2023年随州市中考数学试卷附答案

2023年12月2日发(作者：滕州高考数学试卷答案解析)

2023年湖北省随州市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）

1.实数﹣2023的绝对值是（）

A.2023 B.﹣2023 C.1

2023D.1

20232.如图,直线l1∥l2,直线l与l1、l2相交,若图中160,则2为（）

A.30 B.60 C.120 D.150

3.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体,该几何体的三视图中完全相同的是（）

A.主视图和俯视图 B.左视图和俯视图 C.主视图和左视图 D.三个视图均相同

4.某班在开展劳动教育课程调查中发现,第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6,5,4（单位：天）,则这组数据的众数和中位数分别为（）

A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和5

5.甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米,则可列出方程为（）

A.9121

xx12B.1291

x1x2C.9121

x1x2D.1291

xx126.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如①A,B两城相距300km;①甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h;①图所示,关于下列结论：乙车先出发,先到达B城;①甲车在9:30追上乙车．正确的有（）

第 1 页 共 19 页 A.①① B.①① C.①① D.①①

7.如图,▱ABCD中,分别以B,D为圆心,大于1BD的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交2的是（）

BD于点O,交AD，BC于点E,F,下列结论不正确．．．

CF BF OF DC

8.已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为6时,电流为()

A.3A B.4A C.6A D.8A

9.设有边长分别为a和b(ab)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示1张B类纸片和2张C类纸片．要拼一个边长为ab的正方形,需要1张A类纸片、若要拼一个长为3ab,宽为2a2b的矩形,则需要C类纸片的张数为()

A.6 B.7 C.8 D.9

第 2 页 共 19 页 0),对称轴为直线x2．则下列结论正确10.如图,已知开口向下的抛物线yax2bxc与x轴交于点(6，的有（）

①abc<0;

①abc0;

①方程cx2bxa0的两个根为x111,x2;

26①抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2,若x12x2且x1x24,则y1y2．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共有6小题,每小题3分,共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）

11.计算：(2)2(2)2___________．

12.如图,在O中,OABC，AOB60,则ADC的度数为___________．

13.已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1,x2,则x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．

14.如图,在Rt△ABC中,C90，AC8，BC6,D为AC上一点,若BD是ABC的角平分线,则AD___________．

15.某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1-100的100盏灯,分别对应着编号为1-100的100个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一

第 3 页 共 19 页 次开关改变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：

乙：1号开关只被第1个人按了1次,2号开关被第1个人和第2个人共按了2次,3号开关被第1个人和第3个人共按了2次,……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．

根据以上同学的思维过程,可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏．

16.如图,在矩形ABCD中,AB5，AD4,M是边AB上一动点,将△ADM沿直线DM对折,（不含端点）得到NDM．当射线CN交线段AB于点P时,连接DP,则△CDP的面积为___________;DP的最大值为___________．

,第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少

三、解答题（本大题共8小题,共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.先化简,再求值：42,其中x1．

2x4x2AC,CEBD．

18.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE

（1）求证：四边形OCED是菱形;

（2）若BC3,DC2,求四边形OCED的面积．

19.中学生心理健康受到社会的广泛关注,某校开展心理健康教育专题讲座,就学生对心理健康知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

第 4 页 共 19 页 根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有___________人,条形统计图中m的值为___________,扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________;

（2）若该校共有学生800人,根据上述调查结果,可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人;

（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2名女生的概率．

20.某校学生开展综合实践活动,测量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡,坡长CD10米,坡角（已知点30,小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60,在D处测得建筑物顶端A的仰角为30．A,B,C,D在同一平面内,B,C在同一水平线上）

（1）求点D到地面BC的距离;

（2）求该建筑物的高度AB．

21.如图,AB是O的直径,点E,C在O上,点C是BE的中点,AE垂直于过C点的直线DC,垂足为D,AB的延长线交直线DC于点F．

（1）求证：DC是

O的切线;

第 5 页 共 19 页 （2）若AE2,sinAFD1,①求O的半径;①求线段DE的长．

322.某村销售农产品,在销售的30天中,第x天（1x30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系mxn1x20式p（且x为整数）,销量q（千克）与x的函数关系式为qx10,已知第5天售3020x30价为50元/千克,第10天售价为40元/千克,设第x天的销售额为W元

（1）m___________,n___________;

（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式;

（3）在销售的30天中,销售额超过1000元的共有多少天？

23.1643年,法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置,意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明,该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”,该问题也被称为“将军巡营”问题．

（1）下面是该问题的一种常见的解决方法,请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空,①处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空,①处填写角度数,①处填写该三角形的某个顶点）

当ABC的三个内角均小于120时.

