2023年12月9日发(作者：河北石家庄数学试卷初一)
一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)
1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( B )．
(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33
2. “a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )
11 (A)2a+(b2)-4(a+b)2 (B)(2a+b)2-a+4b2
2211 (c)(2a+b)2-4(a2+b2) (D)(2a+b)2-4(a2＋b2)2
223．若a是负数，则a+|-a|( C )，
(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数
4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．
(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l
5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( )．
(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离
(C)A、B两点到原点的距离之和
(D)A、C两点到原点的距离之和
6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是( )．
(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点
ba7.已知a+b＝0，a≠b，则化简(a+1)＋ (b+1)得( )．
ab (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2
8．已知m<0，-l (A)m，mn，mn2 (B)mn，mn2，m (C)mn2，mn，m (D)m，mn2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分) 119．计算：a－(a－4b－6c)+3(－2c+2b)= 32514310．计算：0．7×1+2×(－15)+0．7×+×(-15)= 9494ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是 12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ? 19 20 25 30 14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 . 1115．在数轴上，点A、B分别表示-和，则线段AB的中点所表示的数是 . 3516．已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x= 17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月． 1 18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元． 19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中 a1＝6×2+l； a2＝6×3+2； a3＝6×4+3； a4＝6×5＋4； 则第n个数an＝ ；当an＝2001时，n＝ . 20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试 一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D a二、9.一+1 06． 10．一43．6． 6111．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．- 151 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5． 2 O．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)． 一、选择题 1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1 c2．已知a+2=b-2==2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为( )。 211 (A) (B)4 (C) (D)-4 443．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。 (A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62% 14．已知0 x11 (A)xx2 (B)x2x xx11 (C)x2x (D)xx2 xx5．已知a0，下面给出4个结论： 11 (1)a210; (2)1-a20; (3)1+21; (4)1-21. aa其中，一定正确的有( )。 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 2 7．a、b是有理数，如果abab,那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中( )。 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)，(2)都正确 (D)(1)，(2)都不正确 8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是( )。 (A)(a)，(b) (B)(b)，(c) (C)(c)，(d) (D)(b)，(d) 二、填空题 9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同) 10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________. 9911．如果把分数的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于,那么a+b的最小值是_____. 71312．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距m个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________. 13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且abc,则abbcca可能取得的最大值是_______. 14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________. 15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米 16．今天是星期日，从今天算起第1111天是星期________. 2000个1第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试 一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A． 8．D． 二、9． 1 O．-1 7． 1 1．28． 1 2．2m． 1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6． 1 4．4 2．a(bbc+1)=24×5 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2． 1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x一8 O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O． 1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2， 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同． 11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三． 一、选择题(每小题7分共56分) 1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( ) A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元 3 0,b,c，则下列不等关系中正确的是( ) 1A、abc B、acb C、bca D、cba 115ba,则的值是( ) 3、已知ababab1A、5 B、7 C、3 D、 32x3AB，其中A、B为常数，那么A＋B的值为( ) 4、已知2xxx1xA、－2 B、2 C、－4 D、4 2、设a5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令BC,CAAB，则,,中锐角的个数至多为( ) A、1 B、2 C、3 D、0 6、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为4n1或4n3的形式，其中n是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为3n或3n1或3n2的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为8n1的形式，其中n是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n1的形式 A、0 B、2 C、3 D、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答： (1)在1000,1001,10021999这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( ) A、3 B、4 C、5 D、6 (2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( ) A、10个 B、12个 C、13个 D、14个 8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是( ) A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题(每小题7分共84分) 9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。 