2023年辽宁省鞍山市普通高中高考数学第二次质检试卷+答案解析(附后

2023年12月4日发(作者：丹东五校数学试卷分析)

2023年辽宁省鞍山市普通高中高考数学第二次质检试卷1.

集合A.

2.

已知A.

第一象限3.

已知A.

B.

B.

第二象限，且，集合，则( )C.

，则z对应的点在( )D.

D.

第四象限( )C.

第三象限，则B. C. D.

：甲、乙、丙、丁、4.

天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为( )A.

壬午年5.

在正方体B.

癸未年C.

己亥年中，已知D.

戊戌年，点O在棱上，且，则正方体表面上到点O距离为5的点的轨迹的总长度为( )A.

6.

已知圆C：在点P，使得B. C.

和两点，则m的最小值为( )，D.

，若圆C上存A.

147.

已知A.

8.

已知定义在，均有围是B.

13，，C.

12，则( )D.

11B.

上的函数C.

满足：当时，，若D.

，且对任意的x，，则x的取值范是自然对数的底数( )A.

C.

B.

D.

第1页，共20页9.

下列选项中判断正确的是( )A.

当时，的最小值是5的解集是，，，，若或，则，则，则( )个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称的图象与的夹角为，则B.

若关于x的不等式C.

已知向量D.

已知向量10.

已知函数A.

B.

C.

D.

的图象向右平移的图象与的单调递减区间为在上有3个零点，则实数a的取值范围是的棱长为1，P是线11.

如图，正方体段上的动点，则下列结论正确的是( )的体积为定值的最小值为平面与AC所成的角最大时，四面体的外A.

四面体B.

C.

D.

当直线接球的体积为12.

在平面直角坐标系xOy中，已知点P在双曲线C：A.

直线AO，AP的斜率之积为C.

13.

14.

已知数列的最小值为的右支上运动，平行四边形OAPB的顶点A，B分别在C的两条渐近线上，则下列结论正确的为( )B.

C的离心率为2D.

四边形OAPB的面积可能为的二项展开式中x项的系数为______ .的前n项和为，且，则数列的通项公式为______ .15.

冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千第2页，共20页米射击1次，共射击4次，每次5发子弹，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A为其在前两次射击中没有被罚时，事件B为其在第4次射击中被罚时2分钟，那么______ .上的三个点，O为坐标原点，A，B两且，则该椭圆的离心率16.

已知A，B，C是椭圆点关于原点对称，AC经过右焦点F，若是______ .17.

数列求数列若是正项等比数列，已知的通项公式；，，求数列且，，成等差数列.的前n项和，，18.

如图，四棱锥，证明：若底面；，求二面角中，底面ABCD为平行四边形，的余弦值.19.

请从①；③面问题中，并加以解答.在；②这三个条件中任选一个，补充在下中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若____.求角B的大小；若为锐角三角形，，求的取值范围.20.

2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在第3页，共20页哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，哪里.现在，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入元关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.月份x收入百万元与均为常数哪一个更适宜作为5G经济123456单位：百万根据散点图判断，收入y关于月份x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由根据济收入的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经结果保留小数点后两位从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：其中，设，，其回归直线参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，21.

抛物线C：上的点A、到抛物线C的焦点F的距离为2，不与O重合是抛物线C上两个动点，且求抛物线C的标准方程；轴上是否存在点P使得明理由.？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说第4页，共20页22.

已知函数求函数的单调区间；若关于x的不等式，在上恒成立，求实数a的取值范围.第5页，共20页答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为所以故选：先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．，而，2.【答案】D

【解析】解：所以z在复平面对应的点在第四象限．故选：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义求解．本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．，z在复平面对应的点为，3.【答案】A

【解析】解：因为所以所以因为故所以故选：根据，关系求得，再由角的范围有，则，则，，，，并确定函数值，进而求目标式的值．本题主要考查两角和与差的三角函数，考查转化能力，属于中档题．4.【答案】B

第6页，共20页【解析】解：由题意可知，天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列，由于由于，余数为0，故100年后天干为癸，…4，余数为4，故100年后地支为未，综上，100年后的2123年为癸未年．故选：根据题意，天干和地支的年份分别是以10和12为公差的等差数列，根据等差数列的性质即可求解．本题考查逻辑推理，等差数列的简单应用，属于基础题．5.【答案】C

【解析】解：依题意，，所以又因为所以≌，所以，所以，即，，，，，，在平面内满足条件的点的轨迹为个圆周，所以长度为，；；为半径的圆弧，长度为该轨迹是以5为半径的同理，在平面在平面内满足条件的点轨迹长度为内满足条件的点的轨迹为以；为圆心，同理，在平面ABCD内满足条件的点的轨迹为以A为圆心，AE为半径的圆弧，长度为第7页，共20页故轨迹的总长度为故选：根据题意找到平面ABCD，求解．本题主要考查了正方体的结构特征，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．，，平面都有轨迹，都为个圆周即可6.【答案】C

