2016中考数学试题和答案

2023年12月3日发(作者：高考数学试卷解题答案详解)

2016中考数学试题和答案

2016年中考数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

说明：

1．答卷前，考生务必将本人的姓名、考试证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在试卷的密封线内也务必将本人的准考证号、考试证号、姓名、学校填写好，在第2页的右下角填写好座位号．

2．第Ⅰ卷上选择题答案必须填涂在答题卡上相应的答题栏内，在第Ⅰ卷上答题无效．

3．非选择题部分用钢笔或圆珠笔直接在第Ⅱ卷相应的位置上作答．

4．考试结束，试卷与答题卡一并上交．

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）

1．在平面直角坐标系中，点P(1，2)的位置在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．估计68的立方根的大小在（ ）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

D

A

主视图 左视图

B

俯视图

（第3题图）

C

（第5题图）

4．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到点A，则点A与A的关系是（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当ABBC时，它是菱形

B．当ACBD时，它是菱形

D

C．当ABC90时，它是矩形

A

D．当ACBD时，它是正方形

E

6．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、P

F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不F

动时，那么下列结论成立的是（ ）

B C

R

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小

（第6题图）

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C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关

1k的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是（ ）

xA．k1 B．k1 C．k1 D．k1

7、函数y8．若关于x的一元二次方程ax2x50的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a3 B．a3 C．a3 D．a3

2第Ⅱ卷（非选择题 共126分）

二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．）

9．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________．

10．2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是___________米．

11．函数yx3中，自变量x的取值范围是_______________．

2212．已知xy6，xy3，则xyxy______________．

13．我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州．给你宁静，还你活力”．为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________．（选填“普查”或“抽样调查”）

14．小红将考试时自勉的话“细心·规范·勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是__________．

D

C

45



细 心

规 范 勤

思

E

B

A

30

（第14题图） （第15题图） （第16题图）

15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_________．

16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，sinA面积是__________cm．

17．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于____________．

A

P

P

B

C

（第17题图）

2 / 11

23，则菱形ABCD的52016中考数学试题和答案

18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．

x5

x为奇数

输出

输入x

1x为偶数

x

2

（第18题图）

三、解答题（本大题共8题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分14分，每（1）题6分，每（2）题8分）

（1）计算：(1)2008116cos60．

22（2）课堂上，李老师出了这样一道题：

x22x1x31已知x200853，求代数式的值．

2x1x1小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

20．（本题满分10分）

星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：

甲队：

年龄 13 14 15 16 17

人数 2 1 4 7 2

乙队：

年龄

人数

3

1

4

2

5

2

6

3

54

1

57

1

（1）根据上述数据完成下表：

甲队游客年龄

乙队游客年龄

平均数

15

中位数

15

众数

15

方差

471.4

（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：

①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________；

②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？

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21．（本题满分10分）

如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，E

BC与AD相交于点G．

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；

（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG

A

C

和 FB的比例中项吗？为什么？

F

G

B

D

22．（本题满分12分）

一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？

（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；

（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为2，应如何添加红球？

3

23．（本题满分12分）

某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

24．（本题满分12分）

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB8cm，BC10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

C

D

A

B

O

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25．（本题满分12分）

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）

日销售量m（件）

1

94

3

90

5

84

10

76

36

24

…

…

未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y11t254（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2t40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

26．（本题满分14分）

已知：矩形ABCD中，AB1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．

（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM121AC且AD=a，求AE的长；（用含a3的代数式表示）

（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2∶5，求a的值；

1AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；

41（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AMAC．设AD长为x，△AEF的4面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围．（求x的取值范围可不写过程）

（3）若AM

A

E

M

B

H

C

B

l

D

A

E

M

C

l

D

1

图2

扬州市2008图年初中毕业、升学统一考试数学试题

参考答案及评分标准

说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．

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第I卷（选择题 共24分）

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）

1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B

第II卷（非选择题 共126分）

二、填空题：（每题3分，共30分）

9．2； 10．1.1810； 11．x≥3； 12．18； 13．抽样调查

14．范； 15．75； 16．60； 17．32； 18．8

说明：第11题若答案是x3不给分；第17题若答案是18给2分．

三、解答题：（本大题共8题，共96分）

19．（1）解：原式14441

21．

2说明：第一步中每对一个运算给1分，第二步2分．

(x1)2x1x3（2）解：原式

(x1)(x1)x1x1

x12(x1)

