学，给学生自主建构留有充分空间与时间.
〔3〕重视数学过程教学.
教师讲解是为了促进学生自主建构，应当创设适当问题情境，让学生提出问题、分析问题、解决问题，在问题情境——解决过程中学习数学知识、建构意义.在这个活动中，不是让学生重复人类漫长认识过程，而是通过教师精讲，减缩其中曲折，让学生经历再发现再创造自我建构活动.
二、教学原那么特性：
(1)教学原那么与教学规律相关性；〔2〕教学原那么与教学经历相关性；〔3〕教学原那么开展性；〔4〕教学原那么是一个体系。
三、启发性原那么：
孔子是历史上最早提出启发式教学思想教育家，他主张“不愤不启，不悱不发〞。启发性原那么实那么就是教学指导思想。贯彻启发性原那么最根本要求，就是教师要站在学生角度，从学生知识水平、思维水平、经历水平出发，提出适当个问第 21 页
题，设置问题情境，激发引导学生思考，使学生思维向着新知识或问题目标靠拢，最后到达目标。
第九章 数学教学设计
一、了解教学设计时，如何对学生、学习内容进展分析：
〔一〕学生特征分析：
1、学习起点水平分析：〔1〕学生知识根底分析；〔2〕学生技能根底分析；〔3〕学习心向分析.
2、学习风格分析：
含义：第一，学习风格是学习者喜欢或经常使用学习策略、学习方式或学习倾向；第二，学习风格具有一定稳定性；第三，学习风格具有个体差异性。
类型：心理层面、生理层面与社会层面。
〔二〕学习内容分析：
1、学习内容背景分析：
〔1〕分析数学知识发生与开展过程；〔2〕分析数学知识之间或者与其他学科联系；〔3〕分析数学知识在日常生活中运用；〔4〕分析数学知识在后续学习中地位与作用；〔5〕分析数学知识中蕴含数学思想方法.
2、学习内容构造分析：就是对学习内容层次进展分析与划分.层次构造主要有平行层次、递进层次以及两者综合.
一方面取决于数学知识间内在逻辑构造关系，另一方面，也取决于数学教师知识水平、认识能力以及把握与分析数学教材能力.
3、学习内容范围分析：
第一，学习内容广度，学生在现有水平上必须与可能到达知识、技能广度；
第二，学生内容深度，学生在现有水平上必须与可能到达知识深浅程度与能力质量水平。
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学习内容分析方法：
〔1〕归类分析法；应用于数学言语信息学习内容分析，其目是确定为到达教学目标而需要数学知识工程。
〔2〕图解分析法；用直观形式，提醒学习内容要素及其相互联系分析方法，主要用于认知学习内容分析。
〔3〕层级分析法；就是为了提醒教学目标所需要掌握附属技能分析。这是一种倒推分析过程。以信息加工理论为根底一种心理操作过程方法。是按照线性顺序来分析学习内容。
〔4〕信息加工分析法.
二、掌握数学课堂教学目标有哪些，如何确定课堂教学目标：
1、课堂教学目标分类：〔1〕知识与技能目标：①了解水平；②理解水平；③应用水平.〔2〕过程与方法目标：〔3〕情感、态度、价值观目标：
2、教学目标表述方法：四个要素：〔1〕行为主体A；〔2〕行为动词B；〔3〕行为条件C；〔4〕表现程度D.
3、如何确定课堂教学目标：〔1〕研习课程标准；〔2〕了解学生；〔3〕确定本节课教学目标点；〔4〕确定目标点掌握程度；〔5〕修改.
三、熟练掌握数学新授课根本构造，能根据中学数学某一内容，写出教学设计方案：
新授课根本构造：复习引入、讲授新课、稳固练习、课堂小结与布置作业.
1、复习引入：〔1〕重点检查与学习新知有关旧知掌握情况，为引入新课打下根底；〔2〕引入课题，讲清学习新知识必要性或者制造悬念，以激发学生学习兴趣与欲望，为学习新知打下心理根底；〔3〕吸引学生注意力.
2、讲授新课：通常要完成以下教学任务：引入概念，剖析概念本质属性，给出概念名称、定义与符号；发现公式、法那么、性质、定理，并给予推导或证明；解第 23 页
决例题中提出问题，掌握解决问题方法；记忆有关数学知识.
3、稳固练习：通过适当例题与练习题，帮助学生进一步理解与记忆所学知识过程.
通常要完成以下教学任务：根据定义判断概念；复述公式、法那么、性质、定理内容，明确其应用范围；学习与模仿运用新知识解决问题方法；初步形成相应技能技巧等.形式主要有：书面练习、黑板扮演、集体讨论.
4、课堂小结：帮助学生总结，概括本节课主要内容，使学生对本节课学习任务有更深刻认识.内容包括本节课教学内容、对学生具体要求、学习时应注意问题等.
5、布置作业：包括书面作业、预习性作业、思考题等.
第十章 数学知识分类教学设计
一、了解概念，概念内涵、外延，概念定义、形成与获得，逆命题与偏逆命题：
1、概念：是反映事物本质属性一种思维形式，数学概念那么反映了事物在数量关系、构造关系、空间形式方面本质属性.
内涵：概念所反响事物本质属性总与；从质方面去刻画概念.外延：但凡适合某概念对象全体；是从量方面刻画概念.
内涵与外延反变关系.
形成：就是从大量实例出发，通过个体感知、区分、比拟、归类，以归纳方式概括出一类事物共同属性，从而获得某概念方式.
概念获得：指掌握了一类事物共同、本质属性，也就是说能用不同符号、词汇表示一类事物.〔两种形式：概念形成与概念同化.〕
具体表现为：能根据概念内涵判断某对象是否属于外延集合，能够举出概念肯定例证与否认例证，能用概括语言表述概念，能知道与其它概念关联并能运用.
2、逆命题与偏逆命题：
逆命题：对于两个命题，如果一个命题条件与结论分别是另外一个命题结论与条件，那么这两个命题叫做，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做第 24 页
原命题逆命题.
偏逆命题：在构造逆命题时，只需要将前件与后件中局部命题换位，得到命题真实性那么大大增加，这样命题称为偏逆命题.
二、掌握给概念下定义方法，数学公式特性，并能结合自身教学实践说明如何进展概念、公式、定理与问题教学：
1、给概念下定义方法：明确概念内涵逻辑方法.
下定义方法：〔1〕属加种差定义； 〔2〕关系定义；〔3〕发生定义；〔4〕外延定义；〔5〕递归定义；〔6〕约定式定义；〔7〕形式定义；〔8〕公理定义.
