小学数学与数学思想方法14篇

2024年1月24日发(作者：2015台湾中考数学试卷)

小学数学与数学思想方法14篇

新教材注意贯彻四基目标，其中数学思想的编排主要表达在两个方面：

一是在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域结合各部分学问表达各种数学思想；

二是每册教材单独设置“数学广角”单元，利用操作和直观等手段呈现重要的数学思想。

一、抽象思想和符号化思想

〔1〕从详细的情境和直观图中抽象出数学符号0~9，关系符号“=”“＜”“＞”运算符号“+”“”等；并理解这些符号的含义。教材编排，让同学从详细到抽象，经受了符号化的过程，感受符号的简洁。同时这里还呈现了简洁的象形统计图，让同学感受统计思想和一一对应思想。

〔2〕结合生活阅历、数小棒、计数器等直观操作手段，经受十进制计数原理的抽象过程。

抽象思想存在于数学学习的全过程，虽然一班级的数学学问看起来很简洁，但事实上也是布满了抽象。无论是数的熟悉还是计算，都离不开抽象的十进制计数原理；时间作为表示物质运动的始终过程或过程中的一点，布满了抽象；几何图形虽然比较直观，但从物体到图形也是一个抽象的过程。我们在教学十进制计数原理，10和9相比已有本质不同。

二、分类思想

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分类思想的教学要抓住全面、有序地思索等特点，在低班级也可以渗透，详细内容和教学目标如下：

(1)结合熟悉物体，让同学感受分类思想。给各种样子的物体起个名称，事实上就是根据样子分类。

(2)结合数的组成，让同学感受分类思想的优势、有条理地思索的优越性。

三、归纳法

整理学过的20以内的进位加法算式，观看算式的特点，归纳出其中的规律。再依据发觉规律就能够比较简单填写空格，有利于培育推理力量。

四、演绎推理思想

数学家张景中院士认为计算和推理是相通的，计算中有方法，方法里就表达了推理；推理是抽象的计算，计算时详细的推理。让同学感受推理思想，同时能够敏捷地思索。推理本身具有规律性，但是要敏捷地运用推理。

五、数学结合思想

〔1〕体会“形”的直观性。各种实物或图形作为各种直观工具关心同学理解和把握学问、解决问题，如借助直线熟悉数的挨次并计算，熟悉数的时候用小棒摆三角形、正方形、五边形、六边形等。

〔2〕了解可以用数来描述几何图形。各种图形的熟悉，课增加用数的量化来描述形。

六、函数思想

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在加法算式中，一个加数不变，和随着另一个加数的改变而改变，在减法算式中，被减数不变，差随着减数的改变而改变，都可以渗透函数的思想。

思索：数学学问是数学思想方法的载体，思想方法是数学学问的进一步抽象概括，因此数学思想方法有一个特点，它并不像数学学问技能那样显而易见，往往是隐形的。我们老师在备课时，心里就要明确这些数学思想，那么在教学中才能有所表达。这也就需要我们老师加强解读文本的功底，而不在只是为教数学学问而教数学学问。

学校数学与数学思想方法2

读王永春所著的《学校数学与思想方法》一书后，让我对数学学科中蕴含的数学思想有了一个系统的熟悉，书中对数学思想的归类总结，让我明白了数学思想的基本划分。书中列举的课本中的实例，更是我在教学中如何把握教学思想的一个重要参考。23年的教学经受，也让我对数学思想的重要性有了亲身的体会。

全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要讲解并描述与学校数学有关的数学思想方法，下篇是讲解并描述义务教育人教版学校数学中的数学思想方法案例解读。全书的阅览，我更加觉得培育思维力量才是数学教学的核心目标。只有数学思想方法的教学才可以很好的培育同学的思维力量，并提高同学的解决问题的力量。

书中对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法进行了具体的讲解。极限思想是用无限靠近的方式来讨论数量的改变趋势的思想，这里抓住了两个关键语句：一个是改变的量是无穷多个，另一个是无

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限改变的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不行。如自然数列是无限的，但是它趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因此自然数列没有极限。在教学中一方面要让同学体会无限，更重要的是通过详细案例让同学体会无限改变的量趋向于一个确定的常数。极限以及在此基础上定义的导数、定积分是解决用函数表达的现实问题的有力工具。有限与无限是辨证思维的一种表达，要辨证地看待二者的关系，不要用初等数学的“有限的”目光看“无限的”问题，要用极限思想看无限，极限方法是一种处理无限改变的量的改变趋势的有力工具。换句话说，当我们面对无限的问题时，就不要再用有限的观点来思索，要进入无限的状态，数学上极限就是这么一个规章和规律，我们根据这个规章和规律去做就可以了。另外，对循环小数和无限不循环小数的理解和表示也表达了有限与无限的辩证关系。我们知道，在中学数学里一般用整数和分数来定义有理数，用无限不循环小数来定义无理数，有理数和无理数统称为实数。有理数包括整数、有限小数和循环小数。整数和有限小数化成分数是同学特别熟识的，那么，循环小数怎样化成分数呢？我们以前曾经介绍过用方程的方法可以解决这一问题。下面我们再用极限的方法来解决。案例：把循环小数0.999…化成分数。分析：0.999…是一个循环小数，也就是说，它的小数部分的位数有限多个。对于学校生来说，能够接受的方法就是数形结合思想和极限思想的共同应用和渗透，通过构造一个直观地几何图形来描述极限思想。先看下面的数列0.9，0.09，0.009，…用数形结合的思想，把这个数列用线段构造如下：把一条长度是1的线段，先平

