单招考试数学卷(含答案) (1)

2023年12月2日发(作者：东城高三三模数学试卷答案)

2022年单独招生考试招生文化考试

数学试题卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共25小题，共45分）

1、有四个关于三角函数的命题：

xx122p1：xR,

sin2+cos2=2

p2:

x,yR,

sin(xy)sinxsiny

1cos2xsinxsinxcosyxyp30,22 : x,

p4:

其中假命题的是( )

（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p3

2、已知圆C122(x1)(y1)：+=1，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为( )

2222(y2)(x2)(y2)(x2)（A）+=1 （B）+=1

2222(y2)(x2)(x2)(y2)（C）+=1 （D）+=1

3、若集合M1,1，N2,1,0，则MN ( )

A.{-1} B.{1} C.{0} D.{-2,1，-1,0}

4、设A,B是两个集合,则“ABA”是“AB”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a的值为( )

A．6 B．8

C．2 D．5

6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ）

A. 180种 B. 240种 C. 160种 D. 124种

7.如图在正方体ABCD‐A′B′C′D′中，下列结论错误的是（ )

A. A′C⊥平面DBC′ B. 平面AB′D′//平面BDC′

C. BC′⊥AB′ D. 平面AB′D′⊥平面A′AC

8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（ ）

A. {-1，1} B. {-2} C. {3} D. ∅

9. 不等式x2-4x≤0的解集为（ ）

A. [0，4] B. (1，4)

C. [-4，0)∪(0，4] D. (-∞，0]∪[4，+∞)

10. 已知函数f(x)=ln(x−2)+1x−3的定义域为（ ）

A. (2，+∞) B. [2，+∞)

C. (-∞，2]∪[3，+∞) D. (2，3)∪(3，+∞)

11. 已知平行四边形ABCD，则向量⃗AB⃗⃗⃗⃗

+BC⃗⃗⃗⃗⃗

=（ ）

A.

⃗⃗BD⃗⃗⃗

B.

⃗⃗DB⃗⃗⃗

C.

⃗AC⃗⃗⃗⃗

D.

⃗CA⃗⃗⃗⃗

12. 下面函数以π为周期的是（ ）

A.y=sin(x−π8) B. y=2cosx C. y=sinx D. y=sin2x

13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（A. 420 B. 200 C. 190 D. 240

14. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）

A. −√33 B. −√3 C.

√3 D.

√33

15. 若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

） 16、在等比数列an中，

a3a45,那么a1a6（ ）

A、5 B、10 C、15 D、25

17、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

1719A、2 B、2 C、10 D、12

18、在等差数列{an}中，若a24,a42,则a6（ ）

A、-1 B、0 C、1 D、6

19、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5（ ）

A、5 B、7 C、9 D、11

20、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )

A、ycos(2x2

)B、ysin(2x2

)C、ysin2xcos2x D、ysinxcosx

21、若sin513，且为第四象限角，则tan的值等于( )

121255A、5 B、5 C、12 D、12

22、下列命题中正确的是（ ）

A、第一象限角必是锐角 B、终边相同的角相等

C、相等的角终边必相同 D、不相等的角其终边必不相同

23、－870°角的终边所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

24、函数y4sinx3cosx的最小值为 ( )

A.0

B.3

C.5

D.13

25、已知角的终边上有一点P-3，4，则cos ( ) 3A、0 B、

5 C、0.1 D、0.2

二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）

1. 用描述法表示集合2,4,6,8,10 ______;

2.｛m,n｝的真子集共有__________个;

3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c｝,C=｛a,d,e｝,那么集合A=____ ;

4. 若向量 , 的夹角为

随机抽取 名年龄在

,,,,,,则 ——————

年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 人,则在

5. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为____.

三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

年龄段抽取的人数为_____. （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请算出结果．

（4，2）2、求经过点，且与直线x3y30平行的直线方程。

3、求经过点C（2，－3），且平行于过M（1，2 ）和N（－1，－5）两点的直线的直线方程。4、求过直线3x2y10与2x3y50的交点，且与直线l:6x2y50垂直的直线方程.

四、附加题：（共2题，第1道题15分，第2道题10分）

1、如下图，四棱锥PABCD中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBC，BC//AD，ABBC1AD2，E是PD的中点.

（1）证明：直线CE//平面PAB；

（2）求二面角BPCD的余弦值.

2、某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运动员共射击3次．

（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；

（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率．

参考答案：

一、选择题：

1-5题答案：ABBCD 6-10题答案:BCAAD

11-15题答案:CDCCB

16-20题答案:ABBAA;

21-25题答案:DCCCB.

二、填空题：

1、{xZ|2x10}

2、3

3、{a,b,c,d,e}

4、2

5、参考答案

,侧面展开图的圆心角为 ,则

,故 ．

【解析】提示：设圆锥的底面半径为 ,母线为

,所以

三、问答题：

1、解析：

c494a2bc494a2bc41,得

2yaxbxc，得（1）选择二次函数，设，解得a1b2c49

2yx2x49．

yx∴关于的函数关系式是不选另外两个函数的理由：

注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数．

2（2）由（1），得yx2x49，∴yx150，

2∵a10，∴当x1时，y有最大值为50．

即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．

6x4． 2、解：设两直线斜率分别为k1、k2，且k1k2

y113x1,k13，则k123

y(2)13(x4)，所求直线方程为x3y100

3、解：设两直线斜率分别为k1、k2，且k1k2

5）由已知k12（1(1)72

y(3)72(x2)

7x2y200

4、解：设所求直线l1的斜率为k1，解方程组

3x2y109x6y2x3y50

304x6y100 解得

x1y1，

∴两直线交点为1,1

由已知直线l:6x2y50，得斜率k3

l1l

k11k13

直线l的方程为：y11(x1)13

即x3y20

四、附加题

1．参考答案：

（1）证明四边形EFBC是平行四边形，可得CE∥BE，进而得证.

（2）首先取AB的中点O，连接PO，根据题意易证PO底面ABCD，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值.

再建立空间直角坐标系， 【详解】

（1）取PA的中点F，连接FE，FB，

∵E是PD的中点，∴又BC//FE//1AD2，

1ADFE//BC2，∴，

∴四边形EFBC是平行四边形，

∴CE//BF，

又CE不在平面PAB内，BF在平面PAB内，

∴CE//平面PAB.

（2）取AB的中点O，连接PO.

因为PAPB，所以POAB

又因为平面PAB底面ABCDAB，所以PO底面ABCD.

分别以AB、PO所在的直线为x轴和z轴，以底面内AB的中垂线为y轴

建立空间直角坐标系，

令ABBC1AD22，则AD4，

因为△PAB是等边三角形，则PAPB2，O为AB的中点，PO3，

，B1,0,0，C1,2,0，D1,4,0

PC1,2,3∴，BC0,2,0，CD2,2,0，

则P0,0,3设平面PBC的法向量为mx,y,z，平面PDC的法向量为na,b,c，

mPCx2y3z0mmBC02y00x3则，令，3,0,1，

nPCa2b3c0nCD2a2b00，令a1，故可取n1,1,3，

cosm,n=mnmn∴2315525，

155. 经检验，二面角BPCD的余弦值的大小为评注：本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了学生的计算能力.

2、【解析】（1）该运动员恰有2次成绩为9（2）该运动员3次成绩总和不小于29221PC0.10.90.027；

3环的概率为2233PC0.80.1C0.80.1920.5120.704．

33环的概率为评注：本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键．