2023年12月10日发(作者：高考数学试卷理科立体几何)

1．（2011年安徽芜湖）方程组2x＋3y＝7，x－3y＝8的解为________________．

2．（2012年湖南长沙)若实数a,b满足|3a－1|＋b2＝0,则ab的值为______．

3．已知x，y满足方程组2x＋y＝5,x＋2y＝4,则x－y的值为_____________．

4．(2011年山东潍坊)方程组5x－2y－4＝0,x＋y－5＝0的解是__________．

5．（2012年贵州安顺)以方程组y＝x＋1,y＝－x＋2的解为坐标的点(x，y）在第____象限．

6．（2012年江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．

7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解,则a－b的值为( ）

A．1 B．－1 C．2 D．3

8．（2012年山东临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m,x＋my＝n的解是x＝1,y＝1，则m－n的值是( ）

A．5 B．3 C．2 D．1

9．（2012年四川凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇．相遇时,小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )

A。x＋y＝70，2。5x＋2。5y＝420 B.x－y＝70,2。5x＋2.5y＝420

C。x＋y＝70,2。5x－2.5y＝420 D.2.5x＋2。5y＝420,2。5x－2.5y＝70

10．（2010年山东日照)解方程组:x－2y＝3，3x－8y＝13.

11．已知x＝1，y＝－2是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝1，x－by＝3的解,求a，b的值．

12．(2012年江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3）?

13．(2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩（注：亩为面积单位）？

16．（2011年河北）已知x＝2，y＝3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求(a＋1）（a－1）＋7的值．

17．若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝5k，x－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解,则k的值为( ） A．－34 B。34 C.43 D．－43

xx2xy)2()30时，若设【北京市海淀区】当使用换元法解方程(，x1x1x1则原方程可变形为（ ）

A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0

C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0

3（3）、用换元法解方程x23x2设yx23x,原方程可化为（ )

4时，x3x（A）y340

y(B）y31140 （C）y40 （D）y40

y3y3y例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度＝静水速度＋水流速度,逆水速度＝静水速度－水流速度)

解：

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10

千米/时，结果两辆车同时到达C城。求两车的速度

解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率。（精确到0。1%)

解

④【05绵阳】已知等式 (2A－7B) x＋(3A－8B）＝8x＋10对一切实数x都成立，求A、B的值

解

⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表:

捐款（元)

人 数

1

6

2

3

4

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组

xy27xy27A、 B、

2x3y1002x3y66解

xy27xy27C、 D、

3x2y1003x2y66⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．

解

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长．

解：

3x1x38【05黄岗】不等式组2x11x的解集应为（ )

123 A、x2 B、2x④求不等式组2 C、2x1 D、x2或x≥1

72≤3x－7＜8的整数解．

解：

1。x＝5，y＝－1 2。1 3.1 4.x＝2，y＝3 5。一 6.20

7．B 8。D 9。D 10．解:x－2y＝3, ①3x－8y＝13。 ②

①×3，得3x－6y＝9. ③

③－②，得－6y－（－8y)＝9－13,解得y＝－2。

把y＝－2代入①，得x＝－1。

∴原方程组的解为x＝－1，y＝－2。

11．解：将x＝1，y＝－2代入二元一次方程组，得

a－2b＝1， ①1＋2b＝3。 ② 由②，得b＝1.

将b＝1代入①，得a－2＝1.∴a＝3。 即a＝3,b＝1.

12．解:设中国人均淡水资源占有量为x m3,美国人均淡水资源占有量为y m3,依题意,得y＝5x，x＋y＝13 800，

解得x＝2 300，y＝11 500。

答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.

13．解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜x亩，种植了乙种蔬菜y亩,则x＋y＝10,2 000x＋1

500y＝18 000.

解得x＝6，y＝4.

答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩,乙种蔬菜种植了4亩．

16．解：将x＝2，y＝3代入3x＝y＋a中,得a＝3.

∴（a＋1）（a－1）＋7＝a2－1＋7＝3＋6＝9.

17．B 解析：解关于x，y的二元一次方程组 得x＝7k,y＝－2k,将之代入方程2x＋3y＝6，得k＝34.

（3)判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系

当0时 有两个不相等的实数根 ，

当0时 有两个相等的实数根

当0时 没有实数根．

当△≥0时 有两个实数根

【北京市海淀区】(

D ）(3）、(

A )

例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时

依题意得：80/（x＋3）＝ 60/（x－3） 解得：x＝21 答：（略）

②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x＋10）千米/小时

依题意得：450/（x＋10)＝400/x 解得x＝80 x＋1＝90

③解：设原零售价为a元，每次降价率为x

依题意得：a(1－x ）²＝a/2 解得：x≈0。292 答：（略）

④【05绵阳】解：A＝6/5 B＝ －4/5

⑤解：A

⑥解：三个连续奇数依次为x－2、x、x＋2

依题意得：（x－2）² ＋ x² ＋（x＋2）² ＝371 解得:x＝±11

当x＝11时，三个数为9、11、13;当x＝ —11时，为 —13、-11、—9

⑦解:设小正方形的边长为x cm依题意：（60－2x）（40－2x）＝800 解得x1＝40 (不合题意舍去) x2＝10 答(略）

③【05黄岗】（C）④求不等式组2≤3x－7＜8的整数解．解得：3≤x＜5


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