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均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再平均分成10份，取其中的9份……全部取走的线段的长度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此无限的取下去，剩下的线段长度趋向于0，取走的长度趋向于1，依据极限思想，可得0.999…=1。对于老师而言，光有极限思想的渗透是不够的，还需要进一步理解如何用极限方法来解决。这是一个无穷比递缩数列的求和问题，依据公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷〔1－0.1〕＝1所以0.999…=1。

总之，在自己教学实践的过程中联系学过的理论学问，用这些理论学问指导我们的教学。

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一、主动研读数学教材，挖掘数学思想方法

学校数学老师在进行备课的时候，不仅要将数学学问进行重点分析，并且还要对数学教材进行认真钻研，制造性的将数学教材进展为挖掘数学思想方法的主要载体。在课前备课的时候，学校数学老师要多问自己几个为什么，并且将教材内容主动转变为自己的教学思想，比方在学习用数对确定位置的一课的时候，数学教材中所呈现出的都是符号化思想，数学老师要从教材动身，不被教学目标所局限，将数学思想方法进行明确，并且制造性的使用数学教材，让同学能够对数对有所熟悉，能够开发其数学思维。

二、主动进行点拨，实现数学思想方法的应用

〔一〕在探究学问发生中渗透数学思想方法

一般而言，数学思想方法渗透在同学获得学问的整个过程之中，

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数学老师要主动引导同学对数学学问有所理解与把握，让同学能够在观看、试验、分析中感受到学问背后所蕴含的思想内容，只有如此，才能让同学对内化学问充分把握，才能从根本上提高其数学素养。比方在学习《重叠》一节的时候，老师可以对同学提出问题：小明在前面数是第3个人，从后面数也是第三个人，这个队伍中一共有多少人？在对同学进行引导之后，让同学依据教材中的范例画出相应的集合图，并且依据同学所绘制的集合图深化讲解重叠的意义，让整个内容渗透集合思想。这样一来，同学对学问点的渗透不仅实现了对应思想以及数学结合思想，并且数学方法中所存在的符号化思想则会进一步深化同学对重叠问题的思索与熟悉。

〔二〕在解题思路的探讨过程中融入渗透数学思想方法

同学作为学习的主体，在整个学习过程中，老师作为引领者要引导同学主动参加其中，对所发觉的问题进行解决。其中，在学校数学学习中，解题是一项特别重要的活动形式，同学在解题的过程中，不仅是数学思想方法体验的过程，并且也是加深数学思想方法的过程。比方在学习《圆的面积计算》中，学校数学教学可以主动转化教学思想，并在将圆的面积计算公式推算出之后，指导同学对阴影部分的面积进行思索，等到同学将问题思索结束之后，让同学对解题的思路进行明确，并且利用多媒体资料将阴影部分的三角形转移到上面，在经过多媒体技术的转移之后，关心同学查找到解题的方法，让同学能够对转化的思想有所熟悉。数学是一门规律性比较强的学科，其学习的目的是查找解题思想，把握解题策略，针对于此，老师要在整个教学

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过程中将最具有价值的数学思想方法呈现给同学。

〔三〕加强对课堂学问的回顾，将数学思想方法进行概括

从整体角度分析，在学校数学教学中，总结是极其重要的环节，总结的作用不仅可以将学问之间的联系进行归纳，并且还能够将其中所蕴含的思想方法进行提炼，所以，对学校数学学问进行总结，能够实现对学问的深化以及概括，是渗透数学思想方法的主要渠道。

三、加强课后稳固练习，反思数学思想方法

在学校数学中有意渗透不仅是同学获得思想方法的主要途径，并且也是同学在反思的过程中猎取思想方法的来源。在整个教学过程中，老师要主动引导同学在学习过程中对自己的思维活动进行检查，并且对其中所存在的问题进行分析以及解决，这样一来，不仅稳固了学问技能，并且也在肯定程度上渗透了数学思想方法。此外，老师在为同学作业进行检查的时候，也要对其进行点评，这样一来不仅可以让同学稳固所学到的学问，并且还能获得解题的技巧，能够关心同学悟出其中所蕴含的数学规律以及数学思想方法。

四、结语

学校数学作为一门基础课程，确定了同学思维的开发，在学校数学中，渗透数学思想方法的内容特别多，本文从课前备课、课中指导到课后稳固三个方面动身，进一步分析了学校数学教学中渗透数学思想方法的策略。此外，在学校数学教学过程中，数学老师要不断努力，并且要对教学方法进行娴熟把握，指导同学进行学习与练习，只有如此，才能从根本上推动我国教育事业的可持续进展。

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学校数学与数学思想方法4

其实，这本书搁置在书架上已经许久了，由于里面概念性的东西比较多，所以读起来并不是那么趣味十足，之前读了几页，便没有再读下去。

之所以重读这本书，缘于这几天和同学一起收看《名师同步课堂》，在电视上做六班级数学直播课的是阅历丰富的鲁向前老师，我发觉他在讲课的时候，特殊注意数学思想方法的渗透，在这方面正是我所欠缺的。

鲁老师在讲解求体积的解决问题时，提到了把一个体积转化成另一个体积，正方体熔铸成圆柱体，小石子放入水中水面上升等等，表达了恒等变形的思想。

鲁老师特殊提到一种数学思想方法，由圆柱体积的求法猜测并试验证明圆锥体积的求法，表达了类比的思想方法。类比思想是指根据两类数学对象的相像性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