注意点：〔1〕定义必须相称；〔2〕定义不能循环；〔3〕定义方式可以不唯一；〔4〕对概念定义只能解释，不能证明.
2、数学公式特性：
〔1〕数学公式网络化；每组公式之间关系：
派生关系；派生关系公式之间具有清晰逻辑网络。
相关并列关系；相关并列关系公式之间没有直接逻辑关系，却存在某种程度相似性。例如：幂三个运算法那么。
总括关系：假设干个公式可以统一为一个公式。例如三角形、平行四边形、梯形面积公式可以概括为：S=1/2(a+b)h
〔2〕数学公式形式化；表现为三个方面：
①公式中元素符号起着“位置占有者〞作用；②数学公式正逆向推演，适用于不同技能操作；③同一个公式通过恒等变形或变换，可以得到多种表现形式.
3、如何进展概念、公式、定理与问题教学：
〔1〕概念教学：
①概念引入：一般有以下几种途径：第一、列举生活实例，提供现实原型；第二、在概念根底上引入；第三、运用数学问题引入.
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②明确内涵，廓清外延： 第一、给出、剖析概念定义；第二、运用变式材料；第三、辨析否认例证.
③概念应用：
〔2〕公式教学：①公式引入；②公式发现与推导；③公式掌握.
是否掌握公式：
第一，准确理解数学公式含义；第二，结实记忆公式；第三，正确灵活运用公式.
如何掌握公式：第一、分析公式形式构造特征；第二、分析公式所蕴含数学意义与作用；第三、进展适当训练.根底题训练；变式训练；综合训练.
〔3〕定理教学：
①课题引入；②定理证明；第一，分清定理条件与结论；第二，探究定理证明途径；第三，总结归纳证明规律.③定理应用；④建立数学定理构造体系.
〔4〕解决问题教学：
①明确问题解决教学目标；②数学问题系统更新；
问题选择与配置从下面几个方面进展：
第一、紧扣教学内容，配置具有启迪性问题；第二、针对学生情意状态配置具有趣味性与探索性问题；第三、配置具有应用情境问题，增强应用意识.
③帮助学生掌握解决问题策略；第一、在理解题意阶段，帮助学生掌握捕捉解题信息策略；第二、在探求途径阶段，帮助学生掌握变换问题策略；第三、在解题完毕阶段，帮助学生养成反思与评价习惯.
④注意情感因素作用.
第十一章 备课与说课
一、了解学期备课要做哪些准备工作：1、学期备课内容；2、制定学期教学工作方案.
二、掌握如何进展单元备课教学内容分析：
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1、教学内容逻辑构造分析：对教材各知识点之间联系，这些联系性质与特点，以及每个知识点在该章节中作用、意义与重要性等进展分析，然后确定各知识点教学要求.
2、教学内容智力价值分析：在表层知识构造分析根底上，深入到知识本质，着重挖掘表层知识中所蕴含精神、思想、方法、原理、规那么、模式.
三、能结合自身教学实践说明数学课课题引入有几种方式：
1、复习提问式：通过复习旧知引入课题； 2、练习式：安排一组习题让学生练习，通过对习题或解答结果讨论、引申、推广引入课题.
3、设疑式：提出问题让学生思考，使之百思不得其解后产生迫切了解结果强烈欲望，在此根底上引入课题.
4、类比比照式：通过新旧知识某种相似性或联系引入课题. 5、发现式：通过引导学生探究、发现数学知识与规律引入课题.
第十二章 数学教学语言
一、掌握符号语言与图形语言特征：
1、符号语言特征：就其语法内容来说是形式、抽象，就其语义内容来说是具体、丰富.这种具体与抽象统一使得数学符号语言有较强适用性.
2、图形语言特征：
〔1〕图形语言形象、直观，容易形成清晰视觉表象，可以表达较多具体思维.〔2〕图形符号能直观显示出某一概念或几个概念间相互关系.
二、领会数学课堂教学口头语言根本要求：
〔1〕教育性；〔2〕学科性；〔3〕科学性；〔4〕简明性；〔5〕启发性；〔6〕可承受性；
三、知道课堂提问有哪几种类型，什么样提问是有效提问：
1、课堂提问类型：〔1〕按照教师提问意图分为：实问与虚问；〔2〕按照提问不同第 27 页
目分为：检查性提问与启发性提问；
检查性提问又分为：①记忆性提问：唤起学生对学科知识记忆，不需要思考时间；②解释性提问：需要了解学生对知识理解程度，要求学生对问题作出阐述与说明；
③推理性提问：需要学生通过逻辑推理作出答复；④综合性提问：要求学生对某些知识有概括性认识；⑤批判性提问：要求学生变换角度思考问题，或者进展评价与反思，能够作深层次思考.
启发性提问又分为五何提问法：
①由何〔where〕—问题从何而来；②是何〔what〕—通过知识回忆与再现来答复以下问题；③为何〔why〕—需要加以解释或者推理问题；④如何〔how〕—需要将知识应用于具体情境问题；⑤假设何〔if…then〕—诸如“如果情境发生变化，其结果如何？〞问题.
逐渐缩小范围提问法：一般性启发提问；功能性启发性提问；特殊性启发提问；反思性提问.
2、有效提问：〔1〕提问要有目性；〔2〕提问要有适度性；〔3〕提问要面向全体学生；〔4〕提问要富于情感；〔5〕采用阶梯式提问策略；〔6〕鼓励学生发问.
四、在使用体态语言时应注意些什么：1、适度；2、自然；3、协调；
第十三章 计算机辅助数学教学
一、了解计算机辅助数学教学有哪些功能特性：
1、提醒知识形成过程，培养学生探索发现能力；2、教师可在更高层次上发挥教学创造性，更好地实现教学主导作用；
3、调动学生非智力因素，潜移默化培养学生情绪与智力.
二、掌握计算机辅助数学教学根本模式，并能就中小学数学某一内容，制作一款数学CAI课件.
1、计算机辅助数学教学根本模式：
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〔1〕基于CAI情境认知数学教学模式；〔2〕基于CAI练习指导数学教学模式；〔3〕基于CAI问题探究数学教学模式；〔4〕基于CAI数学实验教学模式；〔5〕基于CAI数学通讯辅导教学模式.
