数学文化

2023年12月10日发(作者：文山初中强基班数学试卷)

第一题：

一般认为，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

有一个比较直观的说法：当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。

因此，学习数学知识的目的，并不全在于它的应用，因为事实上，的确是大多数人学了高等数学以后，一辈子都没有用到那些知识，那些概念、定理、公式几乎都忘了，甚至中学学到的数学知识也有很多没有用到过。但是他们在学习过程中所得到的训练，使其思维更具条理性、敏捷性、深刻性，他们会有更多的思考方式来解决问题，他们比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。

数学文化已经引起教育界以及政府部门的高度重视，很多大学已经开设“数学文化”课程，《普通高中数学课程标准（实验）》（教育部2003年颁发）已经正式把数学文化做为新的重要的活动内容专门提出，义务教育阶段的数学课程也越来越重视数学文化的渗透。

说到这里我还想到，竟然有人提议高中文科学生可以不学数学，这显然不仅是荒谬的，而且是与素质教育思想背道而驰的，甚至是“反智主义”。

数学是人类社会进步的产物也是推动社会发展的动力。通过在初中阶段数学文化的学习，学生将初步了数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。初中对数学文化的要求：

1．数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

2．学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

1.数学文化的培养，有助于学生更好地理解数学的本质。

数学是一种理性化的思维范式和认识模式，它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的思想方法。因此，在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，注重能力、思维的培养。在教学中通过对数学文化内涵的学习，数学文化的存在价值及数学文化的民族性和世界性的认识，学生能够全面感知数学既是一门知识、语言、自然与社会联系的工具，又是思想方法和具有审美特征的艺术的集合体。通过对学生数学文化的培养，可以使学生建构出数学知识之间的联系，让学生深入地理解数学的本质，达到终身受益的目的。从而更好地将数学应用到社会中，为社会创造更多的财富。

2.数学文化的培养，有助于提高学生的数学素养。

在教学中要充分挖掘教材的文化价值。数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史中，数学是一种历史存在。因此，在教学过程中，充分揭示数学知识产生、发展的全过程。数学既是创造出来的又是发明出来的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种思考而产生的。我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，探寻数学知识的源泉，重建被割裂的数学知识与现实背景的联系，让学生能够主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质。总之，无论是作为科学的数学，还是作为课程的数学，其实都展示了一种充满人类创造力和想象力的文化境界。通过对数学文化的培养能够让学生主动思考，用自己的语言表达出自己的数学思想，从而合理地提出新思想、新概念、新方法。结合数学的文化背景，能够让学生全面地、多角度地去思考和解决问题，进而培养学生的科学态度和理性精神。

3.数学文化的培养，有助于学生深入了解数学的特点。

通过对数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展，以及数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系的学习，可以使所学的数学知识更加系统。学生能够在数学文化的培养中深入了解数学的特点：数学是比较抽象的。数学的抽象性具有下列三个特征：第一，它保留了数量关系或者空间形式。第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。数学有着抽象的形式但数学的内容是非常现实的。正如列宁所说的那样：“一切科学的（正确的、郑重的、不是荒唐的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。第三，不仅数学的概念是抽象的，而数学方法本身也是抽象的。达·芬奇说：“凡是不能运用一门数学科学的地方，凡是跟数学没有关系的地方，在那里科学也就没有任何可靠性。”从这里可以看出数学的第二个特点是准确性，即逻辑的严密性和结论的确定性，数学的第三个特点是应用的广泛性。另外，数学还有一定的预见性。在工程技术中，通过精密的计算可以预测出火箭、导弹的飞行轨道和着陆地点。