常常说教方法比教学问重要，作为一名数学老师，需要系统的了解数学思想方法。所以我便想到了书架上的这本书。说实话，读这本书是有些枯燥的，而且假如你不动脑子去思索书中的问题的话，那你可能仅仅读的就是字了。

在《学校数学与数学思想方法》这本书的封皮上写着：

数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能把握，数学思想方法的教学更应当是一个通过长期的渗透和

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影响才能够形成思想和方法的过程。老师应在每堂课的教学中适时、适当地表达思想方法的教学目标，使同学在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养到达学好数学的目的。

这本书分上下两篇，上篇介绍各类思想方法，下篇介绍各类思想方法在每一册教材中的表达，这本书可以当成我们的一本工具书，在我们备课的时候，便利我们查阅。比方，在总结十以内的加减法或者乘法口诀的推导过程中，都表达了函数思想，作为老师的我们，不必让同学明确知道什么是函数思想，但是我们应当明白这里面表达了函数思想，并且有意识地向同学渗透思想方法，让同学在以后面对类似的问题，能够联想到这种思想方法去解决问题。

仅仅花费两三天的时间，匆忙读完了这本书，书中的一些思想方法或者内容，有些地方还不是太懂，需要渐渐去领悟，但是我知道，在以后备课，做教学设计时，肯定要思索一个问题：这节课表达了哪些思想方法？我们应当向同学渗透哪些思想方法？为同学考虑的再长远一些。

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之前一提到数学思想方法，总是感觉好像知道一些，想过应用它来指导自己的教学，但是自身对数学思想方法的理解不深透，另外又觉得数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。所以，本人的教学现状中对数学思想渗透的深度远远不够。

而读了《学校数学与数学思想方法》这本书，王永春老师对数学各类思想方法的梳理和对新教材思想方法的解读，让我对新课标的

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新理念有了更深一层的理解，对学校数学思想方法的内涵有了较为深刻的熟悉，明确了教材使用和课堂环节中的渗透策略。

《学校数学与数学思想方法》首先对数学数学思想方法的概念、对学校数学教学的意义、对学校数学进行教学的可行性与方法做了简介。其次，梳理了与抽象有关的数学思想：包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想：包括归纳思想、类比思想、演绎思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想包括：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；其他数学思想方法包括：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用。最终，对学校数学16班级共十二册教材中数学思想方法案例进行了解读。

经过研读我发觉，数学教材的教学内容始终反映着数学学问和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都表达着这两者的有机结合，数学思想方法有助于数学学问的理解和把握。如本人执教的三班级下册第八单元搭配，就突出表达了分类思想、符号化思想。第一课时，我让同学体会解决排列组合问题时，就用到了分类商量的方法有序全面的解决问题。如在用数字0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，多数同学没有分类有序思索，而是比较杂乱地写了组成的两位数，只有少数同学有序地书写。当我让几个同学把他们的方法展现在黑板上，引导同学沟通比较后，发觉，有同学漏写，有孩子写重复，其中一个孩子书写时分成三类：十位上是

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1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保证有序全面地排列出来，确定了有序思索的重要性。再次放手让同学进行组数是，半数以上的同学能又对又快地进行分类有序排列了。其次课时搭配衣服，两件不同的上衣搭配三条不同的裤子，一次各选一件，有多少种搭法，同学已经有了分类的意识，如何才能高效地解决问题呢？这时我们需要将形象的东西进行符号化，可以将衣服用几何图表示，可以用字母表示，也可以绘图表示。也有孩子用数字来表示，然后进行连线搭配，这样保证快速有效地解决问题。

由此看来，数学思想方法的渗透与运用对于数学问题的解决有非常重要的意义。在教学中不能只注意数学学问的教学，忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学学问贯穿始终，使教学到达事半功倍。

但是任何一种数学思想方法的学习和把握，绝非一朝一夕的事，它需要有目的、有意识地培育，需要经受渗透、反复、不断深化的过程。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，同学对数学思想方法的熟悉才会日趋成熟，同学的数学学习才会提高到一个新的层次。

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今年寒假，本想在家好好地读一读书，丰富一下自己专业学问，特殊是理论学问，但是受疫情的影响，心始终静不下来，专业性太强的书籍太让人烧脑了，但是一翻到王永春老师的《学校数学与数学思

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想方法》一书时，特殊引人入胜。

全书分为上篇和下篇两部分，上篇阐述了与学校数学有关的数学思想方法，并结合案例谈思想方法的教学。下篇介绍人教版各册教材中表达的数学思想方法。在上篇中，通过王老师供应的一些案例，更加有利于读者〔老师〕了解和把握思想方法；在下篇中的教材案例解读分册编写更有利于老师使用。

通过阅读我了解到我们平常所说的“数学思想”“数学方法”“数学思想方法”不是等同的概念。数学思想是对数学学问的本质熟悉、理性熟悉。数学方法一般是指用数学解决问题时的方式和手段。而数学思想方法是对数学学问的进一步提炼概括。

数学思想较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想和模型思想。与抽象有关的数学思想主要有：抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想有：归纳推理、类比推理、演绎推理、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想有：模型思想、方程、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；另外还介绍了其他数学思想方法有：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用等。

