湖南省高中历年学考数学试题.

2023年12月3日发(作者：东莞数学试卷分析报告高一)

2023年整理——小学教学资料（word版）

湖南省2021年普通高中学业水平考试

数 学

一、选择题

1. 集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}那么AB=〔 〕

A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}

2.假设运行右图的程序，那么输出的结果是 〔 〕

A.4， B. 9 C. 13 D.22

3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现\"正面向上的点数为6”的概率是〔 〕

=9

A=A+13

PRINT A

END

1111 B. C. D.

34564cos4的值为〔 〕

A.122 B. C. D.2

2245.直线l过点〔0，7〕，且与直线y=-4x+2平行，那么直线l的方程为〔 〕

A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7

6.向量a(1,2),b(x,1),假设ab，那么实数x的值为〔 〕

A.-2 B.2 C.-1 D.1

7.函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x

f(x)

1

-4

2

-2

3

1

4

4

5

7

在以下区间中，函数f(x)必有零点的区间为 〔 〕

A.〔1，2〕 B.〔2，3〕 C.(3,4) D. (4,5)

8.直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,那么直线l和圆C的位置关系为〔 〕

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

9.以下函数中，在区间〔0，+〕上为增函数的是〔 〕

A.y() B.y=log3x C.y13x1 D.y=cosx

xxy1,10.实数x,y满足约束条件x0,那么z=y-x的最大值为〔 〕

y0,1 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

A.1 B.0 C.-1 D.-2

二、填空题

x2x(x0)11.函数f(x)=那么f(2)=___________.

x1(x0),12.把二进制数101〔2〕化成十进制数为____________.

13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,那么b=__________.

14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.

2

2

15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，假设2

ABACAM,那么实数=________.

三、解答题

16.函数f(x)=2sin(x-3

C

M

3

),

3(1)写出函数f(x)的周期；

A

〔2〕将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)3分组

[0,1)

[1,2)

[2,3)

[3,4)

[4,5)

[5,6)

合计

频数

10

a

30

20

10

10

100

频率

0.1

0.2

0.3

b

0.1

0.1

1

B

的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

17.某市为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量〔单位：吨〕的频率分布表，根据右表解答以下问题：

〔1〕求右表中a和b的值；

〔2〕请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

18.0.4

是0.3

0.2

0.1

0 1 2 3 4 5 6

的月均用水量

频率/组距

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.

〔1〕求证：BD平面PAC；

〔2〕求异面直线BC与PD所成角.

2 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

19.如图，某动物园要建造两间完全相同的室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的长为x米〔2≤x≤6〕.

(1)用x表示墙AB的长；

〔2〕假设所建熊猫居室的墙壁造价〔在墙的前提下〕为每米1000元，

请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；

〔3〕当x为何值时，墙壁的总造价最低？

20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项(3)记y=-+4-m,对于〔2〕中的2P

矩形熊猫居的一面墙ADA

B

D

壁高度一定C

D

x

F

C

A

E

B

和Sn;

Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题

题号

答案

1

C

2

D

3

D

4

A

5

C

6

B

7

B

8

A

9

B

10

A

二、填空题

11.2 12.5 13.1 14.3 15.2

三、解答题

16.〔1〕2

〔2〕g(x)=2sinx ,奇函数.

17.〔1〕a=20,b=0.2

(2)2.5吨

18.〔1〕略

〔2〕450

19.〔1〕AB=24/x;

3 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

(2)y=3000(x+16)

x (3)x=4,ymin=24000.

20.(1)an=4n;

(2)Sn=n(n1)

2 (3)m≥3.

2021年湖南省普通高中学业水平考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部，时量120分钟.总分值100分.

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 集合M{1,2},N{2,3}，那么MN( ) .

A.

{1,2} B.

{2,3} C.

{1,3} D.

{1,2,3}

2.

ab,cR，那么〔 〕.

