2023年12月2日发(作者：吉林名校调研七下数学试卷)

2016高一数学期末考试试题及答案解析 精品好资料-如有侵权请联系网站删除

高一期末考试试题

1.已知集合MxN/x8m,mN，则集合M中的元素的个数为（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB26，则实数x的值是（ ）

A.3或4 B.6或2 C.3或4 D.6或2

3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ）

A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81

4.圆x2y21上的动点P到直线3x4y100的距离的最小值为（ ）

A.2 B.1 C.3 D.4

5.直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于（ ）

A.122 B.22 C.32 D.42

6.已知直线l1:axy2a0,l2:(2a1)xaya0互相垂直,则a的值是( )

A.0 B.1 C.0或1 D.0或1

7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

11A.yx(xR) B.yx3x(xR) C.y()x(xR) D.y(xR,且x0)

2x8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图

左视图

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

5 B.

443C. D.

2A.9.设m,n是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题：

俯视图

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①//mm//n ② ③ ④//mm//

//m//m//n其中，真命题是（ ）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

10.函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是（ ）

x1A.1,2 B.2,3 C.1, D.e,

e一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11.设映射f:xx3x1，则在f下，象1的原象所成的集合为

12.已知f(x)4x2mx1在,2上递减，在2,上递增，则f(1)

13.过点A(3,2)且垂直于直线4x5y80的直线方程为

14.已知xy12,xy9，且xy，则xyxy12121212

15（12分）已知二次函数f(x)x24x3

（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；

（2） 说明其图像由yx2的图像经过怎样的平移得来；

（3） 若x1,4，求函数f(x)的最大值和最小值。

16（12分）求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中，AC3,AB5,cosCAB3，AA14,点D是AB的中点。

5C1

（1）求证：ACBC1

（II）求证：AC1//平面CDB1

B1

A1

C

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（III）求三棱锥

A1B1CD的体积。

18（14分）求经过A(0,1)和直线xy1相切，

且圆心在直线y2x上的圆的方程。

19(14分) 对于函数f(x)a22xB

A

D

1(aR),（1）判断并证明函数的单调性；

（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论

20、已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1

（1） 当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；

（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。

参考答案

11.1,0,1 12.21 13.4y5x70 14.15.f(x)x24x3(x2)27 2分

（1）对称轴x2，顶点坐标(2,7) 4分

（2）f(x)x24x3 图象可由yx2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。

（3）f(1)6,f(4)3,f(2)7，由图可知在x1,4，函数f(x)的最大值为7，最小值为3

16.法一:(截距式)

当直线过原点时,过点(2,3)的直线为y3x------------------------(5分)

23

3xy当直线不过原点时,设直线方程为1(a0),直线过点(2,3),代入解得a5

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xy所以直线方程为1

55所以P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y3xyx和1.

255法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分)

设直线方程为ykxb,直线过点P(2,3),代入方程有

32kb ①

b直线在x轴和y轴的截距分别为和b,

kb依题意有b ② ----6分

k3k1k由① ②解得 10分

2或b5b0所以直线的方程为y3x和yx5----------------------------12分

217.证明（1）在ABC中，由余弦定理得BC4，ABC为直角三角形，ACBC

又CC1面ABCCC1AC，CC1BCC

AC面BCC1ACBC1----------6分

（2） 连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在ABC1 中，DE//AC1，又DE面CDB1，则AC1//面B1CD-----------------------------10分

（3） 在ABC中过C作CFAB垂足为F,由面ABB1A1面ABC知CF面ABB1A1

VA1B1CDVCA1DB1

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而SDA1B1ACBC341211AB55A1B1AA15410又

11222VA1B1CD10835CF-----------------------------------------14分

18.解:因为圆心在直线y2x上,设圆心坐标为(a,2a) 1分

设圆的方程为(xa)2(y2a)2r2 2分

圆经过点A(0,1)和直线xy1相切

a2(2a1)2r2所以有011 8分

r21解得r2,a1或a 12分

5所以圆的方程为

12(x1)2(y2)22或(x)2(y)22 14分

55

19、(1)函数f(x)为R上的增函数．证明如下：函数f(x)的定义域为R，对任意

x1,x2R，且x1x2，有f(x1)f(x2)(a22x1)1(a22x2)

1=22x212x1212(2x12x2).

(2x21)(2x11)x2，所以2x12x2＜０，所以f(x1)因为y即f(x1)2x是R上的增函数，x1f(x2)＜０f(x2)，函数f(x)为R上的增函数. ……………8分

(2)存在实数a＝1，使函数f(x)为奇函数． ………………………10分

证明如下：当a＝1时，f(x)122x2x＝x211.

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对任意xR，f(x)数．

2

2xx112x2x＝＝－x12x211＝－f(x)，即f(x)为奇函120.（1）函数f(x)的图象与x轴有两个零点，即方程2(m1)x24mx2m1016m28(m1)(2m1)0有两个不相等的实根， 得m1且m1

2(m1)0 当m1时，函数f(x)的图象与x轴有两个零点。

m1时，则f(x)4x3从而由4x30得x30

4 函数的零点不在原点的右侧，帮m1 ----------------6分

当m1时，有两种情况：

①原点的两侧各有一个，则

16m28(m1)(2m1)0

2m1xx0122(m1)解得1m1 -------------10分

2②都在原点的右侧，则

16m28(m1)(2m1)04mx1x22(m1)0解得m

2m1x1x22(m1)01综 ①②可得m(1,)

2 -------14分

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