专升本高等数学(含答案)

2023年12月3日发(作者：安徽45中一模数学试卷)

高等数学

一、选择题

sin(ax)3,则a的值是（ ）

x0x1 A. B.1 C.2 D.3

31、设lim2、设函数xke2（x＜0）f(x)，在x0处连续，则常数k 。

1cosxx0） A. 1 B.2 C.0 D.3

3、已知函数yf(x)在点x0处可导，且limh0h1,则f(x0)等于

f(x02h)f(x0)4 A．－4 B. －2 C. 2 D.4

4、设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则af(t)dt（ ）

bA.小于零 B.等于零 C.大于零 D.不确定

5、若A与B的交是不可能事件，则A与B一定是（ ）

A.对立事件 B.相互独立事件 C.互不相容事件 D.相等事件

6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为

A.862414 B. C. D.

919191913x7、要使f(x)1n(12x)在x0处连续，应补充f(0)等于（ ）

A.e6 B. －6 C. －8、已知f(x)在x0处可导，且lim－3 D.0

2h0h1,则f(x0)等于（ ）

f(x02h)f(x0)4 A. －4 B. －2 C.2 D.4

9、设f(x)x1nx,则f(n)(x)(n2)等于（ ）

n－1n1！(1)nn！ A. B.

xn1xn C.

－1n2n2！ D.

xn2(1)n2(n2)！

n1x10、函数yf(x)在点xx0处取得极小值，则必有（ ） A.f(x0)＜0 B.f(x0)0

C.f(x0)0且f(x0)＞0 D.f(x0)0或f(x0)不存在

11、设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列结论不正确的是（ ）

A．baf(x)dx是f(x)的一个原函数

B.

xaf(t)dt是f(x)的一个原函数（a＜x＜b）

C.

bxf(t)dt是f(x)的一个原函数（a＜x＜b）

D.f(x)在[a.b]上是可积的

12、1im2x13x4（ ）

x A. －14 B.0 C.23 D.1

13、已知f(x)在x1处可导，且f(1)3,则1imf(1h)f(1)（

h0h A. 0 B.1 C.3 D.6

14、设函数y1nx,则y ( )

A.

1x B. —1xx C. 1n x D.e

15、设函数f(x)在x0处连续，当x＜0f(x)＜0，当x＞0时，f(x)＞0，则( )

A.f(0)是极小值 B.

f(0)是极大值

C.

f(0)不是极值 D.

f(0)既是极大值又是极小值

16.设函数ysin(x21),则dy ( )

(x21)dx B,cos(x21)dx

C.2xcos(x21)dx D.2xcos(x21)dx

17、设f(x)的一个原函数为x3,则f(x) ( )

）

时， 14x C.

4x4 D.6x

4z18、设函数ztanxy,则（ ）

x A.3x B.2 xy B. C. D.

2222cosxycosxysinxysinxy32z19、设函数z(xy),则 ( )

xy3xy) C. 6（x+y） B.（6xy) A.3（x+y） B.（20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ）

A.221234 B. c. D.

5555

二、填空题

1、lim1cos2x 。

x0x·sin2x32、设函数=sin(1nx)，则y .

3、设函数y=ecosx,则y

34、若函数f(x)xx,则22f(x)dx的值为 .

1x23xdx . 5、16、limsin(x1) .

2x1x17、已知f(x)8、2x1(x0),则f(0)

2x(x＞0),dxx2 .

y9、设函数zx,则dz .

210、设函数zxy的驻点是 .

32

三、计算题

1、在曲线yx上求一点M0，使过点M0的切线平行于直线x2y50，并求过M0

的切线方程和法线方程。

2、计算10x22x2dx.

2zez0,求dz.

223、设exy4、求函数f(x,y)4(xy)xy的极值.

5、甲、乙二人单独译出密码的概率分别为和2131，求此密码被译出的概率.

46、求抛物线y2x与直线yx4所围图形的面积。

7、计算limx0x(tanxsinx).

sinx48、设yarctan1x,求y

1x1dx. 9、计算x1x1212z. 10、设函数z2cos(xy),求2yxx29. 11、计算limx3x312、设函数yxsinx3,求y.

13、计算sin5xdx.

14、设抛物线y1x与x轴的交点为A、B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图所示），设梯形上底CD长为2x，面积为S（x）。

（1）写出S（x）的表达式；

（2）求S(x)的最大值.

