数学速算技巧大全

2023年12月10日发(作者：六盘水初一数学试卷答案)

数学速算技巧（多位数乘法）

一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36

5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；

4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？

我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？

54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？

关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；

45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；

72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；

我们再把上面的数变一变好吗？

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9

54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9

81 = 9 × 9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）

45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）

72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

18 × 12 = 2×（10-1）× 12

= 2 ×（12 ×10 - 12）

= 2 ×（120- 12）

括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。 120 - 12 = 108；

这样就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？

我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）

= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）

= 4 × 108 = 432

小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 648

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 864

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；

6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？ 6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题： 18 × 12 =

第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16

结果就是 216。看一看上面对吗？

27 × 12 =

结果最前面的数——2 + 1 =3

结果最后面的数——3 ×8 = 24

结果 324

36 × 12 =

结果最前面的数——3 + 1 =4

结果最后面的数——4 ×8 = 32

结果 432

45 × 12 =

结果最前面的数——4 + 1 =5

结果最后面的数——5 ×8 = 40

结果 540

54 × 12 =

结果最前面的数——5 + 1 =6

结果最后面的数——6 ×8 = 48

结果 648

63 × 12 =

结果最前面的数——6 + 1 =7

结果最后面的数——7 ×8 = 56

结果 756

72 × 12 =

结果最前面的数——7 + 1 =8

结果最后面的数——8 ×8 = 64

结果 864

81 × 12 =

结果最前面的数——8 + 1 =9

结果最后面的数——9 ×8 = 72

结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样？

小朋友从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

自己算一下看是不是？

看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？

72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？

通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十

从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。

如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等 看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话，象

63 × 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！

如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方法

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18

----------------------

1978

例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442 例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = 64

-------------------

2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------

1909

b、平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14-

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

----------------------

1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169 ----------------------

1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

-------------------

676

c、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

d、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

速算技巧

Ａ、乘法速算

一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

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4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

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2964

例：23 × 83 2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

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1909

Ｂ、平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

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289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

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5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

----------------------

1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369 注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

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676

Ｃ、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法

有趣的乘法及发现新速算规律！

申申看一本数学书，发现有个乘法很有趣用三位数子分别乘以7、11、13的话，就会出现有趣的答案：

123*7*11*13=123123

982*7*11*13=982982

572*7*11*13=572572

申申用计算器把999*7*11*13=999999到111*7*11*13=111111全写了出来,

发现了么?答案有规律,就是最前面的乘数在反复!

然后我们就开始了实验!用两位数去*7*11*13=?,看有没有规律.

先算出了99*7*11*13=99099到11*7*11*13=11011全写了出来,其实不用算了,可以看出答案有规律,就是最前面的乘数在反复!但在中间加个零!

再用四位数去*7*11*13=?,看有没有规律.为了简便我们算出了7*11*13=1001,呵呵原来就是乘以1001啊,怪不得会有这么有趣的答案!

9999*7*11*13=10008999 8888*7*11*13=8896888 刚开始我们看出了答案的第三位和第四位数每题互相之间

7777*7*11*13=7784777 差12,所以很快就写出了答案,那么不是一样的四位数呢?

6666*7*11*13=6672666

5555*7*11*13=5560555

4444*7*11*13=4448444

3333*7*11*13=3336333

2222*7*11*13=2224222

1111*7*11*13=1112111

于是我们又计算了一些

6542*7*11*13=6548542

5617*7*11*13=5622617

哈哈!申申高兴的说发现了数字的规律,原来答案前面三位就是乘数的前三位,答案后面三位就是乘数的后三位,中间的第四位就是乘数首数+尾数之和,满十向第三位进位!答案一般为7位数,最多为8位数.

例:6542*7*11*13=654 8 542

前三位是654,后三位是542,中间是6+2=8

例:5617*7*11*13=562 2 617

前三位是561,后三位是617,中间是5+7=12

即:561 617

+ 12

5622617

简单吗?真有趣啊!

再用五位数去*7*11*13=?,看有没有规律.

99999*7*11*13=100098999

88888*7*11*13=88976888 刚开始申申看出了答案的4-1每题的规律好像是首数+尾

77777*7*11*13=77854777 数答案变成双,如:2+2=4,变成双44,但上面5-9好像不是66666*7*11*13=66732666 了啊,那么不是一样的5位数呢?

