2023年12月7日发(作者：黄石2021数学试卷)
证明（一）
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1. 下列句子中，不是命题的是（ ）
（A）三角形的内角和等于180度 （B）对顶角相等
（C）过一点作已知直线的平行线 （D）两点确定一条直线
2. 下列说法中正确的是（ ）
（A）两腰对应相等的两个等腰三角形全等 （B）两锐角对应相等的两个直角三角形全等
（C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （D）面积相等的两个三角形全等
3. 下列命题是假命题的是（ ）
（A）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
（C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （D）矩形的对角线相等且互相平分
4.
△ABC中，∠A∠B120，∠C∠A，则△ABC是（ ）．
（A）钝角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等边三角形
5. 在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120°、150°，则∠C（ ）．
（A）120° （B）150° （C）60° （D）90°
6．如图1，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是（ ）
（A）135° （B）130° （C）50° （D）40°
7．如图2所示，不能推出AD∥BC的是（ ）
（A）∠DAB∠ABC180 （B）∠2∠4
（C）∠1∠3 （D）∠CBE∠DAE
图2
图1
1130，则∠2等于（ ） 8. 如图3，a∥b，ca，∠（A）30°
9. 如图4，AB∥CD，ACBC，图中与∠CAB互余的角
有（ ）
图4
（B）40° （C）50° （D）60°
图3 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）都有可能
二、填空题
11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果 ，那么 ．
12．如图5所示，如果BD平分∠ABC，补上
一个条件 作为已知，就能推出AB∥CD．
图5
13．如图6，AB∥CD，AF交AB、CD于A，C，CE平分∠DCF，∠1120，则2 ．
图6
图7
14. 如图7，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1∠2 ．
15. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角的外角为 ．
三、解答题
16. 如图8，直线AB、CD相交与点O，∠AOD =70º，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。
A C
O
70º E
D
图
8
B
17．已知：如图9，BE∥DF，∠B=∠D．
求证：AD∥BC．
图9
18. 如图10，AC//DE，若∠ABC70，∠E50，∠D75，求∠A，∠ABD的度数．
19．如图11，已知AE⊥BC，FD⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD。
A F B
3 1
H
G
2
图10
20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生产了一种如图12所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A40，∠AEC70，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C的度数．
证明（二）
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.
（A） ① （B） ②
（C） ③ （D） ①和②
2．如图2，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
（A）形状相同 （B） 周长相等 （C） 面积相等 （D） 全等
4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
（A）30° （B）60° （C）30°或150° （D）60°或120°
5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ）
（A）5cm （B）6cm （C）5cm （D）8cm
A
图2
A
E
P
B
G
6．如图3，P是∠BAC的平分线AP上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
下列结论中不正确的是（ ）
（A）PEPF （B）AEAF
（C）△APE≌△APF （D）APPEPF
B
E
P
图3
F
C
7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
（A）3 （B）41 （C）3或31 （D）3或41
8．如图4，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （ ）
（A）∠M=∠N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AM∥CN
9．下列命题中真命题是（ ）
（A）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等
（B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等
（C）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等
（D）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
图4
图5 10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B处
有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树
立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”
填上适当的数字是（ ）.
（A）23米 （B）24米 （C）25米 （D）26米
二、填空题
11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .
12.在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 .
13.边长为2cm的等边三角形的面积为 cm2
14.如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若∠CAD=20°,则
∠B= .
C
D
A
图6
B
E
图7
15．如图7，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，
得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____
个不同的四边形．
三、解答题
16．如图8，△ABC，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM＝AN。
求证：BM＝CN
Ａ
Ｍ Ｂ
图8
Ｃ
Ｎ
17．已知，如图9，延长△ABC的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形.
求证：（1）△AEF≌△CDE；
F
B
A
E
图9
C
D （2）△ABC为等边三角形.
18．如图10，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．
D
A
E
F
B
C
图10
19．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）
20．如图11，AOB90，OM平分AOB，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.
0图11
证明（三）
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
（A）平行四边形、菱形 （B）矩形、菱形 （C）矩形、正方形 （D）菱形、正方形
2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
（A）正方形 （B）矩形 （C）等腰梯形 （D）直角梯形
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）四条边相等
5．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（ ）cm2．
（A）6 （B）12 （C）24 （D）48
6．如图１，在□ABCD中， ∠B=110°，延长AD至F，
延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（ ）
（Ａ）110° （Ｂ）30° （Ｃ）50° （Ｄ）70°
7．如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，
则平行四边形ABCD的面积为（ ）
（A）6 （B）10 （C）12 （D）15
8．如图3，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的12．若AC=2，菱形移动的距离AA′是（ ）
（A）12 （B）22 （C）1 （D）21
9．如图4，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º，BC=3，△ABE的周长为图3
6，则等腰梯形的周长是（ ）
A
D
B C
E
图4 （A）8 （B）10 （C）12 （D）16
10．如图5，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少
（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定
二、填空题
11．如图6,
AB//DC, 要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充
一个条件是 ．
B图5
ADC12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为
cm．
图6
13．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1. 2. 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1. S2. S3. S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
S112S23S3图7
S4ll
图8
14．如图8，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与A点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_ _____．
图 2
15．如图9，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，
那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形．
DF三、解答题
BEC图9
D
F
E
16．如图10，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
A
求证：∠BAE＝∠DCF。
C
B
图10
17．如图11，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。
A D
B
C
F
图11
18．已知，如图12，在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证：CD=FA.
(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进DC行证明（不要再添加辅助线）
EFA图12
B19．如图13，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.
A
图13
B
E
D
C
20．已知：如图14，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，垂足分别是F、G。求证：AE＝ FG.
D
G
C
E
F
A
B
图14
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