数学思想是数学方法的进一步提炼和概括，它的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想要靠肯定的数学方法；而人们选择数学方法又要以肯定的数学思想为根据。可以说虽然它们有区分但是又有亲密联系。

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以下以《三角形内角和》为案例，谈谈我读完这本书的收获：推理是由一个或几个已知推断推出新推断的理性思维形式。推理是数学的基本思维模式，一般包括合情推理与演绎推理。合情推理是一种制造性思维过程，是从已有的事实动身，凭借阅历和直觉，通过归纳和类比等推断结果，其实质是“发觉－猜测”。而演绎推理是从已有的事实〔包括定义、公理、定理等〕和确定的规章〔包括运算的定义、法则、挨次等〕动身，根据规律推理的法则证明和计算，演绎推理是从一般到特别的推理，其本质是证明和计算。如：多边形内角和就是通过“先归纳后演绎“的推理过程。教学中先使用不完全归纳法推导出多边形内角和的计算方法，这是合情推理，接着通过将多边形分割成三角形的过程进行演绎推理，并进一步要求同学推算十边形的内角和，以及内角和是1080度的图形是几边形，引导同学将计算多边形内角和的一般方法运用到特别情境。所以在学校生学习新知时，大多先借助合情推理在不完全归纳中理解一般原理，然后在练习和实践中演绎。在教学中要针对例题的特点引导同学经受“先归纳后演绎”的过程，从而培育推理力量。在探究规律的过程中，合情推理与演绎推理相辅相成，缺一不行。

总之在以后教学中既要教数学思想，又要设法去提高同学的思维力量和解决问题的力量，是我努力的方向。而本书是一个很好的参考书。它为我们做的分类，总结，以及列举的应用实例是一个全面而又详细的指导。认真研读，渐渐尝试，肯定有意想不到的收获。

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一、转变教学观念，重视数学思想方法的挖掘

数学教学中，概念、法则、公式等学问都会在教材中有明显的表达，而思想方法一般都隐含在数学学问体系里，老师许多时候在教学中只是注意于学问点的讲解，而忽视了力量的加强。所以，老师要更新教学理念，肯定要把思想方法的训练融入整个教学之中。比方，在进行“圆的概念”教学的时候，我们在教学的过程中就要培育同学抽象的思维力量，教学中把抽象的圆的概念变为图形展现出来。在同学的头脑里建立圆的表象。在表象的基础上，我们可以对圆的半径、直径进行讲解，让同学对圆有一个更加深层次的熟悉。我们可以利用圆的各种表象特点，对其本质进行分析，抽象概括用文字语言表达圆的概念，把与圆相关的概念进行符号化，这样的数学教学过程就会符合同学由感性熟悉到理性熟悉再到概念认知的这一规律，让同学在这个过程中体会到老师的整体思路，加以学习，通过材料之间的对比，我们可以对空间形式进行抽象的概括，这样可以对数学概念进行形式化的展现。

二、进行几种数学方法的引入

在学校教学阶段，数学思想渗透的方法常用的有直观法、形象法。直观法就是把一些抽象的数学思维转变为同学简单感知的详细例题，让同学能够看得见，我们可以利用生动好玩的图画来吸引同学的留意力，这样可以给同学留下鲜亮的印象。问题法就是在老师的启发下，老师在进行问题探究的过程中，通过回顾以及逐步对数学问题进行领悟，加深解题的方法和技巧。老师可以通过几个途径进行渗透，

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在学问的形成过程中进行方法的渗透，比方在进行概念的理解和理论的推导过程中，可以对同学的数学思维进行训练，培育同学的思维力量。在问题解决的过程中进行这种思维活动的渗透，比方，我们可以开展逆向思维，通过答案和结论来进行概念的推导，都可以向同学进行逆向思维活动的渗透，通过逆向思维、图表等一系列的方法，让同学了解“倒过来想”这种思维方式的神秘所在。在复习小结的时候进行这种思维方法的运用，可以进行横向和纵向思维的延长，也可以通过已经知道的学问来进行相关学问的推导和延长，比方，在进行圆的面积的学习中，我们在结束课程以后，可以进行多边形面积的推导。在潜意识里培育同学的转化意识，让同学的思路更加开阔。

三、开展数学讲座的课外活动

数学讲座是一种数学课外活动的开展，在进行讲座的过程中同学脱离了传统课堂拘束的环境，可以用一种轻松的心态来进行学习。老师在进行讲座的时候，可以在轻松的气氛当中来给同学渗透思维方法，对教学思路进行一个系统的概述，也可以进行同学间的阅历沟通，由于老师的学问积累也不是一成不变的，要随着时代的进展向前推动，符合现代同学的成长要求，这就要求老师多跟同学进行沟通，了解同学的想法，这样在进行思维渗透的时候才能起到很好的效果，在讲座的过程中通过方法的沟通和老师系统方法的讲解给整个数学学习带来无限的生气，一改往日沉闷的数学学习方式。

总之，数学思想方法的学习是一项系统化的工程，会受到诸多因素的影响和制约，所以学校数学老师要注意对方法的讨论及渗透，

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来探讨教学规律，适应同学的需求。方法的渗透和学习是一个循环往复的过程，同时有几种方法交织在一起，老师的教学方法往往起到很重要的作用。