55555*7*11*13=55610555

44444*7*11*13=44488444

33333*7*11*13=33366333

22222*7*11*13=22244222

11111*7*11*13=11122111

又计算了一些

23514*1001=23537514

56784*1001=56840784

发现了么,它的规律就是:答案前面三位就是乘数的前三位,答案后面三位就是乘数的后三位,中间的第四、五位就是乘数首数前两位+尾数后两位之和,满百向第三位进位!答案一般为8位数,最多为9位数.

例:23514*1001=235 37 514 前三位是235,后三位是514,中间是23+14=37

例:56784*1001=568 40 784

前三位是567,后三位是784,中间是56+84=140

567 784

+ 140

56840784

c.任意两位数乘法

方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘

【例】 3 7

X 6 2

---------

2 2 9 4

(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）

(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9

(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22

(4)把计算结果相连即为所求结果

#32 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) b.任意两位数及三位平方速算

方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方

[例] 2 3

X 2 3

---------

5 2 9

(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）

(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5

(4)把计算结果相连即为所求结果

#33 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同

[例] 1 3 2

X 1 3 2

------------

1 7 4 2 4

(1)尾数的平方2X2=4写在个位

(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）

(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174

(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗

#34 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 三、大数的平方速算

方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果

【例】 9 4

X 9 4

-----------

8 8 3 6

(1)94与100相差为6

(2)差数6的平方36写在个位和十位上

(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上

(4)把计算结果相连即为所求结果 #35 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 十进制转二进制

十进制转二进制：

用2辗转相除至结果为1

将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果

例如302

302/2 = 151 余0

151/2 = 75 余1

75/2 = 37 余1

37/2 = 18 余1

18/2 = 9 余0

9/2 = 4 余1

4/2 = 2 余0

2/2 = 1 余0

故二进制为100101110

#36 | 2009-01-20 15:20小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰)

制

二进制转十进制

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位

第n位的数（0或1）乘以2的n次方

得到的结果相加就是答案

例如:01101011.转十进制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

二进制转十进 0乘2的2次方＝0

1乘2的3次方＝8

0乘2的4次方＝0

1乘2的5次方＝32

1乘2的6次方＝64

0乘2的7次方＝0

然后：1＋2＋0

＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

二进制01101011＝十进制107#37 | 2009-01-20 15:20小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 经典数学速算法

速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

#38 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323

#39 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

#40 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

#41 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

#42 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

---------------------- 3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

#43 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

#44 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

#45 | 2009-01-20 15:22小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰)

家有一儿，现一年级。一学期来，发现孩子计算方面速度不够快,平时因为自己下班晚也没充分时间来做计算练习，作业完成就睡觉了。最近看到有速算培训报名，有点冲动想替孩子报。

了解速算的朋友请你来谈谈对速算的看法。非常想了解。

#2 | 2009-01-20 13:37晚 晴 ( 来自: 湖北 襄樊) 宝宝还没上学.进来学习的.

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[亲子楼]妈妈和小宝一起成长[ 天天有更新 ]

#3 | 2009-01-20 13:42小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 超级速算法

超棒：数学速算法2008-08-24 01:44速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

#4 | 2009-01-20 13:42小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰)

---------------

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323

#5 | 2009-01-20 13:42小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

#6 | 2009-01-20 13:43小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

#7 | 2009-01-20 13:43小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

#8 | 2009-01-20 13:43小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

#9 | 2009-01-20 13:43小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

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609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

#10 | 2009-01-20 13:43小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。#11 | 2009-01-20

13:43小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881 #12 | 2009-01-20 13:44小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

#13 | 2009-01-20 13:44小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------

2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------

1909

#14 | 2009-01-20 13:44小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) Ｂ、平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

#15 | 2009-01-20 13:44小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14-

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

----------------------

1225

#17 | 2009-01-20 13:44小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

-------------------

676

#18 | 2009-01-20 13:44小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) Ｃ、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法#19 | 2009-01-20 13:45小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 日常实用精典数学速算法

有这样一幅漫画：

在学校课堂上,老师提了很多数学计算问题让同学们回答,最后有一个是,1+1=?,只见下面的同学都很娴熟地拨弄着计算器,然后非常迅速异口同声地回答:2。看看下面的计算器，上面都显示着2。

有这样一件事：

一次去农村信用合作社取16500元现金，柜员顺手给我刚清点完的1万元后，非常麻利地在珠算上拨上16500元，再拨下去1，珠算上还剩6500。我愕然......