10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。 11、图中共有 个三角形。 12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。 13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，ab，a的形式，又可分别表示为0，a，b的形式，则a2000b2001＝ 。 b22001200014、计算：的结果为 。 222001199920012001215、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。 16、某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。 17、本题中有两小题，请你任选一题作答。 4 (1)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么SQPOSCDO＝ 。 (2)若a＞3，则a24a496aa2＝ 。 18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。 19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是 20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试 一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A a1 二、9．4 0 l 0． 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4． 221 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm2；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7． 初中数学竞赛初三年级 一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，) 1.多项式x2-x+l的最小值是( )． 513 (A)1 (B) (C) (D) 4242． 式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是 ( )． (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 3．自然数n满足(n22n2)n247(n22n2)16n16，这样的n的个数是( )． (A)2 (B)1 (C)3 (D)4 4，△ ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，边AC可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )， (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动．现已知： 如果A中奖，那么B也中奖； 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖； 如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖； 如果D中奖，那么A也中奖． 则这四人中，中奖的人数是( )． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 6．已知△ ABC的三边分别为x、y、z． (1)以x、y、z为三边的三角形一定存在； (2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在； 111 (3)以(x+y)、(y+z)、(z+x)为三边的三角形一定存在； 2225 (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每题5分，共40分)“ 7.已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a＝ ,b= ： BCAC8．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°,AC⊥BD，已知=k，则 ADBD9.函数y＝3-|x-2|的图象如图所示；则点A与B的坐标分别是A( ， )、B( ， )． 110.已知3m2-2m-5＝0，5n2+2n-3＝0，其中m、n为实数，则|m-|＝ n11．初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22，名，那么三门课全是优秀的最多有 名，最少1有 名． 12．如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B\'、C\'、D\'，则．BB\'+CC\'+DD\'的最大值为 ；最小值为 13．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目．现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表： 项 目 A B C D E F 投资(亿元) 5 2 6 4 6 8 收益(亿元) 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 1 如果要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6亿元，那么当选择投资的项目是 时，投资的收益总额最大． 14.已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，……，a10的和是2 000，那么a5的最大值是 ，这时a10的值应是 ． 初三年级答案 初中数学竞赛A卷 一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。) 1．如果|x-2 |+x-2=O，那么x的取值范围是( )． A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 2．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的( )． A．只有(1) B．只有(2) C．有(1)和(2) D．一个也没有 3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果x*(1*3)=2，那么x等于( )． 31 A．1 B． C． D．2 224．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( )． A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 6 bcac的值( )． ab2c3 A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为O 6．已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数．如果S=(a+n+ 1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( )． A．S是偶数 B．S是奇数 C．S的奇偶性与n的奇偶性相同 D．S的奇偶性不能确定 二、填空题(每题8分．共48分) 7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 ． 8．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2001，则a+b= ． 9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星期 ，这个月共有 天． 111 10．2001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的……依此类推，一直到减去3241剩余数的，那么最后剩余的数是 ． 200111．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形的面积为l，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为 ． 12．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数，那么a1=3．a2=8，a3=15．a1= ． 5．如果有理数a、b、c满足关系a 一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) ab 1．已知b>a>0，a2+b2=4ab，则等于( )． ab A．-2．已知12 B． 3 C．2 D．-3 2x3AB，其中A、B为常数，则A-B的值为( )． 2xxx1x A．－8 B8 C．－1 D．4 3．1 O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( )． A．30 B．34 C．36 D．48 4．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为( )． A．15° B．25° C．30°D．50° 5．将一个正方形分割成n个小正方形(n>1)，则n不可能取( )． A．4 B．5 C．8 D．9 6．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20 km，而村庄G正好是AF的中7 点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( )． A．A处 B．C处 C．G处 D．E处 二、填空题(每题8分，共48分) 7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个． 8．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为 ． 9．数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a、b、c的和等于 10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为 ． 11．若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001= 12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144 cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 三、解答题(每题16分，共64分) 13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB． 