A.

a+cbc B.

acbc C.

acbc D.

acbc

3. 以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是〔 〕.

A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱

4. 圆C的方程为x1y24，那么圆C的圆心坐标和半径r分别为〔 〕.

A.

1,2,r2 B.

1,2,r2 C.

1,2,r4 D.

1,2,r4

5. 以下函数中，为偶函数的是〔 〕.

A.

f(x)x B.

f(x)2212 C.

f(x)x D.

f(x)sinx

x6. 如下图的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，那么指针停止在阴影局部内的概率为〔 〕.

A.

1111 B. C. D.

246827.化简：sinacosa〔 〕.

A.

1sin2a B.

1sina C.

1sin2a D.

1sina

8. 在ABC中，假设向量CACB=0，那么ABC是〔 〕.

A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形

9. 函数f(x)a(a0且a1)，假设f(1)2，那么函数f(x)的解析式为〔 〕.

x4 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

11A.

f(x)4x B.

f(x) C.

f(x)2x D.

f(x)

4210. 在ABC中，假设A60,b1,c2，那么a等于〔 〕.

a,b,c分别是ABC的对边，A. 1 B.

xx3 C.

2 D.

7

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.

11. 直线y2x2的斜率k .

12. 如下图的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的y值为 .

13. 点(x,y)在如下图的阴影局部内运动，那么z2xy的最大值为 .

14. 向y

C(0,3)

开始

量

输入x

y=x+1

B(1,2)

输出y

A(0,1)

结束

O x

a(4,2),b(x,3)，假设a//b，那么实数x的值为 .

15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y〔杯〕与当天最高气温xC的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程y2x60如果气象预报某天的最高温度气温为34C，那么可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯

三、解答题：本大题共5小题，共40分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题总分值6分)

函数f(x)Asin2x(A0)的局部图像如下图.

〔1〕判断函数yf(x)在区间[的最大值；

〔2〕求函数yf(x)的周期T.

17. (本小题总分值8分)

O

5 / 23

-2

2

]上是增函数还是减函数，并指出函数yf(x)

y





3

2x

 2023年整理——小学教学资料（word版）

如图是一名篮球运发动在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.

〔1〕计算该运发动这10场比赛的平均得分；

〔2〕估计该运发动在每场比赛中得分不少于40分的概率.

18. (本小题总分值8分)

在等差数列an中，a22,a44.

〔1〕求数列an的通项公式an；

〔2〕设bn2，求数列bn前5项的和S5.

an1

2

3

4

D1

A1

6

4 7

3 4 6 9

1 4 6

C1

19. (本小题总分值8分)

如图, ABCD-A1B1C1D1为长方体.

〔1〕求证：B1D1∥平面BC1D；

〔2〕假设BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

20. (本小题总分值10分)

函数f(x)log2(x1).

(1) 求函数yf(x)的定义域;

(2) 设g(x)f(x)a,假设函数yg(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;

(3) 设h(x)f(x)B1

D

C

B A

m，是否存在正实数m，使得函数f(x)yh(x)在[3,9]内的最小值为4？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由.

2021年湖南省普通高中学业水平考试

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分.

1．集合M{a,b}，N{b,c}，那么MA．{a,b} B．{b,c}

N等于〔 〕

D．{b} C．{a,c}

2．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体是〔 〕.

A.圆柱 B. 三棱柱

C.球 D.四棱柱

3．函数f(x)sinx,xR的最小正周期是〔 〕

A．

C．4

B．2

D．

正视图

侧视图

2俯视图

4．向量a(2,1),b(1,x).假设ab，那么实数x的值为〔 〕

A．2 B．1 C．0 D．1

5．在区间(0,]为增函数的是〔 〕

A．f(x)x

1 B．f(x)

x C．f(x)lgx

1D．f(x)

