2020年江西中考数学模拟试卷10套附答案

2023年12月3日发(作者：数学试卷万能分析模板)

中考数学模拟试卷

题号

得分

一

二

三

四

总分

一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

下列几何体中，俯视图为三角形的是（

）

下列各式中，与

是同类二次根式的是（

）

实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（

）

A. a+b=0

B. b＜a

C. |b|＜|a|

D. ab＞0

如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，

分别连接 AC，BD，若

AC=AD，则∠DBC 的度数为（

A. 50°

B. 55°

C. 65°

D. 70°

）

如图，将 6 张长为 a，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在

一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为

S 、S ，当 S =2S 时，则 a 与 b 的关系为（

）

2 2 1

A. a=0.5b

B. a=b

C. a=1.5b

D. a=2b

如图，直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A

（-1，0），B（4，0），则不等式（ +

b）（mx+n）＞

kx0 的解集为（

）

A. x＞2

B. 0＜x＜4

C. -1＜x＜4

D. x＜-1 或 x＞4

二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

函数 y=

中，自变量

x 的取值范围是______．

的值是______．

如果 x+y=5，那么代数式

第 1 页，共 21 页 9.

如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角

器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一

边交量角器于点 A，D，量得 AD=10cm，点 D 在量角器上

的读数为 60°，则该直尺的宽度为______cm．

10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意

是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知3 匹小马能拉 1 片

瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有 y 匹

，依题意，可列方程组为______．

11. 如图，四边形ABCD 中，BC＞AB，∠

BCD=60°，AD=CD=6

，对角线 BD 恰好平分∠ABC，则 BC-AB=______．

12. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E 在 CD

上，DE=1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作

Rt△ EFP．若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角

三角形恰好有两个，则 AF 的值是______．

三、计算题（本大题共 2 小题，共 6.0 分）

13. 计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．

14. 解方程：

．

四、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分）

15. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠A=90°，若 AB=10，AC=3，以 A 为一个顶点作正方形 ADEF

，使得点 E 落在 BC 边上，请在下图中画好图形，求出正方形 ADEF 的边长．

第 2 页，共 21 页

16. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用

连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

．

（1）在图（1）中，在 AB 边上求作一点 N，连接 CN，使 CN=AM；

（2）在图（2）中，在 AD 边上求作一点 Q，连接 CQ，使 CQ∥AM．

17. 如图，三根同样的绳子 AA1 、BB1

、CC 穿过一块木板，

姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本

侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．

（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子” 这一事件是

______事件，概率是______；

（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A、C 两个绳端打成一个连结，则妹

妹从右侧

A1、B1

、C

三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木

孔）；请求出“姐姐抽动绳端 B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多

少？

18. 小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的

关系如图 2 所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？

（2）结合图象回答：

①当 t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

第 3 页，共 21 页

19. 某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件．投入

市场后，游戏软件的利润占这4 款软件总利润的 40%．如图是这4 款软件研发与维

护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题

（1）直接写出图中 a，m 的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频

软件的研发与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不

能，请说明理由．

20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0 ）

，B

（3，1），C（3，3），反比例函数

的图

象经过点 D，点 P 是一次函数 y=kx+3-3k（k≠0）的图象

第 4 页，共 21 页与该反比例函数图象的一个公共点．

①求反比例函数解析式；

②通过计算，说明一次函数 y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点 C；

③对于一次函数 y=kx+3-k（k≠0）当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的

取值范围（不必写过程）

21. 如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，

伞体的截面示意图为△PDE，F

为 PD 的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m∠

， DPE=20°

．根据生活经验，当太阳光

，当点

位于初始位置

时，点

与

重合（图

2）线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳．

（1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65°（图 3），为使遮阳效果最佳，

点

需从

上调多少距离？（结果精确到

0.1m）

（2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，点 P 在

（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，

cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，

≈1.41，

≈1.73）

22. 如图 1，以边长为 8 的正方形纸片 ABCD 的边 AB 为直径做⊙O，交对角线 AC 于点

E．

（1）线段 AE=______．

（2）如图2，以点 A 为端点作∠DAM=30°，交 CD 于点 M，沿 AM 将四边形 ABCM

剪掉，使 Rt△ ADM 绕点 A 逆时针旋转（如图 3），设旋转角为 α（0°＜α＜150°），

旋转过程中 AD 与⊙O 交于点 F，

①当 α=30°时，请求出线段 AF 的长；

②当 α=60°时，求出线段 AF 的长；判断此时DM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

③当 α=______ 时，DM 与⊙O 相切．

第 5 页，共 21 页

23. 如图，已知抛物线

y=-x2+bx+c 与一直线相交于

A（1，0）、C（-2，3）两点，与

轴交于点 N，其顶点为 D．

（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；

（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值及

此时点 P 的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ ANM 的周长最小．若存在，请求出 M 点的

坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．

24. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的

中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图 1△， ABC 中，D 为 BC

第 6 页，共 21 页中点，且 DE

平分△ ABC 的周长，则称直线DE

△是 ABC 在 BC 边上的中分线，线段DE

是△ABC 在 BC 边上的中分线段．

（1）如图 2△， ABC 中，AB=AC=10，BC=12，∠ABC=α．

①△ABC 在 BC 边上的中分线段长为______；

②△ABC 在 AC 边上的中分线段长为______，它与底边 BC 所夹的锐角的度数为

______（用 α 表示）；

（2）如图 3△， ABC 中，AC＞AB，DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段，F 为 AC

中点，过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G，垂足为 H，设 AC=b，AB=c．

①AE=______（用 b，c 表示）；

②求证：DF=EF；

③若 b=6，c=4，求 CG 的长度；

（3）若题（2）中，S=

EGH，请直接写出

b：c

的值．

△ BDH

S△

第 7 页，共 21 页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、的俯视图是圆，故 A 不符合题意；

B、俯视图是矩形，故 B 不符合题意；

C、俯视图是圆，故 C 不符合题意；

D、俯视图是三角形，故 D 符合题意；

故选：D．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

2.【答案】B

【解析】解：A、

=2，故 A 不符合题意；

B、

，故 B 符合题意；

C、

，故 C 不符合题意；

D、

，故 D 不符合题意；

故选：B．

化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次

根式．

本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案．

3.【答案】C

【解析】解：由数轴，得

a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|，

A、a+b＜0，故 A 不符合题意；

B、a＜b，故 B 不符合题意；

C、|b|＜|a|，故 C 符合题意；

D、ab＜0，故 D 不符合题意；

故选：C．

根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答

案．

本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得

出 a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|是解题关键．

4.【答案】A

【解析】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，

∴∠ADC=∠EBC=65°．

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=65°，

∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，

∴∠DBC=∠CAD=50°，

故选：A．

先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据 AC=AD 得出

∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出

∠DBC=∠CAD=50°．

本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也

第 8 页，共 21 页考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．

5.【答案】D

【解析】解：设矩形纸盒的宽为 x，则 S1 =a（x-2b），S2 =4b（x-a），

根据题意得：4b（x-a）=2a（x-2b），

整理得：a=2b，

故选：D．

设矩形的宽为 x，表示出 S2 与 S ，代入 S =2S 即可得到结果.