求证：(1)AP=AQ； (2)AP⊥AQ． 15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值． 16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点． 初中数学竞赛试题(C卷)初三年级 一． 选择题(每题6分，共36分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 1．已知a=152 b=152则a2b27之值为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 2．若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则( ) A、a=b B、a+b=0 C、a+b=1 D、a+b= -1 3．下列给出的4个命题： 命题1 若│a│=│b│,则a│a│=b│b│; 命题2 若a2-5a+5=0,则(1a)2a1; 1则m<-3 m3命题4 若方程x2+mx-1=0中m>0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。 命题3 若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<8 其中正确的命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=23，AC=6，AD=3，则CD的长是( ) A、4 B、43 C、33 D、33 5．已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有( ) A、6 B、7 C、5 D、9 6．12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n可以为( ) A、26 B、23 C、17 D、15 二． 填空题(每题5分，共40分) 7．若│a│=3，b2,且ab<0,则a-b=__________. 8．如图2，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA， （1） 要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________； （2） 要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________. x1x8x2x79．方程的解是_________________. x2x9x3x810．要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是______________。(要求写出x的3个值) 11．如图，直线y= -2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是____________. 12．如图4，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积=_____________平方单位。 13．如图5，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是______________. 14．如图6，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有___________种栽种方案。 初中数学竞赛 初一年级 第l试 一、选择题(每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 11 1．给出两个结论：(1) |a-b|=|b-a|, (2) - >-其中( ) 32 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确 2．下列说法中，正确的是( ) (A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a不是正数 3．下列计算中，正确的是( ) 9 111 (A)(-1)2×(-1)5=1 (B)-(-3)2＝9 (C)÷(-)=9 (D)-3÷(-)=9 3334．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( ) (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 5．把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折( ) (A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次 6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是( ) (A)a+b=-1 (B)a+b＝5 (C)2a+b＝7 (D)4a+b＝14 7.已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是( ) 8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( ) 971015 (A) (B) (C) (D) 2238二、填空题(每小题7分，共84分) 9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3× 6 528=8256× 3□． 10．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是 。 11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12＝24． 日 一 二 三 四 五 六 12．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同 1 2 3 一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相4 5 6 7 8 9 10 邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和11 12 13 14 15 16 17 为 ， 13.图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平18 19 20 21 22 23 24 在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复25 26 27 28 29 30 31 成图(1)的纸盒，那么与点G重合的点是 14.32001×72002×132003所得积的位数字是 ， 15．如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为 · 16．我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1 991、2002等．在1 000～10000之间有 个“对称数”． 17．已知整数13ab456(a、b各表示一个数字)能被198整除，那么a= ，b= 18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为 19．一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果 红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大 ％． 20．已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于 10 L K N M J I H A B E F G C D ⑴ ⑵ 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4. B 5．B 6．C 7. C 8. C 二、填空题 9．4，4 10．-5或1 11．×，×，-；或+，× ,+或+,÷，× 12． 3n 13．点A和点C 14． 9 15．12a2-3πa2 或2．58a2 16．90 17. 8，0 18．3n+4或3n+5 19． 50 20． 34， 初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 32a9 1．若的倒数与互为相反数，则a等于( ) a333 (A) (B)- (C)3 (D)9 223 2．若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式x2-x+l的值为( ) 2 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 bcacab 3．若a>0>b>c，a+b+c=1，M= ，N=，P=，则M、N、P之间的大小关abc系是( ) (A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N 4．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划 l％，那么实际产值将比去年增长( ) (A)11％ (B)10．1％ (C)11．1％ (D)10．01％ 5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( ) 100米 A区 B区 图1 200米 C区 (A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间 6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( ) 图2 11 (A)21 (B)24 (C)33 (D)37 7．用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则( ) (A)x>y (B)x 8．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系： 父母的血型 O，O O，A O，B O，AB A，A 子女可能的血O O，A O，B A，B A，O 型 父母的血型 A，B A，AB B，B B，AB AB，AB 子女可能的血A，B，AB，A，B，AB B，O A，B，AB A，B，AB 型 O 已知： (1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A型血. 那么汤姆的血型是( ) (A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有 层． 10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每 小时45千米，乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米． 