4.数学文化的培养，有助于激发学生的求知欲和创新精神。

学习的目的在于“学以致用”，在应用的过程中熟能生巧才能有所创新。数学并不是枯燥乏味的而是充满生机和活力的，它有着它的神秘美。数学中还存在一些猜想，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想的书面证明问题等都未得到彻底解决。在有效地引导学生试图解决这些猜想的过程中，适当引入其在数学的历史长河中的发展过程，通过对数学文化的传播及对学生数学文化的培养，让学生漫步在变化发展着的数学文化形态之中，在潜移默化中激发学生求知欲和创新意识，拓展学生的思维。“学源于思，思源于疑”，“尽信书不如无书”，使学生在质疑中勇于探索。

新人教版的数学教材有两个明显的特征，一是每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言，每章的引言都是一些与生活密切相关的数学问题，如七年级上册第一章配上了足球场踢足球的情境，还有一个得分表和一段文字说明，它的目的一方面为了引入正数和负数，另一方面是让学生了解生活中只有零和正数还不够的，有时候要说明生活中的一些问题，还要有负数才行。二是每一章里都有适当的引入数学史，而且都配有与之相关的“阅读与思考”、 “观察与猜想”、“实验与探究”、“数学活动”、“信息技术应用”等。

其实教材中的这些内容就是数学文化的一部分，教材里引入数学文化是新课程标准的一个重要体现，对培养学生的数学素质和增强学生学习数学的兴趣具有十分重要的意义。

1、培养理性精神。美国著名数学史家克莱因（）认为，“数学是一种精神，一种理性的精神。学习中主要培养学生的独立思考、勇于批判、求异质疑”的精神。质疑精神是创新的表现，很多学生在学习数学过程中往往会问到：“我为什么要学习它？”、“为什么会有这样的公理或定理？”等等，如果老师不引导并帮助他们解决这些问题，他们会越来越觉得数学是无中生有的，学习起来也很枯燥无味，慢慢地就失去了学习数学的兴趣。因此在数学课堂上，必须引导学生有目的地探索一些数学概念、公理、定理的发现过程和应用过程或者一些数学史，让学生了解知识的来龙去脉，明白许多知识从生活而来，又应用于生活，一方面解惑以满足学生的求知欲望，另一方面也培养学生不唯书、不唯上的科学态度，培养学生的理性思维。

2、感受数学之美。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美”。数学的美不像自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不像其它社会美那么地直观和具体，它抽象、严谨、深沉、冷峻而含蓄，是一种理智的美。因此，在教学实践中，教师应该努力发掘数学的特有的理智美，引导学生去欣赏、体会数学的美。例如在教学实际问题与一元一次方程时，用语言描述实际问题时，很罗嗦，很复杂的事情，但一旦把实际问题转化为一元一次方程时，一道等式，就能表达了这个实际问题之间的关系，非常的简洁；又如在引入三角形时，让学生欣赏日常生活中由三角形组成的一些图案，引导他们寻找几何图形在实际生活中的美。

3、锻炼思维能力。这又不仅仅是指逻辑思维的训练，它还包括抽象思维、形象思维和直觉思维，如初中教材里提供的“阅读与思考”、“实验与探究”、“观察与猜想”等，就是很好的锻炼思维能力的体现方面。

4、增强应用价值。在教学中要加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学的应用价值，这样他们才会努力的、主动的去学习、思考。例如七年级上册数学教材里有一道关于移动电话计费方式的问题：根据下面的两种移动电话费方式表，考虑下列问题：

月租费

本地通话费

方式一

30元/月

0.30元/分

方式二

0

0.40元/分

（1） 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？

（2） 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

通过这个问题的解决，教师还可以提醒学生，家长正在使用的移动电话中，移动公司也提供了很多种计费方式给用户选用，那么你能根据自己家长的实际使用情况，算一下，他们采用哪种方式更便宜呢。这样数学的应用价值也就体现出来了。

4、赋予历史背景。数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史，它是一种历史存在。因此，在教学过程中，充分揭示数学知识产生、发展的全过程，例如在教学中以故事的形式引入“几何学的起源”、阿乐－花拉子米的《对消与还原》等，不但能使学生的数学知识和能力得到提高，而且提高学生的学习数学的兴趣，感受到数学文化的熏陶。

第二题：

2. 数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.历史地看,古希腊和文艺复兴时期的文化名人,往往本身就是数学家.