1 2 1

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：∵直线

y1=kx+b

与直线

=mx+n

分别交

轴于点

A（-1，0），B（4，0），

∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0 的解集为-1＜x＜4，

故选：C．

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等

式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值

的大小发生了改变．

7.【答案】x＞-3

【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，

解得 x＞-3，

故答案为 x＞-3．

从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中

同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有

字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易

错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆．

8.【答案】5

【解析】解：当 x+y=5 时，

原式=（

）÷

•

=x+y

=5，

故答案为：5．

先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法

、把除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 x+y=5 代入可得．

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则

．

9.【答案】

第 9 页，共 21 页

【解析】解：连接 OC，

∵直尺一边与量角器相切于点 C，

∴OC⊥AD，

∵AD=10，∠DOB=60°，

∴∠DAO=30°，

∴OE=

，OA=

，

∴CE=OC-OE=OA-OE= ，

故答案为：

连接 OC，利用垂径定理解答即可．

此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．

10.【答案】

【解析】解：设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为

．

故答案是：

．

设小马有 x 匹，大马有 y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马

拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中

的等量关系，列出方程组．

11.【答案】6

【解析】解：在 BC 上截取 BE=BA，连接 DE．

∵BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，

∴△DBA≌△DBE（SAS），

∴AD=DE=6，

∵AD=CD=6，

∴DE=DC，

∵∠C=60°，

∴△DEC 是等边三角形，

∴EC=DE=6，

∴BC-AB=BC-BE=EC=6，

第 10 页，共 21 页故答案为 6．

在 BC 上截取 BE=BA，连接 DE．只要证明△DBA≌△DBE（SAS），△ DEC 是等边三角

形，即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等边三角形的判定等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

12. 【答案】0 或 1＜AF

或

【解析】解：△∵ EFP 是直角三角形，且点 P 在矩形 ABCD

的边上，

∴P 是以 EF 为直径的圆 O 与矩形 ABCD 的交点，

①当 AF=0 时，如图 1，此时点 P 有两个，一个与 D 重合，

一个交在边 AB 上；

②当⊙O 与 AD 相切时，设与 AD 边的切点为 P，如图 2，

此时△ EFP 是直角三角形，点 P 只有一个，

当⊙O 与 BC 相切时，如图 4，连接OP，此时构成三个直角三

角形，

则 OP⊥BC，设 AF=x，则 BF=P C=4-x，EP =x-1，

1 1

∵OP∥EC，OE=OF，

∴OG=

EP1=

，

∴⊙O

的半径为：OF=OP=

，

在 Rt△ OGF 中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，

∴

，

解得：x= ，

∴当 1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，如图 3，

③当 AF=4，即 F 与 B 重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图 5，

综上所述，则 AF 的值是：0 或 1＜AF

故答案为：0 或 1＜AF

或 4．

先根据圆周角定理确定点 P 在以 EF 为直径的圆 O 上，且是与矩形ABCD 的交点，先确

定特殊点时 AF 的长，当F 与 A 和 B 重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0

或 4，再找⊙O 与 AD 和 BC 相切时 AF 的长，此时⊙O 与矩形边各有一个交点或三个交

点，在之间运动过程中符合条件，确定 AF 的取值．

本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质

的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合

第 11 页，共 21 页的思想解决问题..

13.【答案】解：|-3|+（π-2018）0-2sin30°

=3+1-1

=3．

【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即

可求出值．

此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解

本题的关键．

14.【答案】解：去分母，得：2x+7=3（x+3），

解得：x=-2，

经检验，x=-2 是原方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可

得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．

15.【答案】解：如图所示，四边形 ADEF 即为

所求；

设正方形 ADEF 的边长为 x，

∵FE∥AB，

∴△CFE∽△CAB，

∴ = ，

∴

= ，

∴x= ．

∴正方形 ADEF 的边长为．

【解析】作∠BAC 的平分线 AE，交 BC 于 E，过 E 作 AB，AC 的垂线，垂足分别为 D，

F，则四边形 ADEF 是正方形；根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB，根据相似三角形

的性质，即可推出正方形 ADEF 的边长．

本题主要考查相似三角形的判定定理及性质，正方形的有关性质．本题关键在于相似三

角形的判定定理及性质及正方形的有关性质的综合应用．

16.【答案】解：（1）连接 BD，BD 与 AM 交于点 O，连接 CO 并延长交于 AB，则 CO

与 AB 的交点为点 N，如图 1，

（2）延长 MO 交 ADE 于 Q，连结 CQ，则 CQ 为所作，如图 2．

第 12 页，共 21 页【解析】（1）连接 BD，BD 与 AM 交于点 O，连接 CO 并延长交于 AB，则 CO 与 AB

的交点为点 N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得 NB=MB；

（2）连接 MO 并延长与 AE 交于点 Q，连接 QC，则 CQ∥AM．理由如下：由正方形的

性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以 QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，

所以△ COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从而可得 CQ∥AM．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质