11．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2． 12．已知四个正整数的积等于2 002，而它们的和小于40，那么这四个数是 13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为 cm3． 14．今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有 名． 15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π取3．14计算)． 16．如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为 ． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．m-n+l 10．250 11．10 12 12．2、7、11、13或1、14、11、13 13．73 14．3 7 7 15．282．6m 16. 30初中数学竞赛 初二年级 第l试 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． 1．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于( ) (A)-1 (B)-1或-7 (C)1 (D)1或7 2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是 ( ) (A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245 3．1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的( ) (A)1．5倍 (B)1.5m倍 (C)27．5倍 (D)m倍 6x3 4．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有( )． 2x-1 (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 5．已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|>a2，则a等于( ) (A)2： (B)2或5 (C)±2 (D)-2 6．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( ) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 ( ) (A)570 (B)502 (C)530 (D)538 8．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( ) (A)AB-AD>CB-CD (B)AB-AD=CB-CD (C)AB-AD 二、填空题(每小题7分，共84分) 9．多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为 11aab-b10．已知-＝1，则的值等于 aba-2ab-b11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 mm． 12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为 113．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算(α+β+γ)的值时，有三位15同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ= 14．设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3，则a= 15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，13 则∠BOC= 度． 16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了(含加试的两门) 门课程，最后平均成绩为 分． c 17.已知a+b+c＝0，a>b>c，则的范围是 a 18．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是 · 19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。 20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+ DE=2，则五边形ABCDE的面积为 参考答案； 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9． -18 10．0 11，96 12；3(4-π)r2 13．345° 14．2 15．120°或；60 16．10，88 c117．-2< <- 18．0．2 19．48 20．4 a2初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( ) (A)50 (B)10 (C)00 (D)70 2．在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同．则n的取值可能是( ) (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 3．在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是( ) (A)8 4．图(1)是图(2)中立方体的平面展开图，图 (1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(1)中的线段AB与图(2)中对应的线段是( ) (A)e (B)h (C)k (D)d 5．若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是( ) (A)a2-b2-c2-2bc>0 (B)a2-b2-c2-2bc=0 (C)a2-b2-c2-2bc<0 (D)a2-b2-c2-2bc≤0 6．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是 ( ) (A)10000 (B)9 822 (C)377 (D)9 644 14 7x-m07．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数6x-n0对(m，n)共有( ) (A)49对 (B)42对 (C)36对 (D)13对 8．如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么 乔丹两分球投中 球，罚球投中 球． ba11510．已知：,则 ababab111．若y1=-x-4，y2=x2-8，则满足y1>y2的整数的值x有： · 212． [x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002，n6n且[]+[]=；则这样的n有 个． 3n213.△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是 · 14．如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而1成．若图中大小正方形的面积分别为62和4，则直角三角形的两条直角边2边长分别为 ． a4ma2115．已知a+4a+1=0，且3=5,则m= · 3ama23a216．将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是 · 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 二、选择题 9． 8，3 10．3 11． －3，－2，－1，0，1 113712. 333 13．64 14．6 ，4 15． 16．28 222初中数学竞赛试卷 初三年级 一、选择题(每小题6分，共36分) 12a 1．已知a+=+2b≠0，则的值为 ( ) bab (A)-1 (B)l (C)2 (D)不能确定 3x4AB- 2．已知2,其中为常数，则4A-B的值为( ) x-x-2x-2x1 (A)7 (B)9 (C)13 (D)5 15 3．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为 ( ) (A)12 (B)12或13 (C)14 (D)14或15 4．已知一次函数y=kx-k，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过( ) (A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限 5．如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点．连DF交AC于E点，连FC．现有三个断言：(1)DE=FE； (2)AE=CE； (3)FC∥AB以其中两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E．下列结论中正确的是( ) (A) △BED∽△BCA (B)△BEA∽△BCD (C)△ABE∽△BCE (D)△BEC∽△DBC． 二、填空题(每题5分，共40分) 17．设-1≤x≤2，则|x-2|-|x|+x+2|的最大值与最小值之差为 28．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对． 1129．方程2=2的解为 xx-2x7x1010HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升．如果每升汽油2．95元，油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系式是 ，其图象为(请画在右边的坐标系中)． 11．已知 (x+x22002)(y+y22002)=2002，则x2-3xy-4y2-6x-6y+58= 12．如图，直线AB与⊙O相交于A、B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC= 40°，点E是直线AB上—个动点(与点O不重合)，直线EC交；⊙O于另一点D，则使DE=DO的点E共有 个． 13．有两道算式： 好+好=妙， 妙×好好×真好=妙题题妙， 其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 14．已知实数a，b，c，满足a+b+c＝0，a2+b2+c2=6，则a的最大值为 参考答案 一、选择题 1．