如图1,将△APC绕,点C顺时针旋转60得到APC,连接PP.

由PCPC，PCP60,可知△PCP为①三角形,故PPPC,又PAPA,故PAPBPCPAPBPPAB,

由①可知,当B,P,P,A在同一条直线上时,PAPBPC取最小值,如图2,最小值为AB,此时的P点为该三角形的“费马点”,且有APCBPCAPB①;

已知当ABC有一个内角大于或等于120时,“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3,若BAC120,则该三角形的“费马点”为①点．

（2）如图4,在ABC中,三个内角均小于120,且AC3，BC4，ACB30,已知点P为ABC的“费马点”,求PAPBPC的值;

第 6 页 共 19 页 （3）如图5,设村庄A,B,C的连线构成一个三角形,且已知AC4km，BC23km，ACB60．现欲建一中转站P沿直线向A,B,C三个村庄铺设电缆,已知由中转站P到村庄A,B,C的铺设成本分别为a元/km,a元/km,2a元/km,选取合适的P的位置,可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）

24.如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bxc过点A(1,0),B(2,0)和C(0,2),连接BC,点P(m,n)(m0)为抛物线上一动点,过点P作PNx轴交直线BC于点M,交x轴于点N．

（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式;

．．．．（2）如图2,连接OM,当OCM为等腰三角形时,求m的值;

（3）当P点在运动过程中,在y轴上是否存在点Q,使得以O,P,Q为顶点的三角形与以B,C,N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应）,若存在,直接写出点P和点Q的坐标;若不存在,请说明理由．

．．．．

第 7 页 共 19 页 2023年湖北省随州市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.B

9.C

解：长为3ab,宽为2a2b的大长方形的面积为：

3ab2a2b6a22b28ab;

需要6张A卡片,2张B卡片和8张C卡片．

故选：C．

10.B

解：由抛物线的开口可知：a<0,由抛物线与y轴的交点可知：c0,由抛物线的对称轴可知：①b0.

①abc<0,故①正确;

b20.

2a0),对称轴为直线x2.

①抛物线yax2bxc与x轴交于点(6，0).

则另一个交点(2，①x=1时,y0.

①abc0,故①正确;

0)和(2，0).

①抛物线yax2bxc与x轴交于点(6，①ax2bxc0的两根为6和2.

bc,6212,则b4a,c12a.

aa11如果方程cx2bxa0的两个根为x1,x2成立.

26①624

第 8 页 共 19 页 则111a.

263c而c12a,①a1.

c411,x2不成立,故①不正确;

26①方程cx2bxa0的两个根为x1①x12x2,①P,Q两点分布在对称轴的两侧.

①x222x1x222x1x1x240.

即x1到对称轴的距离小于x2到对称轴的距离.

①y1y2,故①不正确．

综上,正确的有①①.

故选：B．

二、填空题.

11.0

12.30

13.2

14.3

解：如图,过点D作AB的垂线,垂足为P.

在Rt△ABC中,①AC8，BC6.

①ABAC2BC2826210.

①BD是ABC的角平分线.

①CBDPBD.

①CBPD90，BDBD.

①BDC≌BDPAAS.

①BCBP6,CDPD.

设CDPDx.

第 9 页 共 19 页 在RtADP中,①PAABBP4,AD8x.

①x242(8x)2.

①x3.

①AD3．

故答案为：3．

15.10

解：所有灯的初始状态为“不亮”,按奇数次,则状态为“亮”,按偶数次,则状态为“不亮”;

因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数,1-100中,完全平方数为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100;有10个数,故有10盏灯被按奇数次,为“亮”的状态;

故答案为：10．

16.①.10①.25

解：由题意可得△CDP的面积等于矩形ABCD的一半.