说说我自己吧。小学时就曾专门学过数学速算法，上学期间数学成绩一直名列前茅,工作后也是跟数字打交道,但日常生活中总感觉口算能力欠佳。

随着日常生活中电子计算机的深入应用，人的惯性思维以及惰性、依赖心理所致，口算反应速度怠慢，只有运用一定的方法加强练习才能提高。春节晚会上有一节目，一小朋友们特别能算，当问之：你怎么这么厉害？！那小朋友脱口而出：我妈妈是街头卖白菜的。噢......

#20 | 2009-01-20 13:45小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 第一讲 加法速算

一、凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。

例：128+19=? 计算时先将19凑成20, 128加20等于148, 148减1等于147

117＋26=? 计算程序是117+3=120, 26-3=23,120+23=143

#21 | 2009-01-20 13:46小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 二、补数加法

补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100

1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。

例：27+18=？ 27+20=47 47-2=45

867+898=？ 867+1000=1867 1867-102=1765

#22 | 2009-01-20 13:46小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 第二讲 减法速算

一、两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。

如 116-8=？ 116-10=106 106加上8的补数2就是108。

二、多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补。

如268－89＝？,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。

115－28＝？,115减去30等于85, 85加个位28的补数2等于87。

三、调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。

如86－68＝？,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。

四、多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。

举例说明:653－35－67－43－168＝？,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340 。

#23 | 2009-01-20 13:47小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 第三讲 乘法速算

112=121 122= 144 132=169 142=196 152=225

162=256 172=289 182=324 192=361

一、两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。

如12×13＝?,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二、一个数首尾互补且首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。

如26×24＝？计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。

如37×33＝？,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。

如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。

三、乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

六、首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。

七、一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005

八、两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829 九、任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 计算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。

#24 | 2009-01-20 13:47小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 第四讲 除法速算

1/2=0.5 1/3=0.3333 1/4=0.25 1/5=0.2

1/6=0.1666 1/7=0.1428 1/8=0.125 1/9=0.1111

#25 | 2009-01-20 14:42snow-h ( 楼主 来自: 浙江 宁波) 谢谢小丫姐姐。我已经打印了。

尽管象你所写口算能力欠佳，但是我想体会过这种方法对其他方面也有帮助吧！

#26 | 2009-01-20 15:17小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) snow-h 在第25楼写到

谢谢小丫姐姐。我已经打印了。

尽管象你所写口算能力欠佳，但是我想体会过这种方法对其他方面也有帮助吧！

如果你需要，我这里还有，可以发给你

#27 | 2009-01-20 15:18小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 科学数学速算

一、10-20的两位数乘法及乘方速算

方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）

【例1】 1 2

X 1 3

----------

1 5 6

(1)尾数相乘2X3=6

(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15

(3)把两计算结果相连即为所求结果

#28 | 2009-01-20 15:18小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 【例2】 1 5

X 1 5

------------

2 2 5

(1)尾数相乘5X5=25（满十进位）

(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果

#29 | 2009-01-20 15:18小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 二、两位数、三位数乘法及乘方速算

a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法 方法：尾数相乘，首数加一再相乘

【例1】 5 4

X 5 6

--------- 3 0 2 4

(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上

(2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30

(3)把两结果相连即为所求结果

【例2】 7 5

X 7 5

----------

5 6 2 5

(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

(2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56

(3)把两计算结果相连即可

#30 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) b.三位数乘方速算

方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘

【例】 1 2 5

X 1 2 5

------------

1 5 6 2 5

(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156

(3)两计算结果相连

c.任意两位数乘法

方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘

尾数是5的 【例】 3 7

X 6 2

---------

2 2 9 4

(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）

(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9

(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22

(4)把计算结果相连即为所求结果

#32 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) b.任意两位数及三位平方速算

方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方

[例] 2 3

X 2 3

---------

5 2 9

(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）

(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）

(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5

(4)把计算结果相连即为所求结果

#33 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同

[例] 1 3 2

X 1 3 2

------------

1 7 4 2 4

(1)尾数的平方2X2=4写在个位

(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）

(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174

(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗

#34 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 三、大数的平方速算

方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果

【例】 9 4

X 9 4

-----------

8 8 3 6

(1)94与100相差为6

(2)差数6的平方36写在个位和十位上

(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上

(4)把计算结果相连即为所求结果

#35 | 2009-01-20 15:19小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 十进制转二进制