C 2．C．3．D 4．C 5．D 6．C 二、填空题 7． 1 8．24 9．-2±10 10．y=2.95x+29．5 11． 58 12．3 13．16 14，2 16 初中数学竞赛初一年级第1试 一．选择题 1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p A、2 B、3 C、7 D、13 2．数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大. . . . . 小关系是( ) A D O C B A、a+c A、1 B、2 C、3 D、4 4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( ) A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1) 6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有( ) C A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 A AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于( ) A、60° B、75° C、90° D、135°8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在B a，b，c三个数中( ) A、a最大 B、b最大 C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题 a b c d9．右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba， 9d c b a那么a、b、c、d的值分别是____________ 10．用写有数字的四张卡片 3 4 可以排出不同的四位数，其中能被22整除的1 2 四位数的和是_____________ 11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍 12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2 a2+如下(其余符号意义如常)：a○+b=，那14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○b17 +2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ 么[(1○15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形 D 11200316．如果...，那么n=______________ 2612nn12004E 6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒D 17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，B C 从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003A B 个小朋友放完后，第13题 第15题 第18题 A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________ 18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________ 19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________ 20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等 (2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数) (3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左_______S右 S4 1S3 1A C S1 S2 答案： 16 21 (1) 10 正面 (2) 题号 答案 题号 答案 14 1 A 3 C 9 10 1，0，8，9 10912 15 16 4，8 2003 10 7 16 2 2 A 4 C 6 B 11 12 5，4，或2 6 17 18 3，5，6，4 143 5 D 7 A 13 108 19 8 D 20．(1)21 13 (2)21 (3)＞ 初中数学竞赛初中一年级 第2试 一、选择题(每小题7分，共56分) 18 1．下面给出关于有理数a的三个结论： (1)a>－a， (2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为( )． A．3 B．2 C．1 D．0 2．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％·n％)元 B．a(1+m％)n％元 C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a·m％(1－n％)元 3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论： (1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，( )． A．只有(1)正确 B只有(2)正确 C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确 5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图\"，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )． A．O个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a A．AB>BC B．AB=BC C．AB 7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人, 8．a1，a2，…，a2004都是正数．如果M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是( )． A．M>N B．M=N C M 二、填空题(每题7分，共56分) 9．图3中有 个正方形， 个三角形， 个梯形． 10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ． 11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10，那么埘可以取的不同值有 个，m的最小值为 ． 12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于 ． 13．一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有 个，这时所得小正方体的棱长为 cm． 14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也相等，那么这个和等于 ．请在图中填入各数． 15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得 19 1分．得分的部分情况有如下统计： 得 分 O 1 2 …… 8 人数 7 5 4 …… 3 9 4 1 O 1 已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人． 16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下： 比赛项 参加学生(代号) 目 第1项 A、B、C、D、E 第2项 A、B、D、F、J 第3项 A、C、F、G、H 第4项 A、B、E、G、J 另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是： 和 ，． 和 ， 和 ， 和 ， 和 ． 初中数学竞赛初中二年级 第2试 一、选择题(每小题7分，共56分) 1111．已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于( )． abc A．1 B．－1 C.1或－1 D．O 2．已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于( )． A．O B．10 C．2 D．12 3．如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为( )． A ．14．5° B．15．5° C．16．5° D．20° 4．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有( )． A5种 B6种 C．10种 D．12种 5．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是( )． A．Ll=L2 B．L1>L2 C．L2>L1 D．无法确定 6．直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里x>y>0，则x：y为 ( )． A．4:1 B．4：3 C．3：2 D．2：1 7．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积 ( ) 20 11π(b2－a2) B． π(b2－a2) 8411C．π(2ab－b2) D．π(2ab－b2) 848．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8分，那么她的第十场的成绩至少为( )． A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 二、填空题(每题7分，共56分) 9．已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+c = 10．直线上有n个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有 个点． 11．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC= CD=DA，则∠A= 度，∠B= 度． 12．不同的3个质数a，b，c满足abbc+a=2000，则abc= l3．在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖A．去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续．