2024年3月15日发(作者：长春高考数学试卷题)
优美的图案设计
利用中心对称和轴对称进行图案设计，解决优化问题，一般具有较强应用性。学习时要注
重联系实际，增强知识的应用性。
例1、拼图与设计：
（1）如图1－1，四边形
ABCD
是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了
节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图1－2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，
请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．
B
铺法一
C
B
铺法二
C
B
铺法三
C
A A A
D D D
B
图1—1
C
④ ⑤
图1—2
⑥
A
D
①
②
③
（2）师傅想用（1）中的④号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图
形画在下面图2所示
1010
的方格中．（要求：以点
O
为对称中心）
解析：（1）拼图时，一要动手操作，仔细观察；二要善于想象．最后不要忘
记应用轴对称图形或中心对称图形的定义判断所拼图形是否符合题目要求．拼
图如下．
A
B
（2）本题具有较强的开放性，切入点宽。不同的画法举例如下：
例2、认真观察图5的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图4
O O
O O
D
①
②
⑤
C B
A
⑤
C B
图3
D
①
④
A
⑥
③
C
B
D
A
⑤
③
C
D
①
图2
O
图5
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图6中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
解析：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：
这些图形的面积都等于4个单位面积等．
（2）满足条件的图形有很多，如下图所示．
图7
图6
例3 请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图
案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于
3
的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是
面积等于2
3
的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，
并且面积等于3
3
．将你设计的图案用铅笔涂黑．
（1）
（2） （3）
图8
解析：本题具有较强的开放性，切入点宽。不同的画法举例如下：
（1）
（2）
图9
图10
（3）
图11
例4 用四块如图12①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对
称图形。请你在图12②、图12③、图5④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且
其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)。
图① 图②
图③ 图④
图12
解析：拼图时，一要动手操作，仔细观察；二要善于想象。最后不要忘记应用轴对称图形
或中心对称图形的定义判断所拼图形是否符合题目要求。拼图如下。
图13
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图形,图案,中心对称,轴对称,设计,具有,要求
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