2x6 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，那么它符合国家卫生标准的概率为〔 〕

1A．

8 B．1

5 C．11 D．

6107．在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量OA(3,3),OB(1,5),

那么向量OP〔 〕

A．(1,2) B．(2,4) C．(1,4) D．(2,8)

8．如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与平面BC1D的位置关系是〔 〕

A．平行 B．垂直

D．直线B1D1在平面BC1D内

A1D1C1B1C．相交但不垂直

9．函数f(x)2x3的零点所在的区间是〔 〕

ADBCA．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

10．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，假设A60,B45,b6，那么a〔 〕 A．3 B．2 C．3 D．6

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分．

11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是 .．

12．某程序框图如下图，假设输入的x的值为3，那么输出的值为 .

1的最小值是 ．

x14．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，那么异面直线PD与BC所成角的大小是 .

开始

．

P

15．点(x,y)在如下图的阴影局部内运动，且Zx3ym的最大值为2，那么实数输入xm ．

否三、解答题：本大题共5小题，总分值40分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．

x0?1是16．〔本小题总分值6分〕sin,(0,A

)

D

22输出-x输出x〔1〕求cos的值；

C

B

〔2〕求sin2cos2的值.

13．x0,那么函数yx结束

第14题图

第15题图

第12题图

7 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

17．〔本小题总分值8分〕某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如以下图所示的频率分布直方图.

(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；

(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分〔含60分〕以上的人数.

频率18．〔本小题总分值8分〕二次函数f(x)xaxb，满足2f(0)0.036，组距f(1)5.

〔1〕求函数yf(x)的解析式；

〔2〕当x[2,2]，求函数yf(x)的最小值与最大值.

8 / 23

0.0250.020.0150.010.005O400成绩2023年整理——小学教学资料（word版）

19．〔本小题总分值8分〕在数列an中，a12,an2an1(n2,nN*).

〔1〕试写出a2,a3，并求数列an的通项公式an；

〔2〕设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.

20． 关于x,y的二元二次方程x2y22x4yk0(kR)表示圆C.

〔1〕求圆心C的坐标；

〔2〕求实数k的取值范围

〔3〕是否存在实数k使直线l:x2y40与圆C相交于M,N两点，且OMON〔O为坐标原点〕？假设存在，请求出k的值；假设不存在，说明理由.

9 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

2021年参考答案

一、选择题

题号

答案

二、填空题

11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、三、解答题：

1

D

2

B

3

B

4

A

5

C

6

B

7

C

8

A

9

B

10

C

45 ； 15、 2

316、〔1〕(0,),cos0，从而cos1sin2

2231〔2〕sin2cos22sincos12sin2

220017、〔1〕高一有：；高二有20012080〔人〕

1200120〔人〕2000〔2〕频率为0.015100.03100.025100.005100.75

人数为0.7520001500〔人〕

f(0)b6a218、〔1〕f(x)x22x6

f(1)ab15b6〔2〕f(x)x22x6(x1)25,x[2,2]

x1时，f(x)的最小值为5，x2时，f(x)的最大值为14.

19、(1)a12,an2an1,a24,a38

an2(n2,nN*)，an为首项为2，公比为2的等比数列，an22n12n

an1(2)bnlog2anlog22nn，Sn12320、〔1〕nn(n1)

2C:(x1)2(y2)25k，C(1,2)

〔2〕由5k0k5

x2y4025y16y8k0 〔3〕由22(x1)(y2)5k设M(x1,y1),N(x2,y2),那么y1y2168k24,y1y2，16220(8k)0k

5554k168k8240k(满足k)

