2023年12月3日发(作者：考研数学试卷都是花卷么嘛)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x•x4＝x4
B．x6÷x3＝x3
C．3x2﹣x2＝2
D．（2x2）3＝6x6
2．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAO可用∠DAC表示
C．∠2也可用∠OBC表示
3．在方程组程组的有（ ）
A．2个
B．3个
，，B．∠COB也可用∠O表示
D．∠CDB也可用∠1表示
，，
中，是二元一次方C．4个
D．5个
4．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（2）（4）
D．（3）（4）
6．2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．75×108
B．7.5×10﹣9
C．0.75×10﹣9
D．7.5×10﹣8
7．一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（ ）
A．80°
B．90°
C．45°
D．180°
AC＝3，
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2.5
B．3
C．4
D．5
9．计算a3•（）2的结果是（ ）
A．a
B．a3
C．a6
D．a9
10．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．40°
B．60°
C．50°
D．70°
11．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，A．a＜b＜c＜d
B．b＜a＜d＜c
，d＝（﹣3）﹣2，则（ ）
C．a＜d＜c＜b
D．.c＜a＜d＜b
12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．38°
B．44°
C．46°
D．56°
13．把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点D，C分别落在D′、C′的位置上，EC′交AD于点G，则图中与∠FEG互补的角有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，只要求填写最后结果．）
14．∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，∠β﹣∠α＝
．
15．若2m＝，则m＝
．
16．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是
．
17．如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D﹣∠B＝
．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论：①∠2＝45°，②∠1＝∠3，③∠AOD与∠1互为补角，④∠1的余角等于75°30′，其中正确的是
（填序号）
19．新定义一种运算，其法则为＝a3d2÷bc，则＝
．
三、解答题（本题共7小题．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
20．计算与化简：
（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）1．
（2）x（x2﹣xy+y2）﹣y（x2+xy+y2）
（3）已知am＝﹣2，an＝4，ak＝32，求a3m+2n﹣k的值．
21．解方程组：
﹣（1）
（2）
22．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
23．推理填空：
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝
．（
）
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3．（
）
所以AB∥
．（
）
所以∠BAC+
＝180°（
）
又因为∠BAC＝70°，
所以∠AGD＝
．
24．列方程（或方程组）解应用题：
（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？ （2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？
25．如图所示．
（1）已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝a，其他条件不变．求∠MON的度数（用含a的代数式表示）．
26．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝
；log216＝
；log264＝
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
参考答案
一、选择题（本大题共13小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x•x4＝x4
B．x6÷x3＝x3
C．3x2﹣x2＝2
D．（2x2）3＝6x6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
解：A．x•x4＝x5，故本选项不合题意；
B．x6÷x3＝x3，故本选项符合题意；
C.3x2﹣x2＝2x2，故本选项不合题意；
D．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意．
故选：B．
2．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAO可用∠DAC表示
C．∠2也可用∠OBC表示
【分析】根据角的表示方法进行判断．
B．∠COB也可用∠O表示
D．∠CDB也可用∠1表示
解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；
B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；
C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；
D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；
故选：B．
3．在方程组，，，，
中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义；
符合二元一次方程组的定义；
xy的次数是二次，不是二元一次方程组；
中有分式不是二元一次方程组，
故选：A．
4．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可．
解：图B中的两角没有公共顶点，不符合对顶角的条件；
图A、D满足两角有一个公共定点，但两个角的边不是互为反向延长线，
故不符合对顶角的条件；
只有C中的两个角满足对顶角的定义．
故选：C．
5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ） A．（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（2）（4）
D．（3）（4）
【分析】根据同位角的定义作答．
解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．
故选：C．
6．2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．75×108
B．7.5×10﹣9
C．0.75×10﹣9
D．7.5×10﹣8
﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣解：0.＝7.5×109．
故选：B．
7．一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（ ）
A．80°
B．90°
C．45°
D．180°
【分析】一个角与相邻的补角的和是180°，再根据角平分线的定义即可求解．
解：∵一个角与相邻的补角的和是180°，
180°×＝90°．
故一个角的平分线与这个角相邻的补角的平分线组成的角是直角．
故选：B．
AC＝3，
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2.5
B．3
C．4
D．5
【分析】利用垂线段最短分析． 解：已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，
根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP＝3，
故选：A．
9．计算a3•（）2的结果是（ ）
A．a
B．a3
C．a6
D．a9
【分析】先算出分式的乘方，再约分．
解：原式＝a3•＝a，
故选：A．
10．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．40°
B．60°
C．50°
D．70°
【分析】先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
∵b∥c，
∴∠2＝∠4＝50°．
故选：C．
11．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，A．a＜b＜c＜d
B．b＜a＜d＜c
﹣，d＝（﹣3）2，则（ ）
C．a＜d＜c＜b
D．.c＜a＜d＜b
【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可． ﹣解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣32＝﹣，＝1，d＝（﹣3）2＝，
﹣∵﹣＜﹣0.09＜＜1，
∴b＜a＜d＜c．
故选：B．
12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．38°
B．44°
C．46°
D．56°
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝82°，可得∠CFE＝82°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝82°，
∴∠CFE＝82°，