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为了关心学校数学老师转变数学教育观念，提高对数学思想方法的理解和运用水平，进而提高数学专业素养，本书主编王永春于出版了专著《学校数学与数学思想方法》，该书一经出版，便受到广阔学校数学老师的欢迎，参加学习活动的老师们把自己的读书心得写出来，在教学中去实践自己的学习收获，主编王永春把这些鲜活的学习体会和珍贵的教学阅历案例结集出版，形成了本书，让更多的老师共享通俗而深刻的理论解读和接地气的实践阅历。

本书王永春，作为人民教育出版社学校数学编辑室主任，长期从事学校数学教材的编写工作，致力于课程、教材的讨论，对学校数学思想方法有深化的思索和探究。基于对提高教育质量、落实教育目标的剧烈责任感，撰写了系列文章，就有关数学思想方法在学校教学中的应用作了特地的论述。在此基础上，形成了本书。

本书是《学校数学与数学思想方法》一书的读后感，是一线老师对数学思想方法的解读和教学案例的讨论。因此本书的内容结构和名目与《学校数学与数学思想方法》的内容结构和名目是基本相对应的，其中第1章到第五章的名目与《学校数学与数学思想方法》相对应，第六章教学案例部分，考虑到各班级案例分布不均，没有根据册数分节，把一、二班级分为第1节，三、四班级分为其次节，五班级

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分为第三节，六班级分为第四节。对同学来说，数学思想方法不同于一般的概念和技能，概念与技能通常可以通过短期的训练便能把握，而数学思想方法则需要通过老师长期的渗透和影响才能够形成。老师应在每堂课的教学中适时、适当地表达思想方法的教学目标，使同学在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养到达学好数学的目的。

数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能把握，而数学思想方法需要通过在教学中长期地渗透和影响才能够形成。古语云“泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深。”老师应在每堂课的教学中适时、适当地表达思想方法的教学目标，使同学在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养到达学好数学的目的。盼望数学思想方法的教学能够像春雨一样，滋润着同学的心田。

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一、加强教材研读，剖析数学思想方法

老师对教材内容的研读是课堂教学的基础，因此，老师在进行课堂教学前需在备课过程中对数学教学内容进行研读时，还需加强对教学思想方法的挖掘，依据课堂授课内容及教学思想方法设计出合理的数学活动或嬉戏，将教材基础学问和数学思想方法融入到数学活动中。老师进行教材研读时，需对教材内容编排进行整体考虑，如在数对确定位置课程进行研读时，需将教材中符号化思想进行挖掘，老师需明确教学思想方法的挖掘不仅仅局限于教材，挖掘过程可将目光转向生活中的各个方面。如老师可将教学活动设计为学校生感爱好的动

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物园示意图，让同学用数对表示各区域的位置，从而使同学了解行、列之间的联系，熟悉坐标。

二、加强课堂引导，融入数学思想方法

课堂教学是学校生获得专业学问教育的最主要途径，因此老师需在课堂教学过程中融入数学思想方法，提高同学整体学习效率。老师在课堂教学中需扮演引导者的角色，引导同学学会自主观看事物、提出问题、分析问题、得出结论，以便同学将课堂学问内化，融会贯穿。如在学习圆形面积计算时，老师可转换教学思想，在圆的面积计算公式推导出来后，将课题延长，引导同学计算阴影部分面积，当同学解答完毕后，请同学代表上台讲解解答过程，随后总结同学的解答思路，并利用课前制作的模型，向同学展现将阴影部分三角形移动位置后的图形改变状况，让同学明白转换数学思想能简化解答过程。此外，课堂教学即将完毕时，老师还需利用下课前的几分钟对课堂教学内容进行回顾，总结数学思想方法的运用效果，以便加强同学记忆，充分熟悉转换思想的重要性，使同学在今后学习中能敏捷运用。

三、加强课后运用，稳固数学思想方法

四、总结

综上所述，教学思想方法的渗透是学校数学老师应当完成的一项重要使命，是初级阶段素养教育变革的本根要求，是熬炼同学思维力量和学习力量的重要途径。通过上述分析可知，在学校数学教学中进行思想方法的渗透，老师可以从同学角度动身，结合课程教学内容，合理进行教学设计，让同学在课堂上主动思索问题，在课堂教学中加

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强对同学思想方法领悟引导，课后对加强同学对自身数学思想方法运用状况总结和沟通，在老师的引导下，完成课程教学目标。所以，学校数学教学中思想方法的渗透，在将来将成为重点讨论课题，值得我们深化学习和思索。

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《新课程标准》在总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，同学能获得适应社会生活和进一步进展所必需的数学学问、基本技能、基本思想、基本活动阅历。这句话对于我们新老师来已经是烂熟于心，但对于这句话真正理解的少之又少，读了王永春老师的《学校数学思想与数学思想方法》之后，对这句话才有了真正的熟悉。“授人以鱼不如授人以渔”，对于同学而言，数学学问在其次，数学方法才是最重要的，在这本书中，王老师为我们总结了学校数学学问中蕴含的数学思想，这让我们在日常教学中可以结合所教学问很清晰地知道这些学问中蕴含了哪些数学思想方法，为我们的教学供应了指导和关心。

这学期我任三班级数学，三班级上册中的主要思想有：第3单元“测量”中学习的长度单位：分米〔dm〕、毫米〔mm〕、千米〔km〕是符号化思想的应用；第7单元“长方形和正方形”中有些习题如本书中第25页的“案例2”应用了分类思想；第9单元“数学广角——集合”中学习的重复问题是集合思想的应用；第8单元“分数的初步熟悉”中同学用一张正方形白纸可以折出不同的样子表示它的1/4。