如果图(1)的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为 ． 14．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2= 度． 15．超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户．这9袋桔子的重量(千克数)分别为22，25，28，31，34，36，38，40，45．客户丙家只送了1袋．回来后，送货员记不清送往客户丙家的是多重的l袋，但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍，则送往客户丙家的1袋桔子重量(千克数)为 ． 16．将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行．图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数．那么，2003为第 行、第 个数． 1 5．设送往客户乙家的桔子重量为x千克．则送往客户甲家的桔子重量为2x、千克．桔子的总千克数为22+25+28+3 1+34+36+38+40+45=299． 因此，送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99一x)+2，所以它被3除余2．在这9袋中重量数(千克)除以3余2的只有38．故送往客户丙家的桔子是38千克的1袋． 初中数学竞赛初中三年级 一、选择题(每小题7分，共42分) 1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x－2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取 ( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．如图，AB是⊙0的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是 ( )． A．AE·AD B AE·ED C．CF·CD D．CF·FD 3．在△ABC与△A\'B\'C’中，已知AB 21 (1)△ABC的边AB上的高小于△A\'B\'C’的边A\'B’上的高； (2)△ABC的面积小于△A’B’C’的面积； (3)△ABC的外接圆半径小于△A’B’C’的外接圆半径； (4)△ABC的内切圆半径小于△A’B’C’的内切圆半径．其中，正确结论的个数为( )． A．O B．1 C．2 D．4 4．设S=11，那么S与2的大小关系是( )． 22(1x)(1x)A S=2 B．S<2 C S>2 D．S与2之间的大小与x的取值有关 5．折叠圆心为0、半径为10 cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心0重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )． A以0为圆心、半径为10 cm的圆周 B．以O为圆心、半径为5 cm的圆周 C．以O为圆心、半径为5 cm的圆内部分 D．以O为圆心、半径为5 cm的圆周及圆外部分 6．已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx( )． A只有最大值 B．只有最小值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值 二、填空题(每小题7分，共56分) 7．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于 ． 8．设0．al a2 a31为四位十进制纯小数，ai(i=1，2，3)只取0或1．记T是所有这些四位小数的个数，S是所有这些四位小数的和，则S/T= 9．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10 cm，宽BC=53cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上，则AE= cm，∠DCE= 。 1O．直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5 cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为 cm 11．房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位．已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有 个人、 张凳子、 张椅子． 12．如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则点A，C的坐标分别为 A( ， )；C( ，) 13．若关于x的方程rx2－(2r+7)x+(r+7)=O的根是正整数，则整数r的值可以是 ． 14．将2，3，4，5，…，n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数．那么，整数行可以取得的最大值是 ． 参考答案： 一、 选择题 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C 二、 填空题 5103，30 10. 2 7. 377 8. 0.0556 9.3922 11. 5， 2， 4 12. （－13. 0, 1或7 14. 28 初中数学竞赛初一年级 第1试 2330) ，（－，1）33一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。 l．(2)20043(2)2003的值为( ) (A)22003 (B)22003 (C)22004 (D)22004 2．已知ab2c3d4e50，下列判断正确的是( ) (A)abcde0 (B)ab2cd4e0 (C)ab2cde0 (D)abcd4e0 3．如果x11x，那么( ) (C)x≤1 (D)x≥1 1114．已知m是小于l的正数，a1，b1，dm，那么( ) mmm(A)c＜d＜a＜b (B)b＜c＜d＜a (C)c＜a＜b＜d (D)a＜c＜b＜d 5．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( ) (A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次 6．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”。要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动( ) (A)7步 (B)8步 (C)9步 (D)10步 7．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值( ) (A)只与m的大小有关 (B)只与n的大小有关 (C)与m、n的大小都有关 (D)与m、n的大小都无关 8．如图(1)，将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M、N都是正方体的棱的中点)，得到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S前、S上、S左。那么( ) (A)S前＝S上＝S左 (B)S前＜S上＝S左 (C)S上＜S左＜S前 (D)S上＜S左＝S前 二、填空题(每小题7分，共84分) 5551119．计算：(139)(139) 。 99331199331110．在有5个正约数的正整数中，最小的一个是 。 11．如果两个正数的最大公约数是72，最小倍数是864，那么这两个数是 。 12．把从1开始的2004个连续正整数顺次排序，得到一个多位数 N＝9101112…… 那么，N除以9所得的余数是 。 23 (A)x＜1 (B)x＞1 13．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF。如果∠DEF＝123°，那么∠BAF＝ °。 14．如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是 。 15．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色。如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有 。 16．有3种新书，单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书(可以不止1种，但不重复)，那么至少有 名学生所付的书款相同。 17．把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上。在图(2)中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图。 18．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是 元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 。 19．甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时。三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发。那么丙车出发 小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地。 20．池塘里有3张荷叶A、B、C，一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始，跳k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为ak，则当k>2时，ak与ak-1之间的关系式是 ，a8的值是 。 参考答案： 1．每题7分，满分140分． 2．第11、18、20题，7分按4、3分配，第15题，7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D C B C 9．1.04 10．16 11．72、864或216、288 12．3 13．24 14．110 15．AB、DH、FG 16．8 17．如图 18．1150，15、O、5 19．52 20．ak=2k-1-ak-1， 86 初中数学竞赛初二年级第1试 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。 1．已知x1，x2，x3的平均数为5,y1,y2,y3的平均数为7，则2x13y1，2x23y2，2x33y3的平均数为( ) 3193 (C) (D)17 352．