又∵∠DCE＝120°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣82°＝38°，
故选：A．
13．把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点D，C分别落在D′、C′的位置上，EC′交AD于点G，则图中与∠FEG互补的角有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】先根据平角的定义和图形翻折变换的性质即可得出结论．
解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′、D′的位置上，
∴∠FEG＝∠CEF，∠D′FE＝∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠GFE＝∠CEF，
∵∠BEF+∠CEF＝∠EFG+∠DFE＝∠D′FE+∠GEF＝180°，
∴∠DFE+∠FEG＝∠BEF+∠FEG＝180°，
∴图中与∠FEG互补的角有3个，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，只要求填写最后结果．）
14．∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，∠β﹣∠α＝
14°20′40″ ．
【分析】根据角的和差，可得答案．
解：∠β﹣∠α＝52°10′20″﹣37°49′40″＝14°20′40″，
故答案为：14°20′40″．
15．若2m＝，则m＝ ﹣6 ．
变形为底数为2的幂的性质，然后即可确定出m的值．
【分析】首先将解：∵∴m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
＝＝2﹣6，
，
16．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 相交和平行 ．
【分析】根据两直线的位置关系解答即可．
解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行和相交．
17．如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D﹣∠B＝
90° ． 【分析】根据平行线的性质由AB∥CF得∠B＝∠1，由CF∥DE得∠D+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣∠D，而∠BCD＝90°，所以∠B+180°﹣∠D＝90°，则∠D﹣∠B＝90°．
解：∵AB∥CF，
∵∠B＝∠1，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣∠D，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，即∠B+180°﹣∠D＝90°，
∴∠D﹣∠B＝90°．
故答案为：90°．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论：①∠2＝45°，②∠1＝∠3，③∠AOD与∠1互为补角，④∠1的余角等于75°30′，其中正确的是 ①②③ （填序号）
【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
解：①、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°，正确；
②、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
③、∠AOD与∠1互为邻补角，正确； ④、∵∠1+75°30′＝15°30′+75°30′＝91°，
∴∠1的余角等于75°30′，不成立．
故答案为：①②③
19．新定义一种运算，其法则为＝a3d2÷bc，则＝
x3 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣x2）3•x2÷（﹣x2）•x3
＝﹣x8÷（﹣x5）
＝x3．
故答案为：x3．
三、解答题（本题共7小题．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
20．计算与化简：
（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）1．
（2）x（x2﹣xy+y2）﹣y（x2+xy+y2）
（3）已知am＝﹣2，an＝4，ak＝32，求a3m+2n﹣k﹣的值．
【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂法则进行计算；
（2）先根据单项式与多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项；
（3）先根据幂的乘方的逆运算进行变形，再整体代入可解答．
﹣解：（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）1．
＝﹣1+1+3
＝3；
（2）x（x2﹣xy+y2）﹣y（x2+xy+y2）
＝x3﹣x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
＝x3﹣2x2y+xy2﹣y3；
（3）∵am＝﹣2，an＝4，ak＝32，
∴a3m+2n﹣k＝a3m•a2n÷ak＝（am）3•（an）2÷ak＝（﹣2）3•42÷32＝﹣4．
21．解方程组： （1）
（2）
【分析】（1）整理成一般式后，利用加减消元法求解可得；
（2）整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．
解：（1）整理得②×3﹣①，得：10y＝13，
解得：y＝，
，
①×7+②，得：10x＝27，
解得：x＝，
所以方程组的解为；
（2）整理，得：①+②×5，得：14y＝14，
解得：y＝1，
将y＝1代入②，得：﹣x+5＝3，
解得：x＝2，
所以方程组的解为．
，
22．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），
阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
23．推理填空：
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝ ∠3 ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3．（ 等量代换 ）
所以AB∥
DG ．（ 内错角相等，两直线平行 ）
所以∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又因为∠BAC＝70°，
所以∠AGD＝
110° ．
【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．
24．列方程（或方程组）解应用题：
（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？
（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？
【分析】（1）设甲服装的价格为x元，乙服装的价格为y元，根据题意列出方程组，然后把两个方程相减即可得甲乙两种服装每件价格相差10元；
（2）设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，分别利用原料的总重量为1200吨和生产这两种产品的总资金为53万元列两方程组，然后解方程组即可．
【解答】（1）解：设甲服装的价格为x元，乙服装的价格为y元，
根据题意得2x﹣2y＝﹣10，
所以x﹣y＝10．
答：甲乙两种服装每件价格相差10元；
（2）解：设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，根据题意得解得．
，
，
答：A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．
25．如图所示．
（1）已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝a，其他条件不变．求∠MON的度数（用含a的代数式表示）． 【分析】（1）根据角平分线的性质，可得∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，根据图形可得∠MON＝∠MOC﹣∠NOC，计算可得答案．
（2）由（1）的结论，代入数据可得答案．
解：（1）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC（角平分线的定义）
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°
（2）当∠AOB＝a时，同（1）可得∠MON＝∠AOB＝．
26．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝
2 ；log216＝
4 ；log264＝
6 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．
（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216＝log264．
（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；
（4）首先可设设M＝am，N＝an，再根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明结论．
解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，
故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16＝64，
∴log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝logaMN；
（4）设M＝am，N＝an，
∵＝m，＝m+n，
∴∴
++＝＝logaMN．
，
＝n，
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直线,表示,法则,性质,分析,平行,服装,选项
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