2023年12月9日发(作者：雍州高三数学试卷)

1.设A的隶属函数A(x)1~~~(xa)22,xR，其中aR,0。

①对任意的[0,1]，求A

②1时，求A

解：①A{x|A(x)}{x|1②当1时，A{a}

2.设论域U{x1,x2,x3}在U定义模糊集A~~~~~~(xa)22}{x|a1xa1}

0.90.50.1表示“质量好”，x1x2x3B0.10.20.9表示“质量差”，

x1x2x3①写出模糊集“质量不好”的表达式

②分析“质量好”与“质量差”是否为相同的模糊集

0.10.50.9 解：①Ax1x2x3②很明显AB，所以“质量不好”与“质量差”不是相同的模糊集。

3.设A是一个模糊阵，证明(A)A

证明：设A(aij)mn，则A(1aij)mn，同理(A)c[1(1aij)]mn(aij)mn

~~c~c~~~cc~c~c10.70.40.704.设A,B0.40.6

10.80.500.3~~解：①AB~~0.40.6

10.711 00.41101②~~ 0.4<0.6

11(AB)00 0.6<0.71100 0.7<1105.设R1:XY上模糊关系，其隶属函数R1(x,y)e属函数R2(x,y)e~~~(yz)2~~(xy)2，R2:YZ上的模糊关系，其隶~，求R1R2

~22~~解：R1R2(x,z)[R1(x,y)R2(y,z)][e(xy)e(yz)]，对于固定的x,z，可以yYyY~分别画出e(xy)2，e(yz)2的图像，交点即为所求的值。令e(yz)e(xy),解出y*(xz2)222xz，2带入e(xy)2或e(yz)2，即可得到R1R2(x,z)~~e

10.20.56.已知R0.210.8，

0.50.81~①证明：R不是等价的模糊关系

②用“二次方程”将R改造成等价的模糊关系

解：①首先IR，说明R满足自反性；其次(R)R，说明R满足对称性；

~~~T~~~~10.50.5~2但是(R)0.510.8R，不满足传递性。

0.50.81~②在第①问中，我们已经计算了(R)，现在需要计算(R)，看(R)是否等于(R)，等于就终止计算得到等价的模糊关系，要是不相等就一次继续计算(R)，(R),...，直到~~8~16~2~4~4~2(R)27.

n110.50.5~~422n(R)。经计算(R)0.510.8(R)，故(R)2即为所求。

0.50.81~~ 班级

指标

学习成绩

问题活动

社会活动

1

1

3.5

2

2

2

2.5

4

3

3

3

1

4

5

0.8

2

5

5

2

0

6

4

2

4 0.80.3~0.20.60.1,B8. 已知A，计算0(A,B)，1(A,B)

x1x2x1x2x3~0(A,B)[AB(1Ax1B)]/2[(0.2,0.3,0)(0.2,0.4,0.9)]/2x2x3解：(0.5,0.45,0.05)0.20.350.451(A,B)(AB)(1A(0.2,0.3,0)0.20.3x1x2B)(0.2,0.3,0)(0.2,0.4,0.9)

9.证明：定义(A,B)A(x)B(x)dxx~~A(x)B(x)dxx~~

①(A,B)[0,1]

②(A,B)(B,A)

③(A,B)1AB

④(A,B)0AB

⑤ABC(A,B)(B,C)(A,C)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~①0A(x)B(x)A(x)B(x)1~~~~证明：0A(x)B(x)dxA(x)B(x)dx

xx~~~~~~0(A,B)A(x)B(x)dxx~~A(x)B(x)dxx~~1②很显然

③(A,B)1A(x)B(x)dxA(x)B(x)dx[A(x)B(x)A(x)B(x)]dx0xxxA(x)B(x)A(x)B(x)0A(x)B(x)A(x)B(x)A(x)B(x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A(x)B(x)0AB

④(A,B)0A(x)B(x)dx0x~~~~A(x)B(x)0~~~~ ⑤就是要证明(A,B)(A,C)且(B,C)(A,C)ABC,A(x)B(x)C(x)(A,B)~~~~~~~~~~~~~~~~A(x)B(x)dxx~~x~~~A(x)B(x)dx~~~~A(x)dxx~xB(x)dx~,(A,C)~~A(x)dxx~

C(x)dxx~(A,B)(A,C)(因为分子相同，前者分母小)同理可得(B,C)(A,C)(因为分母相同，前者分子大)~~~A2表示“不冷”10.

A1表示“不热”，，且隶属函数分别是

~~1 x15~0 x10A1=,A=x15412

x1021[1+()] x15[1+()] x10102~①写出“舒适”的隶属函数

②识别x20，最可能属于哪一类型？

0 x10①舒适的隶属函数是(A1A2)(x)=A1(x)A2(x)=x1021[1+()] x102~~~16~11②当x20时，A1(20),A2(20)=,(A1A2)(20)=解：

172626当温度为20时，气温属于“不冷”状态

~~~~11.

min f(x)x14x2s.. tx12x2[6,1],x1,x20

min f(x)x14x2解：第一步求解，解得x16,x20,f6s.t. x12x26

min f(x)x14x2第二步求解s.t. x12x27

，解得x15,x20,f5 x2x5

12

第三步确定f06,d065,目标函数和约束条件的隶属函数图形可以分别得到。max

11111第四步求解x14x26,解得x1,x20，=，f222x2x721x12x25


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