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在同学充分展现后，我们可以引导同学发觉虽然样子、大小不同，但都是把一张正方形白纸平均成4份，每份是它的1/4。这个教学过程中有变中有不变的思想的应用。第8单元“分数的初步熟悉”中把一个圆形平均分，分的份数越多，分数越小，假如始终分下去，可以对应写出无限多个分数。

生活本身是一个巨大的数学课堂，生活中客观存在着大量有价值的数学现象。指导同学运用数学学问写日记，能促使同学主动地用数学的目光去观看生活，去思索生活问题，让生活问题数学化。在教学中注意培育孩子运用数学的意识，增添同学运用学问解决实际问题的力量。由此可见，数学并不是靠老师教会的，而是在老师的指导下，靠同学自己学会的。在教学中老师要给同学制造情景、供应机会，给同学充分的时间和空间，让同学主动探究新知，在探究中发觉规律、归纳规律。因此，我们在课堂教学中，多留些时间给同学，让他们动手操作；多留些时间给同学，自己的看法；多留些时间给同学，让他们质疑问难。保证充分的时间和空间，让同学再课内沟通、商量、质疑。

这本书教给了我们一种教学理念，教会了我们一种教学方法。读书更是一种好的学习手段，它将带着我们不断更新、与时俱进，成为一名同学喜爱的、有专业素养的好老师。

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一、学校数学教学中渗透数学思想方法的必要性

所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质熟悉,它直

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接支配着数学的实践活动。所谓数学方法, 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们称为数学思想方法。

学校数学教材是数学教学的显性学问系统,很多重要的法则、公式,教材中只能看到美丽的结论,很多例 题的解法,也只能看到奇妙的处理,而看不到由特别实例的观看、试验、分析、归纳、抽象概括或探究推理的 心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性学问系统,学校数学教学应包括显性和隐性两方面学问 的教学。假如老师在教学中,仅仅按照课本的支配,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程, 即使老师讲深讲透,并要求同学记住结论,把握解题的类型和方法,这样培育出来的同学也只能是“学问型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。

在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起着监控、调整作用,对培育力量起着确定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法 就是关心构建解题思路的指导思想。因此,向同学渗透一些基本的数学思想方法,提高同学的元认知水平,是 培育同学分析问题和解决问题力量的重要途径。

数学学问本身是特别重要的,但它并不是惟一的确定因素,真正对同学以后的学习、生活和工作长期起作 用,并使其终生受益的是数学思想方法。将来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素养的

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人才。21世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向同学渗透一些基本的数学思想方法,是将来社会的要求和 国际数学教育进展的必定结果。

学校数学教学的根本任务是全面提高同学素养,其中最重要的因素是思维素养,而数学思想方法就是增添 同学数学观念,形成良好思维素养的关键。假如将同学的数学素养看作一个坐标系,那么数学学问、技能就好 比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于同学从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响其力量的进展和数学素养的提高。因此,向同学渗透一些基 本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素养教育的突破口。

二、学校数学教学中应渗透哪些数学思想方法

古往今来,数学思想方法不计其数,每一种数学思想方法都闪耀着人类才智的火花。一则由于学校生的年 龄特点确定有些数学思想方法他们不易接受,二则要想把那么多的数学思想方法渗透给学校生也是不大现实的 。因此,我们应当有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为,以下几种数学思想方法同学不但简单接受,而 且对同学数学力量的提高有很好的促进作用。

1.化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较冗杂的问题转化、归结为一个 较简洁的问题。应当指出,这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不行逆

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转的单向性。

例1 狐狸和黄鼠狼进行跳动竞赛,狐狸每次可向前跳4 1/2 米,黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。竞赛途中,从起点开头,每隔12 3/8米设有一个陷阱, 当它们之中有一个掉进陷阱时,另 一个跳了多少米?

这是一个实际问题,但通过分析知道,当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时,它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数,又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数,也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种状况,再分别算出各跳了几次,确定谁先掉 入陷阱,问题就基本解决了。上面的思索过程,实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学力量的表现之一。

2.数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把肯定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来关心同学正确理解数量关系,使问题简明直观。

例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,其次次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶?

附图{图}

此题若把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求,但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形,并假设

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它的面积为单位“1”,由图可知,11/32就为所求, 这里不但向同学渗 透了数形结合思想,还向同学渗透了类比的思想。

3.变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换 ,几何形体中的等积变换,理解数学问题中的逆向变换等等。

例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。

认真观看这些分母,不难发觉:2=1×2,6=2×3,12=3×4,

20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考虑和式中的一般项

a[,n]=1/n×(n+1)=1/n1/n+1

于是,问题转换为如下求和形式:

原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20

=(11/2)+(1/21/3)+(1/31/4)+(1 /41/5)+……+(1/191/20)

=11/20

=19/20

4.组合思想

组合思想是把所讨论的对象进行合理的分组,并对可能消失的各种状况既不重复又不遗漏地一一求解。

例4 在下面的乘法算式中,相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。

从小爱数学

× 4

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──────

学数爱小从

分析:由于五位数乘以4的积还是五位数, 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2,但假如“从”=1, “学”×4的积的个位应是1,“学”无解。所以“从”=2。

