中考数学模拟考试卷(附带答案)

2024年1月16日发(作者：数学试卷直播批改)

中考数学模拟考试卷（附带答案）

（满分：120分 ；考试时间：120分钟）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)A．

的算术平方根是（

）

B．4 C． D．2

2．(本题3分)计算(a3)2a2的结果是（

）

A．a3 B．a4 C．a7 D．a8

3．(本题3分)下列图形中

既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

A． B． C． D．

4．(本题3分)如图 AB和CD相交于点O

则下列结论正确的是（

）

A．∠1=∠2

2B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

4a25．(本题3分)如果a2a20

那么代数式(a)的值是（

）

aa2A．2 B．1 C．2 D．1

6．(本题3分)为积极响应“传统文化进校园”的号召

某市某中学举行书法比赛

为奖励获奖学生

学校购买了一些钢笔和毛笔

钢笔单价是毛笔单价的1.5倍

购买钢笔用了1200元

购买毛笔用1500元

购买的钢笔支数比毛笔少20支

钢笔

毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支

那么下面所列方程正确的是（

A．1200150020

1.5xx15001200

20x1.5xB．1500120020

x1.5x1200150020

x1.5xC．D．

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7．(本题3分)已知关于x的分式方程A．m3 B．m3

2xm1的解是非正数

则m的取值范围是（ ）

x3C．m3 D．m3

8．(本题3分)关于x的不等式2xa1只有2个正整数解

则a的取值范围为（

）

A．5a3

9．(本题3分)如图

B．5a3 C．5a3 D．5a3

ABC为直角三角形C90

BC2cm

A30

四边形DEFG为矩形

DE23cm

EF6cm

且点C、B、E、F在同一条直线上

点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移

当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠22部分的面积为ycm

运动时间xs．能反映ycm与xs之间函数关系的大致图象是（

）

A． B．

B．C． D．

10．(本题3分)如图

在正方形ABCD中 O是对角线AC与BD的交点 M是BC边上的动点（点M不与B C重合） CN∠DM

与AB交于点N

连接OM ON MN．下列四个结论：∠∠CNB∠∠DMC；∠OM=ON；∠∠OMN∠∠OAD；∠AN2+CM2=MN2

其中正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

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二、填空题(共28分)

11．(本题3分)据北晚新视觉网3月20日报道 “新冠肺炎肆虐全球

意大利尤其严重

据民防都门预计

该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．

12．(本题3分)分解因式2m318m____________．

13．(本题3分)下表记录了东营市××学校甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：根据表中数据

要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛

应选择_______运动员．

成绩

方差

14．(本题3分)如图

在菱形ABCD中 AB＝4

按以下步骤作图：∠分别以点C和点D为圆心

大于甲

3分6秒

3.6

乙

3分13秒

3.6

丙

3分13秒

11.4

丁

3分6秒

11.4

1CD2∠作直线MN

且MN恰好经过点A

与CD交于点E

连接BE

则的长为半径画弧

两弧交于点M N；BE的值为_____．

15．(本题4分)如图

圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．

16．(本题4分)如图

正方形纸片ABCD的边长为12

E是边CD上一点

连接AE．折叠该纸片

使点A落在AE上的G点

并使折痕经过点B

得到折痕BF

点F在AD上．若DE5

则GE的长为__________．

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17．(本题4分)如图 AB为∠O的直径

点D是弧AC的中点

弦BD AC交于点E

若DE＝2 BE＝4

则tan∠ABD＝_____．

18．(本题4分)如图

在平面直角坐标系中

已知直线yx1和双曲线y1

在直线上取一点

记为xA1

过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1

过B1作y轴的垂线交直线于点A2

过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2

过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······

依次进行下去

记点An的横坐标为an

若a12,则a2020______．

三、解答题(共62分)

19．(本题8分)（1）计算：|32|(3.14)tan60()0122(1)2019；

52x1x24x43（2）先化简

再求值：的整数解中选择一个合适(x1)