，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

17.【答案】随机

【解析】解：（1）∵共有三根同样的绳子 AA 、BB 、CC

1穿过一块木板，

1 1

∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：，这一事件是随机事件；

故答案为：随机，；

（2）列举得：ACA B ，ACA C ，ACB C ；

1 1 1 1 1 1

∴共有 3 种等可能的结果，其中符合题意的有 2 种（ACA B 、ACB C ），

1 1 1 1

∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是：．

（1）由三根同样的绳子 AA1 、BB1

、CC 穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求

得答案；

（2）利用列举法可得：ACA

，ACA

，ACB

，其中符合题意的有

种（ACA1B

、

ACB C ），然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

1 1

此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率= 所

求情况数与总情况数之比．

18.【答案】解：（1）由图象可知，

对于每一个摆动时间 t，h 都有唯一确定的值与其对应，

∴变量 h 是关于 t 的函数；

（2）①由函数图象可知，

当 t=0.7s 时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是 0.5m；

②由图象可知，

1 1 1 1 1 1 1

秋千摆动第一个来回需 2.8s．

【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；

（2）①根据函数图象可以解答本题；

②根据函数图象中的数据可以解答本题．

本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

．

19.【答案】解：（1）a=100-（10+40+30）=20，

∵软件总利润为 1200÷40%=3000，

∴m=3000-（1200+560+280）=960；

（2）网购软件的人均利润为

=160（万元/人），

视频软件的人均利润

=140（万元/人）；

第 13 页，共 21 页（3）设调整后网购的人数为 x、视频的人数为（10-x）人，

根据题意，得：1200+280+160x+140（10-x）=3000+60，

解得：x=9，

即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元．

【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件．

（1）根据各类别百分比之和为 1 可得 a 的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利

润；

（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；

（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据“调整后四个类别的利

润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．

20. 【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD=BC，

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x 轴，AD=BC=2，

而 A 点坐标为（1，0），

∴点 D 的坐标为（1，2）．

∵反比例函数 y= （x＞0）的函数图象经过点 D（1，2），

∴2= ，

∴m=2，

∴反比例函数的解析式为 y= ；

（2）当 x=3 时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，

∴一次函数 y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点 C；

（3）设点 P 的横坐标为 a，

∵一次函数 y=kx+3-3k（k≠0）过 C 点，并且 y 随 x 的增大而增大时，

∴k＞0，P 点的纵坐标要小于 3，横坐标要小于 3，

当纵坐标小于 3 时，∵y= ，∴ ＜3，解得：a＞，

则 a 的范围为＜a＜3．

【解析】（1）由 B（3，1），C（3，3）得到 BC⊥x 轴，BC=2，根据平行四边形的性

质得 AD=BC=2，而 A 点坐标为（1，0），可得到点 D 的坐标为（1，2），然后把 D（

1，2）代入 y= 即可得到 m=2，从而可确定反比例函数的解析式；

（2）把 x=3 代入 y=kx+3-3k（k≠0）得到 y=3，即可说明一次函数 y=kx+3-3k（k≠0）的

图象一定过点 C；

（3）设点 P 的横坐标为 a，由于一次函数 y=kx+3-3k（k≠0）过 C 点，并且 y 随 x 的增

大而增大时，则 P 点的纵坐标要小于 3，横坐标要小于 3，当纵坐标小于 3 时，由 y=

得到 a＞，于是得到 a 的取值范围．

第 14 页，共 21 页本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；

利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．

21.【答案】解：（1）如图

中，当

位于初始位置时，CP0=2m，

如图 3 中，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65°，上调的距离为 P0

．

∵∠BEP1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°，

∴∠AP1E=115°，

∴∠CP1E=65°，

∵∠DP1E=20°，

∴∠CP1F=45°，

∵CF=P1F=1m，

∴∠C=∠CP1F=45°，

∴

CP△1F

是等腰直角三角形，

∴P1C=

m，

∴P0P1

=CP

-P

C=2-

≈0.6m，

0 1

即为使遮阳效果最佳，点

需从

上调

0.6m．

（2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，

点

调到

处．

∵P2E∥AB，

∴∠CP2E=∠CAB=90°，

∵∠DP2E=20°，

∴∠CP2F=70°，作

FG⊥AC

于

G，则

=2CG=2×1×cos70°≈0.68m，

∴P1P2

=CP

-CP

-0.68≈0.7m，

1 2

即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m．

【解析】（1）只要证明△CFP1

是等腰直角三角形，即可解决问题；

（2）解直角三角形求出

CP2

的长即可解决问题；

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，

并结合图形利用三角函数解直角三角形．

22.【答案】（1）4

（2）

第 15 页，共 21 页 ①

连接 OA、OF，

由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，

故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，

则∠OAF=60°，

又∵OA=OF，

∴△OAF 是等边三角形，

∵OA=4，

∴AF=OA=4；

②

连接 B\'F，此时∠NAD=60°，

∵AB\'=8，∠DAM=30°，

∴AF=AB\'cos∠DAM=8× =4 ；

此时 DM 与⊙O 的位置关系是相离；

③90°

【解析】解：（1）

连接 BE，

∵AC 是正方形 ABCD 的对角线，

∴∠BAC=45°，

∴△AEB 是等腰直角三角形，

第 16 页，共 21 页

又∵AB=8，

∴AE=4 ；

（2）

①见答案；

②见答案；

③

∵AD=8，直径的长度相等，

∴当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，

故此时可得 α=∠NAD=90°．

【分析】

（1）连接 BE，则可得出△AEB 是等腰直角三角形，再由 AB=8，可得出 AE 的长．

（2）①连接 OA、OF，可判断出△OAF 是等边三角形，从而可求出 AF 的长；②此时可

得 DAM=30°，根据 AD=8 可求出 AF 的长，也可判断DM 与⊙O 的位置关系；③根据 AD

等于⊙O 的直径，可得出当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，从而可得出 α 的度数．

此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含 30°角的直角三角

形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点 D 的位置，有一定难度．

23. 【答案】解：（1）将 A（1，0），C（-2，3）代入 y=-x2+bx+c，得：

，解得：

，

∴抛物线的函数关系式为 y=-x2-2x+3；

设直线 AC 的函数关系式为 y=mx+n（m≠0），

将 A（1，0），C（-2，3）代入 y=mx+n，得：

，解得：

，

∴直线 AC 的函数关系式为 y=-x+1．

（2）过点 P 作 PE∥y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ∥y 轴交 x 轴于

点 Q，如图 1 所示．

设点 P 的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x＜1），则点E

的坐标为（x，0），点 F 的坐标为（x，-x+1），

∴PE=-x2-2x+3，EF=-x+1，

EF=PE-EF=-x2-2x+3-（-x+1）=-x2-x+2．

∵点 C 的坐标为（-2，3），

∴点 Q 的坐标为（-2，0），

∴AQ=1-（-2）=3，

∴S=

AQ•PF=-

x2-

x+3=-

（x+

）2+

．

△ APC

∵- ＜0，

∴当 x=-

时，△ APC 的面积取最大值，最大值为，此时点 P 的坐标为（- ，）．

第 17 页，共 21 页（3）当 x=0 时，y=-x2-2x+3=3，

∴点 N 的坐标为（0，3）．

∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴抛物线的对称轴为直线 x=-1．

∵点 C 的坐标为（-2，3），

∴点 C，N 关于抛物线的对称轴对称．

令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图2 所

示．

∵点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，

∴MN=CM，

∴AM+MN=AM+MC=AC，

∴此时△ ANM 周长取最小值．

当 x=-1 时，y=-x+1=2，

∴此时点 M 的坐标为（-1，2）．

∵点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（-2，3），点 N 的坐标为（0，3），

∴AC=

，AN=

，

∴C+MN+AN=AC+AN=3

．

△ ANM∴在对称轴上存在一点 M（-1，2），使△ANM 的周长最小，△ANM 周长的最小值为 3

．

【解析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数

关系式；

（2）过点 P 作 PE∥y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ∥y 轴交 x 轴于

点 Q，设点 P 的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x＜1），则点

E 的坐标为（x，0），点

的坐标为（x，-x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而

可得出

的值，利用三角形的面积公式可得出

S△ APC=-

x2-

x+3，再利用二次函数的性

质，即可解决最值问题；

（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线

的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与

抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时△ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点