①△CDP的面积为11ABAD4510.

22AD2AP2.

在RtAPD中,PD①当AP最大时,DP即最大.

由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动,当射线CN与圆相切时,AP最大,此时C,N,M三点共线,如图：

由题意可得：ADND,MNDBADB90.

①NDCDCN90,DCNMCB90.

①NDCMCB

①ADBC.

①DNBC.

①△NDC≌△BCM.

第 10 页 共 19 页 ①CNBMCD2DN23.

①APABBP2.

在RtAPD中,PD故答案为：10,25．

AD2AP2422225.

三、解答题.

17.2x2．

32,18.（1）见解析（2）3

【小问1详解】

DE∥AC,CE∥BD.

解：①

①四边形OCED是平行四边形.

又①矩形ABCD中,OCOD.

①平行四边形OCED是菱形;

【小问2详解】

解：矩形ABCD的面积为BCDC326.

①OCD的面积为136.

4233．

2①菱形OCED的面积为219.（1）80,16,90

（2）40

（3）恰好抽到2名女生的概率为20.（1）5米（2）15米

【小问1详解】

解：过点D作DEBC.

1．

6

由题意可得DCE30.

第 11 页 共 19 页 ①在RtCDE中,DE11CD105.

22即点D到地面BC的距离为5米;

【小问2详解】

如图.

由题意可得DCE30,ACB60.

①ACD=90.

又①MN∥BE.

①MDC30.

①ADC60

①在RtACD中,ACACtanADC3,即3.

CD10解得AC103.

在RtABC中,解得AB15.

答：该建筑物的高度AB为15米．

21.（1）证明见解析

（2）①3;①2

【小问1详解】

证明：如图,连接OC.

AB3AB3,即.

sinACB2AC2103

点C是BE的中点.

第 12 页 共 19 页 CECB.

CAECAB.

OAOC.

CABACO.

CAEACO.

AD∥OC.

ADDC.

OCDC.

OC是O的半径.

DC是O的切线;

【小问2详解】

解：①如图,连接BE.

AB是直径.

AEB90.

BEAD.

ADDF.

BE∥DF.

∴AFDABE.

sinAFD13.

sinABEAEAB13.

AE2.

AB6.

O的半径为3;

①由（1）可知,OCDF.

sinAFDOCOF13.

第 13 页 共 19 页 OC3,OFOBBF3BF.

31.

3BF3BF6.

AFABBF6612.

ADDF.

sinAFDADAD1.

AF123AD4.

AE2.

DEADAE422．

22.（1）2,60

（2）1x20时,W2x240x600,当20x30时,W30x300

（3）7天

【小问1详解】

解：①第5天售价为50元/千克,第10天售价为40元/千克.

①5mn50m2,解得.

10mn40n60故答案为：2,60;

【小问2详解】

解：由题意当1x20时,Wpq2x60x102x40x600.

2当20x30时,W30q30x1030x300.

【小问3详解】

解：由题意当1x20时,W2x240x6002x10800.

①20.

①当x10时,W最大为800.

当20x30时,W30x300.

由30x3001000时,解得x23.

又①x为整数,且300.

①当20x30时,W随x的增大而增大.

213

第 14 页 共 19 页 ①第24至30天,销售额超过1000元,共7天．

23.（1）①等边;①两点之间线段最短;①120;①A．

（2）5

（3）213a

【小问1详解】

解：①PCPC，PCP60.

①△PCP为等边三角形;

①PPPC,PPCPPC60.

又PAPA,故PAPBPCPAPBPPAB.

由两点之间线段最短可知,当B,P,P,A在同一条直线上时,PAPBPC取最小值.

最小值为AB,此时的P点为该三角形的“费马点”.

①BPCPPC180,APCPPC180.

①BPC120,APC120.

又①APCAPC.

①APCAPC120.

①APB360APCBPC120.

①APCBPCAPB120;

①BAC120.

①BCAC,BCAB.

①BCABACAB,BCACABAC.