进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入.一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动.

中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度.春秋战国时期,也是知识分子自由表达见解的黄金年代.当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民,管理国家.因此,中国的古代数学,多半以\"管理数学\"的形式出现,目的是为了丈量田亩,兴修水利,分配劳力,计算税收,运输粮食等国家管理的实用目标.理性探讨在这里退居其次.因此,从文化意义上看,中国数学可以说是\"管理数学\"和\"木匠数学\",存在的形式则是官方的文书.

古希腊的文化时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标.因此,\"对顶角相等\"这样的命题,在《几何原本》里列入命题15,借助公理3(等量减等量,其差相等)给予证明.在中国的数学文化里,不可能给这样的直观命题留下位置.

同样,中国数学强调实用的管理数学,却在算法上得到了长足的发展.负数的运用,解方程的开根法,以及杨辉(贾宪)三角,祖冲之的圆周率计算,天元术那样的精致计算课题,也只能在中国诞生,而为古希腊文明所轻视.

我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统,同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造,包括古希腊的文化传统.当进入21世纪的时候,我们作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来.

揭示数学文化内涵,走出数学孤立主义的阴影。

数学的内涵,包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言,图表,符号表示,进行数学交流.通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美.

半个多世纪以前,著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中这样写道:\"今天,数学教育的传统地位陷入严重的危机.数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练.数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势,而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系.教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造,其目的是要真正理解数学是一个有机整体,是科学思考与行动的基础.\"

2002年8月20日,丘成桐接受《东方时空》的采访时说:\"我把《史记》当作歌剧来欣赏\",\"由于我重视历史,而历史是宏观的,所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点,和别人的看法不一样.\" 这是一位数学大家的数学文化阐述.

《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》,其中提到:\"这使我明白了:数学本身很美,然而不要被它迷了路.应用数学的任务是解决实际问题,不是去完善许多数学方法,我们是以解决实际问题为己任的.从这一观点上讲,我们应该是解决实际问题的优秀\'屠夫\',而不是制刀的\'刀匠\',更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠.\"这是一个力学家的数学文化观.

和所有文化现象一样,数学文化直接支配着人们的行动.孤立主义的数学文化,一方面拒人于千里之外,使人望数学而生畏;另一方面,又孤芳自赏,自言自语,令人把数学家当成\"怪人\".学校里的数学,原本是青少年喜爱的学科,却成为过滤的\"筛子\",打人的\"棒子\".优秀的数学文化,会是美丽动人的数学王后,得心应手的仆人,聪明伶俐的宠物.伴随着先进的数学文化,数学教学会变得生气勃勃,有血有肉,光彩照人.

多侧面地开展数学文化研究

谈到数学文化,往往会联想到数学史.确实,宏观地观察数学,从历史上考察数学的进步,确实是揭示数学文化层面的重要途径.但是,除了这种宏观的历史考察之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念,数学方法,数学思想中揭示数学的文化底蕴.以下将阐述一些新视角,力求多侧面地展现数学文化.

1. 数学和文学.数学和文学的思考方法往往是相通的.举例来说,中学课程里有\"对称\",文学中则有\"对仗\".对称是一种变换,变过去了却有些性质保持不变.轴对称,即是依对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变.那么对仗是什么 无非是上联变成下联,但是字词句的某些特性不变.王维诗云:\"明月松间照,清泉石上流\".这里,明月对清泉,都是自然景物,没有变.形容词\"明\"对\"清\",名词\"月\"对\"泉\",词性不变.其余各词均如此.变化中的不变性质,在文化中,文学中,数学中,都广泛存在着.数学中的\"对偶理论\",拓扑学的变与不变,都是这种思想的体现.文学意境也有和数学观念相通的地方.徐利治先生早就指出:\"孤帆远影碧空尽\",正是极限概念的意境.

