2017安徽中考数学试卷(含答案)

2023年12月2日发(作者：如皋中学高中数学试卷)

2017年安徽省初中学业水平考试

数学

（试题卷）

一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1的相反数是（ ）

211A． B． C．2

221.2.计算(a)的结果是（ ）

A．a

622D．-2

B．a

6C．a

5D．a

53.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）

A. B. C. D．

4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ）

A.1610 B．1.610 C.1.610

5.不等式32x0的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C. D．

101011 D．0.1610

126.直角三角板和直尺如图放置.若120，则2的度数为（ ）

A.60 B．50 C.40 D.30

7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）

A．280 B．240 C．300 D．260

8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）

A．16(12x)25 B．25(12x)16 C.16(1x)25 D．25(1x)16

9.已知抛物线yaxbxc与反比例函数y函数ybxac的图象可能是（ ）

222b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次x

A. B． C. D．

10.如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3.动点P满足SPAB离之和PAPB的最小值为（ ）

1S矩形ABCD.则点P到A，B两点距3

A．29 B．34 C.52 D．41

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.27的立方根是 ．

12.因式分解：ab4ab4b= ．

13.如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧2DE的长为 ．

14.在三角形纸片ABC中，A90，C30，AC30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着边BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：|2|cos60().

13116.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段，且ABBD600m，75，45，求DE的长.

（参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41）

18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.

（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

（2）画出DEF关于直线l对称的三角形；

（3）填空：CE

.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.【阅读理解】

我们知道，123nn(n1)222，那么1232n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为22，即22；……；第n行n个圆圈中数的和为nnn个nn，即n2.这样，该三角形数阵中共有n(n1)个圆圈，所有圆圈中2数的和为123222n2.

【规律探究】

将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为

.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(123222n2) .因此，122232n2= .

【解决问题】

12223220172根据以上发现，计算的结果为 .

1232017

20.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CE//AD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：CO平分BCE.

六、（本题满分12分）

21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.

（1）根据以上数据完成下表：

甲

乙

丙

（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.

平均数

8

8

6

中位数

8

8

方差

2.2

3

七、（本题满分12分）

22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

销售量y（千克）

50

100

60

80

70

60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.

①求证：BECF；

②求证：BEBCCE.

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BEBCCE，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD于点F，求tanCBF的值.

22 2017年中考数学参考答案

一、1-5：BABCD 6-10：CADBD

二、11、3 12、b(a-2)

213、p 14、40或803

3三、15、解：原式=2?123=-2.

16、解：设共有x人，根据题意，得8x-3=7x+4，

解得x=7，所以物品价格为8?73=53(元).

答：共有7人，物品的价格为53元.

四、17、解：在Rt△BDF中，由sinb=DFBD得，

DF=BD?sinb600?sin45°600?223002≈423(m).

在Rt△ABC中，由cosa=BCAB可得，

BC=AB?cosa600?cos75°600?0.26156(m).

所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).

18、(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45

五、19、2n+1

(2n+1)?n(n+1)12

6n(n+1)(2n+1)

20、(1)证明：∵∠B=∠D，∠B=∠E，∴∠D=∠E，

∵CE∥AD，∴∠E+∠DAE=180°.

∴∠D+∠DAE=180°，∴AE∥CD.

∴四边形AECD是平行四边形.

(2)证明：过点O作OM^EC，ON^BC，垂足分别为M、N.

∵四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC.

又AD=BC，∴EC=BC，∴OM=ON，∴CO平分∠BCE.

1345 六、21、解：(1)

甲

乙

丙

平均数

中位数

6

方差

2

222

(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率P=42=.

63ììïk=-2ï50k+b=100七、22.解：(1)设y=kx+b，由题意，得í，解得í，∴所求函数表达式为y=-2x+200.

b=20060k+b=80ïïîî(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)+1800，其中40＃x80，∵-2<0，

∴当40?x70时，W随x的增大而增大，当70

八、23、(1)①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，

又∠AGB=90°，∴∠BAE+∠ABG=90°，又∠ABG+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，

∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BE=CF.

②证明：∵∠AGB=90°，点M为AB中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，

又∵∠CGE=∠AGM，从而∠CGE=∠CGB，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，

∴

由①知，BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC?CE.

(2)解：(方法一)

延长AE，DC交于点N(如图1)，由于四边形ABCD是正方形，所以AB∥CD，

∴∠N=∠EAB，又∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，

故

2CECG，即CG2=BC?CE，由∠CFG=∠GBM=∠CGF，得CF=CG.

=CGCBCECN，即BE?CN=BEBAAB?CE，

CNCGCF，

==AMGMMB又AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨假设正方形边长为1，

∵AB=BC，BE2=BC?CE，∴CN=BE，由AB∥DN知，设BE=x，则由BE2=BC?CE，得x2=1?(1x)， 解得x1=

于是tan∠CBF=

FCBE5-1,

==BCBC2-5-15-1BE5-1，x2=(舍去)，∴，

=22BC2

(方法二)

不妨假设正方形边长为1，设BE=x，则由BE2=BC?CE，得x2=1?(1x)，

解得x1=-5-15-15-1，x2=(舍去)，即BE=，

222作GN∥BC交AB于N(如图2)，则△MNG∽△MBC，∴

设MN=y，则GN=2y，GM=5y，∵MNMB1==，

NGBC212，

2yGNAN，即==BEAB5-12y+1解得y=125，∴GM=1，从而GM=MA=MB，此时点G在以AB为直径的圆上，

2FCBE5-1.

==BCBC2∴△AGB是直角三角形，且∠AGB=90°，

由(1)知BE=CF，于是tan∠CBF=