五年级上册数学知识点汇总

五年级数学上册知识点汇总

人教版

第一单元 小数乘法

1、小数乘整数

①意义：求几个相同加数的和的简便运算。

注意：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

如：1.5×3 表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

②计算方法：先把小数扩大成整数，然后按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数

①意义：求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8 表示求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）。

②计算方法：先把小数扩大成整数，然后按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

③注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；小数的位数不够时，要

用0占位。所以在小数乘法中，因数一共有几位小数积不一定就有几位小数。

3、小数乘法中的计算规律：

①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、小数乘法中积与因数的变化规律

①如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小，积也跟着因数扩大或缩小相同倍数。

②注意：如果两个因数都变化了，这种情况比较复杂，需要自己计算。

5、求积的近似数

方法：四舍五入法（进一法和去尾法在解决问题时根据实际情况选择使用。）

注意：精确到个位是保留整数，精确到十分位是保留一位小数，精确到百分位是保留两位小数，精确到千分位是保留三位小数，.....

计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角；保留整数是计算到个位。

6、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。

7、整数的运算定律对于小数也适用。

运算定律和性质：

①加法运算定律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

②乘法运算定律

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

注意（a－b）×c = a×c－b×c

③减法运算性质

a－b－c = a－（b+c）

a－（b+c）= a－b－c

④除法运算性质:

a÷b÷c=a÷（b×c）

a÷（b×c）=a÷b÷c

8、用分段计费的方法解决实际问题。如：乘坐出租车，收取水费，收取话费等。

第二单元 位置

1、数对的书写：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、数对的作用：一组数对确定唯一一个点的位置。（地球的经度和纬度就是这个原理。）

3、举例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

4、注意：

（1）在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3，2）表示第三列，第二行。

（2）数对（x，5）的行号不变，表示一条横线，（5，y）的列号不变，表示一条竖线。（如果有一个数不确定，就不能确定一个点的具体位置）

5、图形左右平移行数不变，列数变；图形上下平移列数不变，行数变。

第三单元 小数除法

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际计算中，求商的近似数时，要计算到比保留的小数位数多一位，再把最后一位“四舍五入”求近似数。

5、除法被除数、除数、商的变化规律：

①商不变：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

②除数不变：被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变：除数缩小，商扩大。

6、除法计算中的规律：

①一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；

②一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。

7、循环小数：

①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

②循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

③小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

8、解决问题时要根据实际情况选择四舍五入法、进一法、去尾法取近似数。

第四单元 可能性

1、有些事件的发生是确定的，用“一定”或“不可能”描述；有些事件的发生是不确定的，用“不一定”或“可能”描述。

2、事件发生的机会（或概率）有大小。数量多的相应的可能性就大；数量少的相应的可能性就小。

3、一般情况下可能性的大小是由部分占整体数量的多少来决定的。

第五单元 简易方程

1、在数学中经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或数量关系。

2、数字和字母相乘时，可以省略乘号，省略乘号后，一般要把数字写在字母的前面。如：m×5=5m

3、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

如：a×b可以写作a·b或ab。

注意：数与数之间的乘号不能省略。如：3×4不能写成3 4；另外加号、减号、除号不能写成“·”或者省略。

4、a×a可以写作a·a或a2，a2表示两个a相乘。a2读作a的平方；a+a可以写作a×2，也可以写成2a，2a表示两个a相加。

注意：a2不一定等于2a，只有当字母a取值是0或者2时，a2= 2a。

5、用含有字母的式子可以表示：

①表示运算定律：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律: a×b=b×a

乘法结合律: （a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c

②表示运算性质：

a－b－c=a－（b+c）

a－（b+c）=a－b－c

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c) =a÷b÷c

③表示常见的数量关系：

用v表示速度，t表示时间，s表示路程，s=vt；

用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，c=ax。

④表示计算公式：

用大写字母C表示图形的周长，大写字母S表示图形的面积，正方形的边长用小写字母a表示，C=a×4或者C=a·4或者C= 4a，S= a×a或者S=a·a或者S=a2。