2、数学CAI课件制作步骤：
〔1〕选择课件主题；第一、性价比；第二、内容与形式统一；第三、技术特点突出。
〔2〕对课件主题进展教学设计：包括教学目标确定、教学任务分析、学生特征分析、多媒体信息选择、教学内容构造建立以及形成性练习设计。
〔3〕课件系统设计：第一、课件构造设计；第二、导航策略设计；第三、交互设计；第四、界面设计。
〔4〕编写课件稿本：
〔5〕课件诊断测试。
3、CAI课件设计与制作原那么：
〔1〕科学性与实用性相结合原那么；〔2〕具体性与抽象性相结合原那么；〔3〕数学性与艺术性相结合原那么；〔4〕归纳实验与演绎思维相结合原那么；〔5〕数值与图形相结合原那么。
第十四章 数学能力及其培养
一、了解数学运算特性，空间想象能力构造：
1、数学运算特性：〔1〕运算有明确目标与方向；〔2〕运算有依据；〔3〕运算有算法.
2、空间想象能力构造：〔1〕空间观念；〔2〕建构几何表象能力；〔3〕对几何表象或几何图形变换、加工能力；〔4〕数学问题形象化、直观化能力.
二、领会如何培养学生直觉思维能力、发散思维能力与空间想象能力：
1、直觉思维能力：〔1〕鼓励学生猜测，以形成朦胧直觉；〔2〕重视根本图形、根第 29 页
本模式教学，帮助学生形成知识组块；
〔3〕促使直觉思维与逻辑思维转换，以加强对知识理解.
2、发散思维能力：〔1〕给学生提供独立思考问题、自己提问条件与时机；〔2〕进展“一题多变〞、“一题多解〞、“一法多用〞教学活动；〔3〕运用开放型问题进展发散思维训练.
3、空间想象能力：〔1〕加强几何教学与实际联系，以培养空间观念；〔2〕处理好实物〔或模型〕与几何图形关系；〔3〕增强对图形加工、变换能力.
三、能结合自身教学实践，引导中小学生作一题多解、一题多变练习.
1、数学思想方法学习能促进学生在数学学习过程中，对合理方法天才、不自觉运用向有意识、自觉运用转化；
2、通过数学思想方法学习与探究，能有效指导我们数学学习； 3、数学思想方法学习与研究，有助于我们提高数学文化素养.
二、明确化归、方程论与算法构成要素：
1、化归构成要素：〔1〕化归对象；〔2〕化归目标；〔3〕化归途径.
2、方程论构成要素：〔1〕解方程问题；〔2〕方程解存在问题.
3、算法构成要素：〔1〕操作；〔2〕控制构造.
三、能引导学生用恰当数学思想方法解题：
第十六章 数学学习根本理论
一、了解数学学习三种根本理论：
1、行为主义学派；2、认知主义学派；3、人文主义学派.
二、明确数学学习特点：
1、数学学习需要不断提高运用抽象概括思维方法水平；2、数学学习需要与有利于开展逻辑推理能力； 3、数学学习必须突出数学活动特点.
三、理解有意义学习、迁移实质与条件：
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1、有意义学习：
〔1〕实质：数学语言或符号所代表新知识与学习者认知构造中已有适当知识建立非人为实质性联系.
〔2〕条件：①客观条件：数学学习材料具有逻辑意义.②主观条件：
第一、学生必须具备数学有意义学习心向；第二、数学学习新知识对学习者必须具有“潜在意义〞；
第三、学习者对新知识必须具备有意义学习“思维潜能〞；第四、数学有意义学习结果.
2、迁移：
〔1〕实质：是新旧经历整合过程，整合是新旧经历一体化现象，即通过分析、抽象、综合、概括等认知活动，使新旧经历相互作用，从而形成在构造上一体化、系统化，在功能上能稳定调节活动一个完整心理系统.
〔2〕条件：第一、学习对象之间有无共同因素；第二、 对已有经历概括水平；第三、学生分析问题能力；四、定势作用.
【数学教育学提纲】
第一章 数学特点方法与意义
1数学语言 主要由文字语言，符号语言与图像语言组成。用数学语言表达对象或现象是准确。不会引起人们理解混乱。
2数学方法 以数学为工具进展科学研究与解决问题方法。即用数学语言表达事物状态，关系与过程，经过推理，运算与分析，以形成解释，判断与预言方法。
3数学模型 模型是指所研究对象或事物有关性质一种模拟物。数学模型是指那些利用数学语言来模拟现实模型。
4公理化方法 始于古希腊欧几里得原本，它以五个公理出发，运用演绎方法将当时所知道几何学知识全部推导出来，使之条理化，系统化，形成符合逻辑体系。
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5 随机思想方法 又叫统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效收集整理受随机因素影响数据，从中寻找确定本质数量规律，并对这些随机影响以数量刻画与分析，从而对所观察现象与问题做出推断，预测，直至为未来决策与行动提供依据与建议一种方法。
6数学抽象性有哪些特点？①数学抽象彻底性。数学抽象撇开对象具体内容，仅仅保存空间形式或数量关系。②数学抽象层次性。从抽象到更加抽象，即逐级抽象。③数学方法抽象性。数学思想活动是思想实验，且不在实验室里进展，在人大脑里。
7数学模型方法 指对某种事物或现象中所包含数量关系与空间形式进展数学概括，描述与抽象根本方法。
8随机思想方法有什么特点？①概率统计方法归纳性。源于它在作出结论时是根据所观察到大量个别情况归纳所得。②处理数据受随机因素影响。③处理问题一般是机理不清楚复杂问题。④概率数据中隐藏着概率特性。人们通过大量重复观测得到数据，经过科学整理与统计分析慧出现一定概率规律
9公理化方法有什么特点？①有利于概括整理数学知识并提高认知水平。②促进新理论创立。③由于数学公理化思想表述理论简捷性，条件性与构造与谐性，从而为其他科学理论表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己公理化系统。
10论述：通过你研究或学习数学体会，谈谈你对数学严谨性认识？数学严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。以数学确认真理方式看，数学中使用逻辑方法(至少根本情形是如此)是由数学研究对象、数学这一门科学本质属性所决定。数学抽象性质预先规定了数学只能用从概念本身出发推理来证明。数学对象是抽象形式化思想材料，它结论是否正确，一般不能如物理等其他科学那样借助于重复实验来检验，而主要依靠严格逻辑推理来证明，而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是第 32 页