的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出

△ANM 周长的最小值即可得出结论．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图

象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以

及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC

（3）利用二次函数

的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出

S△ APC=-

x2-

x+3；

图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置．

24. 【答案】（1）①8

②4

； α

（ 2）① （b-c）

第 18 页，共 21 页

②如图 4，∵F 是 AC 的中点，D 是 BC 的中点，

∴DF= AB= c，AF= AC= b，

∴EF=AF-AE= b-

∴DF=EF；

= c，

③如图 5，过 A 作 AP⊥BG 于 G，

∵DF∥AB，

∴∠DFC=∠BAC，

∵∠DFC=∠3+∠EDF，

∵EF=DF，

∴∠3=∠EDF，

∴∠1+∠2=2∠3，

∵DE∥AP，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3=∠2，

∵AP⊥BG，

∴AB=AG=4，

∴CG=AC-CG=6-4=2；

（3）如图 6，连接 BE、DG，

∵S=

△ EGH，△ BDH

S∴S

△ EDG，△ BDG

∴BE∥DG，

∵DF∥AB，

∴△ABE∽△FDG，

∴

= ，

∴FG= （b-c），

∵AB=AG=c，

第 19 页，共 21 页 ∴CG=b-c，

∴CF= b=FG+CG= （b-c）+（b-c），

∴3b=5c，

∴b：c=5：3．

【解析】解：（1）①如图 1，取 BC 的中点 D，作直线 AD，则 BD=6，

此时 AD

平分△ ABC 的周长，则直线AD 是△ABC 在 BC 边上的中分线，

线段 AD

△是 ABC 在 BC 边上的中分线段，

∵AB=AC=10，

∴AD⊥BC，

由勾股定理得：AD=8，

故答案为：8；

②如图 2，DE

平分△ ABC 的周长，则直线 ED 是△ABC 在 AC 边上的中

分线，线段 ED 是△ABC 在 AC 边上的中分线段，则

AB+BE=EC，

作中线 AF，过 D 作 DG⊥AF 于 F，交 AF 于 P，则

EF=11-6=5，

∴DG∥CF，

∵AD=DC，

∴AG=GF=4，

∵DG∥EF，

∴△DGP∽△EFP，

∴

，

∴

，

∴PG= ，

∴PF=4- = ，

由勾股定理得：PD=

，

PE=

，

∴ED=

；

如图 3，过 B 作 BN∥ED，交 AF 于 N，过 N 作 MN⊥AB 于 M

，

∴

，

∴

，PN= ，

∴FN= + =3，AN=8-3=5，

同理得：BN=3

，

设 AM=x，则 BM=10-x，

由勾股定理得：AN2-AM2=BN2-BM2，

第 20 页，共 21 页

52-x2=

x=4，

∴AM=4，

∴MN=3，

∴MN=FN，

∴BN 平分∠ABC，

∵PE∥BN，

，

∴∠CEP=∠CBN= α，

即 DE 与底边 BC 所夹的锐角的度数为：；

故答案为：

，

（2）①如图 4，DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段，

∴AE+AB=EC，

∵AC=b，AB=c，

∴AE+c= （b+c），

∴AE= （b-c），

故答案为：

；

②见答案；

③见答案；

（3）见答案；

【分析】

（1）①根据定义画出中分线段，并根据等腰三角形三线合一的性质得 AD 的长；

②如图 2，作△ ABC 在 AC 边上的中分线 ED，线段 ED

是△ ABC 在 AC 边上的中分线段，

根据定义可得 EF=11-6=5，由△ DGP∽△EFP，列比例式

，可得 PG= ，PF= ，由

勾股定理得 PD 和 PE 的长，相加可得 DE 的长，根据图 3，由平行线分线段成比例定理

可得 PN 的长，及 BN 的长，设 AM=x，则 BM=10-x，根据勾股定理可得结论；

（2）①如图 4，根据中分线段平分三角形周长的性质可得：AE= （b-c）；

②如图 4，根据三角形中位线定理得：DF= AB= c，AF= AC= b，由线段的差可得结论

；

③如图 5，证明∠1=∠2，得 AB=AG，可得结论；

（3）如图 6，连接 BE、DG，根据面积相等可得 BE∥DG，证明△ABE∽△FDG，得 FG=

（b-c），利用等式 CF= b=FG+CG= （b-c）+（b-c），列式可得结论．

本题是三角形的综合题，也是阅读理解问题，理解新定义：中分线和中分线段是关键，

并能根据所学知识进行运用，考查了三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及勾股

定理等知识，难度较大．

第 21 页，共 21 页

中考数学模拟试卷

题号

得分

一

二

三

总分

一、选择题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）

已知关于 x 的不等式 3x-m+1＞0 的最小整数解为 2，则实数m 的取值范围是（

A. 4≤m＜7

B. 4＜m＜7

C. 4≤m≤7

D. 4＜m≤7

）

如图，点 A，B 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，点C，D

在反比例函数 y= （k＞0）的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A，

B 的横坐标分别为 1，， OAC

△与 ABD 的面积之和为，则 k

△

的值为（

A. 4

B. 3

C. 2

）

坐标平面上有一个轴对称图形，

、

两点在此图形上且互为对

）

称点．若此图形上有一点 C（-2，-9），则 C 的对称点坐标为何（

A. （-2，1）

若函数

D. （8，-9）

，则当自变量 x 取 1，2，3，…，

100 这 100 个自然数时，函数值的和是（

）

A. 540

B. 390

C. 194

D. 197

现有 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠

地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下

角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始

终保持不变，则 a，b 满足（

）

A. a=2b

B. a=3b

C. a=3.5b

D. a=4b

如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达

点 C 时停止运动，过点 E 做 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y

，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC

第 1 页，共 17 页的最大长度是，则矩形 ABCD 的面积是（

）

B. 5

C. 6

二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）

a、b 为实数，且 ab=1，设 P=

“＜”或“=”）．

，Q=

，则 P______Q（填“＞”、

如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一直线上，P 是线段 DF

的中点，连接 PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 =______．

……是一列正整数，其中

表示第一个数，a

表示第二个数，依此类

设

，a，a2

1 2

2-（a-1）2，则aa-1）4=推，an

表示第

个数（n

是正整数）．已知

=1，（

n+1n

a2018=______．

10. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过 x 的最大整数．

例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2．

则下列结论：

①[-2.1]+[1]=-2；

②[x]+[-x]=0；

③若[x+1]=3，则 x 的取值范围是 2≤x＜3；

④当-1≤x＜1 时，[x+1]+[-x+1]的值为 0、1、2．

其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．

11. 关于 x 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包括

-1 和 0），则 a 的取值范围是______．

12. 矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AE⊥BD 于 E，若 OE：ED=1：3，AE=

，则 BD=______．

三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）

13. 已知抛物线 y=x2+bx-3（b 是常数）经过点 A（-1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P\'．

①当点 P\'落在该抛物线上时，求 m 的值；

②当点

P\'落在第二象限内，P\'A2 取得最小值时，求 m 的值．

第 2 页，共 17 页

14. 如图 1 所示，以点 M（-1，0）为圆心的圆与 y 轴，x 轴分别交于点 A，B，C，D，

直线 y=- x-

与⊙M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F．

（1）请直接写出 OE，⊙M 的半径 r，CH 的长；

（2）如图 2 所示，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP：PH=3：2，求 cos∠QHC 的值；

（3）如图 3 所示，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E，C 重合），连接BK 交⊙M

于点 T，弦 AT 交 x 轴于点 N．是否存在一个常数 a，始终满足 MN MK=a，如果存

在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．

15. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，

AB=BC．

（1）求∠A+∠C 的度数；

（2）连接BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量

关系，并说明理由；

（3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2=BE2+CE2，求点 E 运

动路径的长度．

第 3 页，共 17 页

16. 如果三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互

余三角形”．

（1）若△ ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=______°；

（2）如图①，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若 AD 是∠BAC 的平分

线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D

），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请

说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD△ ABC

∠

， ABD=2∠BCD，且是“准互余三角形”，求对角线 AC 的长．

17. 对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之

和也为 9，则称 n 为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说

明理由；

（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数．

若四位数 m 为“极数”，记 D（m）= ，求满足 D（m）是完全平方数的所有 m．

18. 设 a，b，c 为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2-4a-5②．

求 a 的取值范围．

第 4 页，共 17 页第 5 页，共 17 页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：解不等式 3x-m+1＞0，得：x＞

，

∵不等式有最小整数解 2，

∴1≤

＜2，

解得：4≤m＜7，

故选：A．

先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m 的

取值范围．

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解

不等式应根据不等式的基本性质．

2.【答案】B

【解析】解：∵点 A，B 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，点A，B 的横坐标分别为 1

