2023年12月30日发(作者：2018河南高考数学试卷word)
四上 人教版 同步奥数 第八单元 数学广角 课内延伸 思维拓展 潜能开发
第八单元 数学广角——优化
模块一 沏茶问题
【例题1】星期天，小明家来客人了，妈妈让小明帮她烧壶开水，沏杯茶。烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。小明怎样安排比较合理并且省时间？
【练习1】王叔叔到小刚家做客，小刚帮妈妈烧水沏茶。洗水壶1分钟、烧开水6分钟、洗茶壶1分钟、洗茶杯2分钟、拿茶叶1分钟、接水1分钟。最少用多少分钟能沏好茶？
模块二 烙饼问题
【例题1】用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼。如果烙1张饼需要2分钟（假设烙正、反面各需要1分钟），那么烙207张饼至少需要多少分钟？
【练习1】一只平底锅，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙4分钟。烙4张饼最快要几分钟？烙5张饼呢？
【例题2】小丽烤面包，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？
【练习2】一只平底锅中每次最多可烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟。烙6张饼至少需要（ ）分钟。
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模块三 对策论问题
【例题1】这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：
甲方1分钟拍球个数：1号20个 2号40个 3号60个
甲方1分钟拍球个数：1号10个 2号30个 3号50个
乙方队员怎样对阵甲方队员才能赢？
【练习1】小红和小芳玩比打扑克牌点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳有可能获胜吗？为什么？
【例题2】一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后1颗糖果谁就获胜。想一想，如果让你先拿，那么第一次应该拿几颗才能确保获胜？
小红的牌的点数是10、8、5.
小芳的牌的点数是9、6、3.
【练习2】一盒玻璃球共有20个，甲、乙两个人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后一个玻璃球谁就获胜。想一想，如果让甲先拿，怎样拿玻璃球才能确保获胜？
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模块四 等候时间总和最少的问题
【例题1】四名同学各拿着大小不同的水桶去打水，A同学的水桶接满水需要5分钟，B同学的水桶接满水需要4分钟，C同学的水桶接满水需要3分钟，D同学的水桶接满水需要2分钟。现在只有一个水龙头，应如何安排这四名同学的打水顺序，才能使他们等候的时间总和最少？一共是多少分钟？
【练习1】李老师找甲、乙、丙、丁四名学生谈话，甲要6分钟谈完，乙要10分钟谈完，丙要8分钟谈完，丁要5分钟谈完。怎样安排四人的谈话顺序，可使他们等候的时间总和最少？最少是多少分钟？
模块五 最佳安排问题
【例题1】牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛。若甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟，牧童每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。请问要把4头牛都赶到河对岸去，至少需要几分钟？
【练习1】牧马人骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需要2分钟，乙马过河需要3分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需7分钟，每次只能骑1匹马赶另外1匹马过河，要把4匹马都起到对岸，最少需要多少分钟？
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【例题2】甲仓库有货物35吨，乙仓库有货物25吨，需要运到A、B、C三个工厂中去，其中A工厂需要28吨，B工厂需要12吨，C工厂需要20吨。两个仓库和各工厂之间的路程如下图所示（单位：篝火主）。已知每吨货物运输1千米的费用是1元，那么将货物运到名工厂的费用最少是多少元？
甲仓库
10 6 12
A B C
8 5 16
乙仓库
【练习2】如下图，一条公路的一边有甲、乙、丙、丁四个粮库，每相邻两个粮库之间相距50千米。甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮库，丙粮库是空的，丁粮库存有50吨粮食。现在想把所有粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米需要运费1元，那么把所有粮食集中放在一个粮库中至少需要运费多少元？
甲 乙 丙 丁
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考试真题
1.（2016·沈阳）张阿姨出门购物之前要完成以下几件事情：整理房间5分钟，把脏衣服放放洗衣机1分钟，洗衣机自动洗涤12分钟，打鞋油3分钟。张阿姨最快在多少分钟后就可以出门了？
2.（首师大附中小升初数学真题）已知A、B两个批发部分别有电视机70台和60台，甲、乙、丙三个商店分别需要电视机30台、40台和50台。现给出从A、B每发出一台电机到甲、乙、丙的运费（如图）。使运费最少，并算出此时所需运费？
本讲作业
1.妈妈上班了，丽丽只能自己做饭吃。淘米3分钟，洗锅1分钟，电饭锅煮饭20分钟。把妈妈做好的几个菜用微波炉热好共用8分钟，冲一碗汤3分钟。丽丽最快（ ）分钟就可以吃饭了。
2.一只平底锅中每次最多能煎2条小鱼，小鱼的两面都要煎，每煎一面需要2分钟。煎5条小鱼至少需要多少分钟？
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A
