2024年3月29日发(作者：数学试卷做题规范图片大全)
§2 统计
基本定义
：
（1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.
(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.
(3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.
(4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.
❖
抽样方法：
（1）简单随机抽样（simple random sampling）：设一个总体的个数为N.如果通
过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就
称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法.
（关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页）
(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规
则，从每一部分抽取一个个体作为样本。先用随机的方法将总体进行编号，如果
N不能被n整除
就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般
N
是样本容量是多少，就分几组，间隔
k
，然后从第一组中用简单实际抽样的方
n
法抽取一个个体，假设编号为
l
，然后就可以将编号为
l,lk,l2k...l
n1
k
的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一
组相同编号的个体。
(3)分层抽样（stratifed sampling）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，
常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，
其中所分成的各部分叫做层.
样本容量越大，估计越精确！
颜老师友情提醒：1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程
2. 个体数N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么在整个抽样过程中每
n
个个体被抽到的概率都相等，且等于.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的
N
被抽到的
3. 三种抽样都是不放回的抽样
4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学
生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20
名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力
两种抽样方法的区别与联系：
类别
简单随机抽
样
分层
抽样
各自特点
相互联系
适用范围
从总体中逐个抽
总体中个体数较少
抽取过
取
程中每个
各层抽样可
个体被抽
将总体分成几采用简单随机总体有差异明显的
取的概率
层进行抽取
抽样或系统抽几部分组成
相等
样
1 / 9
共同点
系统抽样
将总体平均分
在起始部分
成几部分，按事
抽样时采用简总体中的个体较多
先确定的规则分
单随机抽样
别在各部分抽取
★ 典型例题剖析：
例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什
么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.
解：设任意一个个体为α，那么个体α被抽到分两种情况：
1
（1）第一次被抽到：根据等可能事件概率得P
1
=，
6
（2）第二次被抽到：即是个体α第一次没被抽到、第二次被抽到这两件事都发
生.
5
个体α第一次没被抽到的概率是, 个体α第一次没被抽第二次被抽到的概率
6
1
是.
5
5
根据相互独立事件同时发生的概率公式, 个体α第二次被抽到的概率是P
2
=
6
1
1
×=.(也可这样分析：根据等可能事件的概率求得，一共取了两次，根据分步原
5
6
理所有可能结果为6×5=30，个体α第一次没被抽到第二次被抽到这个随机事件所
51
含的可能结果为5×1=5，所以个体α第二次被抽到的概率是P
2
==)
306
个体α在第一次被抽到与在第二次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的概率加
11
1
法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体α被抽到的概率P= P
1
+ P
2
=+=.
66
3
1
由个体α的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于)
3
点评：注意区分“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”与“任一个个体α在整
个抽样过程中个体α被抽到的概率”的区别,一般地,如果用简单随机抽样从个体数为
N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”
1n
都相等且等于,“任一个个体α在整个抽样过程中被抽到的概率”为.
NN
例2、（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中
抽取一个容量为20的一个样本，
求 ① 每个个体被抽到的概率，
② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率，
③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.
解：① 因为总体个数为120，样本容量为20，则每个个体被抽到的概率
20
1
P
1
==
120
6
1
② 因为总体个数为120，则体α第15次被抽到的的概率P
2
=
120
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