2023年12月2日发(作者：四川高二下学期数学试卷)

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高二数学期末考试卷（理科）

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）

1、与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是（ ）

1，1，1）

313C．（－，，－1）

22A．（B．（－1，－3，2）

D．（2，－3，－22）

2、设命题p：方程x23x10的两根符号不同；命题q：方程x23x10的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

a2b23、“a＞b＞0”是“ab＜”的 （ ）

2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y21的焦距为2，则m的值等于 （ ）. 4、椭圆m4A．5 B．8 C．5或3 D．5或8

OBb，OCc，点M在OA上，且OM=2MA，5、已知空间四边形OABC中，OAa，N为BC中点，则MN=（ ）

121abc

232111C．abc

222A．2211abc

322221D．abc

332B．

6、抛物线y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ）

A．17157 B． C． D．0

161687、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）

5355 B.5或 C.

3或 D.5或

22438、若不等式|x－1|

A．a1 B．a3 C．a1 D．a3

A.5或. 精品文档

9、已知a(1t,1t,t),b(2,t,t)，则|ab|的最小值为 （ ）

A．555 B．

55 C．3511 D．

55（ ） 10、已知动点P(x、y)满足10(x1)2(y2)2＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．无法确定

x2y21上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且11、已知P是椭圆259OQ1(OPOF),|OQ|4，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）

25A.6 B.4 C.3 D.

2

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高二数学期末考试卷（理科）答题卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）

题号

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12、命题：xR,xx10的否定是

13、若双曲线

x4y4的左、右焦点是F1、F2，过F1的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是 .

14、若a(2,3,1)，则a,b为邻边的平行四边形的面积为 ．

b(2,1,3)，15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA||PB|k，则动点P的轨迹为椭圆；

222x2y2x21与椭圆y21有相同的焦点； ②双曲线25935 ③方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

x2y22551． ④和定点A(5,0)及定直线l:x的距离之比为的点的轨迹方程为16944其中真命题的序号为 _________．

三、解答题（本大题共6小题，共55分）

x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：16、（本题满分8分）已知命题p：方程2mm1y2x21的离心率e(1,2)，若p,q只有一个为真，求实数m的取值范围．双曲线

5m

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17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。

18、（本题满分8分）

（1）已知双曲线的一条渐近线方程是yy2x21的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。 （2）求以双曲线169

.

3

x，焦距为213，求此双曲线的标准方程；2精品文档

19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

C1B1（1）求BN的长；

A1M（2）求cos的值；

（3）求证：A1B⊥C1M.

NCBA第19题图20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝3 ，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所

得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线

的方程；若不能，说明理由．

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21、（本题满分11分）若直线l：xmyc0与抛物线y2x交于A、B两点，O点是坐标原点。

(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

.

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高二数学（理科）参考答案：

1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A

11、D

212、xR,xx10 13、18 14、65

15、②③

1116、p:0

331故m的取值范围为m15

317、如图建立空间直角坐标系，A1C1＝（－1，1，0），A1B＝（0，1，－1）

设n1、n2分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，

由

n1A1B0 可解得n1＝（1，1，1）

A1

D1

B1

D

A

＝C

y

x

B

z

C1

n1A1C10

易知n2＝（0，0，1），

所以，cosn1,n2n1n2n1n23

3所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为3。

3y2x2x2y2x2y21.

1或1；18、（1）（2）499492519、如图，建立空间直角坐标系O—xyz.

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（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴|BN |=(10)2(01)2(10)23.

0，0）、（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，B1（0，1，2）

∴BA1=（1，－1，2），（0，1，2），CB1=CB1=3，BA1·|BA1|=6，|CB1|=5

∴cos=BA1CB1130.

|BA1||CB1|10第19题图

（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（11，A1B=（－1，1，－2），

,，2）22C1M=（1111+0=0，∴A1B⊥C1M， ，0）.∴·=－,A1BC1M2222∴A1B⊥C1M.

20、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，

则A（－2，0），B（2，0），C（2，3 ），D（－2，3）．

依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．

a1(|AD||BD|)4,c2,b212

2x2y21(2x4,0y23) ∴所求方程为1612 （2）设这样的弦存在，其方程为：

x2y2y3k(x2),即yk(x2)3,将其代入1

16122222得(34k)x(83k16k)x16k163k360

设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由

x1x283k16k232,知x1x24,4,解得k.

234k22∴弦MN所在直线方程为y.

3x23,验证得知，

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这时M(0,23),N(4,0)适合条件．

故这样的直线存在，其方程为y3x23.

221、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由xmyc02得y2my2c0

2y2x

可知y1+y2=－2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,

(1) 当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB.

(2) 当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：xmy20过定点(2,0).

(3) 由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。

D(m2c,m)而(m2—c+121)－[(m2—c)2+m2 ]=c 由(2)知c=－2

24∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。

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