，2，

∴点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（2，），

∵AC∥BD∥y 轴，

∴点 C，D 的横坐标分别为 1，2，

∵点 C，D 在反比例函数 y= （k＞0）的图象上，

∴点 C 的坐标为（1，k），点 D 的坐标为（2，），

∴AC=k-1，BD=

，

∴S=

（k-1）×1=

△ OAC

，S×（2-1）=

，

△ ABD∵△OAC

△与 ABD 的面积之和为，

∴

，

解得：k=3．

故选：B．

先求出点 A，B 的坐标，再根据 AC∥BD∥y 轴，确定点 C，点 D 的坐标，求出 AC，BD，

最后根据，△OAC

△与 ABD 的面积之和为，即可解答．

本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决本题的关键是求出 AC，BD 的长．

3.【答案】A

【解析】解：∵A、B 关于某条直线对称，且 A、B 的横坐标相同，

∴对称轴平行于 x 轴，

第 6 页，共 17 页又∵A 的纵坐标为- ，B 的纵坐标为- ，

∴故对称轴为

∴y=-4．

，

则设 C（-2，-9）关于 y=-4 的对称点为（-2，m），

于是

=-4，

解得 m=1．

则 C 的对称点坐标为（-2，1）．

故选：A．

根据 A、B 的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出 C 点对称点坐标．

此题考查了坐标与图形变化--对称，要知道，以关于 x 轴平行的直线为对称轴的点的横

坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．

4.【答案】B

【解析】解：∵x2-100x+196=（x-2）（x-98）

∴当 2≤x≤98 时，|x2-100x+196|=-（x2-100x+196），

当自变量 x 取 2 到 98 时函数值为 0，

而当 x 取 1，99，100 时，|x2-100x+196|=x2-100x+196，

所以，所求和为（）1-98）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）=97+97+196=390

1-2

（．

故选：B．

将 x2-100x+196 分解为：（x-2）（x-98），然后可得当

2≤x≤98 时函数值为

0，再分别求

出 x=1，99，100 时的函数值即可．

本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将 x2-100x+196 分解为：（x-2）（x-98）

进行解答．

5.【答案】B

【解析】解：法 1：左上角阴影部分的长为AE，宽为

AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a，

∵AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即 AE-PC=4b-a，

∴阴影部分面积之差

S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=

（3b-a）PC+12b2-3ab，

则 3b-a=0，即 a=3b．

法 2：既然 BC 是变化的，当点 P 与点 C 重合开始，然后 BC 向右伸展，

设向右伸展长度为 x，左上阴影增加的是 3bx，右下阴影增加的是 ax，因为 S 不变，

∴增加的面积相等，

∴3bx=ax，

∴a=3b．

故选：B．

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出 a 与 b 的关

系式．

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】B

第 7 页，共 17 页【解析】解：若点 E 在 BC 上时，如图

∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，

∴∠CFE=∠AEB，∵△在 CFE

△和 BEA 中，

，∴△CFE∽△BEA，

由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，此时 = ，BE=CE=x- ，

即

，

∴y=

，当 y= 时，代入方程式解得：x = （舍去），x = ，

∴BE=CE=1，∴BC=2，AB= ，

∴矩形 ABCD 的面积为 2× =5 ；

故选：B．

易证△ CFE∽△BEA，可得 = ，根据二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有

最大值，列出方程式即可解题．

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计

算，本题中由图象得出 E 为 BC 中点是解题的关键．

7.【答案】=

【解析】解：∵P=

，把 ab=1 代入得：

=1；

，把 ab=1 代入得：

∴P=Q．

将两式分别化简，然后将 ab=1 代入其中，再进行比较，即可得出结论．

解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．

8.【答案】

【解析】解：如图，延长 GP 交 DC 于点 H，

∵P 是线段 DF 的中点，

∴FP=DP，

由题意可知 DC∥GF，

∴∠GFP=∠HDP，

在△ GFP

△和 HDP 中，

，

第 8 页，共 17 页 ∴△GFP≌△HDP（AAS），

∴GP=HP，GF=HD，

∵四边形 ABCD 是菱形，

∴CD=CB，

∴CG=CH，

∴△CHG 是等腰三角形，

∴PG⊥PC，

又∵∠ABC=∠BEF=60°，

∴∠GCP=60°，

∴ =

；

故答案为：

．

延长 GP 交 DC 于 H，可证三角形 DHP 和 PGF 全等，已知的有 DC∥GF，根据平行线间

的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有 DP=PF，因此构成了全等三

角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么 HP=PG，可根据三角函数来得

出 PG、CP 的比例关系．

本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件

正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．

9.【答案】4035

【解析】解：∵4an=（an+1-1）2-（an-1）2，

∴（an+1-1）2=（a

-1）2+4a

=（a

+1）2，

∵a1，a2

，a

……是一列正整数，

∴an+1-1=an+1，

∴an+1=an+2，

∵a1=1，

∴a2=3，a

=5，a

=7，a

=9，

3 4 5

…，

∴an=2n-1，

∴a2018=4035．

故答案为 4035．

a-1）2+4a

=（a

+1）2，根据

，a

，

由

4an=（an+1-1）2-（an-1）2，可得（an+1-1）2=（n

n 1 2

a3……是一列正整数，得出

an+1=a

+2，根据

=1，分别求出

n 1

a2=3，a

=5，a

=7，a

=9，进而发现规律

=2n-1，即可求出

a2018=4035．

3 4 5

本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发

现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子

an+1=an+2．

10.【答案】①③

【解析】解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2，正确；

②[x]+[-x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，2+（-3）≠0；

③若[x+1]=3，则 x 的取值范围是 2≤x＜3，正确；

④当-1≤x＜1 时，0≤x+1＜2，0＜-x+1≤2，

∴[x+1]=0 或 1，[-x+1]=0 或 1 或 2，

当[x+1]=1 时，[-x+1]=2；当[-x+1]=1 时，[-x+1]=1 或 0；

所以[x+1]+[-x+1]的值为 1、2，故错误．

故答案为：①③．

根据[x]表示不超过 x 的最大整数，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过 x 的最大整数．