正确。
从数学开展历史来看，数学严谨性是相对。例如，微积分刚刚创立时，逻辑上很不严密，但其获得了惊人有效应用；直到后来经过数学家很长时间努力，才使微积分建立了比拟严格理论根底，类似微积分这样事例在数学中还有很多。所以数学严谨性也是相对，与数学开展水平密切相关，随着数学开展严谨程度也在不断提高。
人们要求绝对严格精神，推进了数学研究，已经使数学(特别是在它根底方面)在实质上以及面貌上发生了很大变化。由于数学用严格逻辑建立体系，用逻辑方法来确认真理，使数学成为具有严谨逻辑性科学。正如日本数学教育家米山国藏所说：“在这种意义上，可以认为现今以一组不证明命题、一组不定义术语为根底公理数学，才是最严格最广泛最抽象科学体系。〞无论是在科学严密性意义上或者在教育严密性意义上，对数学而言，逻辑严密、主体严格是整个数学生命，并且在使今天数学大厦变得庄严壮观同时，为使它巩固而不可动摇，严谨也是最有力一个因素。
11举例说明数学对人类文明科学文化作用？数学知识、思想、方法对于人类进步与社会开展产生重要影响，这在前几节论述中已有所表达。比方，从古希腊时代欧几里得公理体系雏形，到希尔伯特形式化公理系统；从牛顿不太严密微积分，在欧拉等一大批伟大数学家发现分析数学丰富结论与方法根底上，到19世纪、20世纪之交，形成了一个严密、逻辑数学分析体系，这种思维模式不仅对于数学开展，而且对于科学开展与人类思想进步起到了重要作用。西方科学家与思想家常常以这种思维模式来思考与研究科学、社会、经济以至政治问题。从柏拉图、培根、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨一直到近代很多思想家常常遵循这种思维模式。例如，牛顿从他著名三大定律出发，演绎出经典力学系统；美国独立宣言是又一个例子，它作者试图借助公理化模式使人们对其确实性深信不疑：“我们认第 33 页
为这些真理是不证自明……〞不仅所有直角相等，而且“所有人生而平等〞；马克思从商品出发，一步步演绎出资主义经济开展过程与重要结论，这个过程也受到了公理化思想影响。
实际上，欧几里得公理化思想受到了某种哲学思想影响。后来文艺复兴时期笛卡儿思想、希尔伯特统一思想、罗素主义等，都受着某种哲学思想指导。我们应该特别重视数学思想在人类进步与社会开展中重要作用。
数学开展与科学革命严密结合在一起，数学在认识自然与探索真理方面意义被高度强调，成为诸如物理、力学、天文学、化学、生物等科学根底。数学为它们提供了描述自然语言与探索大自然奥秘工具。回忆科学开展历史，许多天文学、物理学重大开展无不与数学进步有关。牛顿万有引力定律发现依赖于微积分，而爱因斯坦广义相对论建立那么与黎曼几何及其他数学开展有关，这些都是人所共知历史事实。
许多十分抽象数学概念与理论出人意料地在其他领域中找到了它们原型与应用，数学与自然科学与技术科学关系从来没有像今天这样密切，许多数学高深理论与方法正在广泛地渗透到自然科学与技术科学研究各个领域。比方，分子生物学中关于DNA分类研究就与拓扑学中纽结理论有关。数学运用于生命科学研究前景广阔，方兴未艾，自然科学研究正在呈现一种数学化趋势。
数学不仅是自然科学根底，而且也是一切重大技术革命根底。20世纪最伟大技术成就之一是电子计算机创造与应用，它使人类进入了信息时代。然而，无论是计算机创造，还是它广泛使用，数学都起着根底作用；而在当计算机重大应用中，都包含着数学理论与技术。数学与计算机技术结合形成了数学技术，数学技术成了许多高科技核心，甚至像数论这样过去认为没有实际应用学科，在信息平安中也有了突破性应用，如公开密钥体制建立等。这一系列事实说明数学正从幕后走向前台，直接为社会创造价值，甚至有人说：“高科技本质上就是数学技术。〞
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第二章 数学课程概述
1经历课程也叫活动课程，重在培养具有丰富个性学生，她从学生兴趣与需要出发，以儿童主体性活动经历为中心活动课程。
2隐性课程学生在学习环境中所学习到非预期或非方案性知识价值观念，标准与态度，具有三个特性，普遍性、持久性、可能是积极地或是消极
3研究型课程在课程方案内规定一定课时数，从而有利于学生从事在教师指导下从学习生活与社会生活中选择与确定研究课题，主动地获取知识应用知识解决问题学习活动。
4直线式将一门学科知识按照逻辑体系，组织起来，前后内容不重复
5螺旋式在不同学习阶段重复呈现特定知识内容，再次出现某个知识点是内涵难度都有所上升，使学科内容不断拓展与加深，
6过程式一般从问题出发，通过提出问题解决问题给出学习新知识背景与必要性，提供观察尝试操作，归纳验证、等方面学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动经历，都是哦学生在数学化过程中，学习概念、公式、法那么、性质
7结论式教材内容反映是编者经过研究整理得到结论性知识，没有给出得到这些结论思考、分析、探索过程
8人本主义教学目标 特出强调个人心智训练与开展，由于数学教育对于促进人理性思维，与创造性才能具有特殊意义，这种现象在古希腊数学教育中表达比拟鲜明，
9实用主义教学目标 强调对于使用技能掌握，对数学教育而言，就是唯一注重数学知识实用价值，我国古代教育是这种教育典范。
10群众数学内涵是什么？①人人学有用数学②人人掌握数学③不同学生学习不同数学
11群众数学意义下数学课程有什么特点？①注重课程内容普适性②以未来社会第 35 页
公民所必须数学思想方法为主线 ，选择与安排教学内容③以与学生年龄特征相适应群众化生活化方式呈现④是学生在活动中在现实生活中学习数学开展数学⑤淡化形式注重实质
12注重数学应用数学课程具体表达为哪些方面？①增加具有广泛应用前景数学知识②加强传统数学内容与实际联系③进展实践课题研究
13数学课程体系编排应遵循哪些原那么？为什么？①符合学生认知规律与心理开展规律，具体表现为可承受性、直观性、趣味性、阶段性②符合数学科学根本特性。
14请阐述对“问题解决〞内涵理解？①问题解决是数学教学一个目，通过解决问题训练，让学生掌握未来信息社会中生活生存能力与本领②是数学活动过程通过问题解决，让学生亲自参与发现过程，探索过程、创新过程③是技能，不是单一解题技能，包括对问题理解，求解数学模型设计，求解策略寻求，以及对于整个解题过程反思与总结
