2019年重庆市中考数学试卷(a卷)(附答案,解析)

2024年4月4日发(作者：山东省过村小升初数学试卷)

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（4分）（2019•重庆）下列各数中，比

1

小的数是

(

)

A．2 B．1 C．0 D．

2

2．（4分）（2019•重庆）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是

(

)

A． B． C． D．

3．（4分）（2019•重庆）如图，

ABO∽CDO

，若

BO6

，

DO3

，

CD2

，则

AB

的长是

(

)

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（4分）（2019•重庆）如图，

AB

是

O

的直径，

AC

是

O

的切线，

A

为切点，

BC

与

O

交于点

D

，

连结

OD

．若

C50

，则

AOD

的度数为

(

)

A．

40

B．

50

C．

80

D．

100

5．（4分）（2019•重庆）下列命题正确的是

(

)

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

6．（4分）（2019•重庆）估计

(2362)

A．4和5之间 B．5和6之间

1

的值应在

(

)

3

C．6和7之间 D．7和8之间

7．（4分）（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，

乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙

把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其

2

的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？

3

设甲的钱数为

x

，乙的钱数为

y

，则可建立方程组为

(

)

1



xy50





2

A．



2



xy50





3



1

xy50





2

C．



2



xy50





3

1



xy50





2

B．



2



xy50



3





1

xy50





2

D．



2



xy50



3



8．（4分）（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出

y

值为1的是

(

)

A．

m1

，

n1

B．

m1

，

n0

C．

m1

，

n2

D．

m2

，

n1

9．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形

ABCD

的顶点

A

，

D

分别在

x

轴、

y

轴上，对

k

角线

BD//x

轴，反比例函数

y(k0,x0)

的图象经过矩形对角线的交点

E

．若点

A(2,0)

，

D(0,4)

，

x

则

k

的值为

(

)

A．16 B．20 C．32 D．40

10．（4分）（2019•重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活

动．如图，在一个坡度（或坡比）

i1:2.4

的山坡

AB

上发现有一棵古树

CD

．测得古树底端

C

到山脚点

A

的距离

AC26

米，在距山脚点

A

水平距离6米的点

E

处，测得古树顶端

D

的仰角

AED48

（古树

CD

与山坡

AB

的剖面、点

E

在同一平面上，古树

CD

与直线

AE

垂直），则古树

CD

的高度约为

(

)

（参考数据：

sin480.73

，

cos480.67

，

tan481.11)

A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米

11



x(4a2)





42

11．（4分）（2019•重庆）若关于

x

的一元一次不等式组



的解集是

xa

，且关于

y

的分式

3x1



x2



2

方程

2yay4

1

有非负整数解，则符合条件的所有整数

a

的和为

(

)

y11y

A．0 B．1 C．4 D．6

12．（4分）（2019•重庆）如图，在

ABC

中，

D

是

AC

边上的中点，连结

BD

，把

BDC

沿

BD

翻折，得

到

BDC



，

DC

与

AB

交于点

E

，连结

AC



，若

ADAC2

，

BD3

，则点

D

到

BC

的距离为

(

)

A．

33

2

B．

321

7

C．

7

D．

13

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上．

1

13．（4分）（2019•重庆）计算：

(



3)

0

()

1



2

14．（4分）（2019•重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000

人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．

15．（4分）（2019•重庆）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个

黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球

的概率为 ．

16．（4分）（2019•重庆）如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

交于点

O

，

ABC60

，

AB2

，

分别以点

A

、点

C

为圆心，以

AO

的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结

果保留



)

17．（4分）（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的

手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，

立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原

速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程

y

（米

)

与甲出发的时间

x

（分钟）之间的关系如图所示（乙

给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．

18．（4分）（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材

川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比

4:3:5

，是根

据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余

下土地面积的

919

种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面

1640

积与贝母种植总面积之比达到

3:4

，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比

是 ．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分）（2019•重庆）计算：

（1）

(xy)

2

y(2xy)