第 9 页，共 17 页 11.【答案】

＜a＜-2

【解析】解：∵关于 x 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 的两个不相

等的实数根

∴ =△（-3）2-4×a×（-1）＞0，

解得：a＞

∵实数根都在-1 和 0 之间，

∴-1

，

∴a

∴一元二次方程对应的二次函数 y=ax2-3x-1 图像开口向下

如图所示，

当 x=-1 时，y=ax2-3x-1=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0

当 x=0 时，y=ax2-3x-1=-1＜0，

解得：a＜-2，

∴

＜a＜-2，

故答案为：

＜a＜-2．

首先根据根的情况利用根的判别式解得 a 的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根

都在-1 和 0 之间（不包括-1 和 0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得，易得 a

的取值范围．

本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与 x 轴的交点，数形结合确定当

x=0 和当 x=-1 时函数值的取值范围是解答此题的关键．

12.【答案】4 或

【解析】解：如图（一）所示

，

AB 是矩形较短边时，

∵矩形 ABCD，

∴OA=OD=

；

∵OE：ED=1：3，

∴可设 OE=x，ED=3x，则

OD=2x

∵AE⊥BD，AE= ，

∴在

Rt△

OEA 中，x2+（

）2=（2x）2，

∴x=1

∴BD=4．

当 AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，

∵OE：ED=1：3，

∴设 OE=x，则 ED=3x，

∵OA=OD，

∴OA=4x，

第 10 页，共 17 页在 Rt△ AOE 中，x2+（

）2=（4x）2，

∴x= ，

∴BD=8x=8× = ．

故答案为：4 或

．

由于 AB 为矩形的长边或短边不能确定，所以应分两种情况进行讨论：

AB 是矩形较短边时可设出 OE=x，ED=3x，然后在直角三角形 OEA 中利用勾股定理进

行求解；

当 AB 是矩形较长边时，设 OE=x，则 ED=3x，在 Rt△ AOE 中利用勾股定理可求出 x 的

值，进而得出结论．

本题的关键是设出未知数，利用勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题．

13. 【答案】解：

（1）∵抛物线 y=x2+bx-3 经过点

A（-1，0），

∴0=1-b-3，解得 b=-2，

∴抛物线解析式为 y=x2-2x-3，

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴抛物线顶点坐标为（1，-4）；

（2）①由 P（m，t）在抛物线上可得 t=m2-2m-3，

∵点 P′与 P 关于原点对称，

∴P′（-m，-t），

∵点 P′落在抛物线上，

∴-t=（-m）2-2（-m）-3，即 t=-m2-2m+3，

∴m2-2m-3=-m2-2m+3，解得 m=

或 m=-；

②由题意可知 P′（-m，-t）在第二象限，

∴-m＜0，-t＞0，即 m＞0，t＜0，

∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），

∴-4≤t＜0，

∵P 在抛物线上，

∴t=m2-2m-3，

∴m2-2m=t+3，

∵A（-1，0），P′（-m，-t），

∴P′A2=（-m+1）2+（-t）2=m2-2m+1+t2=t2+t+4=（t+ ）2+ ；

∴当

t=- 时，P′A2 有最小值，

∴- =m2-2m-3，解得 m=

∵m＞0，

或 m=

，

∴m=

不合题意，舍去，

．

∴m 的值为

【解析】（1）把 A 点坐标代入抛物线解析式可求得 b 的值，则可求得抛物线解析式，

进一步可求得其顶点坐标；

第 11 页，共 17 页（2）①由对称可表示出 P′点的坐标，再由 P 和 P′都在抛物线上，可得到关于 m 的

方程，可求得 m 的值；②由点 P′在第二象限，可求得 t 的取值范围，利用两点间距离

公式可用 t 表示出 P′A2，再由点 P′在抛物线上，可以消去 m，整理可得到关于 t 的

二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时 t 的值，则可求得 m 的值．

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理

、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中求得 P′点的坐标

，得到关于 m 的方程是解题的关键，在（2）②中用 t 表示出 P′A2 是解题的关键．本

题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

14. 【答案】解：（1）∵直线 y=- x-

中，令 y=0，则 x=-5，即 OE=5；

），

令 x=0，则 y=-

，故 F 点坐标为（0，-

∴EF=

∵M（-1，0），

∴EM=4，

∵∠E=∠E，

∠AOE=∠EHM，

∴

EMH∽

EFO，

，

∴

，即 =

，

∴r=2；

∵CH 是 Rt

EHM 斜边

上的中线，

∴CH= EM=2．

（2）连接 DQ、CQ．

∵∠CHP=∠D，∠CPH=∠QPD，

∴

CHP∽

QDP．

∴CH：DQ=HP：PD=2：3，

∴DQ=3．

∴cos∠QHC=cos∠D= ．

（3）如图 3，连接 AK，AM，延长 AM，与圆交于点 G，

连接 TG，则∠GTA=90°，

∴∠MAN+∠4=90°，

∵∠3=∠4

∴∠MAN+∠3=90°

由于∠BKO+∠3=90°，故∠BKC=∠MAN；

而∠BKC=∠AKC，

∴∠AKC=∠2，

在

AMK 和

NMA 中，∠AKC=∠MAN；∠AMK=∠NMA，

故

MAK∽

MNA，

；

即：MN•MK=AM2=4，

第 12 页，共 17 页故存在常数 a，始终满足 MN MK=a，

常数 a=4．

【解析】（1）在直线 y=- x-

中，令 y=0，可求得 E 的坐标，即可得到 OE 的长为 5；

连接 MH，根据

EMH 与

EFO 相似即可求得半径为 2；再由EC=MC=2，∠EHM=90°

，可知 CH 是 Rt

EHM 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

即可得出 CH 的长；

（2）连接 DQ、CQ．根据相似三角形的判定得到

CHP∽

QDP，从而求得 DQ 的长，

在直角三角形 CDQ 中，即可求得∠D 的余弦值，即为 cos∠QHC 的值；

（3）连接 AK，AM，延长 AM，与圆交于点G，连接 TG，由圆周角定理可知，∠GTA=90°

，∠3=∠4，故∠AKC=∠MAN，再由

AMK∽

NMA 即可得出结论．

此题要能够把一次函数的知识和圆的知识结合起来．掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理的推论、锐角三角函数的概念等，此题的综合性较强．

15. 【答案】解：（1）如图 1 中，

在四边形 ABCD 中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，

∴∠A+∠C=360°-60°-30°=270°．

（2）如图 2 中，结论：DB2=DA2+DC2．

理由：连接 BD．以 BD 为边向下作等边三角形△BDQ．

∵∠ABC=∠DBQ=60°，

∴∠ABD=∠CBQ，

∵AB=BC，DB=BQ，

∴△ABD≌△CBQ，

∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，

∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，

第 13 页，共 17 页

∴∠DCQ=90°，

∴DQ2=DC2+CQ2，

∵CQ=DA，DQ=DB，

∴DB2=DA2+DC2．

（3）如图 3 中，连接 AC，将△ACE 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ ABR，连接 RE．

则△ AER 是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，

∴RE2=RB2+EB2，

∴∠EBR=90°，

∴∠RAE+∠RBE=150°，

∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，

∴∠BEC=150°，

∴点 E 的运动轨迹在 O 为圆心的圆上，在⊙O 上取一点 K，连接 KB，KC，OB，OC，

∵∠K+∠BEC=180°，

∴∠K=30°，∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC 是等边三角形，

∴点 E 的运动路径=

= ．

【解析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；

（2）连接 BD．以 BD 为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ 是直角三角形

即可解决问题；

（3）如图 3 中，连接 AC，将△ACE 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ ABR，连接 RE．想办

法证明∠BEC=150°即可解决问题；

本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题

．

16. 【答案】（1）15；

（2）如图①中，

第 14 页，共 17 页

在 Rt△ ABC 中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，

∴∠B+2∠BAD=90°，

∴△ABD 是“准互余三角形”，

∵△ABE 也是“准互余三角形”，

∴只有 2∠B+∠BAE=90°，

∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，

∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，

∴△CAE∽△CBA，可得 CA2=CE•CB，

∴CE= ，

∴BE=5- = ．

（3）如图②中，将△BCD 沿 BC 翻折得到△BCF．

∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，

∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，

∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，

∴A、B、F 共线，

∴∠FAC+∠ACF=90°

∴2∠ACB+∠CAB≠90°，

∴只有 2∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，

∴△FCB∽△FAC，

∴CF2=FB•FA，设 FB=x，

则有：x（x+7）=122，

∴x=9 或-16（舍弃），

∴AF=7+9=16，

在 Rt△ ACF 中，AC=

=20．

第 15 页，共 17 页【解析】解：（1△）∵ ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，

∴2∠B+∠A=90°，

解得，∠B=15°，

故答案为：15°；

（2）见答案.

（3）见答案.