x1x1x1x1

x12(x1)1．

220．解：（1）15 5.5 6 1.8 ．

（2）①平均数或中位数或众数；

②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．

因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．

说明：第（1）题中平均数、中位数、众数各1分，方差2分，第（2）题中学生说理只要说出受“极端值影响”的大意即可给分．

21．解：（1）BC，DE的数量关系是BCDE．

理由如下：BADCAE，BACDAE．

又ABAD，ACAE，

．

△ABC≌△ADE（SAS）BCDE．

（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．

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理由如下：△ABC≌△ADE，ABCADE．

ABCCBD，ADECBD．

又BFDDFG，

△BFD∽△DFG．

BFDF，FD2FGFB．

DFGF即线段FD是线段FG和FB的比例中项．

说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分．

22．解：（1）不同意小明的说法．

因为摸出白球的概率是21，摸出红球的概率是，

33因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．

（2）树状图如图（列表略）

白1

白2 红

白2

白1 红 白1

红

白2

P（两个球都是白球）21

63（3）（法一）设应添加x个红球，

1x2

3x3解得x3（经检验是原方程的解）

由题意得答：应添加3个红球．

（法二）添加后P（摸出红球）2

3添加后P（摸出白球）1添加后球的总个数221

3316．

3应添加633个红球．

23．解：（1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷．

根据题意，得3x10y2300，

160x400y96000．x100，

y200．解这个方程组，得（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了(20a)辆．

根据题意，得4a12(20a)≥100，

11a7(20a)≥200．7 / 11 2016中考数学试题和答案

解这个不等式组，得15≤a≤17.5．

车辆数a为正整数，a15或16或17．

20a5或4或3．

答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷．

（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．

24．解：（1）BC所在直线与小圆相切，

理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E，

AC是小圆的切线，AB经过圆心O，

C

OAAC，又CO平分ACB，OEBC．

OEOA．

BC所在直线是小圆的切线．

D

E

（2）ACBDBC

理由如下：连接OD．

AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，

CECA．

在Rt△OAD与Rt△OEB中，

A

O

B

OAOE，ODOB，OADOEB90，

Rt△OAD≌Rt△OEB（HL）

EBAD．

BCCEEB，BCACAD．

（3）BAC90，AB8，BC10，AC6．

BCACAD，ADBCAC4．

圆环的面积SπODπOAπ(ODOA)

又2222OD2OA2AD2，

S42π16πcm2．

说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分．

25．解：（1）将94kb，t1，t3，和代入一次函数mktb中，有．

903kbm94m90k2，

m2t96．

b96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，

故所求函数解析式为m2t96．

（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．

由p1(2t96)111t5t214t480(t14)2578，

224．

1≤t≤20，当t14时，p1有最大值578（元）8 / 11 2016中考数学试题和答案

由p2(2t96)1t20t288t1920(t44)216．

221≤t≤40且对称轴为t44，函数p2在21≤t≤40上随t的增大而减小．

当t21时，p2有最大值为(2144)21652916513（元）．

578513，故第14天时，销售利润最大，为578元．

（3）p1(2t96)11t5at2(142a)t48096a

24对称轴为t(142a)142a．

1221≤t≤20，当142a≥20即a≥3时，p1随t的增大而增大．

又a4，3≤a4．

，ADa， 在矩形ABCD中，D90，AB126．解：（1）AC1a2，AM11AC1a2

33AMED90，MAEDAC，Rt△AME∽Rt△ADC，

AEAC．

AMADAEACAMAD1a211a21a23．

a3aHCMC2．

AEAM（2）（法一）AD∥BC，易得△AME∽△CMH，2(1a2)2(1a2)a22HC2AE，BHa．

3a3a3a梯形面积SABHE11a2a222a21．

23a3a6aSABNE222a212，SAHNESABCD，a．

SEHCD576a77(2a21)12a2，a14．（负值舍去，经检验是原方程的解）

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1a21a22a21，DEa（法二）由（1）得AE．

3a3a3aAD∥BC，易得△AME∽△CMH，CHMC2．

AEAM2(1a2)2(1a2)a22HC2AC，BHa，

3a3a3aSABHESNHCD1a2a22223a3a，

22522a2a153a3a714a2，a．（负值舍去，经检验是原方程的解）

221a2HC3(1a2)，3，HC3AE（3）（法一）与（1）、（2）同理得AE，

4aAE4a3(1a2)a23BHa．

4a4aa230． 直线l过点B．BH4aa230，a3．（负值舍去，经检验是原方程的解）

（法二）连接BD交AC于点O，则AOCO又1AC．

211AC，AMMOAO．

42BEAO，ABBOAO．△ABO是等边三角形，

AMAB1，BD2，AD3．

（4）（法一）在Rt△ACD中，ADx，CD1，AC1x2，AM1

1x2，41x2AEAC由△AME∽△ADC有：，AE．

4xAMADFAEAME90，AFEFAMFAMMAE90．

AFEMAE，又FAEADC90，Rt△AFE∽Rt△DAC．

SAE△AFE

S△DACDC10 / 11

22016中考数学试题和答案

(1x2)212x2x4y1x2

，y132x32x4xx2312x2x4≤x≤3． ，y与x的函数关系式是y332x（法二）在Rt△ACD中，2ADx，CD1，AC1x2，AM11x2．

4AEAC1x2，AE由△AME∽△ADC，有．

AMAD4xFAEAME90，AFEFAMFAMMAE90，

Rt△AFE∽Rt△DAC．

AFEMAE，又FAEADC90，x21AFAD，

x，AFxAE4AEDC111x21x2(1x2)212x2x4yAEAF．

224x432x32x312x2x4≤x≤3． ，y与x的函数关系式是y332x说明：写出x≥

3和x≤3各得1分．

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