2.欧氏几何和中国古代的时空观.初唐诗人陈子昂有句云:\"前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下.\"这是时间和三维欧几里得空间的文学描述.在陈子昂看来,时间是两头无限的,以他自己为原点,恰可比喻为一条直线.天是平面,地是平面,人类生活在这悠远而空旷的时空里,不禁感慨万千.数学正是把这种人生感受精确化,形式化.诗人的想象可以补充我们的数学理解.

3. 数学与语言.语言是文化的载体和外壳.数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中.\"不管三七二十一\"涉及乘法口诀,\"三下二除五就把它解决了\"则是算盘口诀.再如\"万无一失\",在中国语言里比喻\"有绝对把握\",但是,这句成语可以联系\"小概率事件\"进行思考.\"十万有一失\"在航天器的零件中也是不允许的.此外,\"指数爆炸\"\"直线上升\"等等已经进入日常语言.它们的含义可与事物的复杂性相联系(计算复杂性问题),正是所需要研究的.\"事业坐标\"\"人生轨迹\"也已经是人们耳熟能详的词语.

4. 数学的宏观和微观认识.宏观和微观是从物理学借用过来的,后来变成一种常识性的名词.以函数为例,初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分,其实是宏观描述和微观刻画的区别.初中的变量说,实际上是宏观观察,主要考察它的变化趋势和性态.高中的对应则是微观的分析.在分段函数的端点处,函数值在这一段,还是下一段,差一点都不行.政治上有全局和局部,物理上有牛顿力学与量子力学,电影中有全景和细部,国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画,其道理都是一样的.是否要从这样的观点考察函数呢

5. 数学和美学.\"1/2+1/3=2/5 \"是不是和谐美 二次方程的求根公式美不美 这涉及到美学观.三角函数课堂上应该提到音乐,立体几何课总得说说绘画,如何把立体的图形画在平面上.欣赏艾舍尔的画,计算机画出的分形图,也是数学美的表现.

数学史中那些惊心动魄引人入胜的例子来感染学生，例如初中阶段的第一节几何课《多姿多彩的图形》可以向学生介绍几何的起源和发展。古代中国的几何学更多地起源于天文观测，古希腊的几何来源于测量土地，古埃及几何学源于尼罗河泛滥后土地的重新丈量，古代印度的几何学的起源则与宗教实践密切相关，融入古代数学习题了解问题产生的背景培养学生发现问题的能力，将古代数学名题让学生进行练习使学生既能了解问题产生的实际背景，增加学生探讨知识的兴趣同时也会自觉观察现实生活中隐藏的各类数学问题，如西汉时期天文学家赵君卿在《周脾算经》给出了勾股定理的公式中国古代文明源远流长，其独特的历史背景和社会文化使中国古代数学形成了与西方迥然不同的风格。纵观中国古代数学典籍，我们可以发现，它们所涉及的内容都反映了当时社会、政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，可以说“中国古代数学扎根于古代社会生活的各个领域，并为当时的科技发展提供了有力的工具。《九章算术》是中国历史上现存最早的一部系统的数学著作，它记录了秦汉时代为社会实践服务的数学；《数书九章》所处理的问题，涉及天文、气象、税收、商业、农垦、军事等许多方面。另外许多数学典籍是专门为培养政府业务部门专业计算人员而编写的，如北周甄鸾编著的《五曹算经》就反映了当时统治阶级的需要。除此之外，中国古代数学还深受历史上各种社会思潮、哲学流派以及宗教神学的影响，如反映新兴地主阶级思想的先秦诸子学术对数学体系的形成有着积极的影响。汉代以后，由于独尊儒家学说，使得这一时期的数学偏向实践经验，而理论却失去了成长机会