15注重问题解决数学课程特点？①通过问题解决认识与理解数学②把数学与非数学问题情境表述成数学问题③学会与应用各种策略解决问题④根据问题原始情境，来检验与解释答案⑤概括解决新问题方法与策略⑥在有意义运用数学过程中，获得自信心
16影响数学课程开展因素有哪些？〔1〕社会开展需求，数学学科体系，学生心理根底是三个根本因素〔2〕社会因素对其影响表现为①对数学课程目标影响②对数学课程内容与教学方式影响〔3〕数学学科因素对他影响表现为①现代数学观建立②对数学课程内容影响〔4〕学生艺术对他影响：①数学课程设置必须适应学生身心开展②课程设置必须促进学生身心开展
第三章 国外数学课程改革
1贝利----克莱因运动1901年英国数学家贝利发表了论数学教学著名演讲，提出第 36 页
了“数学教育应面向群众〞、“数学教育必须重视应用〞思想。与此同时著名数学家慕尼黑大学教授克莱因也在各种场合发表自己对数学教育看法，并提出了所谓〞米兰“大纲：教材选择、排列，应适应学生心理自然开展；融合数学各分科，密切与其他学科联系；不过分强调形式训练；强调实用方面；将养成函数思想与空间观察能力作为数学学习根底。这些观点给当时数学教育界以强烈冲击。法国波利尔、美国穆尔也纷纷提出了数学教育改革〔现代化〕主张，于是，就形成了后来被称为“贝利-克莱茵运动〞20世纪第一个数学教育现代化运动。
贝利----克莱因运动根本思想①1901年英国数学家贝利发表了论数学教学著名演讲，提出了“数学教育应面向群众〞、“数学教育必须重视应用〞思想。②在“贝利-克莱茵运动〞初期，改革一个中心是注重开展学生函数思维能力，其主要特点如下：从运动与开展中提出数学对象;运用因果关系对数学内容实际有效解释；重视说明数学对象丰富内容，即强调数学实用观点，开展函数思维手段之一是借助一组一样问题，这些问题目是对某些明显有“函数内容〞具表达象给予数学表达与分析。③“贝利-克莱茵运动〞由于两次世界大战爆发被迫中断了许多有价值实验研究，但它对几何课程影响是深远，例如，解析几何称为中学核心课程，几何变换知识在中学几何中得以充实，它也为后来“新数学运动〞 起了先导作用，而更主要，它许多观点在今天仍具有参考价值。
2新数学运动起因是前苏联第一颗人造地球卫星升天，据最初想法主要基于下面两个方面改革，首先是数学本书改革，二次大战后，布尔麦基学派兴起使数学抽象化程度越来越高，古典几何排除现代数学之外，其次是课程观念上转变，以皮亚杰为首构造主义学派研究使专家们认识到传统数学课程缺乏，
3回到根底 出发点是希望重新引起对根本技能重视，但令人遗憾是“回到根底〞不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史最低谷。
4问题解决 问题解决改成为80年代学校数学教育核心。有三种说法：①作为背第 37 页
景问题解决，可以使教师与学生相信数学价值，激发与提高学习数学与人类天生探索非常规情境兴趣，并强化所习得技能与概念。②作为技能问题解决，此问题解决目就是要让学生能够解答提出各种数学问题，并掌握各种解决问题技能，进而将从数学领域中学到推理技能应用到其他领域中，这种观点比拟注重对问题与技能区分③作为艺术问题解决这一观点应归功于波利亚著作，他认为数学是一种创造活动，是一种“实践艺术〞问题解决技术应该由教师来说明，并与学生一起讨论，再进展有意义非机械练习，他通过观察得出结论，只有通过非常规问题恰当使用，才能改良学生问题解决能力。
5 FIMS第一次国际数学研究 SIMS第二次国际数学研究，在吸取了FIMS与
SIMS 经历教训后IEA从1994—1995年开场实施TIMSS工程，IEA国际教育成就评估协会 IAEP教育进步国际评级机构 ETS美国教育考试局 NCTM 美国数学教师协会
PISA 性面向15岁学生国际评价机构，
6从新数学运动中可以吸取哪些经历教训？①教育不是一门纯粹队里科学②用口号来代替行动纲领毫无益处③数学课程改革不是一个突变过程④教材编写要照顾到不同层次学生
7 1990年NCTM修订学校数学课程原那么与标准有哪些根本原那么？①课堂教师是促进数学教育关键②数学教育应当促进所有学生学习数学③新教学大纲目标制定要让真正关心他教师运用方便，目标容易到达④大纲中应清楚地阐述开展根本技能观点⑤社会支持对于大纲修改非常重要⑥在大纲根底上进展专业进修，是帮助教师提高继续努力重要一环⑦在教育教学方面必须开展领导技能来帮助支持教师教学⑧8教学大纲、教学评价相结合，学生学习才能成功⑨改良教与学是需要长时间。
8国外数学新课程对我国数学课程改革有哪些借鉴作用？美国：学会认识数学价第 38 页
值；对自己数学能力具有信心；具有数学地解决问题能力；学会数学地交流；学会数学推理。英国：数学对于群众具有重要意义，人们利用数学交流信息与思想，完成一系列实际任务及解决现实生活中问题；数学是探索新世界工具数学应用过程是生动具有创造性活动过程；数学应该让学生了解数学在现实生活中应用价值，从而让学生体会到学习数学重要，具有良好数学观；数学具有欣赏价值；数学内容应该具有统一性与多样性。新加坡：新加坡分流制度有利于所有学生在数学上都得到开展，就中学数学课程而言，特别与快捷课程学生学习更多与更深数学，而普通学术与普通工艺学术那么学习更根底，更实用数学，这就能提高教师教学效率，也能维持更多学生学习数学兴趣与信心；新加坡数学课程尤其强调数学应用能力；新加坡数学课程重视对学生思考技能与解决策略培养。1990年以来教学大纲不仅明确指出思考技能与解决策略具体内涵，还给出了实例加以说明。新加坡现行许多中小学教材还专门对这些思考技能与解决问题策略进展讲解，并设计相应习题让学生实践，这对如何提高我国学生数学思考能力有操作层面上指导意义。
第4章国内数学课程改革
1谈谈你对数学课程改革认识 〔1〕转变教学理念与教学行为。首先，教师是教学活动组织者，引导者，与合作者。其次，转变学生学生学习方式。最后，转变教学评价标准。〔2〕调控学习动机，激发学习兴趣。①要创造与谐课堂气氛。②讲究课堂艺术。③面向全体学生。〔3〕加强动手操作与获取信息能力。〔4〕开发与利用教育资源，创造性使用教材。〔5〕问题解决 1977年美国全国数学督导委员会首先提出。关于问题解决主要有三种说法：一是作为背景问题解决，这种观念是将解决问题作为一种学习课程与其他课程目标实现工具。二是作为技能问题解决。这种观念认为解决数学问题本身具有重要价值。三是作为艺术问题解决。波利亚认为只有通过非常规问题恰当使用，才能改良学生问题解决能力。
