2023年12月2日发(作者：作业帮数学试卷打印)

数 学 试 题 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A{x|(x2)(x3)0}，B{1,0,1,2,3}，则AIB

（A）{0,1} （B）{0,1,2}

（C）{1,0,1} （D）{1,0,1,2}

（2）设a＝(k2,k)，b＝(3,1)，若ab，则实数k的值等于

3553（A）－2 （B）－3 （C）3 （D）2

（3）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a14＝10，则S18等于

（A）20 （B）60 （C）90 （D）100

（4）圆

（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离

与圆的位置关系为

y2（5）已知变量x，y满足约束条件xy1，则z=3x+y的最大值为

xy1（A）12 （B）11 （C）3 （D）－1

111（6）已知等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝aa＋aa＋…＋的结果anan＋11223可化为

1121（A）1－4n （B）1－2n （C）3(1－4n)

21 （D）3(1－2n)

（7）“m=1”是“直线mxy20与直线xmy1m0平行”的

（A）充分不必要条件

（C）充要条件

（B）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，

输出S的值为

（A）15

（B）105

（C）245

（D）945

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取

名学生．

（14）在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a3,B则b=___________．

（15）已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________ ．

uuuruuuruuur（16）点C是线段．．AB上任意一点，O是直线AB外一点，OCxOAyOB，

6,cosA7，

4不等式x2(y1)y2(x2)k(x2)(y1)对满足条件的x，y恒成立，

则实数k的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知ABC的面积是3，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA4．

5uuuruuur (Ⅰ)求ABgAC；

(Ⅱ)若b2，求a的值．

已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l过定点A(1,0)．

（Ⅰ）若l与圆C相切，求直线l的方程；

（Ⅱ）若l与圆C相交于P、Q两点，且PQ22，求直线l的方程．

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计

该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数

段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学

成绩之差的绝对值不大于10的概率．

已知数列{an}满足a11,anan1n（其中n2且nN）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn

72an，其前n项和是T，求证：T

n4n 已知动点P(x,y)满足方程xy1(x0)．求动点P到直线l:x2y20距离的最小值；

已知函数f(x)

axb为奇函数，且f(1)1．求实数a与b的值；

x2

911—5 DACBB 6—10 CCBDD 15，2，25，(，)

443解答题：（17）解：由cosA，得sinA.

55uuuruuur11又bcsinA30，bcsinA3∴bc10（Ⅰ）ABgACbccosA8

22（Ⅱ）Qb2,c5，a2b2c22bccosA=13 ∴a13

.解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；

当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则

所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;

（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距离d=3k4kk212，解得k3，

42k4k21，Q24d222，d2，此时k=1或k=7，

所以所求直线方程是xy10或7xy70.

解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为

1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.

解：ana1(a2a1)(a3a2)L(anan1)

123Lnn(n1)2

解：（Ⅰ）d105.

|x2y2|5|x22|10x当且仅当x2时距离取得最55小值解：因为f(x)为奇函数，得b0，又f(1)1，得a1

axbaxb，

22xx


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