6、方程：含有未知数的等式称为方程。

7、方程、等式、式子的关系

注意：方程一定是等式，等式不一定是方程。如2+3=5也是等式，但它不是方程，因为它不含有未知数。

8、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

9、求方程的解的过程叫做解方程。

10、解方程的原理：天平的平衡原理。也可以用四则运算内部的数量关系来解方程。

11、等式的性质：

①等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

②等式的两边加乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

注意：等式性质中强调等式的两边加上、减去、乘上、除以同一个数，特别是除以的数不能为0。

12、四则运算内部的10个数量关系式：

①加法：

和=加数+加数；一个加数=和－另一个加数

②减法：差=被减数－减数；被减数=差+减数；减数=被减数－差

③乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数

④除法：商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商

13、解方程的书写格式、检验方法

注意：解方程时如果出现多个未知数，先要合并为一个未知数，然后在继续解方程。

14、用方程解决实际问题

用方程解题的基本步骤：

第一步：写解，设未知数；

第二步：找出等量关系式；

第三步：列方程；

第四步：解方程、检验、写答语。

注意：解方程末尾一般不写单位名称。

常见的数学问题模型：

①倍数问题模型

（1）甲是乙的2倍：甲=乙×2

（2）甲比乙的2倍多3：甲=乙×2+3；算术方法：乙= （甲－3）÷2

（3）甲比乙的2倍少3：甲=乙×2-3；算术方法：乙= （甲+3）÷ 2

（4）甲是乙的2倍，甲乙的和是30，甲、乙分别是多少?

解：设乙是x，则甲是2x。则有x+2x=30

算术方法：乙=30÷（2+1）

②购物问题模型

单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价

③行程问题模型

（1）一个物体在移动

速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度

（2）两个物体在移动（相向而行或者背向而行）

甲速度×甲时间=甲路程；乙速度×乙时间=乙路程；甲路程+乙路程=总路程（距离），也就是（甲速度+乙速度）×时间=总路程（距离）

④工程问题模型

（1）一个人工作

工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率

（2）两个工程队合作

甲工作效率×甲工作时间=甲工作总量；乙工作效率×乙工作时间=乙工作总量；甲工作总量+乙工

作总量=总的工作量，也就是（甲工作效率+乙工作效率）×工作时间=工作总量

第五单元 简易方程

1、解方程原理：天平平衡。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式性质二：方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

2、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

3、方程的检验过程：方程左边=方程右边

4、方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，“x= ”是方程的解。

常见的等量关系：

①路程=速度×时间

②工作总量=工作效率×工作时间

③总价=单价×数量

列方程解决问题的方法步骤：

（1）读题、分析题意（从要求入手）。

[找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知（即要求信息）；注意单位是否一致，不一致先转化]

（2）解：设未知数。

有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。

（3）思考并列出方程。

根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。

（4）解方程。

（5）检验反思后作答。

第六单元 多边形的面积

1、长方形周长=（长+宽）×2，字母公式：C=（a+b）×2

长方形面积=长×宽，字母公式：S=ab

2、正方形周长=边长×4，字母公式: C=4a

正方形面积=边长×边长，字母公式：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高，字母公式：S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2，字母公式: S=ah÷2

【其他公式】

三角形的底=面积×2÷高；

三角形的高=面积×2÷底

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，字母公式：S=（a+b）h÷2

【其他公式】

上底=面积×2÷高－下底；

下底=面积×2÷高－上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

注意：求三角形的底和高以及梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。

6、三角形面积公式推导

平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，长方形的面积等于

平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积等于等底等高的三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数：（顶层根数+底层根数）×层数÷2

11、组合图形的面积。

【方法】分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

12、常见计量单位及进率

长度单位:（从大到小）千米（km）—米（m） —分米（dm）—厘米（cm）—毫米（mm）

面积单位：（从大到小）平方千米（km2）—平方米（m2）—平方分米（dm2）—平方厘米（cm2）—平方毫米（mm2）

质量单位：（从大到小）吨（t）—千克（kg）—克（g）

时间单位:（从大到小）时（h）——分（min）——秒（s）

第七单元 数学广角——植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、植树问题：

（1）两端要栽

间隔数=总长÷间距；

总长=间距×间隔数；

棵数=间隔数+1；

间隔数=棵数－1

（类似问题有：竖电线杆，两端插旗…）

（2）两端不栽

间隔数= 总长÷间距；

总长=间距×间隔数；

棵数=间隔数－1；

间隔数=棵数+1

（类似问题有：锯木头，剪铁丝…）

（3）一端栽一端不栽

间隔数=总长÷间距；

总长=间距×间隔数；

棵数=间隔数；

间隔数=棵数

（类似问题有：敲钟听声，上楼时间…）

3、锯木问题

段数=次数+1；

次数=段数－1；

总时间=每次时间×次数

4、方阵问题

最外层的数目是：边长×4－4 或者是（边长－1）×4；

单边边长=（最外层数目+4）÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）

总长÷间距=间隔数；

棵数=间隔数。

6、过桥问题

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）；

速度=总长÷时间

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分：

(1)标准部分：已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

(2)超出部分：超出数量×超出单价。最后相加。