2023年12月3日发(作者：高考数学试卷难度大采访)
2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
2.
【】
3.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。
A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)
4.A.3 B.2 C.1 D.2/3
（）。
5.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（ ）.
A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量
6.
7.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（ ）．
A.B.C.
D.
8.A.A.B.C.D.
9. 若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)= A.0．2 B.0．4 C.0．5 D.0．9
10.
11.
12.
A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值
13.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”
14.（）。 A.B.C.D.
15.
16.
17.
18.
19.【】 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.周期函数
20.A.A.9 B.8 C.7 D.6
21.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【 】
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
22.
23.A.B.C.D.
24.
25.
a.一定有定义b.一定无定义c.也可以无定义
26.
d.可以有定义，
27.（）。
A.B.
C.D.
28.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（ ）
A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关
29. A.-1 B.-1/2 C.0 D.1
30.
二、填空题(30题)
31. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。
32.
33.
________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
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45.
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49.
50.
51.
52.
53.
54.
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56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
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75.
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80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
因为 f\'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f\'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。
2.D
3.A
4.D
5.C本题考查两个无穷小量阶的比较．
比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：
由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．
请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．
与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的
A．1/2阶的无穷小量
B．等价无穷小量
C．2阶的无穷小量
D．3阶的无穷小量
要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．
所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．
6.可去可去
7.C
如果分段积分，也可以写成：
8.A
9.A
10.D解析：
11.B
12.D
依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．
13.B
不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。
14.C
15.D
16.B17.18.D
19.A
20.A
21.C
22.y=-2x=0;
23.A
24.C解
析： 25.D
26.1/2
27.B
因为f\'(x)=1/x，f\"(x)=-1/x2。
28.C
连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．
例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．
29.A 此题暂无解析
30.C
31.f(xy)+λφ(xy)
32.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，
-1/y2e2x/y(1+x/y)
33.2
34.0
35. 36.37.
π÷4 解析：
应填．
38.
39.0
0
40.
41.-25e-2x-25e-2x 解析：42.1/2
43.0.35
44.45.2
46.
47.
48.
49.B
50.C
51.
52.0
53.利用反常积分计算，再确定a值。
54.
55.0
56.y=0
57.16
58.
59.B
60.x=4
61.画出平面图形如图阴影所示
62.
63. 64. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 65.
66.
67.68. 69.
70.
71. 72.
73. 74. 75.
76.
77.
78. 79.
80. 81.
82.
83. 84.
85.
86.
87. 88.
89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
90.91.
92. 93. 94. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
95. 96. 97.
98. 99.
100. 101.
102.
103.104.
105. 106.设3-x=t，则4dx=-dt．
【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．
107.
108.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下
109.
110.
111.A
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