在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝70°。则∠ADC等于( ) (A)145° (B)150° (C)155° (D)160° 3．如图，△ABC为等边三角形，且BM＝CN，AM与BN相交于点P，则∠APN( ) (A)等于70° (B)等于60° (C)等于50° (D)大小不确定“ 4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的(A)31 (B)24 右盘中放置( ) (A)3个球 (B)4个球 (C)5个球 (D)6个球 5．已知一列数a1，…，…中，…，…。a2，a3，an，a10，a22a11,a32a21，an+12an1，则a2004a2003的个位数字是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有( ) (A)85个 (B)68个 (C)34个 (D)17个 7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是( ) (A)32年 (B)320年 (C)3千2百年 (D)3万2千年 8．如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有( ) (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种 二、填空题(每小题7分，共84分) 9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是 边形。 10．多项式x44x3ax24x1被x3除，余数为2，则a 。 11．已知143＝2744，153＝3375，则 的3次方等于2 924 207。 1212．一个摩托车手旅程速度为40千米／时，旅程速度为50千米／时，则他的全旅程的33平均速度为 。 13．盒子里有l0个球，每个球上写有1—10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19。现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是 。 14．a，b，c为△ABC的三边，且3a36a2b3a2c6abc0，则△ABC的形状为 。 15．如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD＝ 度。 16．若有理数x、y(y≠0)的积、商、差相等，即xy则x ，y 。 17．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形． 18．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第l堆一样多的硬币放入第l堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第l堆有硬币 枚，第2堆有硬币 枚，第3堆有硬币 枚 25 xxy，y b，d，19．七位数1abcdef，这里数码a，所有这样的七位数的和是 。 c，e，f是0或l，20．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l题就可提4个问题，供另两人枪答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是 ． 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B B D C 二、填空题 29．十三 10．－2 11．143 12．46千米／时(或填约46.15千米／时) 13113．11 14．等腰三角形 15．60 16．－，－1 217． 注 符合条件的六边形有许多。填对1个给2分，填对2个给4分。 18．22，14，12 19．67 555 552 20．(1，2，2)或(0，3，1) 注 填对1个只给4分。 初中数学竞赛试卷初二年级第2试 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。 1．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述： (1)边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变。 其中错误的叙述有 ( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个 2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后的细胞的个数最接近( ) （A） 1015 (B) 1012 (C) 108 (D) 105 B 26 3．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC， C 图中与△ABC面积相等的三角形有 ( ) （A） 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 A D 4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1,l2,l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5，l2与l3的 距离为7，则正方形ABCD的面积等于 ( ) E （A） 70 (B) 74 (C) 144 (D) 148 第3题 A S B A D L1 R D C P L2 α LB 3 Q C 第5题 第4题 5．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图∠α=∠β)若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为 ( ) （A） 不确定 (B) 12 (C) 11 (D) 10 6．代数式2x2-6xy+5y2,其中x、y 可取任意整数，则该代数式不大于10的值有( ) （A） 6个 (B) 7个 (C) 8个 (D) 10个 7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( ) (A) 2004 (B) 2005 (C) 2006 (D)2007 3xa08．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不bx2等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) (A)1 (B)2 (C) 4 (D)6 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙 吨 10．有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1场， 每场比赛裁定有1队胜，即没有平手，获胜1场得1分，败者 1+2=3 4+5+6=7+8 得零分，则其中任意8个队的得分和最多是 分。 9+10+11+12=13+14+15 11．在如图所示的梯形等式表中，第n行的等式是 …… 。 12．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体， 现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的如表1，从中可看出和2，3，4，…12各自出现的次数。(表中数据表示骰子点数) 表1 表2 和 甲 1 2 3 4 5 6 乙 3 4 5 6 7 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 27 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9 8 9 10 9 10 11 10 11 12 4 和 丙 丁 8 现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次，已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数。请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示) 13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)。现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD= cm，BC= H cm.。 D M C B A E Q C P G A B D 第13题 F N 第15题 14．一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是 。 15.如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH。已知MN=10，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等 。 16．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地 生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心 在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如图所示) 若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得正方形的 面积是 。 初中数学竞赛初三年级(第1试) 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内。 28 1．P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是 ( ) A、5 B、7 C、10 D、12 2．