高中数学平面向量知识点归纳

2024年3月15日发(作者：数学试卷分析ppt小学的)

高中数学平面向量知识点归纳

1、向量是既有大小又有方向的量，而数量只有大小没有

方向。有向线段的三要素是起点、方向和长度。零向量是长度

为0的向量，单位向量是长度为1的向量。平行向量是方向相

同或相反的非零向量，零向量与任何向量平行，相等向量是长

度相等且方向相同的向量。

2、向量加法有三种运算法则：三角形法则，平行四边形

法则和三角形不等式。三角形法则的特点是首尾相连，平行四

边形法则的特点是共起点。三角形不等式是a-b≤a+b≤a+b。向

量加法的运算性质包括交换律、结合律和a+0=a。坐标运算中，

设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)。

3、向量减法有两种运算法则：三角形法则和坐标运算。

三角形法则的特点是共起点，连终点，方向指向被减向量。坐

标运算中，设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。设

A和B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则AB=(x1-x2,y1-

y2)。

4、向量数乘是实数与向量的积，记作λa。当λ>0时，λa

的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；

当λ=0时，λa=0.向量数乘的运算律包括分配律、结合律和数

乘1的性质。坐标运算中，设a=(x,y)，则λa=(λx,λy)。

5、向量共线定理：向量a和b不共线，当且仅当有唯一

一个实数λ，使b=λa。设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且b≠0，则当

且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a和b共线。

6、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个

不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一

对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1、e2作为这

一平面内所有向量的一组基底。

7、分点坐标公式：设点R是线段R1R2上的一点，R1、

R2的坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2)，则R的坐标为[(x2-x1)×(R-

R1)的长度/R1R2的长度 + x1.(y2-y1)×(R- R1)的长度/R1R2的

长度 + y1]。

1.数量积