15、(1)求曲线ye及直线x1,x0,y0所围成的图形D（如图所示）的面积S.

(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.

x23,求y. 16、设函数yln(x1x）17、设zz(x,y)是由方程xyze所确定的隐函数，求dz.

18、袋子装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率。

19、设f(x)为连续函数，试证:x2z212f(3x)dx1f(x)dx.

20、设f(x)的一个原函数为xe,计算xf(x)dx.

高等数学答案

一、选择题

1.D 2. B 3.B 4.D 5.C 6. C 7.B 8. B 9.D 10.C 11.A

12.C 13.C 14.A 15.A 16.C 17.D 18.A 19.C. 20.B

二、填空题

132·3xcos(lnx3). (sin2xcosx)

3xx11y1y4. 0 5.-3 6. 7.1 8.c xlnxdy 10.(0,0)

2x1、1 2.ycos(1nx)3

三、计算题

1、解 设M0坐标为(x0,y0),则yxx012xxx01,

2 即1，得x01,则y01.

2x021(x1),即x2y10,

21 切线方程为y1 法线方程为y12(x1),即2xy30.

11dxd(x1)arctan(x1)2.解

0x22x20(x1)210 =3.解 设F(x,y,z)exy244.

2ze2, 则FFFyexy,xexy,2ez,

xyZzyexyzxexyyexyxexyz,z. dzzdxzdy. 所以xe2ye2e2e24.解fx(x,y)42x,fy(x,y)42y.

解方程组42x0,

42y0, 得x2,y2,即点M（2，2）为驻点.

(2,2)2,Bfxy(2,2)0,Cfyy(2,2)2. A=fxx＜0，而A=－2＜0，

BAC044从而函数f(x,y)在点M（2，2）有极大值f(2,2)8.

5.解 设A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”，

则C=A+B，P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）.

注意到甲、乙破译密码是相互独立的，所以

P(C)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)

=211111·.

343426.解 如图，取y为积分变量.

y22x,得交点纵坐标为y12,y24,故所求面积 联立方程yx4, 为：

4y2(y4)dy S=22 =13412y4yy18.

622x(tanxsinx)x·tanx(1cosx)lim

44x0x0sinxsinx1x·x·x212 =lim.

x02x41x. 8.解 设yarctanu,u，1x7.解

lim y11(1x)(1x)··

221u2(1x) =1121··.

221x1x(1x)21x121x1x9.解1x1x1dx12x1x1dx

2x1d(x1)x1d(x1)

33 =1 =[(x1)2(x1)2]C.

310.解

zsin(2xy),

y2zz()[sin(2xy)]2cos(2xy).

yxxzyxx29lim(x3)=6 11.解：limx3x3x312解：y(x)(sinx)3

=3xcosx

231sin5xd(5x)

51 =cos5xC

513. 解：

sin5xdxy1x2解得x1，则A，B两点坐标分别为A（－1，0）和（1，0） 14.解：由y0 AB=2

（1）S(x)1(22x)(1x2)(1x)(1x2)

22 （2）S(x)3x2x1,

令S(x)0,即(3x1)(x1)0.

得x11,x21(舍去）

3S(x)x13(6x2)x134＜0，

则S1332为极大值

2715．解：（1）S=0edxe1xx10e1.

（2）Vx112xx2(e)dx00edx

=2e2x10

=16.解：y2(e21).

(x1x)

1x1x =11.

x1x21x1z17.解：方法一 令F(x,y,z)xyze

则FFF1,1,1ez,

xyzFFzx1z1yz,z,

Fe1xFe1yzz 因此

dz11dxdy.

ez1ez1 方法二 等式两边分别对x和y求偏导数得

1 1+zzez,

xxzzez,

yy 所以

z1z,

xe1

z1z,

ye1 则有

dz11dxdy.

zze1e118. 解：设事件A为“至少有1个黑球”，则

1213C7·C52C7·C5C7方法一P（A）=3

33C12C12C12 =21

223C5方法二

P（A）1P（(A)）13

C12 =21

2219、解：令3xt,则dxdt,当x1时，t2；当x2时，t1,

左端=21f(3x)dx12f(t)dt

= =21f(t)dt

212f(x)dx右端.

2220、解：由题意知f(x)(xex)ex2x2ex,

xf(x)dxxdf(x)

f(x)dx

222 =xf(x) =x(ex2x2ex)xexC=2xe

3x2C