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2我国新一轮课程改革社会背景是什么20世纪后半期，随着计算机普及与广泛应用，科学技术得到迅速开展，社会经济组织、运作发生了巨大变化，现代社会已逐渐实现工业时代向信息时代转变。 在这个高度信息化时代背景下，地球在逐步演变成一个村落，国际竞争已跨越区域地理界限，竞争核心是占有资源，信息社会里，信息、知识是世界各国争夺焦点，未来国力竞争越来越依赖于对知识、信息人才占有程度，而新知识需要具有创新意识与实践能力人才创造，新时代背景对学生创新意识与实践能力提出了更高要求，教育改革势在必行。
3普通高中数学课程现代理念是什么？ ①高中课程根底性②高中课程选择性与多样性③提倡积极主动，勇于探索学习方式④提高学生数学思维能力⑤开展学生应用意识及联系观念。⑥正确处理好双基教学中继承与开展⑦强调理解数学本质，注意适度形式化⑧表达数学人文价值⑨建立合理科学评价体系
4全日制义务教育数学课程现代理念是什么？①明确义务教育阶段数学课程性质，应表达根底性、普及性、开展性，表达群众数学精神②通过数学教学使学生了解数学作用③改变了学生消极被动学习方式④正确发挥教师作用⑤建立多元评价体系⑥正确发挥信息技术作用。
5与国际比拟我国数学教育有哪些优势与缺乏？我国数学教育加强对学生双基教育，学生根底知识掌握扎实，根本技能熟练，与国际同年龄学生相比要高得多。问题：①教学目标单一，过分重视知识传授，无视学生学习兴趣态度培养。②课程内容存在繁难偏旧现象，内容选择无视了学生知识状况与现实需要，缺乏时代感③教学方式单一过分强调承受学习，模仿练习无视续学生主动探索与合作交流，无视学生创新意识培养④教学评价过分强调甄别与选拔作用，无视对学生纵向开展关注⑤课程设置单一，造成学非所需，局部学生吃不饱，局部学生跟着陪读现象。
6你如何理解教学过程与结果之间关系？教学中如何较好地实现两者之间平衡？第 40 页
答：新课程十分强调学生经历知识获得过程，让学生参与或了解有关知识发生开展与运用全过程，从而形成对数学知识整体感受，形成良好数学观。比方，义务教育阶段对几何定理根本都明确作出探究并掌握或探究并证明要求，如探索并掌握矩形菱形正方形有关性质与条件。关注学生对具体知识亲身体验，如感受大数，要求学生对大数亲身感受，并与身边具体数量形成联系。
第五章一般教学理论概述
1教学即学习，教学即教授、教学生学、教师教与学生学
2教学理论是一种标准性、实践性理论，它主要关心两大问题：一是教师教如何影响学生学；二是：怎样教才是有效，如何对教学行为进展一定标准，并给教师提供一系列使教学有效地建议或处方。
3传统教学论是指以德国为代表,主张教学过程应以教师为中心,以教材为中心,“学生对教师必须保持一定被动状态〞,应按各种逻辑编写教材实行分科教学。
4现代教学论主要是指基于对人开展要求与以作为而形成新.，着眼于学习方法掌握与创新精神发挥。
5现代教学论三大流派开展性教学、构造主义教学、范例教学并称为现代教学三大流派，开展性教学理论，是前苏联著名心理学家与教学专家列·符·赞可夫总结形成。构造主义教学理论美国布鲁纳提出，他认为智力开发，知识获得，技能形成是教育、教学最一般目。教学在“帮助学生获得最好智力开展〞同时，必须让学生获得良好知识，即知识根本构造。他十分强调学生学习动机与情感，特别赞赏学生学习内部动机，希望通过求知欲、互助欲与成功欲来提高学习效率。范例教学是德国学者瓦根舍因、克拉夫基等人领导一个流派，其教学目主要表达于“四个统一〞之中，即“教育与训育〞、“问题解决学习与系统学习〞、“掌握知识与培养能力〞、“主体与客体〞。
三大流派相识之处：目与任务强调培养智力与开展能力，关于能力开展强调不迁第 41 页
就学生智力开展水平，而应能动促进开展，关于教学内容强调以新科技根底来代替原始教材，关于教学方法都重视学生主动学习、发现学习、真是领悟、过程理解，重视迁移学习。
6教育论中国化以马克思主义哲学作为方法论，运用古今中外法，把古今中外教学论融为一炉，为教学实践效劳，总结教学经历，并上升为教学理论，一探索特殊规律为主，同时利用共同规律，逐步走向创立具有这个特殊教学论目标。
7简述教学发生必要条件①引起学生学习意向②用易于学生觉知方式暗示或明释学习内容。
8学记中教学思想于教学目主张化民为俗，在教学关系上主张教学相长，并对教师与学生提出不同责任与要求，为师要既知教之所由兴，又知教之所由废，作为学生要立志，然后要学会学习，在课内与课外关系上提出了课内与课外相结合道理，在教学方法上主张启发引导，长善救失、豫时孙摩，
9夸美纽斯教育学理论一是要遵循自然适应论原那么教育，这一方法论原那么孕育了教与学对应思想，在这一原那么指导下，建立学年制与班级授课制，是一种适宜做法，二是要按照儿童身心开展规律来进展教育。教学要遵循直观原理、活动原理、兴趣与自发原理。
10杜威教学思想杜威是美国著名哲学家、教育家，他反对传统注入式教学方法，提倡从做中学，要创造一种条件，使学得观念应用于实际，在学校里设置实验室、工场与园地，并充分地运用戏剧、游戏与运动，让学生在活动中学习，这就是“做中学〞。简单地从某种意义上说，“做中学〞也就是从“经历〞中学，从“活动〞中学，从“做〞中学。
杜威认为，从“经历〞中学就是在我们对事物有所作为与我们所享有快乐或痛苦这一结果之间，建立前前后后连结。在教育上，儿童从经历中学，就不仅仅是学习书本知识，而是儿童各方面生长与开展。从“活动〞中学是指鼓励儿童积极第 42 页
参与有教育意义活动，这种活动是在儿童经历范围内，并且同他们需要相联系。杜威认为活动还必须是有意义、典型，杜威认为，教学方法所以有效，全靠它们返回到校外日常生活中引起学生思维情境，它们给学生一些事情去做，不是给他们一些东西去学。
杜威“做中学〞教学原那么深刻反映了他实用主义经历论、民主社会论以及心理学等理论根底。其中实用主义经历论是杜威教学理论核心概念。他认为儿童只有通过自身活动才能获得经历并检验一切，即只有去“做〞才能求知。
