2023年12月2日发(作者：绵阳东辰高中自主招生数学试卷)
2014—2015学年第一学期三中九年级二模考试
6、如图，点O是等边△PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，
准考证号
姓 名
考 场
班 级
学 校
线
题
答
封不
处
此密
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、方程x2-9=0的解是 （ ）
A．xl=x2=3 B. xl=x2=9 C．xl=3,x2= -3 D. xl=9,x2= -9
2、如图2，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC= 45°，则∠BOC的大小是 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．22.5°
3、如图3，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 （ ）
A．15 B. 12 C. 10 D. 8
4、如果x：y＝2：3，则下列各式不成立的是 （ ）
A．xyy53 B．yxy13
C．x2y13 D．x1y134
5、把方程x26x50的左边配成完全平方式后所得方程为 （ ）
A.
(x3)214 B.
(x3)214 C.
(x6)212 D. 以上都不对
则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为 （ ）
A．2、点P B．1、点P
12C．2、点O D．2、点O
7、如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与△ADE相似的三角形是 （ ）
A．△ABE B．△ABC C．△ABD D．△BCE
PP\'C
O
A
C
Q\'OR\'第2题B
D
Q6题图
RE
O
第图
A
B
第3题第7题图
图
8、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径 （ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9、如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）平方米
A．0.36 B．0.81 C．2 D．3.24
10、如图，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O四点中的 （ ）
A．F点 B．G点 C．H点 D．O点
C
DEB8题FGHOA图
9
题图
图10 3题图
则 ( )
A. y1 个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） 77A．3 π－8 3 47B．3 π+8 3 C．π 4D．3 π+3 线 11.、已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，4xAC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整 12、某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季 度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平 均每月的增长率为x，则可得方程 （ ) A、560(1x)21850 B、560560(1x)21850 C、560(1x)560(1x)21850 D、560560(1x)560(1x)21850 13、已知点A（x 1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数ykx（k0）图象上的两点，若x10x2则有 （ ） A．y10y2 B．y20y1 C．y1y20 D．y2y10 14、据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为1493111.8%亿元；③2001年 国内生产总值为1493111.8%亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ） A.③④ B.②④ C.①④ D.①②③ 15、某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是 （ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定 16、 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、A1 H C OH1 1A O B C1 16 题 答 不封 处 此密 线 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 准考证号 三 题号 二 姓 名 21 22 23 24 25 26 得分 考 场 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在 题中横线上） 班 级 题17、如图，⊙O的直径 AB ＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC ＝30°， 则 BC＝___ cm． 答18、 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米， 长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚学 校 封不踏板DE 着地，则捣头点E上升了 米． 处19、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°， 此则图中阴影部分的面积是 cm2. C E A B O A D B 第17题图 第18题 第19题图 20、如图，△POA1,△P2A1A2,△P3A2A3,……,△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1,P2,P3,……,Pn在函数y4x(x＞0)的图象上，斜边OA1，A1A2， A2A3,……,An－1An都在x轴上，则点A1的坐标是___________，点A2的坐标是__________，点A2006的坐标是_______. y P1 P2 P3 密O A1 A2 A3 x 第20题 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21、（每题5分，共10分）用适当的方法解下列方程 ⑴、 4(x3)2250 ⑵、(x1)(x2)70 22、（本题10分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀. 下表是成绩最好的甲班和乙班 5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率. （2）求两班比赛成绩的中位数. (3 ）估计两班比赛数据的方差哪一个小 . （4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由. 23、（本题10分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°， AB=2，BC=7，CD=6，在BC 上找一点P，当△ABP与△DCP相似，求出BP的值。 D A B P C 24、（本题12分）如图14，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数ymx的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kxbmx0的解（请直接写出答案）； (4)求不等式kxbmx0的解集（请直接写出答案）. 25、（本题10分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金 周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的 均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以 下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费 物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 26、(本题14分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异 侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不 与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。 (1)求证：AC·CD＝PC·BC； (2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长； (3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S． C ADOBP第24题图 线 题 答 封 不 处 此密
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