2024学年高三上学期9月联考考数学试题含答案

2023年12月3日发(作者：数学试卷的说明书)

广东省四校2023-2024学年高三上学期9月联考考数学试题含答案2023~2024 学年度第一学期四校联考（一）

数学试卷说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120 分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

=1．已知全集U=R，集合A=xx≥2或x≤−3}，B{{x0≤x≤4}，则Venn图中阴影部分表示的集合为D.(3,4]（

）A.[0,2)B.[0,3)x2−3x+2C.(2,4]12．函数y=2A.(−∞,1]的单调递增区间是（

）B.[1,2]3C.[,+∞)23D.(−∞,]

23．在等差数列{an}中，a6，a18是方程x2−8x−17=0的两个根，则{an}的前23项的和为（

）

A.−184B.−92C.92D.1844．设命题甲：∀x∈R，x2+2ax+1>0是真命题；命题乙：函数y=log2a−1x在(0,+∞)上单调递减是真命题，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件5．已知函数f(x)=loga(x−b)（a>0且a≠1）的图像如图所示，则以下说法正确的是（

）

A.a+b<<−1C.0

>0 x2−ax+5,(x≤1)f(x2)−f(x1)<0成立，则a的取值x≠x()fx=6．已知函数a满足对任意实数12，都有x,(>1)x−x21x范围是（

）A.0

C.a>0D.2≤a≤37．若a=0.20.2，b=0.30.3，c=log0.30.2，则（

）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a2−x+4x,x≤4,8．设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=t有四个实根x1,x2,x3,x4logx−4,x>4,()2且x1

）

4A.45

5B.23C.472D.24二、多选题：本题共 4

小题，每小题 5

分，共 20

分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5

分，部分选对的得 2

分，有选错的得 0

分.

2an+1，满足下列结论正确的是（

）9．已知数列{an}的首项a1=1，且a=n+1A.数列{an}是等比数列

2n−1C.a=nB.数列{an+1}是等比数列

2n−n

D.数列{an}的前n项的和S=n10．对任意两个实数a,b，定义min{a,b}=a,a≤b，若f(x)=4−x2，g(x)=x2，下列关于函数b,a>bF(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是（

）A.函数F(x)是偶函数C.函数F(x)有3个单调区间B.方程F(x)=0有三个解D.函数F(x)有最大值为4，无最小值11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2−x)，当x∈[0,2]时，f(x)=2−x，设函数g(x)=e−x−2，则正确的是（

）（−21)，g(x)=f(x)−f(−x)，若x1≠x2，则（

）=x2)f(x1+x2)A.f(x1)f(f(x1x2)B.f(x1)+f(x2)=C.x1g(x1)+x2g(x2)>x1g(x2)+x2g(x1)

x+xg(x1)+g(x2)D.g12≤22三、填空题：本题共 4

小题，每小题 5

分，共 20

分.

13．y=x+2x−1的值域为

．14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x=)x2−4x，则不等式xf(x)<0的解集为．15．已知函数f(x)=lg(ax−3)的图象经过定点(2,0)，若k为正整数，那么使得不等式2f(x)>lgkx2在区间[3,4]上有解的k的最大值是n()．16.数列{an}满足an+2+(−1)an=3n+1，前8项的和为106，则a1=_____.

四、解答题：本题共 6

小题，共 70

分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

等比数列{an}中，a1=1，a9=4a7．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为{an}的前n项和，若Sm=127，求m．

18．（本小题满分12分）

x)ax2+bx，f(2)=0.

已知a，b为常数，且a≠0，f(=（1）若方程f(x)−x=0有唯一实数根，求函数f(x)的解析式；（2）当x≥2,a>0时，不等式f(x)≥2−a恒成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=21ax+b.f()=是定义域为的奇函数，且（−1，1）2251+x（1）求实数a，b的值；（2）判断f(x)在上的单调性，并用定义法证明；（−1，1）（3）解不等式：f(t−1)+f(t)<0.试卷第3页，共4页 20．（本小题满分12分）

民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加每代加工x万件该品牌服装，工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，需另投入f(x)万元，12x+2x,0

求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（1）（单位：万件）的函数解析式；（2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.

21.（本小题满分12分）

在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如下图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。1，3，6，10，15，……，把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列{an}：（1）请写出an与an−1（n∈N*，n≥2）的递推关系，并求出数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an*n−1，n∈N，证明：b1+b2+b3++bn<2.

(n+1)⋅222.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=xlnx−x，g(x)=alnx−x2+1.（1）求函数f(x)的最小值；（2）若g(x)≤0在上恒成立，求实数a的值；（0，+∞）（3）证明：e1111+++232022e>2023（其中是自然对数的底数）.

试卷第4页，共4页