11奥苏伯尔有意义学习理论对课堂教学改革启示 〔一〕有意义承受学习实质 奥苏伯尔认为学校教育主要是向学生传授人类文化知识，以此为根底提出了有意义承受学习。他认为，所有课堂学习都可以按照两个维度—机械—意义维度与承受—发现维度来划分。他根据学习材料与学习者原有知识关系，把学习分为机械学习与有意义学习，其实质在于符号〔语言文字及其符号〕所代表新知识与学习者认识构造中已有适当观念，建立起非任意与实质联系。
奥苏伯尔把承受学习与发现学习、意义学习与机械学习之间区别开来。认为，不要把承受学习与机械学习、被动学习等同起来，也不要把发现学习与意义学习等同起来。认为教师用言语系统传授知识时，学生求知心理活动，仍然是主动。在学习一种新知识时，学生在教师提供先行组织者引领下，尝试运用其既有先备知识，从不同角度去吸收新知识，最后纳入他认知构造中，成为他自己知识。他认为：学习是否有意义，取决于新知识与学生已有知识之间是否建立了联系；学生认识构造中新旧知识相互作用导致新旧知识同化，从而不仅使新知识获得了意义，而且旧知识也因得到了修饰而获得新知识。
〔二〕对当前课堂教学改革启示 知识经济、信息时代召唤素质教育，这就要求我们变机械学习为有意义学习。奥苏伯尔有意义承受学习理论及讲授法，为我们当前教学改革提供了借鉴作用。
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〔1〕讲授法与课件演示法相结合，优化课堂教学 奥苏伯尔认为讲授法不等同于填鸭式教学理论，它有自己优点。这一点也为教育史所证实。讲授法一直就是教育史上最重要教学方法。它主要以语言、文字配合教师表情、动作来传递教学信息。 但JU以语言为主传统教学方式在很多地方显得效率低下，抽象难懂，
而在课堂中适当地使用课件，那么能弥补这些缺乏① 课件可以提供声音、图像文字、动画等多种信息，对学习者形成感官刺激。这样不仅能引起学习者兴趣与注意，而且有助于记忆，会产生很好教学效果。②直观性强。使学生更容易理解与掌握事物本质，更有利于新旧知识同化，形成有意义学习。③速度快。能够获得大量信息，使学生掌握更多信息，实现高效、最优化学习。 需要注意是，我们使用课件、必须与讲授法相结合，并由讲授法起主导作用，才能充分发挥它作用。
〔2〕在课堂教学中渗透元学习教学 正如前面所说，奥苏伯尔有意义承受学习理论只注重具体知识迁移，而无视了学习方法与学习策略迁移，我们传统教学方法也与此相似。对于学生来说，最重要学习是学会学习，最有效知识是自我控制知识。而学会学习、学会自我控制知识那么是元学习内容。已有许多研究说明，元学习训练能够渗透到传统课堂教学中，并且发现在教学活动中渗透元学习能力培养比拟理想，且符合生态学效度。它不仅能调动学生学习主动性、自觉性，充分发挥主体作用，从而增进学习效率，而且是培养学生自主精神与责任心重要途径。
12布鲁纳教学论思想主要内容包括我们将教些什么？什么时候教，怎样教？其中交些什么又是主要
①学习学科主要构造，他认为：不管我们选教什么学科，务必使学生理解学科根本构造，即事物之间相互联系。②早期教育③发现学习④教学原那么：动机原那么、构造原那么、程序原那么、反响原那么。概括说：学习学科根本原理：从小学开场，螺旋上升，凭发现法学习；遵循动机、构造、程序、反响原那么
13儒家教学思想及其演进是卓越具有中国特色封建主义教学思想；尚未形成独立第 44 页
教学体系，主要是偏于经历形态，是经历性概括，进展缓慢，甚至停滞不前，古代中国教育理论既没有以心理学为依据，也没有思维水平教学规律论述，成就瞩目，但受时代限制较大。
第六章数学教学模式
1数学教学模式作为教学模式在学科教学中具体存在形式，是在一定得数学观、数学教学思想指导下，以实践为根底形成，数学教学模式提醒了教学构造与教学过程中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成现实教学内容、教学目标、教学手段、教学方法等因素之间横向关系，表现为影响教学目标达成诸要素在一定时空构造内某一环节中组合方式。
2认知开展与大脑生长与技能有关开展方面，涉及人在知觉、记忆、思维、语言、智力等方面种种功能开展变化
3探究发现在教学活动中，教师不是将知识灌输给学生，而是通过精心设置一个个问题链，创设问题情境，激发学生自己思考、分析、操作、发现欲望，最终在教师指导下自己解决问题。
4问题解决数学教学核心是培养解决数学问题能力，强调数学教学只有在能运用各。情况时才有意义，那种吧数学用于各种情形能力叫问题解决。
5启发式苏格拉底认为，哲学家与教师任务不在于向人们灌输真理，而在于引导、启发人们表达自己已有知识及对新知识理解，他在教学中往往是从日常所见尽人知简单事物或浅显道理开场，向学生提出问题，并佯装自己一无所知，让学生充分发表意见，然后用反诘方式，使学生陷入自相矛盾境地，从而促进其自己思考，然后再辅之以各种有关事例进展启发诱导，使学生一步步接近正确理论。
6讲解教学模式思想、步骤、注意点 思想：通过教师讲解，培养其能力，学生那么通过听讲理解新知识，开展自己能力一种教学模式。步骤：组织教学、引入新课、讲授新课、稳固练习、小结布置作业。 注意点：讲授时仍需借助教具与第 45 页
学具，以弥补感性认识缺乏，在学生进入了认知开展形式运算阶段以后，大多数学生能通过直接掌握抽象概念间关系理解新概念，获得新命题。
7启发式教学模式思想、步骤、注意点 思想：见名词解释。 步骤①提出讨论问题②如果委托尚未数学化，那么先数学化，并在必要时候对问题进展解释③教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论与争辩气氛，对于超出预想结果要及时认可，并进一步学习④全面了解学生对谈话中问题认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经历与教训，并对提出建议作评价，以积累经历 注意点：在应用过程中会出现有学生把握不住主题，离题太远，这样就不可能到达预期效果，甚至会陷入僵局，这时教师要及时干预，采取改变问题提出形式，以便学生进一步理解主题，或进展提示，以便接近主题。
8问题解决教学模式思想、步骤、注意点 思想见名词解释。 步骤：设置数学情境、提出数学问题、解决数学问题、注重数学应用 注意点：在提出问题阶段，问题设计是关键，它应符合可承受性、障碍性、探索性原那么，学生组织活动较多，围绕问题解决组织学习，在分析问题阶段，教师启发学生思路，分层指导，组织学生讨论交流，鼓励独立探究，在解决问题阶段，实时帮助学生落实解答过程，把能力培养与知识技能结合，在理性归纳阶段进展检验评价反响论证，进而上升为理论。