OMON,x1x2y1y20,即55552021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

16．选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕

10 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

1、等差数列an的前3项分别为2，4，6，那么数列an的第4项为〔 〕

A、7 B、8 C、10 D、12

2、如图是一个几何体的三视图，那么该几何体为〔 〕

A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥

3、函数fxx1x2的零点个数是〔 〕

A、0 B、1 C、2 D、3

4、集合A1,0,2,Bx,3，假设AB2，那么x的值为〔 〕

A、3 B、2 C、0 D、-1

5、直线l1:y2x1，l2:y2x5，那么直线l1与l2的位置关系是〔 〕

A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行

6、以下坐标对应的点中，落在不等式xy10表示的平面区域内的是〔 〕

A、0,0 B、2,4 C、1,4 D、1,8

7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，

从该班抽取5名同学进行某项调查，假设第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，那么

第4组抽取的学生编号为〔 〕

A、14 B、23 C、33 D、43

8、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，那么以下等式恒成立的是〔 〕

CA A、CACB0 B、CDAB0 C、CACD0 D、CDCB0

9、将函数ysinx的图象向左平移 A、ysinxDB3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为〔 〕

2 B、ysinx C、ysinx D、3332ysinx

310、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影局部内，

11 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

那么用随机模拟的方法可以估计图中阴影局部的面积为〔 〕

A、开始2464 B、 C、 D、

3553输入a,b,c二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕

11、比拟大小：log25

log23〔填\">\"或\"<\"〕

12、圆xay24的圆心坐标为3,0，那么实数a

2yabc3输出y结束13、某程序框图如下图，假设输入的a,b,c值分别为3，4，5，那么输出的y值为

1314、角的终边与单位圆的交点坐标为2，2，那么cos

15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、 C之间的距离是100米，BAC105，ACB45，那么A、B两点之间的距离为 米。

三、解答题〔共5小题，总分值40分〕

16、〔6分〕函数yfx,x2,6的图象如图，根据图象写出：

〔1〕函数yfx的最大值；

〔2〕使fx1的x值。

D1C1B1A117、〔8分〕一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋

y2 食品，称出各袋的重量〔单位：g〕，并得到其茎叶图〔如图〕，

D1CB 〔1〕求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

A2210 〔2〕假设某袋食品的实际重量小于或等于47g，那么视为不合格产品，试估计这批食品重651量的合格率。

18、〔8分〕如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是正方形，

且AB=1，D1Dx2

〔1〕求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；

〔2〕求证：AC平面BB1D1D

12 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

19、〔8分〕向量asinx,1,bcosx,1,xR，

〔1〕当x4时，求向量ab的坐标；

2 〔2〕假设函数fxabm为奇函数，求实数m的值。

20、〔10分〕数列an的前n项和Sn2a〔a为常数，nN〕

n 〔1〕求a1，a2，a3；

〔2〕假设数列an为等比数列，求常数a的值及an；

〔3〕对于〔2〕中的an，记fna2n14an13，假设fn0对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。

2021年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共5页

时量120分钟，总分值100分.

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1．如图是一个几何体的三视图，那么该几何体为

A.圆柱 B.圆锥

C.圆台 D.球

2.元素a{0,1,2,3}，且a{0,1,2}，那么a的值为

A.0 B.1 C.2 D.3

3.在区间[0,5]内任取一个实数，那么此数大于3的概率为

12 B.

5534C. D.

554.某程序框图如下图，假设输入x的值为1，那么输出y的值A.是

A.2 B.3 C.4 D.5

5.在△ABC中，假设ABAC0，那么△ABC的形状是

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

120的值为

13 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

A.232 B.1 C. D.



2227.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD与AC11的位置关系是

A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直

8.不等式(x1)(x2)0的解集为

A.{x|1x2} B.

{x|1x2}

C.

{x|x1或x2} D.

{x|x1或x2}

9.点P(m,1)不在不等式xy0表示的平面区域内，那么实数m的取值范围是

A.m1 B.

m1 C.m1 D.m1

10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，以下函数的图像最能符合上述情况的是

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分.

11. 样本数据2,0,6,3,6的众数是 .

112. 在ABC中, 角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，a1,b2,sinA，那么sinB3＝ .

13.

a是函数fx2log2x的零点, 那么实数a的值为 .