①三个顶点中,顶点A到另外两个顶点的距离和最小．

又①已知当ABC有一个内角大于或等于120时,“费马点”为该三角形的某个顶点．

①该三角形的“费马点”为点A.

故答案为：①等边;①两点之间线段最短;①120;①A．

【小问2详解】

将△APC绕,点C顺时针旋转60得到APC,连接PP.

由（1）可知当B,P,P,A在同一条直线上时,PAPBPC取最小值,最小值为AB.

第 15 页 共 19 页 ①ACPACP.

①ACPBCPACPBCPACB30.

又①PCP60

①BCAACPBCPPCP90.

由旋转性质可知：ACAC3.

①ABBC2AC242325.

①PAPBPC最小值为5.

【小问3详解】

①总的铺设成本PAaPBaPC2aa(PAPB2PC)

①当PAPB2PC最小时,总的铺设成本最低.

将△APC绕,点C顺时针旋转90得到APC,连接PP,AB

由旋转性质可知：PCPC,PCPACA90,PAPA,ACAC4km.

①PP2PC.

①PAPB2PCPAPBPP.

当B,P,P,A在同一条直线上时,PAPBPP取最小值,即PAPB2PC取最小值为AB.

过点A作AHBC,垂足为H.

①ACB60,ACA90.

①ACH30.

第 16 页 共 19 页 ①AH①HC1AC2km.

2AC2AH2422223(km).

①BHBCCH2323=43(km).

①ABAH2BH2(43)222213(km)

PAPB2PC的最小值为213km

总的铺设成本PAaPBaPC故答案为：213a

24.（1）抛物线：yx2x2;直线BC：yx2

（2）m1或m2或m2

（3）P(2,2),Q(0,21)或P(13,13),Q(0,1)或P(15,35),Q(0,2)

【小问1详解】

解：抛物线过点A(1,0),B(2,0).

抛物线的表达式为ya(x1)(x2).

2aa(PAPB2PC)=213a（元）

将点C(0,2)代入上式,得22a.

a1．

抛物线的表达式为y(x1)(x2),即yx2x2．

设直线BC的表达式为ykxt.

将点B(2,0),C(0,2)代入上式.

02kt.

得2t解得k1．

t2直线BC的表达式为yx2．

【小问2详解】

解：点M在直线BC上,且P(m,n).

第 17 页 共 19 页 点M的坐标为(m,m2)．

OC2,CM2(m0)2(m22)22m2,OM2m2m22m24m4．

2当OCM为等腰三角形时.

①若CMOM,则CM2OM2.

即2m22m24m4.

解得m1．

①若CMOC,则CM2OC2.

即2m24.

解得m2或m2（舍去）．

①若OMOC,则OM2OC2.

即2m24m44.

解得m0（舍去）或m2．

综上,m1或m2或m2．

【小问3详解】

解：点P与点C相对应.

POQ∽CBN或POQ∽CNB．

①若点P在点B左侧.

则CBN45,BN2m,CB22．

当POQ∽CBN,即POQ45时.

直线OP的表达式为yx.

m2m2m,解得m2或m2（舍去）．

OP2(2)2(2)24,即OP2．

2OQOPOQ,即.

2222BCBN21．

解得OQ

第 18 页 共 19 页 P(2,2),Q(0,21)．

当POQ∽CNB,即PQO45时.

PQ2m,OQm2m2mm22m2.

2PQOQ2mm2m2,即.

CBNB2m22解得m15（舍去）或m15（舍去）．

①若点P在点B右侧.

则CBN135,BNm2．

当POQ∽CBN,即POQ135时.

直线OP的表达式为yx.

m2m2m,解得m13或m13（舍去）.

OP2m26.

OPOQ26OQ,即.

BCBN2231解得OQ1．

P(13,13),Q(0,1)．

当POQ∽CNB,即PQO135时.

22PQ2m,OQmm2mm2m2．

2PQOQ2mm2m2,即.

CBNBm222解得m15或m15（舍去）．

P(15,35),Q(0,2)．

综上,P(2,2),Q(0,21)或P(13,13),Q(0,1)或P(15,35),Q(0,2)．

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