请从不等式组x30x1x1的值代入求值．

20．(本题8分)如图 Rt∠ABC中 ∠ACB＝90° AD平分∠BAC交BC于点D

点O为AB上一点

以O

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为圆心 AO为半径的圆经过点D．

（1）求证：BC与∠O相切；

（2）若BD＝AD＝3

求阴影部分的面积．

21．(本题8分)小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图

他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60

沿山坡向上走25m到达D处

测得古塔顶端M的仰角为30．已知山坡坡度i3:4

即tan3

请你帮助小明计算古塔的高度ME．

（结果精确到0.1m

参考数据：31.732）4

22．(本题8分)为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）

学校随机抽取了部分学生进行调查

将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图

请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有_________人

扇形统计图中m_________；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1800名学生

估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？

（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作

用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．

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23．(本题8分)快递公司为提高快递分拣的速度

决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台

乙型机器人2台

共需14万元；购买甲型机器人2台

乙型机器人3台

共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件

该公司计划购买这两种型号的机器人共8台

总费用不超过41万元

并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件

则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低

最低费用是多少万元？

，0)

B(5，4)．0)

C(0，24．(本题10分)如图1

在直角坐标系中

抛物线经过点三点A(1

（注：与图2完全相同）

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）P是抛物线对称轴上的一点

求满足PAPC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E

使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在

请求出点E坐标

若不存在请说明理由.（请在图2中探索）

25．(本题12分)（1）问题发现

如图1

在∠OAB和∠OCD中 OA=OB OC=OD ∠AOB=∠COD=40°

连接AC BD交于点M．填空：∠AC的值为

；

BD∠∠AMB的度数为

．

（2）类比探究

如图2

在∠OAB和∠OCD中 ∠AOB=∠COD=90° ∠OAB=∠OCD=30°

连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数

并说明理由；

BD（3）拓展延伸

在（2）的条件下

将∠OCD绕点O在平面内旋转 AC BD所在直线交于点M

若OD=1 OB=7

请

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直接写出当点C与点M重合时AC的长．

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】9107

12．【答案】2m(m3)(m3)

13．【答案】甲

14．【答案】27

15．【答案】35

16．【答案】4913

17．【答案】33

参考答案

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18．【答案】2

19．【答案】（1）|32|(3.14)tan60()012(1)2019=2-31341=4；

2（2）原式＝x2x13x1x1x1

2=x2x1x12x2x

=2x2x

解不等式组52x1①x3＞0②；

解∠得：x≤52；

解∠得：x＞-3；

故不等式组的解集为：﹣3＜x≤52；

当x＝﹣2

﹣1 2时

都不合题意；

当x＝1时

原式＝13．

20．【答案】（1）如下图

连接OD

∠AD平分∠BAC

∠∠BAD＝∠DAC

∠OD＝OA

∠∠ODA＝∠OAD

∠∠ODA＝∠DAC

∠OD∠AC

∠BDO＝ACB＝90

∠DC∠DO

∠DO为∠O的半径

∠BC与∠O相切；

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（2）∠BD＝AD＝3

∠∠B＝∠DAB

∠∠BAD＝∠DAC

∠∠B＝∠BAD＝∠DAC

∠C＝90

∠B＝BAD＝30

∠BOD＝60

在RtBDO中 BO＝2DO

BO2＝DO2BD2

∠BD＝3

∠DO＝1

∠S13BDO＝2132

∠S扇形ODE＝6013606

∠阴影部分的面积＝326.

21．【答案】解：作DCEP交EP的延长线于点C

作DFME于点F

DCPHFE

DHCP

HFPE；

设DC3x ∠tan34 ∠CP4x；

由勾股定理得

PD2DC2CP2

即252(3x)2(4x)2

解得x5；则DC3x15

CP4x20；

∠DHCP20

FEDC15

设MFy

则MEy15

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作PHDF于点H

则

在RtMDF中

tanMDF在RtMPE中

tanMPE∠DHDFHF

∠3yMFMF

则DF3y

tan30DFMEME3

则PE(y15)

