2023年12月11日发(作者：2020年青岛数学试卷)
行程问题
路程路程① 路程=时间×速度 时间=
速度 速度=时间
② 相遇路程=时间（相同）×（V甲+ V乙）（速度之和）
相遇时间（相同）=相遇路程÷（V甲+ V乙）
相遇速度（V甲+ V乙）=相遇路程÷相遇时间
③ 追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间（相同）×（V甲－ V乙）（速度之差）
追及时间=追及路程÷（V甲－ V乙）（追击速度）
追击速度（V甲－ V乙）=追及路程÷追及时间
④
行船问题：
V顺= V V静静+ V水 V逆= V静- V水
=（V顺+ V逆）÷2
V水=（V顺- V逆）÷2
1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？
2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。
3.一辆汽车已行驶12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？
4.京沪高速公路全长1262km，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速20km/h；又匀速行驶5小时后，减速10km/h，又匀速行驶5小时后到达上海，求各段时间的车速。（精确到1km/h）
5.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？
6.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
7.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
8.五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45
1 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
9.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？
10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？
11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.
（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？
（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？
12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
13. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
14.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
二、工程类问题
1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？
2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的1以后，由乙完成其余3部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？
3、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？
4、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？
5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
6、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的5？
6
7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？
8、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时三队合作，中
2 途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了6小时完工。甲做了几小时？
9、整理一批图书，由一个从做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？
10、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒弟做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合作，几天可以完成？
11、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时候后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有四分之三的水？
12、有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通。为了公路早日通车，由A、B两队同时施工，结果120天就贯通了。试问，如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？
13、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
三、数字、年龄、几何问题
1.已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？
3．一个三位数，各数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数是多少？
4.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
5.一个两位数的十们数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，试求原两位数是多少？
6.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
7.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，
这五个数的和能等于315吗？
若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
8.小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？
9.有一批课外书分给若干个儿童，若每人6本，最后缺2本；若每人分5本，最后多3本，请问有几名儿童呢？
10.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？
3
2332729353739 11.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（ ）
A、10岁 B、15岁 C、20岁 D、30岁
12.小川今年六岁，他的祖父72岁，几年后，小川的年龄是他祖父年龄的1/4。
13.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.
14.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄
1.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程是
15.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？
16.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。
217.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？
18.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长2方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm，求重叠部分面积。
四、利润问题
（1）利润=售价-进价
（2）利润率=
利润售价进价×100％= ×100％
进价进价（3）打折销售中的售价=标价×折数
10（4）售价=成本+利润+成本×（1+利润率）
（5）利润=利润率×成本
（6）利息＝本金×利率
1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？
2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
3．一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？
4．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？
4 5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。
6．国家规定存款的纳税办法是：利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？
7、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
8、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
10、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
11、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
45A、(n+m) 元 B、(n+m) 元 C、（5m+n） D、（5n+m）
5412、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的标价为_________，售价为_____________，利润为_____________ ；
13、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________ ；
14、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
15、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
16、某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获得的利润为P= （用含的代数式表示）
（2）一天中剩余布出售所获利润为Q= （用含的代数式表示）
（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利润？试说明理由.
17、 一件商品按成本价提高20%标价，又以9折销售，售价为270元，这各商品的成本价是多少？
18.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有
元（不计利息税）
19.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程__________________________。（年存储利息=本金×年利率×年数）
5 20.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）
（A）x1.98%20%1219 （B）1.98%x20%1219
（C）1.98%x(120%)1219 （D）x1.98%x(120%)1219
五、调配、分配、配套问题
1．某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？
2．一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm，这本书封面的长和宽分别是多少？
3．某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?
4. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？
5．某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？
6.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数 ，应调往甲乙两队各多少人？
7.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？
8.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
9. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
10.某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
11.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
12.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
13.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
6 14.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
15. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
16. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
17. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
18.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
19.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
20.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
六、积分问题
1、 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，这个人选错了多少道题？
2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他
7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
3.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 分。
4.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
七、资费问题（哪个更合算）：
1. 某地有两家通讯公司，移动通讯收费标准如下：
第一家规定不收月租费，每分钟收费是0.6元；
第二家规定要收月租费，每月收50元，另外每分钟收费0.4元
（1）某用户每月打电话的时间为x分钟，请你写出这两种收费方式下应该支付的费用；
（2）某用户每月打电话的时间为200分钟，你认为应该采用哪一家通讯公司合算；
（3）你认为每月打电话时间超过多少分钟，第二家通讯公司比较合算？
2.某民航规定旅客可以免费携带a千克物品，但若超过a千克，则要收一定的费用，费用规定如下：旅客的携带的重量b千克（b>a）乘以10，再减去200，就得你应该交的费用。
（1）小明携带了50千克的物品，问他应交多少费用？
（2）小王交了100元费用，问他携带了多少千克物品？
（3）这里的a等于多少？
7 3.某国家规定工资收入的个人所得税计算方法如下：
1月收入不超过1200元的部分不纳税；
○2收入超过1200元至1700元部分按税率5%（这部分收入的5%，下同）征税；
○3收入超过1700元至3000元部分按税率10%征税。
○（1）已知某人某月工资收入是1600元，问他应缴纳个人所得税多少元？
（2）若某人某月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入为多少元？
4、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
5.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费。如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？
6. 某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准，如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按每m31.30元收费；如果超过Mm3，超过部分按每m3 水2.90元收费，其余仍按每m31.30元计算。许清一家三人，1月份用水12m3，支付水费22元，问该市制定的用水标准M是多少？许清一家超标使用了多少m3的水？
7.某市鼓励市民节约用水，如果每月每户用水不超过15立方米，那么每立方米水价按 a
元缴纳，如果超过 15立方米，那么超过部分按每立方米（a(0.5)元收费，如果某户
居民在一个月内用水35立方米，那么他该月缴纳的水费是____元．
8.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A） 计时制：0.05/月；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
9、邮购一种图书，每本定价m元，不足100本时，另加书价的5％的邮资．
（1）要邮购x(x100的正整数）本总计金额是多少元？
（2）当一次邮购超过100本时，书店除付邮资外，还给予优惠10％．
计算m3.2元，x120本时的总计金额是多少元？
10、某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为1.4元。
（1）如果你要乘坐出租车到20千米处的地方，从节省费用的角度，你应该乘坐哪种型号的出租车？
（2）请你计算乘坐A型与B型出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？
11.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
12.某市的出租车计价规则如下：行程不超过3km，收起步价8元，超过部分每千米收费1.2元.某天张老师和三位
8 学生去看望一学生，共乘了11km, 请你算一下张老师应付车费
元。
13.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
14.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.