94aa

2

9

（2）

(a

)

a2a2

20．（10分）（2019•重庆）如图，在

ABC

中，

ABAC

，

D

是

BC

边上的中点，连结

AD

，

BE

平分

ABC

交

AC

于点

E

，过点

E

作

EF//BC

交

AB

于点

F

．

（1）若

C36

，求

BAD

的度数；

（2）求证：

FBFE

．

21．（10分）（2019•重庆）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校

为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机

抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用

x

表示，共分成四组：

80x85

，

A

．

B

．

85x90

，

C

．

90x95

，

D

．

95x100)

，下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

八年级10名学生的竞赛成绩在

C

组中的数据是：94，90，94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

92

93

c

八年级

92

b

100

50.4 52

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中

a

，

b

，

c

的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一

条理由即可）；

（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀

(x90)

的学生人数

是多少？

22．（10分）（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在

数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶

数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数



“纯数”．

定义；对于自然数

n

，在计算

n(n1)(n2)

时，各数位都不产生进位，则称这个自然数

n

为“纯数”，

例如：32是”纯数”，因为计算

323334

时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算

232425

时，个位产生了进位．

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数．

23．（10分）（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式



利用函数图象

研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所



a(a0)

学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义

|a|



．

a(a0)



结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数

y|kx3|b

中，当

x2

时，

y4

；当

x0

时，

y1

．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；

（3）已知函

y

集．

11

x3

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

|kx3|bx3

的解

22

24．（10分）（2019•重庆）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80

平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均

按时全额缴纳物管费．

（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？

（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和

80平方米的住户分别有

40%

和

20%

参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为

活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，

参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户

数的基础上将增加

2a%

，每户物管费将会减少

3

6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加

a%

；

10

1

活动的同户型户数的基础上将增加

6a%

，每户物管费将会减少

a%

．这样，参加活动的这部分住户6月

4

份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少

5

a%

，求

a

的值．

18

25．（10分）（2019•重庆）如图，在平行四边形

ABCD

中，点

E

在边

BC

上，连结

AE

，

EMAE

，垂足

为

E

，交

CD

于点

M

，

AFBC

，垂足为

F

，

BHAE

，垂足为

H

，交

AF

于点

N

，点

P

是

AD

上一点，

连接

CP

．

（1）若

DP2AP4

，

CP17

，

CD5

，求

ACD

的面积．

（2）若

AEBN

，

ANCE

，求证：

AD2CM2CE

．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图

形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（8分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

yx

2

2x3

与

x

轴交于点

A

，

B

（点

A

在

点

B

的左侧），交

y

轴于点

C

，点

D

为抛物线的顶点，对称轴与

x

轴交于点

E

．

（1）连结

BD

，点

M

是线段

BD

上一动点（点

M

不与端点

B

，

D

重合），过点

M

作

MNBD

，交抛物线

于点

N

（点

N

在对称轴的右侧），过点

N

作

NHx

轴，垂足为

H

，交

BD

于点

F

，点

P

是线段

OC

上一动

1

点，当

MN

取得最大值时，求

HFFPPC

的最小值；

3

2

1

（2）在（1）中，当

MN

取得最大值，

HFFPPC

取得最小值时，把点

P

向上平移个单位得到点

2

3

Q

，连结

AQ

，把

AOQ

绕点

O

顺时针旋转一定的角度



(0



360)

，得到△

AOQ

，其中边

AQ

交坐

标轴于点

G

．在旋转过程中，是否存在一点

G

，使得

Q



Q



OG

？若存在，请直接写出所有满足条件

的点

Q

的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（4分）下列各数中，比

1

小的数是

(

)

A．2 B．1 C．0 D．

2

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．

【解答】解：

2102

，



比

1

小的数是

2

，

故选：

D

．

2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是

(

)

A． B． C． D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：

故选：

A

．

3．（4分）如图，

ABO∽CDO

，若

BO6

，

DO3

，

CD2

，则

AB

的长是

(

)