9举例：用问题解决模式教学等腰三角形教学片段：①创设情境：某地质专家为估测一条东西流向与宽度，选择河北岸一棵树B为目标，然后在这棵树正南方〔南岸A〕插一旗做标志，沿南偏东60度方向走一段距离，到点C这时测得AC长度就可知河流宽度？〔问题提出后打破原有思维，造成悬念〕②分析情境，提出问题。〔问题与学习内容有关，值得思考，能思考出来〕③分析问题，提出假设如果角A与角B相等，那么AB与AC相等吗？师生共同操作，观察思考讨论得出结论。
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第七章 数学教学评价
1相对评价是指在被评价对象集合内确定一个恰当评价标准将每一个评价对象与之作比拟，从而确定每个对象在这个集合内相对位置与状态一种价值判断。
2绝对评价是指在被评价对象集合之外确定一个恰当评价标准，评价时将被评价对象与客观评价标准进展比拟，而不考虑被评价对象彼此之间关系
4诊断性评价也称准备性评价，一般在学习某一局部新知识之前进展，常用来了解学生是否具有学习新知识必备知识根底、认知水平、了解学习困难之所在，及学生之间差异性，以便有针对性进展数学教学，使用诊断性评价可以充分把握学生对新学习任务准备情况，确定学生当前已有知识根底与起点能力。
5形成性评价是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段数学学习活动到达学习目标程度而使用一种评价，是一种过程性评价。
6终结性评价是在某个相对完整学段或一门课程学习完毕之后，对整个数学教学活动进展全面评价，目是考核学生是否到达了数学教学教育目标，并以相应数学学习成绩对学生该阶段学习状况作出价值判断，是一种结果性评价。
7表现性评价通过实际任务来表现知识与技能成就评价方式，是一种教师评价与学生自我评价相结合、评价内容与过程融为一体定性评价方式，它能够反映出学生开展与进步历程，增加他们学好数学信心
8难度 反映测试试题难易程度指标
9区分度 反映试题对于学生实际学习水平区别程度指标。
10信度 描述测试结果稳定性与可靠性数量指标，也就是测试对象所得分数与其真实水平接近程度。
11效度 测试有效性准确性指标，也就是测试对象所得分数与其真实水平接近程度。
12集中量数 如果一个数据反映了某个被测群体整体水平或集中趋势，那么称它第 47 页
为集中量数
13标准分数 标准分数是由原始分数换算得来可以进展比拟量数。
14差异量数 描述一组数据离散程度量
15数学教学评价它是数学教学过程及结果考察，对教学效果、学生学习质量及个性开展水平做出科学判断，诊断教学双边活动中存在问题，进展调整、优化教学过程数学教学实践活动。功能：导向、诊断、调控、鼓励功能
16数学教学评价分类 按参照标准分：相对、绝对评价；按评价功能分：诊断性评价、形成性评价、终结性评价。 区别见名词解释；联系：诊断性评价最为频繁，每次教学前都可以进展，形成性次之当一种数学新观念获新技能教学初步完成时进展，终结性评价次数较少，着眼于大范围内数学教学内容掌握情况，在前两个评价根底上进展。
17评价学生数学学习有哪些主要方法：课堂观察、表现性评价、数学测验
18衡量一份数学测试卷质量指标有：难度、区分度、信度、效度
19数学教学评价多元化趋势①评价主体多元化是将教师评价、学生互评、家长与社会有关人员等结合起来，充分表达出全面、客观评价学生主导思想。②评价方式多元化 定性与定量结合、书面与口头结合、课内与课外结合、结果与过程结合、综合使用各种评价方式才能得到更为客观、科学结论③评价内容多元化：包括知识、技能与能力评价，还包括对过程与方法以及情感、态度、价值观等多方面内容评价数学课程标准④评价标准多元化：指对不同学生有不同评价标准，或对需要评价内容从不同角度来衡量，一方面尊重学生个体差异，不以整齐划一标准衡量所有学生状况，另一方面对某一数学内容学习评价，不应仅以是否到达某个规定结果作为目标评价唯一标准，还要关注学习过程中经历与体验等标准。
总之，通过多元化地评价，可以更好实现对学生多角度、全方位了解与鼓励，努力使每一个学生都能得到成功体验，有效地促进学生开展
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20过程性评价根本思想：过程更能反映出每个学生开展变化，表达出成长历程，因此既要重结果，又要重过程，对学生数学学习过程评价包括：学生参与数学活动 兴趣与态度，数学学习自信、独立思考习惯，合作交流意识，以及认知开展水平等方面评价。①注重学生对数学价值认识提升过程，引导学生正确认识数学，价值，产生积极地额数学学习态度、动机与兴趣。②注重学生思考方法与思维习惯形成过程。关注学生是否肯于思考，善于思考、坚持思考。改良方法与过程。③注重学生参与数学活动，以及与同伴交流、合作过程。通过做中学、参与数学活动丰富自己经历与体验，并用自己思考方式建构数学知识，才是真正理解与掌握了知识。④注重在数学学习中不断反思与改良过程，
第八章 数学教学原那么
1教学原那么特性(1)教学原那么与教学规律相关性；(2)教学原那么与教学经历相关性；(3)教学原那么开展性；(4)教学原那么是一个体系。
2一般教学原那么。捷克教育家夸美纽斯大教学论第一次提出直观性、自觉性、系统性、循环性、稳固性等。
3数学教学原那么。是根据教学目标，为反映数学教学规律而制定指导数学教学工作根本要求。
4数学教学原那么内容。(1)抽象性与具体性相结合原那么；(2)严谨性与量力性相结合原那么；(3)培养双基与策略创新相结合原那么；(4)精讲多练与自主建构相结合原那么。
5数学“双基〞就是数学根底知识与根本技能。数学根底知识即数学知识网络中结点包括概念、定理、公式、法那么、方法等。根本技能是指与教学根底知识相关按照一定程序与步骤进展操作方式，包括运算、推理、数据处理、画图、画表格等心智活动，掌握根底知识是掌握根本技能前提，在掌握根本技能过程中，又能加深对根底知识理解。
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