2023年12月2日发(作者：思维导图数学试卷分析)

题

：答

号

学

准

：

名不

姓

内

：

级

班线

业

专

订

：

系装院2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A7

适用专业： 考试日期：

试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分

一. 填空题：(共7小题，每小题2分，共14分)

线

1. 设平面区域D(x,y)|x2y21 ，则dxdy = 。

_2D

2.设z=x2xyy2，则zz

x= ;

y= .

2

3.改变积分顺序

2dxx00f(x,y)dy = .

4.函数 z=2x2+y2在点P(1,1)处，沿梯度方向的方向导数为_________________

5.

y\' =2xy的通解为

6.设平面曲线L为下半圆周y=-1x2,则曲线积分

(x2y2)ds=__________

L

订7.曲线x=14t4,y=113t3,z=2t2在相应点t=1处的切线方程为_______________

二.单项选择. (共8小题，每小题2，共16分)

1.

lim3xy

x0

y02xy11=（ ）

A、不存在 B、3 C、6 D、

2.常数，则级数sin(na)1

n1

n2n （ ）。

A、绝对收敛 B、条件收敛 C、 发散 D、收敛性与a的取值有关

装3.zx3y，则dz( ).

(A)dxdy (B)3x2ydxx3dy (C)

x3dxydy (D)

3x2ydxydy

4.知(xay)dxydy

(xy)2为某一函数的全微分,则a=( )

(A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 1

5.为平面x+y+z=3被圆柱面x2y21所截的有限部分，则xdS

 第 1 页 共2页

=（ ） A、0 B、23 C、3 D、43

6.曲线积分C(2xy2y)dx(x24x)dy的值为( ),其中C取圆周x2+y2=9的正向.

A、-18 B、-2 C、 -6 D、－

7.二元函数f(x,y)在点（x0,y0）处两个偏导数f\'x(x0,y0),f\'y(x0,y0)存在，是f(x,y)在该点可微的（ ）条件

A、充分 B、必要 C、充要 D、既非充分也非必要

8. z=f(x,y)是由

z33xyza3所确定，则

zx （ ）

A.

yzxyz2 B.

yzz2xy C.

xzxyz2 D.

xyz2xy

三.计算题（共8小题，每小题8分，共64分）

1.设z=f(x-y,xy),f具有二阶连续偏导数， 求z2zx ,xy。

2.计算积分xydxdy ， 其中 D为三直线y=1,y=x,x=2所围平面区域。

D

3.计算三重积分x2y2dv其中是曲面z=x2+y2与z=4所围成的闭区域

第 1 页 共2页 4.计算L(1xe2y)dx(x2e2yy)dy，其中L为从O(0,0)经

(x2)2y24上半圆周到A(2,2)的一段弧。

15.求级数(1)nx2nn2n1的收敛半径，收敛域及和函数

1

6.计算I=

axdydz(za)2dxdyx2y2z2 ，其中是za2x2y2 (a＞0)取下侧

第 2 页 共2页

7.xyzdS,其中为x+y+z=1第一卦限部分

8.求y\'ycosxxx 的通解

四（6分）要造一个体积为V的长方体箱子，问选择怎样的尺寸，才能使所用的材料最少？ 第 2 页 共2页

题

：答

号

学

准

：

名不

姓

内

：

级

班线

业

专

订

：

系装院2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A7答案

适用专业： 考试日期：

试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分

一. 填空题：(共7小题，每小题2分，共14分)

线

1. 设平面区域D(x,y)|x2y21 ，则 = 2 。

_2dxdy

D

2.设z=x2xyy2，则zz

x= 2x+y ;

y= x+2y .

3.改变积分顺序

2x20dx0f(x,y)dy =

420dyyf(x,y)dx .

4.函数 z=2x2+y2在点P(1,1)处，沿梯度方向的方向导数为________20_________

5.

y\' =2xy的通解为

ycex2

6.设平面曲线L为下半圆周y=-1x2,则曲线积分

(x2y2)ds=__________

订L

7.曲线x=1

4t4,y=13t3,z=12t2在相应点t=1处的切线方程为

x1

4y1z1

32

111_______________

二.单项选择. (共8小题，每小题2，共16分)

1.

lim3xy

x0=（ B ）

y02xy11

装A、不存在 B、3 C、6 D、

2.a常数，则级数

n1sin(na)

n21n （ C）。

A、绝对收敛 B、条件收敛 C、 发散 D、收敛性与a的取值有关

3.zx3y，则dz( B ).

(A)dxdy (B)3x2ydxx3dy (C)

x3dxydy (D)

3x2ydxydy

第 3 页 共2页

4.知(xay)dxydy(xy)2为某一函数的全微分,则a=( C )

(A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 1

5.为平面x+y+z=3被圆柱面x2y21所截的有限部分，则xdS

=（ A ） A、0 B、23 C、3 D、43

6.曲线积分C(2xy2y)dx(x24x)dy的值为( A ),其中C取圆周x2+y2=9的正向.

A、-18 B、-2 C、 -6 D、－

7.二元函数f(x,y)在点（x\'0,y0）处两个偏导数fx(x0,y\'0),fy(x0,y0)存在，是f(x,y)在该点可微的（ B ）条件

A、充分 B、必要 C、充要 D、既非充分也非必要

8. z=f(x,y)是由

z33xyza3所确定，则

zx （ B ）

A.

yzxyz2 B.

yzz2xy C.

xzxyz2 D.

xyz2xy

三.计算题（共8小题，每小题8分，共64分）

1.设z=f(x-y,xy),f具有二阶连续偏导数， 求z2zx ,xy。

解：zx=f1+yf2

2zxy=-f11+f12x+f2-f21y+xyf22=-f11+f12(x-y)+f2+xyf22

2.计算积分xydxdy ， 其中 D为三直线y=1,y=x,x=2所围平面区域。

D

解：原式=2xdxx911ydy=8

3.计算三重积分(x2y2)dv其中是曲面z=x2+y2与z=4所围成的闭区域

解：原式=2240d0d32dz

=323

第 3 页 共2页

4.计算L(1xe2y)dx(x2e2yy)dy，其中L为从O(0,0)经

(x2)2y24上半圆周到A(2,2)的一段弧。

解：P2xe2yQyx 所以与路径无关

原式=2(1x)dx200(4e2yy)dy2e4

nx2n15.求级数(1)n12n1的收敛半径，收敛域及和函数

解：R=1 收敛域为[-1,1]

设s(x)=2n1

(1)nxn12n1 x∈[-1,1]

S’(x)=-x2+x4-x6+……+(-1)nx2n+……=x21x2

2xs\'(x)dxxx001x2dxarctanxx

S(x)=arctanx-x

x∈[-1,1]

6.计算I=

x3dydzy3dzdxz3dxdy ，其中是球面x2

+y2

+z2=a2(a＞0)取外侧

解 原式=3(x2y2z2)dv

 =32a0d0d0r4sindr

=12a55

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7.xyzdS,其中为x+y+z=1第一卦限部分

解 原式=xy(1xy)3dxdy

Dxy =311x0dx0xy(1xy)dy

=3120

8.求y\'ycosxxx 的通解

11解 y=exdx(cosxxexdxdxc)

y=1x(sinxc)

四（6分）要造一个体积为V的有盖长方体箱子，问选择怎样的尺寸，才能使所用的材料最少？

解：设长、宽分别为x,y ,则高为vxy

S=2xy+2vy+2vx x>0,y>0

S\'2vx2yx2=0

S\'2vy2xy20

X=y=3v时唯一驻点,所以当X=y=h=3v时，能使所用的材料最少。

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