【解析】解：以AB为直径的圆O的方程为圆C：要使圆C上存在点P，使得所以所以又所以，，，即的圆心为，圆心为原点，半径为，半径为，，，则圆O与圆C有公共点，，，所以m的最小值为故选：将问题转化为以AB为直径的圆O与圆C有公共点的问题来列不等式，解不等式求得m的取值范围，由此求得m的最小值．本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于基础题．7.【答案】C

【解析】解：，则因为所以所以所以故选：，，，，，，，，第8页，共20页先把x，y，z变形，，即可得出结果．，，利用和1比较大小；由于，证明本题主要考查对数值大小的比较，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．8.【答案】D

【解析】解：令则结合对于，令定义域为，即，即可知，是奇函数，，用，结合且结合题目条件：当，故在上递增，又在等价于是定义域为上单调递增，，解得的奇函数，是奇函数，上式可化简成，时，，于是，，，即，，，替代y，得到，则，，根据奇函数性质，于是故选：通过对于抽象表达式合理赋值，推出单调性，然后得出是奇函数，结合奇函数的性质，先赋值推出上的上的单调性，最后解不等式．本题主要考查了抽象函数的奇偶性和单调性，同时考查了转化思想和计算能力，属于中档题．9.【答案】BD

【解析】解：A：因为所以，则，，当且仅当所以当时，，即时取等号，的最大值是1，错误；的解集是或，则，B：因为关于x的不等式第9页，共20页关于x的方程由韦达定理可得所以C：由D：已知，则故所以又向量夹角在所以向量故选：区间内，的夹角为，得的两根分别为，可得，正确；，即，则，，，，，则，，解得，又或，，错误；，，正确；A利用基本不等式求最小值；B根据一元二次不等式的解集求参数即可判断；C根据向量平行的坐标表示列方程求参数即可；D利用向量夹角的坐标公式求夹角即可．本题主要考查了基本不等式求解最值，二次不等式解集，向量数量积的坐标表示，属于中档题．10.【答案】ABC

【解析】解：，所以对于A，即对于B，对于C，由解得所以函数的单调递减区间为因为所以，，，，C正确；，，，的图象向右平移个单位长度后得到函数，，A正确；，B正确；第10页，共20页因为所以故选：在上有3个零点，，解得，D错误．根据三角恒等变换求出，根据三角函数的图象性质即可求解．本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题．11.【答案】ACD

【解析】解：对于A，由正方体可得平面所以B到平面所以四面体所以四面体的距离等于P到平面的体积为的体积为定值，故 A正确；，，故B错误；平面的距离，，，且B，平面，对于B，当P与B重合时，所以对于C，的最小值不为连接，，，，平面，所以四边形，所以是平行四边形，所以平面，同理可得平面，由正方体可得因为平面因为因为平面，，平面平面，所以平面，故C正确；平面，，所以，所以对于D，因为或其补角为直线最大，故此时直线与AC所成的角，与AC所成的角最大，由图可得当P与B重合时，此时所以四面体即四面体，即的外接球即为正方体的外接球，，所以外接球的直径为第11页，共20页所以四面体故选：对于A，利用平面的外接球的体积为，故D正确；平面可得到B，P到平面，，证明平面的距离相等，即可判断，平面即可判断；对于B，举反例即可判断；对于C，连接对于D，当P与B重合时，直线与AC所成的角最大，则求出外接球半径即可．本题考查立体几何知识的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．12.【答案】AC

【解析】解：双曲线C：其渐近线方程为点P在双曲线C：如图，，即和的右支上运动，为等轴双曲线，平行四边形OAPB的顶点A，B分别在C的两条渐近线上，四边形OAPB为矩形，可得直线AO，AP的斜率之积为C的离心率为设则，则，故B错误；，，，故A正确；当且仅当四边形OAPB的面积，即时等号成立，故C正确；，四边形OAPB的面积可能为故选：，故D错误．由题意可知，双曲线为等轴双曲线，可得平行四边形OAPB为矩形，从而判断AB；再由点到直第12页，共20页线的距离公式结合基本不等式判断C；求出四边形OAPB的面积判断本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】

的二项式展开式中通项为，，【解析】解：由题知当时，所以展开式中x项的系数为故答案为：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的次数为1，从而可求出x的系数．本题主要考查二项式定理，属于基础题．14.【答案】【解析】解：当当故有故答案为：利用前n项和和时，由时，