十进制转二进制：

用2辗转相除至结果为1

将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果

例如302

302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1

75/2 = 37 余1

37/2 = 18 余1

18/2 = 9 余0

9/2 = 4 余1

4/2 = 2 余0

2/2 = 1 余0

故二进制为100101110

#36 | 2009-01-20 15:20小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰)

制

二进制转十进制

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位

第n位的数（0或1）乘以2的n次方

得到的结果相加就是答案

例如:01101011.转十进制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方＝0

1乘2的3次方＝8

0乘2的4次方＝0

1乘2的5次方＝32

1乘2的6次方＝64

0乘2的7次方＝0

二进制转十进 然后：1＋2＋0

＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

二进制01101011＝十进制107#37 | 2009-01-20 15:20小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 经典数学速算法

速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

#38 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323

#39 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

#40 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

#41 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21 ----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

#42 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

#43 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

#44 | 2009-01-20 15:21小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

#45 | 2009-01-20 15:22小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------

2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------

1909

Ｂ、平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” #47 | 2009-01-20 15:22小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

1

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

#48 | 2009-01-20 15:22小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

----------------------

1225

#49 | 2009-01-20 15:22小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) 四、21～50

的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

-------------------

676

#50 | 2009-01-20 15:22小丫姐姐 ( 来自: 新疆 阿勒泰) Ｃ、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法#51 | 2009-01-20 15:56新宝宝 ( 来自: 山东 青岛) 晚

晴 在第2楼写到

宝宝还没上学.进来学习的.

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调皮小新快乐成长的每一天(积极努力建设中......)

#52 | 2009-01-20 17:02snow-h ( 楼主 来自: 浙江 宁波) 太好了。全部打印收藏了。想想让孩子去学真不简单。

当初小丫在学习过程中是怎么走过来的。每天要练习多少题目?用直观的比喻,是不是类同学钢琴，主要还是靠背方法及多做练习。

#53 | 2010-06-17 23:06速算学专家 ( 来自: 江苏 南京) 例1．36×47=

__ __ __ __

速心算公式法则步骤：

① 个位乘个位：6×7= 42,（写个位进十位）写2进4；

② 里面乘里面加上外面乘外面：6×4＋3×7= 45，

加4——49，（写个位进十位，进位的数放左手）写9进4； ③ 十位乘十位：3×4= 12，加4——写16。

例2．79×98= __ __ __ __

速心算公式法则步骤：

① 个位乘个位：9×8= 72,（写个位进十位）写2进7；

② 里面乘里面加上外面乘外面：9×9＋7×8= 137，

加7——144，（写个位进十位和百位）写4进14；

③ 十位乘十位：7×9= 63，加14——写77。

说明：两位数乘法速心算公式法则步骤，第一步是个位乘个位；第二步是里面乘里面加上外面乘外面；第三步是十位乘十位。第一步是一个乘法口诀的积，写积的个位数，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一位数）；第二步是两个乘法口诀相加后，再加上进位数组成的积，积一般是两位数，写积的个位数，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一位数），如果积是三位数，写积的个位数，进位积的十位和百位数（进位数进到上位后变成两位数）；第三步是一个乘法口诀，再加上进位数组成的积，写出该积数，计算完毕。

手型记忆说明：手型记忆见本书27页，特别规定，掌心朝下的手型表示1～9数；掌心朝上的手型表示11～19数，在多位数乘法的速心算中，要严格规范手型记忆，以备忘记。

两位数乘法速心算技巧训练

例1．45×79= __ __ __ __

心算：① 5×9=45，写5进4；② 外4×9=36，加4——40，内5×7=35，再加40等于75，写5进7；③ 4×7=28，加7——写35。算第二步先看内外谁加进位为整十最好。

例2．89×56= __ __ __ __

心算：① 9×6=54，写4进5；② 内9×5=45，加5——50，外8×6=48，再加50等于98，写8进9；③ 8×5=40，加9——写49。算第二步先看内外谁加进位为整十最好。

例3．67×74= __ __ __ __

心算：① 7×4=28，写8进2；② 内7×7=49，想成50-1，外6×4=24，想成24-1=23，再用50+23=73，加2——75，写5进7；③ 6×7=42，加7——写49。算第二步时，若内外两个口诀的积，有一个积的个位是8或9，想成几十减1或2，然后另个积减1或2，两积相加，这样简单。

例4．49×37= __ __ __ __