14.函数ysinx(0)在一个周期内的图像如下图，那么的值为 .

15. 如图1，矩形ABCD中，AB2BC,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角AEFC〔如图2〕那么在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为 .

三、解答题：本大题共5小题，总分值40分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

16.〔本小题总分值6分〕

x,x[0,2],函数f(x)4

,x(2,4].x〔1〕画出函数f(x)的大致图像；

〔2〕写出函数f(x)的最大值和单调14 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

递减区间.

17.〔本小题总分值8分〕

某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区效劳活动.

〔1〕求从该班男、女同学中各抽取的人数；

〔2〕从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.

18. 〔本小题总分值8分〕

等比数列{an}的公比q2，且a2,a31,a4成等差数列.

〔1〕求a1及an；

〔2〕设bnann，求数列{bn}的前5项和S5.

19. 〔本小题总分值8分〕

向量a(1,sin),b(2,1).

〔1〕当6时，求向量2ab的坐标；

〔2〕假设a∥b，且(0,20. 〔本小题总分值10分〕

圆C:xy2x30.

22)，求sin()的值.

24〔1〕求圆的圆心C的坐标和半径长；

〔2〕直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，求证：11为定值；

x1x2〔3〕斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大.

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题〔每题4分，总分值40分〕

题号

答案

1

C

2

D

3

B

4

B

5

A

6

C

7

D

8

A

9

C

10

A

二 、填空题〔每题4分，总分值20分〕

211.6 12. 13.4 14.2 15.

45〔或〕

34三 、解答题〔总分值40分〕

16. 解：(1)函数fx的大致图象如下图; ……………………………2分

15 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

(2)由函数fx的图象得出,

fx的最大值为2, ………………4分

其单调递减区间为2,4.…………6分

17. 解: (1)302053(人),

52(人),

5050所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; ……………………………………4分

(2)过程略.

P(A)3. ……………………………………………………………………………8分

518. 解: (1)an2n1; ………………………………………………………………4分

(2)S546. ……………………………………………………………………………8分

19. 解: (1)4,2; …………………………………………………………………4分

(2)26. ………………………………………………………………………8分

4220. 解: (1)配方得x1y24, 那么圆心C的坐标为1,0,……………………2分

圆的半径长为2; ………………………………………………………………………4分

(2)设直线l的方程为ykx,

x2y22x30联立方程组,

ykx消去y得1k2x22x30, ………………………………………………5分

2xx211k2那么有:

 ………………………………………………6分

3xx121k2所以11x1x22为定值. ………………………………………………7分

x1x2x1x23(3)解法一 设直线m的方程为ykxb, 那么圆心C到直线m的距离

db12, 所以DE2R2d224d2, …………………………………8分

22SCDE4dd12DEd4dd2,

22当且仅当d4d2,即d2时,

CDE的面积最大, …………………………9分

16 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

从而2, 解之得b3或b1,

2故所求直线方程为xy30或xy10.……………………………………10分

b1解法二 由(1)知CDCER2,

所以SCDE1CDCEsinDCE2sinDCE2,当且仅当CDCE时,

CDE的面积最2大, 此时DE22, ………………………………………………………8分

设直线m的方程为yxb

那么圆心C到直线m的距离db12,…………………………………………………9分

由DE2R2d224d222, 得d2,

由2,得b3或b1,

2故所求直线方程为xy30或xy10.……………………………………10分

b12021年湖南普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部.时量120分钟，总分值100分．

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，那么M∩N＝( )

A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{1，2，3}

2．化简(1－cos 30°)(1＋cos 30°)得到的结果是( )

31A. B. C．0 D．1

443．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，那么该几何体的外表积等于( )

4A．π B．2π C．4π D.π

34．直线x－y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的位置关系为 ( )

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

5．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影局部的概率为( )

1113A. B. C. D.