在个位上,“学”×4的积的个位是2,“学”=3或8。但由于“学”又是积的首位数字,必需大于或等于 8,所以“学”=8。

在千位上,由于“小”×4不能再向万位进位,所以“小”=1

或0。若“小”=0,则十位上“数”×4+ 3(进位)的个位是0,这不行能,所以“小”=1。

在十位上,“数”×4+3(进位)的个位是1,推出“数”=7。

在百位上,“爱”×4+3(进位)的个位还是“爱”,且百位必需向千位进3,所以“爱”=9。

故欲求乘法算式为

2 1 9 7 8

× 4

──────

8 7 9 1 2

上面这种分类求解方法既不重复,又不遗漏,表达了组合思想。

此外,还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等,在学校数学教学中都应留意有目的、有选择、 适时地进行渗透。

三、学校数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

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1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等学问都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 学问体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。老师讲不讲,讲多讲少,随便性较大,常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于同学的要求是能领悟多少算多少。因此,作为老师首先 要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的熟悉,把把握数学学问和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深化钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合详细内容进行数学思想方法渗透,渗透哪 些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的详细教学要求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必需通过详细的教学过程加以实现。因此,必需把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的.过程,结论推导的过程,方法思索的过程,思路探究的过程,规律揭示的过程等。 同时,进行数学思想方法的教学要留意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发同学领悟蕴含于数学 学问之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注意渗透的反复性

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数学思想方法是在启发同学思维过程中逐步积累和形成的。为此,在教学中,首先要特殊强调解决问题以 后的“反思”,由于在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对同学来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演,指导同学小结解答这类应用题的关键,找到详细数量的对应分率,从 而使同学自己体验到对应思想和化归思想。其次要留意渗透的长期性,应当看到,对同学数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到同学数学力量提高的,而是有一个过程。数学思想方法必需经过循序渐进和反复训练,

才能使同学真正地有所领悟。

学校数学与数学思想方法12

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质熟悉，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。

一、学校数学教学中渗透数学思想方法的必要性

学校教学教材是数学教学的显性学问系统，数学思想方法是数学教学的隐性学问系统。很多重要的法则、公式，教材中只能看到美丽的结论，很多例题的解法，也只能看到奇妙的处理，而看不到由特别实例的观看、试验、分析、归纳、抽象概括或探究推理的心智活动过程。虽然数学学问本身是特别重要的，但是它并不是唯一的确定因素，真正对同学以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向同学渗透一些基本的数学思想方法，

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是数学教学改革的新视角，是进行数学素养教育的突破口。

二、在学校数学课堂中如何运用数学思想方法

1.符号思想

用符号化的语言〔包括字母、数字、图形和各种特定的符号〕来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将冗杂的文字表达用简洁明白的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们互相之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从详细到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的改变以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。

例1：“六一”联欢会上，小明根据3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的挨次把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则根据题意可以转化成如下符号形式：aaabbc

aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的详细表达。

2.化归思想

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本原则是：化难为易，化生为熟，化繁为简。

例2：狐狸和黄鼠狼进行跳动竞赛，狐狸每次可向前跳4米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。竞赛途中，从起

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点开头，每隔21米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸〔或黄鼠狼〕第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4〔或6〕米的整倍数，又是陷阱间隔21米的整倍数，也就是4和21的“最小公倍数”〔或6和21的“最小公倍数”〕。针对两种状况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思索过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学力量的表现之一。

例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，其次次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?

此题若把五次所喝的牛奶加起来，即++++就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，将一半面积涂为阴影，然后不断将其剩下面积中的一半涂为阴影，最终至结束，全部阴影面积之和化归为1，这就是所求。这里形式上渗透了数形结合思想，本质上其实就是化归思想中化难为易的原则的表达。

3.转换思想

转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，

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其次步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。

例4：2.8÷÷÷0.7，直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数便利，故可将原问题转换为：×××，这样，利用约分就能很快获得此题的解。

例5：某班上午缺席人数是出席人数的，下午因有1人请病假，故缺席人数是出席人数的。问此班有多少人?此题因上下午出席人数起了改变，解题遇到了困难。如将上午缺席人数转换成是全班人数的=，下午缺席人数是全班人数的=，这样，很快发觉其本质关系：与的差是由于缺席1人造成的，故全班人数为：1÷〔〕=56〔人〕。

4.类比思想

数学上的类比思想是指根据两类数学对象的相像性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学学问简单理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁，从而可以激发起同学的制造力。

例6：把一个立方体切成27个相等的小立方体，假如在切的过程中不允许调整，很明显，要6刀才能切成，如今的问题是，假如允许在切的过程中调整，即第一刀切完后，假如你情愿的话，切成的两部分可以重叠到一起后再切其次刀，在切第三刀之前，也可以把前两刀切出的部分任意重叠，如此类推。请问，按这样的切法，是否可以用少于6刀切出27个相等的小立方体?

分析这个问题并不简单，一是三维空间对人的想象力要求比较

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高，二是各种切法状况比较冗杂，难于一一分析。

我们不妨用类比的方法，先考虑一个二维状况下的类似问题：把一个正方形分成9个大小一样的小正方形，假如的切的时候不能调整，简单知道，要四刀。如今的问题是，假如可以调整，可以将切出的部分重叠后再切，可以少于四刀吗?

您去试一试就知道，这个问题还是不简单解决!

一不做，二不休，考虑一维状况下类似的题目：把一条线段平均分成三段，不能调整的话，两刀?假如能调整呢?状况如何?你很快可以发觉，还是要两刀!怎么理解这种现象?您很快会找到中间那段，这段有两个端点，每个端点处总是要切一下的!