PEtan6033(y15)20

解得y7.5103

3∠MEMFFE7.51031539.8

答：古塔的高度ME约为39.8m．

22．【答案】（1）本次被调查的学生数为3015%200（人）

扇形统计图中m（2）C类人数20025%50（人）

条形统计图补充为：

60

100%30%；200

（3）180030%540

∠估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有540人；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数

其中所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的结果数为6；

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∠所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率61．

12223．【答案】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元

乙型机器人每台价格是y万元

根据题意得

14x2y＝

2x3y＝24解这个方程组得：

x＝6

y＝4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；

（2）设该公可购买甲型机器人a台

乙型机器人（8-a）台

根据题意得

6a48a41

1200a10008a8300解这个不等式组得

93≤a≤

22∠a为正整数

∠a的取值为2 3 4；

∠该公司有3种购买方案

分别是

购买甲型机器人2台

乙型机器人6台

购买甲型机器人3台

乙型机器人5台

购买甲型机器人4台

乙型机器人4台

设该公司的购买费用为w万元

则w=6a+4（8-a）=2a+32

∠k=2＞0

∠w随a的增大而增大

当a=2时 w最小 w最小=2×2+32=36（万元）

∠该公司购买甲型机器人2台

乙型机器人6台这个方案费用最低

最低费用是36万元．

，0)

B(5，0)的坐标设二次函数表达式为：y＝ax1x﹣5＝ax6x5；24．

【答案】解：（）1根据点A(124) ∠抛物线经过点C(0，则5a＝4

解得：a＝

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抛物线的表达式为：y＝函数的对称轴为：x＝3

424164242x6x5=x3＝x2x4

55555连接B、C交对称轴于点P

此时PAPC的值为最小

（2）

设BC的解析式为：y＝kxb

将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kxb得：05kb,

b44k解得：5,

b4直线BC的表达式为：y当x＝3时y＝

4x4

585（3，）故点P；

存在

理由：

（3）四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形

855yE＝12

则S四边形OEBF＝OByE＝点E在第四象限

故：则yE＝-12；

5将该坐标代入二次函数表达式得：

y＝4212x6x5＝-

55解得：x＝2或4

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（2,-故点E的坐标为1212）（4,-）或．

5525．【答案】（1）问题发现：

∠如图1；

∠∠AOB=∠COD=40°；

∠∠COA=∠DOB；

∠OC=OD OA=OB；

∠∠COA∠∠DOB（SAS）；

∠AC=BD；

∠AC

1，BD∠∠∠COA∠∠DOB

∠∠CAO=∠DBO

∠∠AOB=40°

∠∠OAB+∠ABO=140°

在∠AMB中 ∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；

（2）类比探究：

如图2

ACBD3 ∠AMB=90°

理由是：

Rt∠COD中 ∠DCO=30° ∠DOC=90°

∠OD3

＝tan30＝OC3OB3

＝tan30＝OA3同理得：

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∠ODOB

＝OCOA∠∠AOB=∠COD=90°

∠∠AOC=∠BOD

∠∠AOC∠∠BOD

∠ACOC＝3 ∠CAO=∠DBO

BDOD在∠AMB中 ∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°

（3）拓展延伸：

∠点C与点M重合时

如图3；

同理得：∠AOC∠∠BOD；

∠∠AMB=90°

AC＝3；

BD设BD=x

则AC=3x；

Rt∠COD中 ∠OCD=30° OD=1；

∠CD=2 BC=x-2；

Rt∠AOB中 ∠OAB=30° OB=7；

∠AB=2OB=27；

在Rt∠AMB中

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2；

(3x)2+(x−2)2＝(27)2

x2-x-6=0；

（x-3）（x+2）=0；

x1=3 x2=-2；

∠AC=33；

∠点C与点M重合时

如图4；

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同理得：∠AMB=90°

AC＝3；

BD设BD=x

则AC=3x；

在Rt∠AMB中

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2；

(3x)2+（x+2）2=(27)2.

x2+x-6=0；

（x+3）（x-2）=0；

x1=-3 x2=2；

∠AC=23；

综上所述 AC的长为33或23．

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