高一上学期数学期末试卷(有答案)

2023年12月2日发(作者：山大附中小升初数学试卷)

高一上学期数学期末试卷(有答案)

高一上学期数学期末试卷（有答案），考试时间为120分钟，试题总分为150分。

参考公式：球的表面积公式为S=4πR，其中R为球半径。锥体体积公式为V=1/3Sh，柱体体积公式为V=Sh，其中S为底面面积，h为高。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={y|x+1，x∈R}，B={y|x=2，x∈R}，则A∩B等于（A.（-∞，+∞），B。{x|1≤x≤2}，C。{x|1≤x≤2}，D。{(x,y)|x<1或1≤x≤2}）。

2.函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)的定义域为（A。(-∞,1]，B。(-∞,2]，C。(-∞,-1/2)∩(-1,1]，D。(-∞,-1/2)∪(1,∞)）。 3.若直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则m的值为（A。2，B。-2，C。1/11，D。-2/23）。

4.直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（A。ab>0，bc>0，B。ab>0，bc0，D。ab<0，bc<0）。

5.已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（A。若m⊥α，n//β，α⊥β，则m⊥n，B。若m//α，n⊥β，α⊥β，则m//n，C。若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n，D。若m//α，n//β，α//β，则m//n）。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（A。2+√2，B。2，C。3，D。2√2）。

7.两条平行线l1：3x-4y-1=0，l2：6x-8y-7=0间的距离为（A。13/6，B。36/5，C。5/3，D。1）。

8.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A。2π，B。2π/3，C。4π/3，D。5π/3）。

9.设a，b，c均为正数，且2=log1/a，2=log1/b，2=log2/c，则a，b，c的大小关系为（A。a

10.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积为（A。56+125，B。60+125，C。30+65，D。28+65）。

11.已知函数f(x)=3-2|x|，g(x)=x^2，构造函数h(x)=f[g(x)]，则h(x)的值域为（A。[-∞,3)，B。[-∞,-2)∪[3,∞)，C。[-∞,-2)，D。[-2,3)）。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a5=7，则a10的值为（A。19，B。20，C。21，D。22）。

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 13.若sinx+cosx=√2sin(x+α)，则tanx=__________。

14.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，g(x)=x^2-3x+2，则f[g(2)]的值为__________。

15.若点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则向量AB+BC+CA的模长为__________。

16.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1，其中a∈R，则f(x)的最小值为__________。

17.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=x^2-2x+3，则f[g(x)]的值域为__________。

18.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c∈R，且f(-1)=0，f(0)=2，f(1)=0，则f(x)的零点为__________。

三．解答题：共2小题，共60分。

19.（本题10分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，g(x)=x^3-3x^2+4，则f[g(x)]的值域为什么？

20.（本题50分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x，g(x)=x^2-4x+3，h(x)=ax^2+bx+c。已知h(x)与f[g(x)]的图象在x轴上的交点相同，且坐标为1和2.求h(x)的解析式。

剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落，然后再小幅度的改写每段话。

题目中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要删除和修改。具体修改如下：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.过点(1,2)且与直线3x+4y-5垂直的直线方程为__________。

14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是__________。

15.函数y=loga(x-1)+8(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=__________。

16.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD。给出下列命题：

P①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形。

其中正确命题的序号是__________。（写出所有正确命题的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知点P(2,-1)，求：

Ⅰ）过点P且与直线2x-y+3平行的直线方程； Ⅱ）过点P且与原点距离为2的直线方程。