2024年3月18日发(作者：励耕活页七上数学试卷)
新高考二卷参考答案
1．（2023·新高考Ⅱ卷·1·★）在复平面内，
(1+3i)(3−i)
对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
答案：A
解析：
(1+3i)(3−i)=3−i+9i−3i
2
=6+8i
，所以该复数对应的点为
(6,8)
，位于第一象限.
2．（2023·新高考Ⅱ卷·2·★）设集合
A={0,−a}
，
B={1,a−2,2a−2}
，若
AB
，则
a=
（ ）
（A）2 （B）1 （C）
答案：B
解析：观察发现集合A中有元素0，故只需考虑B中的哪个元素是0，
因为
0
A
，
AB
，所以
0
B
，故
a−
2=0
或
2a−
2=0
，解得：
a
=2
或1，
注意
0B
不能保证
AB
，故还需代回集合检验，
若
a
=2
，则
A={0,−2}
，
B={1,0,2}
，不满足
AB
，不合题意；
若
a=1
，则
A={0,−1}
，
B={1,−1,0}
，满足
AB
. 故选B.
3．（2023·新高考Ⅱ卷·3·★）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，
拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样
结果共有（ ）
152
（A）
C
45
400
C
200
种 （B）
C
400
C
200
种 （C）
C
400
C
200
种 （D）
C
400
C
200
种
2
（D）
−1
3
答案：D
解析：应先找到两层中各抽多少人，因为是比例分配的分层抽取，故各层的抽取率都等于总体的抽取率，
设初中部抽取x人，则
x60
=
，解得：
x=40
，所以初中部抽40人，高中部抽20人，
400400+200
20
故不同的抽样结果共有
C
40
400
C
200
种.
4．（2023·新高考Ⅱ卷·4·★★）若
f(x)=(x+a)ln
（A）
−1
（B）0 （C）
答案：B
1
（D）1
2
2x−1
为偶函数，则
a=
（ ）
2x+1
解法1：偶函数可抓住定义
f(−x)=f(x)
来建立方程求参，
因为
f(x)
为偶函数，所以
f(−x)=f(x)
，即
(−x+a)ln
而
ln
−2x−12x−1
=(x+a)ln
①，
−2x+12x+1
−2x−12x+12x−1
−1
2x−12x−12x−1
=ln=ln()=−ln)=(x+a)ln
，代入①得：
(−x+a)(−ln
，
−2x+12x−12x+12x+12x+12x+1
化简得：
x−a=x+a
，所以
a=0
.
解法2：也可在定义域内取个特值快速求出答案，
2x−11
1
0(2x+1)(2x−1)0
，所以
x−
或
x
，
2x+12
2
1
因为
f(x)
为偶函数，所以
f(−1)=f(1)
，故
(−1+a)ln3=(1+a)ln
①，
3
1
而
ln=ln3
−1
=−ln3
，代入①得：
(−1+a)ln3=−(1+a)ln3
，解得：
a
=0
.
3
x
2
5．（2023·新高考Ⅱ卷·5·★★★）已知椭圆
C:+y
2
=1
的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，直线
y=x+m
与C交于
3
A，B两点，若
F
1
AB
的面积是
F
2
AB
面积的2倍，则
m=
（ ）
（A）
22
22
（B） （C）
−
（D）
−
33
33
答案：C
解析：如图，观察发现两个三角形有公共的底边AB，故只需分析高的关系，
S
F
1
AB
S
F
2
AB
1
ABF
1
G
2
==2
，
1
ABF
2
I
2
作
F
1
G⊥AB
于点G，
F
2
I⊥AB
于点I，设AB与x轴交于点K，由题意，
所以
F
1
G
F
2
I
=2
，由图可知
F
1
KG∽F
2
KI
，所以
F
1
K
F
2
K
=
FG
1
F
2
I
=2
，故
F
1
K=2F
2
K
，
122
F
1
F
2
=
，
33
又椭圆的半焦距
c=3−1=2
，所以
F
1
F
2
=2c=22
，从而
F
2
K=
故
OK=OF
1
−F
1
K=
222
2
+m
，解得：
m=−,0)
，代入
y=x+m
可得
0=
，所以
K(
.
333
3
y
B
I
F
1
O
G
K
F
2
x
A
6．（2023·新高考Ⅱ卷·6·★★★）已知函数
f(x)=ae
x
−lnx
在区间
(1,2)
单调递增，则a的最小值为（ ）
（A）
e
2
（B）e （C）
e
−1
（D）
e
−2
答案：C
解析：
f(x)
的解析式较复杂，不易直接分析单调性，故求导，
由题意，
f
(x)=ae
x
−
1
，因为
f(x)
在
(1,2)
上
x
，所以
f
(x)0
在
(1,2)
上恒成立，即
ae
x
−
1
0
①，
x
观察发现参数a容易全分离，故将其分离出来再看，不等式①等价于
a
则
g
(x)=(x+1)e
x
0
，所以
g(x)
在
(1,2)
上
故
7．（2023·新高考Ⅱ卷·7·★★）已知
为锐角，
cos
=
1
，令
g(x)=xe
x
(1x2)
，
x
xe
，又
g(1)=e
，
g(2)=2e
2
，所以
g(x)(e,2e
2
)
，
11
1111
=
x
(
2
,)
，因为
a
x
在
(1,2)
上恒成立，所以
a=e
−1
，故a的最小值为
e
−1
.
exe
g(x)xe2ee
1+5
，则
sin=
（ ）
4
2
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观察,发现,单调,集合
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