B
甲
20
30
乙
70
100
丙
30
50
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3.用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，小勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分钟？
4..四年级的两个班进行跳绳比赛。（假定排名相同，成绩相同。）
如果你是四（2）班的领队，你怎样安排才能使获胜的可能性最大？（三局两胜）
5.甲、乙两个人玩取棋子的游戏，一共有72个棋子，二人轮流每次取走1～4个棋子，谁取走最后一个谁获胜，甲要想获胜，应该先取还是后取？怎么取？
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第一名
第二名
第三名
四（1）班班内排名 四（2）班班内排名
刘强
李娇
孙娜
马东
张伟
张丽
第一名
第二名
第三名
四（1）班
四（2）班
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6.A、B、C、D、E五人在银行的一个窗口存款、取款，他们办完事情所需要的时间如下：
A：10分钟 B：6分钟 C：8分钟 D：3分钟 E：15分钟
要使他们五人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的办理顺序？最短一共需要多
少分钟？
7.牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛。若甲牛过河需要2分钟，乙牛过河需要3分钟，丙牛过河需要3分钟，丁牛过河需要5分钟，牧童每次只能骑一头牛，赶另外一头牛过河。请问要把4头牛都赶到河对岸去，最少需要几分钟？
8.星期天，五位同学打算一起到其中一位同学的家里做作业。下面是这五位同学家的位置图。（单位：米）
100 50 150 300
刘平家 张娜家 李丽家 王彤家 王凯家
要使这五位同学所走的路程之和最短，应该到谁家？五个人走的路程之和最短是多少米？
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参考答案
模块一 沏茶问题
【例题1】洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）
┆
洗茶杯（2分钟）→找茶叶（1分钟）
共需要的时间是1+1+8+1=11（分）
【练习1】洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧开水（6分钟）
洗茶壶（1分钟） 洗茶杯（2分钟） 拿茶叶（1分钟）
准备工作共需时间：1+1+6=8（分钟）
模块二 烙饼问题
【例题1】207×1=207（分钟）
【练习1】4×4=16（分钟） 4×5=20（分钟）
【例题2】正1 正2 反1正3 反2正3 反3
2分钟 2分钟 1分钟
2+2+1=5(分钟）
【练习2】正1正2正3正4 反1反2正5正6 反3反3反5反6
2分钟 2分钟 2分钟
2+2+2=6（分钟）
模块三 对策论问题
【例题1】乙1号对甲3号，乙2号对甲1号，乙3号对甲2号。
【练习1】10对3，8对9，5对6.小芳有可能获胜。
【例题2】1+2=3（颗）
10÷3=3（组）……1（颗）
答：第一次应该拿1颗才能确保获胜。
【练习2】20÷（1+2）=6（组）……2（个）
答：第一次甲应该拿2个，以后每次拿的数量和乙凑成3个，才能确保获胜。
模块四 等候时间总和最少的问题
【例题1】打水顺序为D、C、B、A时，等候的时间总和最少。
2×4+3×3+4×2+5=30（分钟）
【练习1】丁→甲→丙→乙 5×4+6×3+8×2+10×1=64（分）
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模块五 最佳安排问题
【例题1】（2+1）+（6+2）+2=13（分）
答：要把4头牛赶到河对岸去，至少需要13分钟。
提示：要使过河的时间最少，应抓住以下两点：一是同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小；二是过河后应骑用时最少的牛回来。
【练习1】3+2=5（分） 7+3=10（分） 5+10+3=18（分）
答：最少需要18分钟。
【例题2】25×8×1=200(元） 10×3×1=30（元）
6×12×1=72（元） 12×20×1=240（元）
200+30+72+240=542（元）
【练习2】将甲、乙两个粮库中的粮食集中放在丁粮库。
1×（50×3）×10=1500（元） 1×（50×2）×20=2000（元）
1500+2000=3500（元）
答：把所有粮食集中放在一个粮库中至少需要运费3500元。
考试真题
1.12+1=13（分钟）
2.30×30+40×70+30×30+20×50=5600（元）
答：A供应乙40台，A店剩下的30台应全部供应丙，B供应甲30台，供应丙20台，这样才能使运费最少，最少是5600元。
本讲作业
1.3+1+20=24（分钟）
2.2×5=10（分钟）
3.正1正2 反1正3 反2正3 反3
2分钟 2分钟 1分钟
2+2+1=5（分钟）
4.
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第一名
第二名
第三名
四（1）班
刘强
李娇
孙娜
四（2）班
张丽
马东
张伟
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5. 一组为：1+4=5 2+3=5
72÷5=14（组）……2（个）
答：甲先取2个，再与对方凑5个。
6.办理的顺序：D→B→C→A→E
等候的时间总和：3×5+6×4+8×3+10×2+15×1=98（分钟）
7.（3+2）+（5+2）+3=15（分）
8.（100+50）+50+150+（300+150）=800（米）
答：到李丽家去五位同学所走的路程之和最短，五个人走路程之和最短是800米。
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