最全的高等数学公式大全

2023年12月9日发(作者：16高考数学试卷)

高等数学微分和积分数学公式（集锦）

（精心总结）

a0bnm0a0xna1xn1an一、lim0nm （系数不为0的情况）

xbxmbxm1b01mnm1sinx二、重要公式（1）lim1 （2）lim1xxe （3）limna(ao)1

nx0x0x（4）limnn1 （5）limarctanxn2x （6）limarctanxx2

（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）lime0

xxxxx1 （10）lime （11）limxx0xx

三、下列常用等价无穷小关系（x0）

sinx

x

tanxx

arcsinxx

arctanx

x

1cosx12x

2

ln1xx

ex1x

ax1xlna

1x1x



四、导数的四则运算法则

uuvuvuvuv

uvuvuv

2

vv

五、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx

22⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx

⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

x⑼eexx ⑽aax1lna ⑾lnx

x11x2⑿logax1 ⒀arcsinxxlna ⒁arccosx11x2 ⒂arctanx11⒄ ⒃arccotx1x21x2x1⒅x2n1x

六、高阶导数的运算法则

（1）uxvx（3）uaxbnnuxnnvx （2）cuxnncunx

naunaxb （4）uxvxknkcnuxv(k)x

k0

七、基本初等函数的n阶导数公式

（1）xnnn! （2）eaxbnnaneaxb (3)axnaxlnna

(4)sinaxbansinaxbn

2(5)

cosaxbnancosaxbn

2n1(6)axbn1ann!axbn1 (7)

lnaxbn1n1ann1!axbn

八、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx

⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx

22⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx

⑼dexexdx ⑽daxaxlnadx ⑾dlnxx1dx

x⑿dloga111dx ⒁darccosxdx

dx ⒀darcsinx22xlna1x1x⒂darctanx11dxdarccotxdx ⒃221x1x

九、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu

⑶duvvduudv ⑷duvduudv

2vv 十、基本积分公式

x1dxc ⑶⑴kdxkxc ⑵xdxlnxc

1xaxc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12cos2xdxsecxdxtanxc

112⑼ ⑽cscxdxcotxcdxarctanxc

22sinx1x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾11x2dxarcsinxc

十一、下列常用凑微分公式

积分型 换元公式

faxbdxfxx1dx1faxbdaxb

auaxb

1fxdx

ux

1flnxdxflnxdlnx

xulnx

uex

fexexdxfexdex

faxaxdx1faxdax

lnauax

fsinxcosxdxfsinxdsinx

fcosxsinxdxfcosxdcosx

ftanxsec2xdxftanxdtanx

fcotxcsc2xdxfcotxdcotx

farctanxfarcsinxusinx

ucosx

utanx

ucotx

1dxfarctanxdarctanx

21x11x2dxfarcsinxdarcsinx

uarctanx

uarcsinx

十二、补充下面几个积分公式

tanxdxlncosxc

cotxdxlnsinxc secxdxlnsecxtanxc

cscxdxlncscxcotxc

11xdxarctanc

a2x2aa

11xadxlnc

x2a22axa1a2x2dxarcsinxc

a1x2a2dxlnxx2a2c

十三、分部积分法公式

⑴形如xneaxdx，令ux，dvedx

nax形如xnsinxdx令ux，dvsinxdx

n形如xncosxdx令ux，dvcosxdx

⑵形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxdx

nn形如xnlnxdx，令ulnx，dvxdx

⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ue,sinx,cosx均可。

nax

十四、第二换元积分法中的三角换元公式

(1)a2x2

xasint (2)

【特殊角的三角函数值】

（1）sin00 （2）sina2x2

xatant (3)x2a2

xasect

631 （3）sin （4）sin1） （5）sin0

322231 （3）cos （4）cos0） （5）cos1

23223 （3）tan3 （4）tan不存在 （5）tan0

332（1）cos01 （2）cos6（1）tan00 （2）tan6（1）cot0不存在 （2）cot在

十五、三角函数公式

1.两角和公式

63 （3）cot33（4）cot0（5）cot不存32 sin(AB)sinAcosBcosAsinB

sin(AB)sinAcosBcosAsinB

cos(AB)cosAcosBsinAsinB

cos(AB)cosAcosBsinAsinB

tanAtanBtanAtanB

tan(AB)

1tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotAcotB1

cot(AB)

cot(AB)cotBcotAcotBcotAtan(AB)

2.二倍角公式

sin2A2sinAcosA

cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1

tan2A2tanA

1tan2A

3.半角公式

sinA1cosAA1cosA

cos

2222A1cosAsinAA1cosAsinA

cot

21cosA1cosA21cosA1cosAtan

4.和差化积公式

sinasinb2sinabababab

sinasinb2cos

cossin2222abababab

cosacosb2sin

cosacosb2coscossin2222sinabtanatanb

cosacosb

5.积化和差公式

11

sinasinbcosabcosabcosacosbcosabcosab

2211sinacosbsinabsinabcosasinbsinabsinab

22

6.万能公式 a1tan22

cosasinaa1tan21tan222tan

7.平方关系

aa2tan2

tana2

aa1tan222sin2xcos2x1

sec2xtan2x1

csc2xcot2x1

8.倒数关系

tanxcotx1

secxcosx1

cscxsinx1

9.商数关系

tanxsinxcosx

cotx

cosxsinx

十六、几种常见的微分方程

1.可分离变量的微分方程：dyfxgy ，

f1xg1ydxf2xg2ydy0

dx2.齐次微分方程：

dyyf

dxx

3.一阶线性非齐次微分方程：dypxyQx 解为：

dx

pxdxpxdxdxc

yeQxe