．

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．

【解答】解：

ABO∽CDO

，



BOAB

，



DODC

BO6

，

DO3

，

CD2

，



6AB

，



32

解得：

AB4

．

故选：

C

．

4．（4分）如图，

AB

是

O

的直径，

AC

是

O

的切线，

A

为切点，

BC

与

O

交于点

D

，连结

OD

．若

C50

，则

AOD

的度数为

(

)

A．

40

B．

50

C．

80

D．

100

【分析】由切线的性质得出

BAC90

，求出

ABC40

，由等腰三角形的性质得出

ODBABC40

，再由三角形的外角性质即可得出结果．

【解答】解：

ABAC

，

AC

是

O

的切线，

BAC90

，

C50

，

ABC40

，

ODOB

，

ODBABC40

，

AODODBABC80

；

故选：

C

．

5．（4分）下列命题正确的是

(

)

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

【分析】根据矩形的判定方法判断即可．

【解答】解：

A

、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；

B

、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；

C

、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；

D

、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；

故选：

A

．

6．（4分）估计

(2362)

A．4和5之间

1

的值应在

(

)

3

B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．

【解答】解：

(2362)

26

2

，

3

2

，

3

1

，

3

236

224

，

4245

，

62247

，

故选：

C

．

7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而

钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱

给甲，则甲的数为50；而甲把其

2

的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为

x

，

3

乙的钱数为

y

，则可建立方程组为

(

)

1



xy50





2

A．



2



xy50





3



1

xy50





2

C．



2



xy50





3

1



xy50





2

B．



2



xy50



3





1

xy50





2

D．



2



xy50



3



【分析】设甲的钱数为

x

，人数为

y

，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其

给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于

x

，

y

的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设甲的钱数为

x

，乙的钱数为

y

，

1



xy50





2

依题意，得：



．

2



xy50





3

2

的钱

3

故选：

A

．

8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出

y

值为1的是

(

)

A．

m1

，

n1

B．

m1

，

n0

C．

m1

，

n2

D．

m2

，

n1

【分析】根据题意一一计算即可判断．

【解答】解：当

m1

，

n1

时，

y2m1213

，

当

m1

，

n0

时，

y2n11

，

当

m1

，

n2

时，

y2m13

，

当

m2

，

n1

时，

y2n11

，

故选：

D

．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形

ABCD

的顶点

A

，

D

分别在

x

轴、

y

轴上，对角线

BD//x

轴，

k

反比例函数

y(k0,x0)

的图象经过矩形对角线的交点

E

．若点

A(2,0)

，

D(0,4)

，则

k

的值为

(

)

x

A．16 B．20 C．32 D．40

【分析】根据平行于

x

轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设

B(x,4)

．利用矩形的性质得出

E

为

BD

中点，

1

DAB90

．根据线段中点坐标公式得出

E(x

，

4)

．

2

由勾股定理得出

AD

2

AB

2

BD

2

，列出方程

2

2

4

2

(x2)

2

4

2

x

2

，求出

x

，得到

E

点坐标，代入

y

利用待定系数法求出

k

．

【解答】解：

BD//x

轴，

D(0,4)

，

k

，

x

B

、

D

两点纵坐标相同，都为4，



可设

B(x,4)

．

矩形

ABCD

的对角线的交点为

E

，

E

为

BD

中点，

DAB90

．

1

E(x

，

4)

．

2

DAB90

，

AD

2

AB

2

BD

2

，

A(2,0)

，

D(0,4)

，

B(x,4)

，

2

2

4

2

(x2)

2

4

2

x

2

，

解得

x10

，

E(5,4)

．

k

反比例函数

y(k0,x0)

的图象经过点

E

，

x

k5420

．

故选：

B

．

10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在

一个坡度（或坡比）测得古树底端

C

到山脚点

A

的距离

AC26i1:2.4

的山坡

AB

上发现有一棵古树

CD

．

米，在距山脚点

A

水平距离6米的点

E

处，测得古树顶端

D

的仰角

AED48

（古树

CD

与山坡

AB

的剖

面、点

E

在同一平面上，古树

CD

与直线

AE

垂直），则古树

CD

的高度约为

(

)

