函数求导公式大全

2024年1月10日发(作者：广西2018会考数学试卷)

函数求导公式大全

本文为大家详细介绍了函数求导的相关公式，包括常见的初等函数求导公式、复合函数求导公式、参数函数求导公式、隐函数求导公式以及高阶导数的求法等内容，共计超过1200字。希望能够帮助大家更好地理解和掌握函数求导的知识。

一、常见初等函数求导公式

1.常数函数求导公式：对于常数c，f(x)=c的导数为f\'(x)=0。

2. 幂函数求导公式：对于f(x)=x^n（n为常数），f\'(x)=nx^(n-1)。

3.指数函数求导公式：对于f(x)=e^x，f\'(x)=e^x。

4. 对数函数求导公式：对于f(x)=ln(x)，f\'(x)=1/x。

5. 三角函数求导公式：（1）对于f(x)=sin(x)，f\'(x)=cos(x)；（2）对于f(x)=cos(x)，f\'(x)=-sin(x)；（3）对于f(x)=tan(x)，f\'(x)=sec^2(x)；（4）对于f(x)=cot(x)，f\'(x)=-csc^2(x)；（5）对于f(x)=sec(x)，f\'(x)=sec(x)tan(x)；（6）对于f(x)=csc(x)，f\'(x)=-csc(x)cot(x)。

二、复合函数求导公式

1.一阶复合函数求导公式：若y=f(g(x))，则y\'=f\'(g(x))·g\'(x)。

2.高阶复合函数求导公式：若y=f(g(x))，则y\'\'=f\'\'(g(x))·[g\'(x)]^2+f\'(g(x))·g\'\'(x)。

三、参数函数求导公式

1. 参数函数导数：设x=f(t)，y=g(t)，则y对x求导等于y对t求导除以x对t求导的商，即dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)。

2. 参数方程的导数：设x=f(t)，y=g(t)，则dy/dx=dy/dt·dt/dx=dy/dt/(dx/dt)。

四、隐函数求导公式

1. 隐函数求导公式：设方程F(x,y)=0确定了函数y=f(x)，其中F(x,y)是连续可微函数，且F(x,y)=0确定了y作为x的隐函数，如果在一些点(x0,y0)上，F(x,y)的偏导数F_x和F_y都不为0，则该方程确定了一个连续可导的函数y=f(x)，其导数为dy/dx=-F_x/F_y。

2. 二阶隐函数求导公式：设方程F(x,y)=0确定了函数y=f(x)，其中F(x,y)是连续可微函数，且F(x,y)=0确定了y作为x的隐函数，如果在一些点(x0,y0)上，F(x,y)的偏导数F_x、F_y和F_xy都不为0，则该方程确定了一个二阶连续可导的函数y=f(x)，其二阶导数为d^2y/dx^2=-[F_xx·(F_y)^2-2·F_x·F_y·F_xy+F_yy·(F_x)^2]/(F_y)^3

五、高阶导数与导数的求导法则

1. 高阶导数的定义：对于函数f(x)，其n阶导数可表示为f^(n)(x)或d^n(y)/dx^n，其中f^(n)(x)的求法为对f^(n-1)(x)求导。

2.导数的乘积法则：设u(x)和v(x)是可导函数，f(x)=u(x)·v(x)，则f\'(x)=u\'(x)·v(x)+u(x)·v\'(x)。

3.导数的商法则：设u(x)和v(x)是可导函数，f(x)=u(x)/v(x)，则f\'(x)=[u\'(x)·v(x)-u(x)·v\'(x)]/[v(x)]^2

4.导数的链式法则：设y=f(u(x))，其中u(x)是可导函数，且f(t)是可导函数，则y\'=f\'(u(x))·u\'(x)。

综上所述，本文总结了常见的函数求导公式，包括初等函数求导公式、复合函数求导公式、参数函数求导公式、隐函数求导公式以及高阶导数的求法等内容。希望通过这些公式的介绍，能够帮助大家更好地理解和掌握函数求导的知识，进一步提高数学问题的解决能力。