2024年3月31日发(作者：百千联考高三数学试卷)

初一数学期末复习专题-----动点问题

班级:___________姓名：___________

一、知识回顾：

1．数轴上两点之间的距离如何表示？

可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A，B所表示的数是a，b，

则AB＝|a－b|或|b－a|．

2．数轴上一个动点如何字母来表示？

用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方

向用减．如，数轴上点A对应的数为－3，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动

的时间是t，则点P所表示的数是－3＋2t．

3．怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？

a＋b

两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a，b，则线段AB的中点所表示的数是．

2

【例题1】如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为－2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点

P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长

度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t(t＞0)秒．

写出数轴上点P表示的数________，点Q表示的数________（用含t的代数式表示）；

2．列式：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来

数轴上两点之间的距离三种表示方式：

①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数；

②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示；

③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示．

【例题2】如图，数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是8，动点P从点A出发，以每秒3个单位

长度的速度向点B运动，到点B停止；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，到

点A停止，点Q运动的时间为t（秒) ．

APOQB

（1）求线段AB的长度；

（2）在运动过程中，用含t的代数式表示PQ的长度．

【例题3】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为

10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P、Q同时出发，求：

（1）当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

（2）当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

【例题4】已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若

有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，

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以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？

（2）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点

C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，

动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？

常见题型

1．点的重合问题：通常是相遇与追击问题，通过点的运动状态可以判断出两个动点重合，重合则两个点

表示的数相等，将两个动点用含t的式子表示出来，并令两个式子相等．

【例题5】已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－30，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两

点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？

（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

2．中点问题：

①题目中明确说明其中一个点为另外两个点的中点，如：A、B、C三点，点A是点B、C的中点，直接利

用中点公式列方程

②题目中说三个点有一个点是另外两个点的中点，如：A、B、C三点，有一点是另外两个点的中点，分三

种情况进行讨论，然后利用中点公式列方程

【例题6】如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是－4，动点

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P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t

秒(t＞0)．

（1）AB两点间的距离是________；动点P对应的数是________（用含t的代数式表示）；动点Q对应的

数是________（用含t的代数式表示）．

（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？

（3）几秒后，恰好有OQ＝2PO?

3、线段长及线段的和、差、倍、比关系问题

解题思路：题目中通常会说点与点之间的距离，即线段的长度，条件中会给出两条线段的和、差、倍数、

或比例关系，先将题目中的线段用两点间的距离表示出来，然后根据具体的关系列方程，当动点之间的位

置无法确定时，通常用绝对值来表示线段长度．

（1）线段之长问题（线段之和问题、线段之比问题、线段倍数问题、线段相等问题）

【例题7】已知数轴上有三点A、B、C，其位置如图1所示，数轴上点B表示的数为－40，AB＝120，AC

＝2AB．（1）图1中点C在数轴上对应的数是________；

（2）如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度

是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，点P在点Q左侧运动时，经过

5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（3）如图3，若T点是A点右侧一点，点T在数轴上所表示的数为n，TB的中点为M，N为TA的4等分

点且靠近于T点，若TM＝2AN，求n的值．

4．线段定值问题：题目中给出几条线段的关系，要求判断其是否为定值，先将所给线段都用两点间的距

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离表示出来，然后再将题目中所给的式子用线段表示出来，化简之后可以将t消去，所得值为常数，因此

可以确定是定值．

【例题8】如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足

2

|a＋3|＋(c－9)

＝0．

（1）a＝________，b＝________，c＝________；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；

（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运

动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；

（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运

动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m﹒BC＋3AB的值是个定值，求此时m的值．

【拓展延伸】．已知式子M＝是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个

点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB．

(1)a＝________；b＝________；c＝________．

（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为

线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3

BP－AQ

个单位长度，求的值．

EF

（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以

每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为

2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足

MQ－NT＝3PT(点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．

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