（参考数据：

sin480.73

，

cos480.67

，

tan481.11)

A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米

CF5

，设

CF5k

，

AF12k

，根据勾股定理得到

1:2.4

AF12

【分析】如图，根据已知条件得到

ACCF

2

AF

2

13k26

，求得

AF10

，

CF24

，得到

EF62430

，根据三角函数的定义即可

得到结论．

【解答】解：如图，

CF5

1:2.4

，

AF12



设

CF5k

，

AF12k

，

ACCF

2

AF

2

13k26

，

k2

，

AF10

，

CF24

，

AE6

，

EF62430

，

DEF48

，

tan48

DFDF

1.11

，

EF30

DF33.3

，

CD33.31023.3

，

答：古树

CD

的高度约为23.3米，

故选：

C

．

11



x(4a2)





42

11．（4分）若关于

x

的一元一次不等式组



的解集是

xa

，且关于

y

的分式方程

3x1



x2



2

2yay4

1

有非负整数解，则符合条件的所有整数

a

的和为

(

)

y11y

A．0 B．1 C．4 D．6

11



x(4a2)





42

【分析】先解关于

x

的一元一次不等式组



，再根据其解集是

xa

，得

a

小于5；再解分式

3x1



x2



2

方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出

a

的值，再求和即可．

11



x(4a2)





xa



42

【解答】解：由不等式组



得：



3x1

x5





x2



2

解集是

xa

，

a5

；

由关于

y

的分式方程

y

3a

，

2

2yay4

1

得

2yay4y1

y11y

有非负整数解，



3a

0

，

2

a3

，且

a3

，

a1

（舍，此时分式方程为增根），

a1

，

a3

它们的和为1．

故选：

B

．

12．（4分）如图，在

ABC

中，

D

是

AC

边上的中点，连结

BD

，把

BDC

沿

BD

翻折，得到

BDC



，

DC

与

AB

交于点

E

，连结

AC



，若

ADAC2

，

BD3

，则点

D

到

BC

的距离为

(

)

A．

33

2

B．

321

7

C．

7

D．

13

【分析】连接

CC



，交

BD

于点

M

，过点

D

作

DHBC



于点

H

，由翻折知，

BDCBDC



，

BD

垂直

平分

CC



，证

ADC



为等边三角形，利用解直角三角形求出

DM1

，

C



M3DM3

，

BM2

，在

RtBMC



中，利用勾股定理求出

BC



的长，在

BDC



中利用面积法求出

DH

的长．

【解答】解：如图，连接

CC



，交

BD

于点

M

，过点

D

作

DHBC



于点

H

，

ADAC2

，

D

是

AC

边上的中点，

DCAD2

，

由翻折知，

BDCBDC



，

BD

垂直平分

CC



，

DCDC



2

，

BCBC



，

CMC



M

，

ADACDC



2

，

ADC



为等边三角形，

ADC



AC



DC



AC60

，

DCDC



，

1

DCC



DC



C6030

，

2

在

Rt

△

C



DM

中，

DC



C30

，

DC



2

，

DM1

，

C



M3DM3

，

BMBDDM312

，

在

RtBMC



中，

BC



BM

2

C



M

2

2

2

(3)

2

7

，

S

BDC





11

BC



DHBDCM

，

22



7DH33

，

DH

321

，

7

故选：

B

．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上．

1

13．（4分）计算：

(



3)

0

()

1



3

2

【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．

【解答】解：原式

123

，

故答案为：3．

14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数

25600000用科学记数法表示为

2.5610

7

．

【分析】科学记数法的表示形式为

a10

n

的形式，其中

1|a|10

，

n

为整数．确定

n

的值是易错点，由于

25600000有8位，所以可以确定

n817

．

【解答】解：

256000002.5610

7

．

故答案为：

2.5610

7

．

15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，

从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为

1

．

5

【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公

式求解．

【解答】解：画树状图为：

共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，

所以两次都摸到红球的概率为

1

故答案为：．

5

61



．

305