2023年12月3日发(作者：学渣的数学试卷集)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

文科数学

一、选择题

1.设集合M{1,3,5,7,9},N{x|2x7},则MNA.{7,9}

B.{5,7,9}

C.{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}

答案：

B

解析：

依题意可知N{x|x3.5},所以MN{5,7,9}.

2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是（ ）

（ ）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 答案：

C

解析：

A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%,正确.

B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%,正确.

C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1

110.04120.02130.02140.02)17.68万元,不正确.

D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64,正确.

3.已知(1i)z32i,则z（ ）

A.123i

23i

2B.1C.3i

23i

2D.答案：

B

解析：

z32i32i23i31i.

2(1i)2i224.下列函数中是增函数的是（ ）

A.f(x)x

B.f(x)()

223xC.f(x)x D.f(x)答案：

D

解析：

3x

∵f(x)x,f(x)(),在R上单调递减,f(x)x在(,0)上单调递减,故A,B,C323x2错误；f(x)x在R上单调递增,故D正确.

x2y21的一条渐近线的距离为（ ） 5.点(3,0)到双曲线169A.9

58

56

54

5B.C.D.答案：

A

解析：

3x2y2x2y21的渐近线为yx,则点(3,0)到双曲线1的一条渐近线的双曲线1691694距离为33032429.

56.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为（10101.259）（ ）

4.9,则其视力的小数记录法的数据约为 A.1.5

B.1.2

C.0.8

D.0.6

答案：

C

解析：

代入L5lgV,知lgV4.950.1,故V100.11010.8.

107.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G,该正方体截去三棱锥AEFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是（ ）

A.

B. C.

D.答案：

D

解析：

由题可得直观图,如下图.故选D.

8.在ABC中,已知B120,AC19,AB2,则BC（ ）

A.1

B.2

C.5

D.3

答案：

D

解析：

由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosABCBC22BC150,解得BC3.

9.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S24,S46,则S6（ ） A.7

B.8

C.9

D.10

答案：

A

解析：

由等比数列的性质可知：S2,S4S2,S6S4成等比数列,即4,2,S66成等比数列,所以S661

,即S67

,故选A.10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为（ ）

A.0.3

B.0.5

C.0.6

D.0.8

答案：

C

解析：

求出所有的排列数,先将3个1排成一排,有4个空位,当每个空位排一个0,即从4个空位中选2个,有6种排法,此时2个0不相邻；当两个0相邻时,即从4个空位中选出一个来排两个0,有4种选法,从而总的排法数有10个,再根据古典概型概率公式可得概率选C.

11.若(0,60.6,故102),tan2cos,则tan（ ）

2sinA.15

155

55

315

3B.C.D.答案：

A 解析：

tan2cos2sin.

tan22tan1tan22sincoscos2sin2cos2sin

∴2sin(2sin)cos2sin2

∴4sin2sin2cos2sin212sin2

∴sin14.

又∵(0,2).如图,tan1151515.

12.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1x)f(x).若f(1)13,则f(533)（A.53

B.13

C.13

D.53

答案：

C

解析：

∵f(x)是定义在R上的奇函数,

f(1x)f(x)f(x)

） ∴f(1x)f(x),

∴f(2x)f(1x)f(x)

∴f(x)周期为2的周期函数.

∴f()f(2)f()二、填空题

5353131.

313.若向量a,b满足|a|3,|ab|5,ab1,则|b| .

答案：

32

解析：

22|ab|5,∴a2abb25,∴|a|22ab|b|225,∴92|b|225,

∴|b|218,∴|b|32.

14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30,则该圆锥的侧面积为

.

答案：

39

解析：

圆锥底面半径r6,体积V12513rh30,则圆锥的高h,则母线长lh2r2,322则圆锥的侧面积S12rl39.

215.已知函数f(x)2cos(x)的部分图像如图所示,则f() .

2

答案： 3

解析：

由图可知T341332T2,由1234131313f()22cos()22,

12666所以f()2cos(22)3.

26x2y21的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,16.已知F1,F2为椭圆C:164且|PQ||F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为 .

答案：

解析：

答案：

8

解析：

如图,由|PQ||F1F2|及椭圆对称性可知,四边形PFQF12为矩形.

①2②mn8①设|PF1|m,|PF2|n,则22,得2mn16.所以,四边形PFQF1222mn|FF|48②12面积为mn8.

三、解答题

17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分別用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

n(adbc)2附：K,

(ab)(cd)(ac)(bd)2

答案：

见解析

解析：

（1）由表格数据得：

甲机床生产的产品中一级品的频率为乙机床生产的产品中一级品的频率为1503=；

20041203；

2005n(adbc)2400(1508012050)2（2）由题意k10.2566.635.

(ab)(cd)(ac)(bd)200200270302所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

18.记Sn为数列{an}的前n项和,已知an0,a23a1,且数列{Sn}是等差数列,证明：{an}是等差数列.

答案：

见解析

解析： ∵{Sn}为等差数列,设公差为d.∴S2S1d,即4a1a1d.

∴a1dS1,∴SnS1(n1)dnd.

∴Snn2d2,∴anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2(n2),

即an2d2nd2(n2),又a1S1d2同样满足通项公式,所以{an}是等差数列.

19．已知直三棱柱

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