2023年12月2日发(作者：高考数学试卷及结构说明)

2023年单独考试招生考试

数学卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则( )

A．f（log314）＞f（3222）＞f（23）

B．f（log31）＞f（2323）＞f（242）

C．f（（1232）＞f223）＞f（log34）

D．f（23123）＞f（22）＞f（log34）

2.设函数fx=sin（x5）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点

②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点

③fx在（0,10）单调递增

④的取值范围是[125，2910)

其中所有正确结论的编号是( )

A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④

3.已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，则(UA)B=( )

A．1 B．0,1

C．1,2,3 D．1,0,1,3

4、下列各式成立的是( )

A.5m2n2mn2b5 B．(211a)＝a2b2

1C.

652513 D.

3933

5、设2a＝5b＝m，且11a＋b＝3，则m等于( )

A.

310 B．6

C．18 D．10

6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

7.（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为( )

A．12 B．16 C．20 D．24

8.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=( )

A． 16 B． 8 C．4 D． 2

9、下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ）

A、f(x)3x B、f(x)x3 C、f(x)x D、f(x)sinx

10、若向量a(3,1),b(3,4)，且(2ab)(akb)20，则实数k＝（ ）

141A、－1 B、0 C、3 D、6

11. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x＜3，x∈N}，则A∩B=（ ）

A. {-1，0，1，2} B. {-1，1，2，3} C. {0，1，2} D. {0，1}

212. 已知数列：3，

34，

4565，

6，

7， …按此规律第7项为（ ）

7878A.

8 B.

9 C.

8 D.

9

二、填空题：（本题共4小题，共20分．）

1.直线x2y10与两坐标轴所围成的三角形面积S _______

2.在闭区间[0,2]上，满足等式sinxcos1，则x_______

3.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______. 4.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

1、科幻小说中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

2.设函数（1）求f(x)2xa23g(x)xax22x23x1：函数分别在xm和xn处取得极值：且mn。

f(m)fnfx的值。

m,n（2）求证：（3）设fx在区间m,n上是单调递增：

在区间上的最大值和最小值分别为M和N：试问当实数a为何值时：MN取得最小值？并求出最小值。

3.当前，“共享单车”在某些城市发展较快. 如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元（x≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y（y＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：

（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式； （2）若不考虑其它因素，x为多少时，公司每天收入最大？

4.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l被圆（1）求该圆的圆心及半径；

（2）求直线l的方程.

5.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典. 如图所示，如果发射点A离主火炬塔水平距离AC = 60m，塔高BC = 20m. 已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC = 20m处达到最高点O.

（1）若以O为原点，水平方向为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系. 求该抛物线的标准方程；

（2）求射箭方向AD（即与抛物线相切于A点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.

2xO：y24x2y200截得弦长为8.

31A22 6．已知矩阵（1）求A2；

（2）求矩阵A的特征值.


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