返回去想切正方形的事!也看中间那个正方形，它有四条边，不管你怎么切，每一刀总只能切一条边!于是4刀是最少的!

再看三维的状况：也考虑最中间的正方体。它有六个面，不管你怎么切，每刀最多切出一个面来，那么最少要六刀!

问题就这样解决了!

5.归纳思想

在讨论一般性问题之前，先讨论几个简洁的、个别的、特别的状况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特别到一般的思维方式称为归纳思想。在解决数学问题时运用归纳思想，既可发觉给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发觉新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探究问题、发觉数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

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例7：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜想、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最终归纳得出全部三角形的内角和为180度。这就是运用归纳的思想方法。

学校数学与数学思想方法13

为什么我看这个数学思维方法几页就觉得很受益，有触动。由于以前自己数学能学好感觉只是自然 的选择，下意识的动作，在这里能找到原理，让你的行为有理论根据，更加明晰思维方法的重要性。自己就是受益于这些思维方法，但却没意识到，看了书才恍然大悟。许多习以为常，想当然的事情明白了这样设计的道理了。比方为啥设计学校五班级六班级。为什么三四班级、学校一班级会是槛。区分主要是抽象力量的进展不同。思维在低班级作用不是特殊大。差距显现不出来。从的言外之意也可以看到数学思维方法是最重要的东西，但却不是课堂教学的常态目标，只是教学的附属品，渗透出来的，有人悟性高，捕获的多，进展的好。有人不敏感，攫取的少。差距就出来了。

但不管从数学教育从业者还是我们个人的经受来说，数学思维方法都是最基本的。属于对数学本质的熟悉，理性的熟悉。

奥数就是为了训练数学思维方法啊。但是真假奥数不一样，假奥数就是教给你套路，记住就好。

我自己数学学习也是原发性的。没人指导，没人培训。不过有人指教确定会更轻松，或者能更进一步。

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我们常说语文学习，词汇是理解力的基础。在数学中，概念是数学学习的基础，是抽象思维的基础和基本形式。概念也许等同于中文阅读里的抽象词汇，不过概念是有相关系统的东西。说这个是为了说明我们平常说的打好基础再拓展。究竟什么是基础。基础就是概念与概念之间的关系构成的学问结构。

所以也自然明白日常我们说的“拓展”是什么。拓展就是在理解概念之间关系的学问结构基础上，利用思想方法、模型思想、推理思想等学习数学，解决问题。

学校数学与数学思想方法14

读完《学校数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的熟悉。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区分。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠肯定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以肯定的数学思想为根据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深化到数学的“灵魂深处”。

数学思想方法如此重要，从这本书中还知道了老师如何进行数学思想方法的教学：

1、重视思想方法目标的落实。

老师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与学问技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利

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用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。

2、在学问形成过程中表达数学思想方法。

如今的数学课堂教学中，许多老师精讲多练，急于把概念、公式、法则等学问传授给同学，然后根据考试的要求进行训练，轻视了学问的形成过程。这样，既铺张了时间，又没有真正培育同学的思维力量、思想方法和学习爱好，导致许多同学可怕数学。我曾经在讲《除法的初步熟悉—平均分》时，通过让同学动手操作引导他们经受学问的形成过程。读过这本书才知道自己忽视了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，老师可以引导同学感受从直观操作的详细情境中抽象出除法概念的抽象思想，熟悉用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形关心理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种重要的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的改变而改变的函数思想。当同学熟悉了除法，在以后的学习中再通过学习有余数的除法、笔算除法等学问逐步加深对除法的理解，会更有利于分数、比、百分数等学问的学习，体会数学本质的变中有不变的思想。

同样，在计算教学中，假如我们老师只是简洁地告知同学计算法则，让同学停留在对学问的记忆、仿照的水平上，没有真正理解其中的数学方法，即算理，就无法再计算下去了。更谈不上思想方法的提升了。这样的教与学势必将走入一条“死胡同”。培育出来的同学只能是“学问型”、记忆型“的人才，同时，也束缚了”制造型、开拓型“人才的成长。

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所以，在学问形成过程中表达数学思想方法的教学，才算是有效教学。

3、在学问的应用过程中表达数学思想方法。

以植树问题为例，可以封闭圆圈植树问题为核心模型，再演化出其他模型。封闭圆圈植树中的点与间隔一一对应，长度÷间隔=棵数。再依据实际状况演化出其他模型：一端栽一端不栽〔长度÷间隔=棵数〕、两端都栽〔长度÷间隔+1=棵数〕、两端都不栽〔长度÷间隔－1=棵数〕。充分发挥模型思想解决问题时的作用。

4、应在整理和复习、总复习中表达数学思想方法。

每个单元后的整理和复习、全册书后的总复习，不是简洁的复习学问、稳固技能，更是思想方法的总结和提升。当学校生进入六班级，尤其是最终的复习阶段，更应当对学校数学的学问进行系统的、结构化的梳理，在思想方法上进行提升。

5、知道应潜移默化、明确呈现、长期坚持。

数学教学，重要的是提高同学的思维品质。数学思想的渗透，应当是长期的，应从学校一班级开头，正如”随风潜入夜，润物细无声“。数学思想方法的教学也应当想春雨一样，不断地滋润同学的心田。

读完这本书收获许多，对数学思想方法有了系统、全面的熟悉，在以后的数学思想方法教学中有了可以随时查询的资料，对于数学教学赐予了更清楚、明白的指导。

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