【分析】

（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；

（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得 CA2=CE•CB，由此即可解决问题；

（3）如图②中，将△BCD 沿 BC 翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得

CF2=FB•FA，设

FB=x，则有：x（x+7）=122，推出 x=9 或-16（舍弃），再利用勾股定

理求出 AC 即可；

本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，

解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学

会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．

17. 【答案】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，

任意一个“极数”都是 99 的倍数，

理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n 的个位数字为 x，十位数字为 y，（x 是 0

到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数）

∴百位数字为（9-x），千位数字为（9-y），

∴四位数 n 为：1000（9-y）+100（9-x）+10y+x=9900-990y-99x=99（100-10y-x），

∵x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数，

∴100-10y-x 是整数，

∴99（100-10y-x）是 99 的倍数，

即：任意一个“极数”都是 99 的倍数；

（2）设四位数 m 为“极数”的个位数字为 x，十位数字为 y，（x 是 0 到 9 的整数，y

是 0 到 8 的整数）

∴m=99（100-10y-x），

∵m 是四位数，

∴m=99（100-10y-x）是四位数，

即 1000≤99（100-10y-x）＜10000，

∵D（m）= =3（100-10y-x），

∴30 ≤3（100-10y-x）≤303

∵D（m）完全平方数，

∴3（100-10y-x）既是 3 的倍数也是完全平方数，

∴3（100-10y-x）只有 36，81，144，225 这四种可能，

∴D（m）是完全平方数的所有 m 值为 1188 或 2673 或 4752 或 7425．

【解析】（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数 n 的个位数字和十位

数字，进而表示出 n，即可得出结论；

（2）先确定出四位数m，进而得出 D（m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论

．

此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，整除问题，掌握新定义和熟记 300

以内的完全平方数是解本题的关键．

第 16 页，共 17 页 18. 【答案】解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5，

∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2-4a-5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，

即有 b+c=±2（a+1）．

又 bc=a2-4a-5，

所以 b，c 可作为一元二次方程 x2±2（a+1）x+a2-4a-5=0③的两个不相等实数根，

故△ =4 a（

+1）2-4（a2-4a-5）=24a+24＞0，

解得 a＞-1．

若当 a=b 时，那么 a 也是方程③的解，

∴a2±2（a+1）a+a2-4a-5=0，

即 4a2-2a-5=0 或-6a-5=0，

解得，

或

．

或

且

．

当 a=c 时，同理可得

所以 a 的取值范围为 a＞-1 且

【解析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2-4a-5）=4a2+8a+4=4（a+1）2

，即有 b+c=±2（a+1）．有了 b+c 与 bc，就可以把 b，c 可作为一元二次方程 x2±2（a+1

）x+a2-4a-5=0③的两个不相等实数根，由

a（△

+1）2-4（a2-4a-5）=24a+24＞0，得到

a＞-1．再排除 a=b 和 a=c 时的 a 的值．先设 a=b 和 a=c，分别代入方程③，求得 a 的

值，则题目要求的 a 的取值范围应该是在 a＞-1 的前提下排除求得的 a 值．

本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的求根公式：

（b2-4ac≥0）．同时考查了一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判

别式 b2-4ac 和根与系数的关系．

第 17 页，共 17 页

中考数学模拟试卷

题号

得分

一

二

三

总分

一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

-2 的绝对值等于（

）

A. -

）

C. -2

D. 2

下列计算正确的是（

C. a2+a3=a5

B. （a-b）2=a2-b2

D. （2a2b3）3=-6a6b3

）

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

小明用手机软件记录了最近 30 天的运动步数，并将记录结果制作成了如下统计表：

步数/万步

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

天数

小明这 30 天平均每天走 1.3 万步，在每天所走的步数中，众数和中位数分别是（

）

A. 1.3，1.3

B. 1.4，1.3

C. 1.4，1.4

D. 1.3，1.4

如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，有下面四个结论：

①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0

其中，正确的结论是（

）

A. ①②

B. ①②③

C. ①②④

D. ①③④

如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 是对角线 AC 上的一

点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交 AB 于点 F，连接 DF

交 AC 于点 G，下列结论：

①DE=EF；②∠ADF=∠AEF；③DG2=GE•GC；④若 AF=1，

则 EG=

，其中结论正确的个数是（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

分解因式：2

a2-8a+8=______．

第 1 页，共 22 页 8.

2019 年 3 月 5 日召开十三届全国人大二次会议，政府工作报告中提到2012 年我国

的贫困人口为 9899 万人，2018 年减少到 1660 万人，连续 6 年平均每年减贫 1300

多万人，将数据 1300 万用科学记数法可表示为______．

已知

a，b 是一元二次方程

x2＋x-4＝0 的两个不相等的实数根，则a2-b＝________．

10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约

一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，

量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五

寸，问竿长几何？” 思就是：有一根竹竿不知道有多

意

长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一

根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（

提示：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸），则竹竿的长为______．

11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为 10

，点 C 在边 OA 上，点D 在边 AB 上，且 OC=3BD．反比

例函数 y= （k≠0）的图象恰好经过C、D 两点，则 k 的值

为______．

12. 如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，若△ ABC 沿射线

BC 方向平移 m 个单位得到△DEF，顶点 A，B，C 分别与 D

，E，F 对应，若以点 A，D，E 为顶点的三角形是等腰三角

形，则 m 的值是______．

三、解答题（本大题共 11 小题，共 83.0 分）

13. （1）先化简

，再选择一个合适的 x 值代

入求值．

（2）如图所示，已知点 A，D，B，E 在同一条直

线上，且 AD=BE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，求证：

AC∥DF．

14. 解不等式组：

并将该不等式的解集在数轴上表示出来．

第 2 页，共 22 页

15. 如图，在▱ABCD 中，点 E 为边 BC 上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（

保留画图痕迹，不写画法）．

（1）在图 1 中，作 EF∥AB 交 AD 于点 F；

（2）在图 2 中，若 AB=BC，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD 的一半．

16. 为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了 A：课后

作业辅导、

B：书法、C：阅读、D：绘画、E：器乐，五门课程供学生选择；其中 A（必选项

目），再从 B、C、D、E 中选两门课程．

（1）若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中项目 E 的概率；

（2）若学生小强和小明在选项的过程中，第一次都是选了项目 E，那么他俩第二

次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并

列出所有等可能的结果．

17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 图象

与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数y =

在第二象限内的图象交于点 C，CE⊥x 轴，tan∠ABO= ，

OB=4，OE=2．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点 D 是反比例函数在第四象限内图象上的点

，过点 D 作 DF⊥y 轴，垂足为点 F，连接 OD、BF，

第 3 页，共 22 页如果

S△ BAF=4S△ DFO，求点

的坐标．

18. 为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父

母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某

数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将

调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

（1）该班共有______名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为

______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知该校共有 2400 名学生，现学校打算对 D 类型的留守学生进行手拉手关

爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

19. 如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（

2）所示

．已知支架底部支架 CD 平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点 O 旋转，

OE=20cm，EF=20

cm．

如图（3）若将支架上部绕 O 点逆时针旋转，当点 G 落在直线 CD 上时，测量得

∠EOG=65°．

（1）求 FG 的长度（结果精确到 0.1）；

（2）将支架由图（）转到图（）的位置，若此时F、O 两点所在的直线恰好于 CD

垂直，点 F 的运动路线的长度称为点 F 的路径长，求点 F 的路径长．

（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

第 4 页，共 22 页

20. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C=60°，AD 是⊙O

的直径，Q 是 AD 延长线上的一点，且 BQ=AB．

（1）求证：BQ 是⊙O 的切线；

（2）若 AQ=6．

①求⊙O 的半径；

②P 是劣弧 AB 上的一个动点，过点P 作 EF∥AB，EF

分别交 CA、CB 的延长线于 E、F 两点，连接 OP，当 OP 和 AB 之间是什么位置关

系时，线段 EF 取得最大值？判断并说明理由．

21. 为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在

参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位

老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生．为了安全，既要保证所有师生都

有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的

载客量和租金如表所示．

甲种客车

载客量/（人/辆）

乙种客车

300

400

租金/（元/辆）

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？

（2）设租用 x 辆乙种客车，租车总费用为 w 元，请写出 w 与 x 之间的函数关系式

；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元，

租用乙种客车不少 5 辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省

钱？请说明理由．

第 5 页，共 22 页

22.