43246．向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，假设b＝λa，那么实数λ的值为( )

11A. B．3C．－ D．－3

337．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，假设用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，那么抽取5名学生的号码是( )

A．5，15，25，35，45 B．5，10，20，30，40

C．5，8，13，23，43 D．5，15，26，36，46

8．函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x －1 0 1 2 3

17 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

8 4 －2 0 6

那么f(x)

函数f(x)一定存在零点的区间是( )

A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)

9．如图点(x，y)在阴影局部所表示的平面区域上，那么z＝y－x的最大值为( )

A．－2 B．0 C．1 D．2

10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )

－ A．2n1 B．2n

C．3n D．4n

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分．

11．函数f(x)＝lg(x－3)的定义域为________．

π12．函数y＝sin2x＋的最小正周期为______

313．某程序框图如下图，假设输入x的值为－4，那么输出的结果为________．

114、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝2a，sin A＝，那么sin C＝15．直2线l：x－y＋2＝0，圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，假设直线l与圆C相切，那么圆C的半径r＝____________．

三、解答题：本大题共5小题，总分值40分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．〔本小题总分值6分〕学校举行班级篮球赛，某名运发动每场比赛得分记录的茎叶图如下：

(1)求该运发动得分的中位数和平均数； (2)估计该运发动每场得分超过10分的概率．

18 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

17．〔本小题总分值8分〕函数f(x)＝(x－m)2＋2.

(1)假设函数f(x)的图像过点(2，2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间；

(2)假设函数f(x)是偶函数，求m的值．

18．〔本小题总分值8分〕正方体ABCD--A1B1C1D1.

(1)证明：D1A∥平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角．

19．〔本小题总分值8分〕向量a＝(2sin x，1)，b＝(2cos x，1)，x∈R.

π (1)当x＝时，求向量a＋b的坐标；

4π(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图像上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像，4π当x∈0，时，求函数g(x)的最小值．

220．〔本小题总分值10分〕数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2，其中n∈N*.

(1)写出a2，a3及an.

111(2)记数列{an}的前n项和为Sn，设Tn＝＋＋……＋，试判断Tn与1的大小关系；

S1S2Sn(3)对于(2)中的Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

2021年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部。

时量120分钟，总分值100分。

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 图1是某圆柱的直观图，那么其正视图是

A．三角形 B．梯形

C．矩形 D．圆

2. 函数ycosx,xR 的最小正周期是

A．2 B．

C． D．

243. 函数f(x)2x1 的零点为

A．2 B．11 C． D．2

224. 执行如图2所示的程序框图，假设输入a, b分别为4, 3，

那么输出的S

A．7 B．8

C．10 D．12

19 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

5. 集合M{x|1x3},N{x|2x5} ，

那么MN

A．{x|1x2} B．{x|3x5}

C．{x|2x3} D．

xy4,6. 不等式组x0, 表示的平面区域为 ，那么以下坐标对应的点落在区域内

y0的是

A．(1,1) B．(3,1) C．(0,5) D．(5,1)

7. 向量a(1,m)，b(3,1)， 假设ab，那么m

A．3 B．1 C．1 D．3

8. 函数yx(xa) 的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为

A．{x|0x2}

B．{x|0x2}

C．{x|x0或x2}

D．{x|x0或x2}

9. 两直线x2y0和xy30 的交点为M，

那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是

A．(x1)(y2)1 B．(x1)(y2)1

C．(x2)(y1)1 D．(x2)(y1)1

10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6) 的住户数为

A．50

B．80

C．120

D．150

2222222220 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.

11. 假设sin5cos，那么tan____________.

12. 直线l1:3xy20 ，l2:mxy10. 假设l1//l2 ，那么m________.

13. 幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2) ，那么 ________.

14. 在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c . 假设a2，b3，cosC那么c_______.

15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y(min) 与零件数x〔个〕的回归方程为1 ，4y0.67x51 . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.

三、解答题：本大题共5小题，总分值40分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题总分值6分)

从一个装有3个红球A1,A2,A3 和2个白球B1,B2 的盒子中，随机取出2个球.