若bk<0，则直线y=kx+b一定通过 ( ) A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限 3、如图E，F，G，H，J，K，N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是 ( ) 5A、5 B、35 C、52 D、45 24、直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4个部分(包括边界在内，如图)，则满足y≤x且y≥-x+1 y的点(x,y)必在：( ) Ⅰ y=xA、第Ⅰ部分 B、第Ⅱ部分 C、第Ⅲ部分 D、第Ⅳ部分 Ⅱ 5、矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CD Ⅳ x 的中点，线段AE、AF与对角线BD分别交于 O ⅢG、H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个 y=-x+1结论中： A①AG：GE=2：1 ②BG：GH：HD=1：1：1 1③S1S2S3S ④S2:S4:S61:2:4 3AEFGHBIJDNKCS4S1HDS3FS5正确的结论有 ( ) GS6A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 S26、若2x43x3ax27xb能被x2x2整除， BCE则a：b的值是 ( ) A、-2 B、-12 C、6 D、4 个数为 ( ) A、0 B、1 C、2 D、4 8、若使函数y1x2bxc227、要使关于x的二次议程mx22xm(m21)0的两根的倒数之和等于m，这样的实数值m的的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是( ) A、b>c>0 B、b>0>c C、c>0>b D、c>b>0 二、填空题(每小题7分，共84分) 9、已知a,b(ab≠0)是方程x22bxa0的两个实数根，则a= ,b= 。 10、某班有50名同学，第人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有 人所选的3个项目完全相同。 11、如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点， BE=EC。将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，则SANE 。 DA图 2 第11题 图 1 第12题 第15题 BC12、图2为正方体图(1)的展开图。图1中M，N分别 是FG，GH的中点，CM，CN是三条线段，试在图2中画出这些线段。 EH12 FMGN29 13、有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆车少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到B城5分钟，假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的，那么，A城到B城的路程为 千米，第二辆车速度为第小时 千米。 14、过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是 。 15、如图，矩形ABCDS中，点E在AB上，点F在BC上，且SBEFSCDFSADE，若BF=a，FC=b，BE=c,AE=d，则a：b= 。 16、如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC中点， △ABC折叠，使A点 与D点重合。若EF为折痕，则sin∠BED的值为 ，17、方程1x23x2DE的值为 。 DFCFDEBA1x29x201的解81x25x61x27x12为 。 18、20个质量分别为1，2，3…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。 (1)试将砝码①，②，③…⒇(①，②，③…分别表示质量为1克，2克，…的砝码)分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡； (2)试将砝码①，②，③…⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。 （1） (2) 19，参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有 人，其中，第二次握手共有 次。 20、n为自然数，若9n25n26为两个连续的自然数之积，则n的最大值是 。 参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B D A A D 二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；12题中所画3条线段不全正确，均不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分 9．-3，1 10. 3 11. 15/2 12. 如图 13. 120,96 14.100元、100元、 100元、60元、90元、150元 15. 152 16. 322, 35N 17. 3, -9 18. (1)左边为:①④⑤⑧⑨⑿⒀⒃⒄⒇ 右边:②③⑥⑦⑩⑾⒁⒂⒅⒆ (2)左边:①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁ 右边⒂⒃⒄⒅⒆⒇, A 19, 18, 6 20. 6 N D G M B 初中数学竞赛(保留)初三年级第l试 M C 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． 30 1．P是⊙O外一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是( ) A．5 B．7 C．10 D．12 2.若bk<0，则直线y=kx+b一定通过 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C.第三、四象限 D．第一、四象限 3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是 A．A 55 2F E D B.35 yC.52 y=xAD.45 S4S1S5GDH如图)，yx4．直线Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分(包括边界在内，则满足FN x1把平面分成Ⅰ、G yx和yK H 且yx1的点(x,y)必在( O) B C I J A．第Ⅰ部分 B. 第Ⅱ部分 (第3题) xS3 y=-x+1C. 第Ⅲ部分 5．矩形ABCD中E、F分别为边BC、CD的中点，线段AE、AF与对角线BD分别交于G、H。设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中： ①AG：GE＝2：1 ②BG：GH：HD＝1：1：1； 1 ③S1S2S3S； ④S1:S2:S3=1:2:4 3正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则a:b的值是 A．－2 B．－12 C．6 D．4 7．要使关于x的二次方程mx22xm(m21)0的两个倒数之和等于m，这样的实数m的个数为( ) A．0个 8．若使函数yB．1个 C．2个 D．4个 BS2S6CED. 第Ⅳ部分 1的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要x22bxc2求的是( ) A．b＞c＞0 B．b＞0＞c 二、填空题(每小题7分，共84分) C． c＞0＞b D．c＞b＞0 9．已知a,b(ab0)是方程x22bxa0的两个实数根，则a=________,b=___________. 10．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有＿＿＿＿人所选的3个项目完全相同。 111．如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，BE＝EC。将正方形折叠，使得2点A与点E重合，折痕为MN，则SANE＝＿＿＿＿。 A12．图2为正方体图1的展开图。图1中M、N分别是FGD、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这些线段。 BC13．有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆少走4DAK A N E D M C EFM(图1) 31 GNHBCB (图2) 千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到达B城5分钟。假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的。那么A城到B城的路程为＿＿＿＿千米，第二辆车的速度为每小时＿＿＿＿千米。 14．过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 15．如图，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，且SBEFSCDFSADE.若BF＝a，FC＝b，BE＝c，AE＝d，则a:b＝＿＿＿＿＿。 (第15题) (第16题) 16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点。将△ABC折叠，使A点DE与点D重合。若EF为折痕，则sin∠BED的值为＿＿＿，的值为＿＿＿＿。 DF11111222的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。17．方程2 x3x2x5x6x7x12x9x20818．.20个质量分别为1,2，3，……，19,20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。 (1)试将砝码①，②，……，⒇(①，②，……分别代表1克，2克，……的砝码)分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡； (2)试将砝码①，②，……，⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。 19．参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有＿＿＿人，其中，第二次握手有＿＿次。 (2) (1) 20．n为自然数，若9n2+5n+26为两个连续自然数之积，则n的最大值是＿＿＿＿。 江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第l试)参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B D A A D 二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；第12题中所画3条线段不全正确，均． 不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分) 159．一3，l 10．3 11． 12．如图 213．120，96 14．100元、100元、100元，60元、90元、150元 15．!5 22216., 5317．3，一9 凡符合要求的其他放法，同样给分． 19．18．6 20．6 32
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正方形,三角形,面积,正方体,整数,已知,表示
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