已知二次函数

y=ax2-2ax-2

的图象（记为抛物线

C1）顶点为M，直线

l：y=2x-a

与

轴，y 轴分别交于 A，B．

（1）对于抛物线

C1，以下结论正确的是______；

①对称轴是：直线 x=1；②顶点坐标（1，-a-2）；③抛物线一定经过两个定点．

（2）当 a＞0 时，设△ABM 的面积为 S，求 S 与 a 的函数关系；

（3）将二次函数

y=ax2-2ax-2

的图象

绕点

P（t，-2）旋转

180°得到二次函数的

，顶点为

N．

图象（记为抛物线

C2）①当-2≤x≤1 时，旋转前后的两个二次函数 y 的值都会随 x 的增大而减小，求 t 的取

值范围；

②当 a=1 时，点 Q 是抛物线 C 上的一点，点 Q 在抛物线 C 上的对应点为 Q\'，试

1 2

探究四边形 QMQN\'

能否为正方形？若能，求出 t 的值，若不能，请说明理由．

23. 【操作发现】

如图①，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在

格点上．

（1）请按要求画图：将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′

△

，点 C 的对应点为 C′，连接 BB′；

（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=______．

【问题解决】

如图②，在等边三角形ABC 中，AC=7，点 P

△在 ABC 内，且∠

APC=90°，∠

BPC=120°

，求△ APC 的面积．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△ A

PC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△AP′B，连接 PP′，寻找 PA

，PB，PC 三条线段之间的数量关系；

想法二：将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到 AP△′C′，连接 PP′，寻

找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系．

…

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）

【灵活运用】

如图③，在四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5

第 6 页，共 22 页，AD=kAB（k 为常数），求 BD 的长（用含 k 的式子表示）．

第 7 页，共 22 页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据绝对值的性质，

|-2|=2．

故选：D．

根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．

本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反

数，0 的绝对值是 0，难度适中．

2.【答案】A

【解析】解：A、

，故此选项正确；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；

C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D、（2a2b3）3=8a6b9，故此选项错误；

故选：A．

直接利用二次根式的加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则进而计算得

出答案．

此题主要考查了二次根式的加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算，正确掌握相关

运算法则是解题关键．

3.【答案】C

【解析】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．

4.【答案】B

【解析】解：根据题意得

，

解得

，

∴数据 1.4 出现的次数最多为 11 次，

∴众数为 1.4；

将该组数据排序后，第 15、16 个两个数都是 1.3，中位数为第 15 个和第 16 个数的平均

数，

即中位数是（1.3+1.3）=1.3，

故选：B．

先求得 a，b 的值，再根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或

第 8 页，共 22 页从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物

线，当 a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-- ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，

c）．根据抛物线开口方向得到 a＞0；根据对称轴得到 x=- ＞0，则 b＜0；根据抛物线

与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c＜0，则 abc＞0，可判断①正确；当自变量为-1 时对应

的函数图象在 x 轴上方，则 a-b+c＞0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x=-

= ，则 2a+3b=0，可判断③错误；当自变量为2

时对应的函数图象在 x 轴上方，则4a+2b+c

＞0，把 2a=-3b 代入可对④进行判断．

【解答】

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0；

∵抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，

∴x=- ＞0，

∴b＜0；

∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①正确；

∵x=-1 时，y＞0，

∴a-b+c＞0，所以②正确；

∵x=- = ，

∴2a+3b=0，所以③错误；

∵x=2 时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，

把 2a=-3b 代入得-6b+2b+c＞0，

∴c-4b＞0，所以④正确．

故选 C.

6.【答案】D

【解析】解：如图，连接 BE，

∵四边形 ABCD 为正方形，

∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，

在△ BEC

△和 DEC 中，

第 9 页，共 22 页

，

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴DE=BE，∠CDE=∠CBE，

∴∠ADE=∠ABE，

∵∠DAB=90°，∠DEF=90°，

∴∠ADE+∠AFE=180°，

∵∠AFE+∠EFB=180°，

∴∠ADE=∠EFB，

∴∠ABE=∠EFB，

∴EF=BE，

∴DE=EF，故①正确；

∵∠DEF=90°，DE=EF，

∴∠EDF=∠DFE=45°，

∵∠DAC=45°，∠AGD=∠EGF，

∴∠ADF=∠AEF，故②正确；

∵∠GDE=∠DCG=45°，∠DGE=∠CGD，

∴△DGE∽△CGD，

∴

，

即 DG2=GE•CG，故③正确；

如图，过点 E 作 EN⊥AB 于点 N，

∵AF=1，AB=3，

∴BF=2，AC=

=3 ，

∵BE=EF，

∴FN=BN=1，

∴AN=2，

∴

，

∴

将△ DEC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ DMA，连接 MG，

易证△ DMG≌△DEG（SAS），△AMG 是直角三角形，

∴MG=GE，

∴MG2=EG2=AM2+AG2=CE2+AG2，

设 EG=x，则 AG=2

-x，

∴

，

解得：x=

，即 EG=

，故④正确．

故选：D．

证明△ DCE≌△BCE，得 DE=BE，证出 EF=BE，则结论①正确；易证∠EDF=∠DFE=45°，

又∠DAC=45°，∠AGD=∠EGF，则∠ADF=∠AEF，故②正确；证出△DGE∽△CGD，由比

△DEC 绕点

A 逆时针旋转

90°

例线段可得出结论 DG2=GE•GC，③正确；先求出

CE 长，将得到△ DMA，连接MG，易证△DMG≌△DEG△， AMG 是直角三角形，得出EG2=AG2+CE2

，设 EG=x，则列出方程可求出 EG=

，则④正确．

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性

第 10 页，共 22 页质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构

造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

7.【答案】2（a-2）2

【解析】解：2a2-8a+8

=2（a2-4a+4）

=2（a-2）2．

故答案为：2（a-2）2．

首先提取公因式 2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键

．

8.【答案】1.3×107

【解析】解：将数据 1300 万用科学记数法可表示为 1.3×107．

故答案为：1.3×107．

科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要

看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜

10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

9.【答案】5

【解析】解：∵a，b 是一元二次方程 x2+x-4=0 的两个不相等的实数根，

∴a2+a=4，a+b=-1，

∴a2-b=a2+a-（a+b）=4-（-1）=5．

故答案为：5．

根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出 a2+a=4、a+b=-1，将其代入

a2-b=a2+a-（a+b）中，即可求出结论．

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系

数的关系找出 a2+a=4、a+b=-1 是解题的关键．

10.【答案】四丈五尺

【解析】解：设竹竿的长度为 x 尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15 尺，标杆长=一尺五寸=1.5 尺，影长五寸=0.5 尺，

∴ = ，

解得 x=45（尺），

45 尺=四丈五尺．

故答案为：四丈五尺．

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

11.【答案】9

【解析】解：过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，过点 D 作 DF⊥x 轴

于点 F，如图所示．

设 BD=a，则 OC=3a．

∵△AOB 为边长为 10 的等边三角形，

∴∠COE=∠DBF=60°，OB=10．

第 11 页，共 22 页

更多推荐

函数,三角形,考查,本题,利用

2020年江西中考数学模拟试卷10套附答案

发布评论取消回复

最近发表

热门文章

标签列表

2020年江西中考数学模拟试卷10套附答案

相关文章

发布评论取消回复

最近发表

热门文章

标签列表