〔1〕用球的标号列出所有可能的取出结果；

〔2〕求取出的2个球都是红球的概率.

17. (本小题总分值8分)

函数f(x)(sinxcosx),xR .

〔1〕求f() 的值；

24〔2〕求f(x) 的最小值，并写出f(x)取最小值时自变量x 的集合.

18. (本小题总分值8分)

等差数列{an} 的公差d2，且a1a26 .

〔1〕求a1 及an ；

〔2〕假设等比数列{bn} 满足b1a1，b2a2， 求数列{anbn}的前n项的和Sn .

19. (本小题总分值8分)

如图5，四棱锥PABCD 的底面是边长为2的菱形，PD 底面ABCD .

〔1〕求证：AC 平面PBD ；

〔2〕假设PD2 ，直线PB 与平面ABCD所成的角为45 ，求四棱锥PABCD的体积.

21 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

20. (本小题总分值10分)

函数f(x)logax

(a0，且a1

)，且f(3)1 .

(1) 求a的值，并写出函数f(x) 的定义域；

(2) 设g(x)f(1x)f(1x) ，判断g(x)的奇偶性，并说明理由；

(3) 假设不等式f(t4)f(2t) 对任意x[1,2] 恒成立，求实数的取值范围.

xx2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题(每题4分，总分值40分)

1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C

二 、填空题(每题4分，总分值20分)

11. 5 12. 3 13.

1 14. 4 15. 118

2三 、解答题(总分值40分)

16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有10个：

A1A2，A1A3 ，A1B1 ，A1B2，A2A3 ，A2B1 ，A2B2，A3B1 ，A3B2，B1B2. …… 3分

〔2〕取出的2个球都是红球的根本领件共有3个：A1A2，A1A3，A2A3.

3所以，取出的2个球都是红球的概率为 . …… 6分

1017. 【解析】f(x)12sinxcosx1sin2x .

(1)

f()1sin2 . …… 4分

42(2) 当sin2x1 时，f(x) 的最小值为0，此时2x2k ，即

2xk(kZ) .

4所以f(x)取最小值时x 的集合为{x|xk,kZ}. …… 8分

418. 【解析】(1) 由a1a26，得2a1d6. 又d2，所以a12，… 2分

故an22(n1)2n . …… 4分

(2) 依题意，得b12,b22q4，即q2，所以bn2n. 于是anbn2n2n . 故2n)(2222n)n2n2n12. ……… 8分

19.【解析】(1) 因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD .

又因为PD 底面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.

故

AC 平面PBD.

…… 4分

(2)

因为PD底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角.

于是PBD45，因此BDPD2 ，又ABAD2 ，所以菱形ABCD的面Sn(2422 / 23 2023年整理——小学教学资料（word版）

积为SABADsin6023.

143SPD. …… 8分

3320.【解析】(1) 由f(3)1 ，得loga31 ，所以a3 . …… 2分

故四棱锥PABCD的体积V函数f(x)log3x的定义域为(0,). …… 4分

(2)

g(x)log3(1x)log3(1x)，定义域为(1,1).

因为g(x)log3(1x)log3(1x)g(x)，所以g(x)是奇函数. …… 7分

(3) 因为函数f(x)log3x在(0,)上是增函数，所以. 不等式f(t4)f(2t)

对任意x[1,2] 恒成立，等价于不等式组

xxt4x0,x

2t0,t4x2xt.(i)(ii)对任意x[1,2] 恒成立.

(iii)x2x1由(i)得t0；由(ii)得t2，依题意得t2；由(iii)得tx.

412x12x11令u2x，那么u[2,4]. 易知yu 在区间[2,4]上是增函数，所以yu在uu5221区间[2,4]上的最小值为，故的最大值为，依题意，得t.

12552xx22综上所述，t的取值范围为t2. …… 10分

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