山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试(1)数学试卷(含解析

2024年3月14日发(作者：江苏历年高考数学试卷文科)

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试

数学试卷

一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符

合题目要求的)

1

．设集合

A



x2x4



，

B



2,3,4,5



，则

AB

（

）

A

．



2



B

．



2,3



C

．



3,4



D

．



2,3,4



2

．已知

p

：

0x2

，那么

p

的一个充分不必要条件是（

）

A

．

1x3

C

．

0x1

B

．

1x1

D

．

0x3

3

．已知

i

是虚数单位，若

z1i

，则

z=

（

）

A

．

1 B

．

0 C

．

2 D

．

2

2

4

．设命题

p:x

0

R

，

x

0

10

，则命题

p

的否定为（

）

A

．

xR

，

x

2

10

2

C

．

x

0

R

，

x

0

10

B

．

xR

，

x

2

10

2

D

．

x

0

R

，

x

0

10

5

．函数

yx4

A

．



4,1



1

的定义域为（

）

x1

B

．



4,1



1,



C

．



1,



D

．



4,



6

．已知向量

a



2,1



，

b



1,1



，则

ab

（

）

A

．



3,0



B

．



3,1



C

．



1,2



D

．



1,2



7．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层

抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（

）

A．10 B．15 C．20 D．30



8

．为了得到函数

ysin(x)

的图像，只需将函数

ysinx

的图像

3

A

．向右平移个单位

C

．向左平移个单位



6



6



个单位

3



D

．向左平移个单位

3

B

．向右平移

9

．已知点

P2,5

为角

α

终边上一点，则

cos



的值为（

）



2

A

．



3

B

．



5

3

C

．

2

3

D

．

5

3

10

．有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为

“

黑桃

”

或

“

A

”

的概率为（

）

A

．

1

52

B

．

8

27

C

．

4

13

D

．

17

52





11

．函数

f



x



sin



2x



的最小正周期为（

）

3



A

．



B

．

2



C

．

3



D

．

4



12

．如图，在四面体

OABC

中，

OAa

，

OBb

，

OCc

，点

M

在

OA

上，且

OM2MA

，点

N

为

BC

的中点，则

MN

（

）．

121

A

．

abc

232

211

B

．

abc

322

112

C

．

abc

223

221

D

．

abc

332

13．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数

据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（

）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间



2



x



1,x



0



14

．设函数

f



x



=



1

，若

f



x

0



1

，则

x

0

的取值范围是（

）

2





x,x>0

A

．



1,1



C

．







,1







1,





15

．函数

yx

A

．

4

B

．



1,





D

．







,1







0,





4

(x1)

的最小值是（

）

x1

B

．

5

C

．

6 D

．

8

16

．在正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

P

为

B

1

D

1

的中点，则直线

PB

与

AD

1

所成的角为（

）

π

A

．

2

π

B

．

3

π

C

．

4

π

D

．

6

1

17

．函数

f(x)()

x

log

3

x

的零点个数为（

）

3

A．0 B．1 C．2 D．3

2

18

．函数

f



x



x4



1m



x3

在区间







,4



上单调递增，则实数

m

的取值范围是（

）

A

．







,3



B

．



1,





C

．







,1



D

．



1,





19

．已知

a2

，

b73

，

c62

，则

a

，

b

，

c

的大小关系为（

）

A

．

abc

B

．

acb

C

．

cab

D

．

cba



5



f





（

）



3





1



1

20

．设

f



x



是定义域为

R

的奇函数，且

f



1x



f



x



.

若

f









，则



3



3

1

5

15

A

．



B

．



C

．

D

．

33

3

3

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.

21

．已知向量

a



3,4



，

b



2,1



，则

abb

______.

22

．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为

2

，体对角线长为

6

，则这个棱柱的侧面积是

______

．

23

．

cos40sin70



sin40sin160=

_______

．

24

．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为

0.8

和

0.7

，那么在一

次预报中两站恰有一次准确预报的概率为

______

．

25．空间四个点P

、

A

、

B

、

C在同一球面上，PA

、

PB

、

PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个

球的体积是_______________.



三、解答题:本题共3小题，共25分.

B

1

C

1

D

1

中，底面

ABCD

为菱形，

E

为

DD

1

中点

. 26

．如图，在直四棱柱

ABCDA

1

（

1

）求证：

BD

1

//

平面

ACE

；

（

2

）求证：

BD

1

AC

.

22

27

．已知函数

f



x



2sinx4cosx1

.

（

1

）求

f



x



的最小正周期；







（

2

）求

f



x



在区间



0,



上的最大值与最小值

.



3



x

2

28

．已知函数

f



x





2

x1

(1)

证明：

f



x



为偶函数；

(2)

判断

g



x



f



x



x

的单调性并用定义证明；

(3)

解不等式

f



x



f



x2



2x2

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试

数学答案

一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符

合题目要求的)

1

．【答案】

B

【解析】由题设有

AB



2,3



，

故选：B .

2

．【答案】

C

【解析】对于

A

，

(1,3)(0,2)

，且

(0,2)(1,3)

，即

1x3

是

p

的不充分不必要条件，

A

不是；

对于

B

，

(1,1)(0,2)

，且

(0,2)(1,1)

，即

1x1

是

p

的不充分不必要条件，

B

不是；

对于

C

，

(0,1)



(0,2)

，即

0x1

是

p

的一个充分不必要条件，

C

是；

对于

D

，

(0,2)



(0,3)

，即

0x3

是

p

的必要不充分条件，

D

不是

.

故选：C

3

．【答案】

D

【解析】因为

z1i

，所以

z1i

，故

z=1i112

.

故选：D

4

．【答案】

B

2

【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题

p:x

0

R

，

x

0

10

的否定为：

xR

，

x

2

10

.

故选：B.

5

．【答案】

B



x40



x4

【解析】依题意



，解得



，

x10x1



所以函数的定义域为



4,1



故选：B．

6

．【答案】

A

【解析】因为

a



2,1



，

b



1,1



，

所以

ab(21,11)(3,0)

，

故选：A

7．【答案】C

【解析】因为共有学生2500人，其中男生1500人，

所以女生有1000人，

所以样本中女生的人数为

50

故选：C

8

．【答案】

B

【解析】由已知中平移前函数解析式为y＝sinx，根据函数图象平移“左加右减“的原则，

1000

20

人

2500



1,



.





要使平移后函数解析式为：

ysin



x



，

3



则向右平行移动

故选B．

9

．【答案】

C



个单位长度，

3

【解析】因为点

P2,5

为角

α

终边上一点，



所以

cos





2

2

25



2



2

3

，

故选：C

10

．【答案】

C

【解析】由题意可知，该副扑克牌共

52

张，其中

“

黑桃

”

共

13

张，

“

A

”

共

4

张，

则抽到的牌为

“

黑桃

”

或

“

A

”

共

134116

张，故所求概率为

P

故选：C.

11

．【答案】

A

【解析】根据解析式可知：

f



x



最小正周期

T

故选：A.

12

．【答案】

B

【解析】连接ON，则

2







.

2

164



.

5213

由题可得

MNONOM

12

(OBOC)OA

23

211

abc

322

故选：B.

13．【答案】C

【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频