八.古典数学：
1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
九.浓度问题：
1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。
某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？
2.今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？
3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？
4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？
题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项
内容
类型
和、差问题 由题意可知 弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
9 调配问题 调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系
变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
快者+慢者=原来的距离
快者-慢者=原来的距离
调配前后的数量关系
等积变形问题 各体的体积公式 分清半径、直径
行程问题
相遇问题
追及问题
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
相向而行注意始发时间和地点
同向而行注意始发时间和地点
调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系
全部数量=各种成分的数量之和
两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量
找出利润或利润调配对象流动的方向和数量
把一份设为x，
例甲、乙的比为2：3
可设甲为2x，乙为3x。
一般情况下把总工作量设为1
比例分配问题
工程问题 工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
利息问题
利润率问题
本金×利率＝利息，
本金＋利息＝本息。
打几折就是按原售价的百分之几出售
商品利润100%
率之间的关系
商品利润=商品进价商品的利润=商品售价-商品进价
数字问题 设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a
顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度
行船问题
列方程解应用题——工程问题
注意：工程问题中的三个量及其关系为:
1）工作总量=工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
10 2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1
如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量＝1
1. 复习旧知：
（1）一件工作，10天完成，工作效率是_____________。
（2）一本书，25天看完，每天看全书的_____________。
（3）一件工作，甲独做20小时完成，m小时完成的工作量是_____________。
（4）一件工作，甲独作5天完成，乙独作7天完成，二人合作_________天完成。
例1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几小时完成？
分析：可化表格图分析： 把工作总量看作单位“1”
工作效率
工作时间
工作总量
相等关系：
甲
乙
（1）甲先干工作量＋甲后干工作量＋乙干的工作量＝1
（2）甲一共干工作量＋乙干的工作量＝1
解：设剩下部分要x小时完成
由题意得：
解得：
答：剩下部分要 小时完成.
变式练习：（变式1--变式6只列方程）
变式1：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?
变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,
还需几小时完成?
变式3：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队
11 合做，问再做几天后可完成工程的5
6变式4：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后
由甲、乙合做,问还需几天完成?
变式5：甲乙打字员完成一份稿件，甲先工作2小时完成了 甲乙合作，还要几小时才能完成？
变式6：一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的11，乙又单独工作了3小时，此时共完成了，剩下的
1021以后，由乙完成
3 其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？
例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
(4) 列方程
变式7：某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产
的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
训练8：一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提
前10天完成。求原计划工作的天数？
变式9：车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划
提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？
例3:已知某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完。
1） 如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
2） 如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
3） 如果将两水管同时打开，每小时的效果如何？如何列式
4） 对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
训练10：水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出
水管,那么______小时可以把空池注满?
训练11：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注
满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙
管后几小时可注满水池？
变式12：有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管，单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16
小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完，现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管，打开
排水管，问再过几个小时可把水注满呢？
探究题
1．探索规律
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
12 9※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※1+3=4=22
1+3+5=9=3
1+3+5+7=19=4
1+3+5+7+9=25=5
222
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2分）
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3分）
（3）请用上述规律计算：（3分）
．．．．．103+105+107+…+2003+2005
2.（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
3.已知：1342,13593,1357164,13579255
……根据前面各式的规律可猜测：1357(2n1)______.（其中n为正整数）
4.有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3……，第n个记数为an，若a1二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
（1）试计算a2________,a3__________,a4__________
（2）根据以上结果，请你写出a1999___________，a2001_______。
5.小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111= ?
答案是___________________________。
6、计算：22221，从第21111••• ．
12233420042005
7．按左面的规律，得右面的三角形数表：
12 3
122
222 5 6
123
223
2223 9 10 12
13 _____ _____ ____ _____ ____ ____ ____ ____
…… ……
⑴请写出右面三角形数表第4行各数；
⑵如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，……
请你写出第15个数.
8.观察下列一组数,在括号内填写恰当的数:
1,―2,4,―8,16,―32,( ),……顺次写下去,写到第2005个数是 .
14
更多推荐
小时,完成,工作,工人,商品,需要,时间,生产
发布评论