；，可得，当时，，不相符．的关系求通项即可．本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】

【解析】解：由题意得，故答案为：事件B为前3次中有一次中1发未中，第4次射击中有2发未中，事件AB是第3次有1发未中，第4次有2发未中，然后利用利用条件概率求解．本题主要考查条件概率公式，属于基础题．16.【答案】

第13页，共20页【解析】解：设椭圆的左焦点，所以设，，，连接，，，，由对称性可知：在由则在中，中，，，①，，可得将代入①，解得椭圆的离心率，，故答案为：利用椭圆的定义及勾股定理求得a和c的关系，根据椭圆的离心率即公式即可求得椭圆E的离心率．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆位置关系，考查勾股定理的应用，考查转化思想，属于中档题．17.【答案】解：则令则公比为，，即；由则故可知，，，，成等差数列，，，解得，，，

【解析】根据已知条件，结合等差中项的性质，以及等比数列的性质，即可求解；，，再结合裂项相消法，即可求解．根据已知条件，先求出本题主要考查数列的求和，考查转化能力，属于中档题．第14页，共20页18.【答案】由余弦定理得证明：因为，从而，，，，平面ABCD，，又平面PAD，平面ABCD，，AD、平面PAD，所以平面PAD，解：以D为坐标原点，DA，DB，DP分别为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面PAB的法向量为，则即因此，令，则，设平面PBC的法向量为则，即，可取，则由图知二面角故二面角【解析】证明为钝角，的余弦值为，

，推出平面PAD，即可证明，求的以D为坐标原点，DA，DB，DP分别为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系出平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角余弦值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想第15页，共20页象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：由正弦定理得即所以由因为若选②，由化简得由正弦定理得：即，得若选①，因为，，，，，所以，即，，所以，，，所以，因为，，因为，所以，所以，，所以，，所以若选③，由正弦定理得即所以又在所以由知中，由正弦定理可得，，又с代入上式得：，，，因为为锐角三角形，所以，解得，第16页，共20页所以所以【解析】，，

选①，利用正弦定理结合得到，利用余弦定理得到，由辅助角公式得到，结合，求出答案；，求出答案；，求出答案；为锐角三角形，选②，由正弦定理得到选③，由正弦定理得到利用正弦定理和余弦定理得到求出，求出答案．本题考查解三角形问题，三角函数的恒等变换，正弦定理与余弦定理的应用，化归转化思想，函数思想，属中档题．20.【答案】解：程类型；由设得，则根据散点图判断，更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方，则两边同时取常用对数得，，，，，，即，令，则百万元；，，故预测该公司7月份的5G经济收入大约为前6个月的收入中，收入超过20百万元的有3个，随机变量X的取值可能为0，1，2，，故X的分布列为：第17页，共20页X012P

【解析】根据散点图，即可得出答案；根据非线性回归的知识求得回归方程，即可得出答案；利用超几何分布的知识求得分布列，即可得出答案．本题考查线性回归方程和随机变量的分布列，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：由抛物线的定义得，解得，则抛物线C的标准方程为依题意知直线OA与直线OB的斜率存在，设直线OA方程为，由得直线OB方程为：，由，解得，由由，解得，得，，，设点，假定在x轴上存在点P使得则由得直线PA斜率，直线PB斜率，由则有，得，，第18页，共20页即整理得显然当即当，，时，对任意不为0的实数k，时，使得恒成立，恒成立，恒成立，所以x轴上存在点【解析】

，求出抛物线方程；由焦半径公式求出设出直线OA方程，与抛物线方程联立得到A点坐标，同理得到B点坐标，利用得到，求出，求出定点坐标．本题考查抛物线方程的求解，抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，方程思想，化归转化思想，属中档题．22.【答案】解：当当当在综上，当当由令所以当令所以时，，时，时，时，时，令由恒成立，则，解得时，当上单调递减，，在R上单调递减；，时，上单调递增，，，单调递增区间恒成立，，，则，；，单调递减区间为单调递减区间为得，，，在则上单调递增，故，等号仅在时取得，时取得，即，等号仅在令在，则上单调递增，则恒成立，，即，，所以所以在时，上单调递增，则在上恒成立．，即，第19页，共20页当设当即时，，则时，时，，，在在，上递增，上单调递增，是R上的增函数，故当则当则所以在时，内存在唯一解，则在，在上递减，则上递减，故，在上递减，，时，，时，存在x使得，与在上恒成立矛盾，综上，a的取值范围是【解析】对函数求导，讨论

、研究，符号，求函数单调区间；上恒成立，讨论、、问题化为，并利用导数研究是否恒成立，进而确定参数范围．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．第20页，共20页