2023年黄冈市中考数学试卷附答案

2023年12月2日发(作者：高中文科数学试卷推荐高考)

2023年黄冈市中考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.

2的相反数是（

）

A.

2 B.

2 C.

1

2D.

1

22. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人,数11580000用科学记数法表示为（

）

A.

1.158107 B.

1.158108 C.

1.158103 D.

1158104

3.

下列几何体中,三视图都是圆的是（

）

A.

长方体

4.

不等式A.

x1

B.

图柱 C.

圆锥 D.

球

x10的解集为（

）

x10B.

x1 C.

1x1 D.

无解

5.

如图,Rt△ABC的直角顶点A在直线a上,斜边BC在直线b上,若a//b，155o,则2（

）

A.

55

6.

如图,在B.

45 C.

35 D.

25

O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC，AD，BD,若C20,BPC70,则ADC（

）

A.

70 B.

60 C.

50 D.

40

7.

如图,矩形ABCD中,AB3，BC4,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,1BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C2

第 1 页 共 21 页 作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为（

）

A.

10 B.

11 C.

23 D. 4

8.

已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x1,下列论中：①abc0;①若点3,y1,2,y2,4,y3均在该二次函数图象上,则y1y2y3;①若m为任意实数,则am2bmc4a;①方程ax2bxc10的两实数根为x1,x2,且x1x2,则x11,x23．正确结论的序号为（

）

A. ①①① B. ①①① C. ①①① D. ①①

二、细心填一填（本大题共8小题,每小题3分,满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）

19.

计算;1_____________．

32010.

请写出一个正整数m的值使得8m是整数;m_____________．

11.

若正n边形的一个外角为72,则n_____________．

12.

已知一元二次方程x23xk0的两个实数根为x1,x2,若x1x22x12x21,则实数k_____________．

13.

眼睛是心灵的窗户为保护学生视力,启航中学每学期给学生检查视力,下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果,这组视力数据中,中位数是_____________．

视力

4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50

人数

1

14.

综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图,无人机从地面CD的中点A2 6 3 3 4 1 2 5 7 5

第 2 页 共 21 页 处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45,尚美楼顶部F的俯角为30,己知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为_____________米．（结果保留根号）

15.

如图,是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AFa,DFb,连接22baAE,BE,若ADE与△BEH的面积相等,则___________．

22ab

16.

如图,已知点A(3,0),点B在y轴正半轴上,将线段AB绕点A顺时针旋转120到线段AC,若点C的坐标为(7,h),则h___________．

三、专心解一解（本大题共8小题,满分72分．请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

x212x17.

化简：．

x1x118.

创建文明城市,构建美好家园．为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．

（1）求两种型号垃圾桶的单价;

第 3 页 共 21 页 （2）若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15000元,至少需购买A型垃圾桶多少个？

19.

打造书香文化,培养阅读习惯,崇德中学计划在各班建图书角,开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类,B：文学类,C：政史类,D：艺术类,E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查,根据收集到的数据,绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息,请回答下列问题;

（1）条形图中的m________,n________,文学类书籍对应扇形圆心角等于________度;

（2）若该校有2000名学生,请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;

（3）甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种,乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一种,请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

20.

如图,ABC中,以AB为直径的足为E,延长CA交O交BC于点D,DE是O的切线,且DEAC,垂O于点F．

（1）求证：ABAC;

（2）若AE3,DE6,求AF的长．

21.

如图,一次函数y1kxb(k0)与函数为y2m(x0)的图象交于x1A(4,1),B,a两点．

2

第 4 页 共 21 页

（1）求这两个函数的解析式;

（2）根据图象,直接写出满足y1y20时x的取值范围;

（3）点P在线段AB上,过点P作x轴的垂线,垂足为M,交函数y2的图象于点Q,若△POQ面积为3,求点P的坐标．

22.

加强劳动教育,落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下,建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种y单位;元/m2）x单位：植成本（与其种植面积（的函数关系如图所示,其中200x700;m2）乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．

（1）当x___________m2时,y35元/m2;

（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元,如何分配两种蔬菜的种植面积,使W最小？

（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上,均按（2）中方案种植蔬菜,因技术改进,预计种植成本逐年下降,若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%,当a为何值时,2025年的总种植成本为28920元？

23.

【问题呈现】

△CAB和CDE都是直角三角形,ACBDCE90,CBmCA,CEmCD,连接AD,BE,探究AD,BE的位置关系．

第 5 页 共 21 页

（1）如图1,当m1时,直接写出AD,BE的位置关系：____________;

（2）如图2,当m1时,（1）中的结论是否成立？若成立,给出证明;若不成立,说明理由．

【拓展应用】

（3）当m3,AB47,DE4时,将CDE绕点C旋转,使A,D,E三点恰好在同一直线上,求BE的长．

24.

已知抛物线y12xbxc与x轴交于A,B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2),点P为2第一象限抛物线上的点,连接CA,CB,PB,PC．

（1）直接写出结果;b_____,c_____,点A的坐标为_____,tanABC______;

（2）如图1,当PCB2OCA时,求点P的坐标;

（3）如图2,点D在y轴负半轴上,ODOB,点Q为抛物线上一点,QBD90,点E,F分别为△BDQ的边DQ,DB上的动点,QEDF,记BEQF的最小值为m．

①求m的值;

①设PCB的面积为S,若S

12mk,请直接写出k的取值范围．

4

第 6 页 共 21 页 2023年黄冈市中考数学试卷答案

一、精心选一选（本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1. B

2. A

3. D

4. C

5. C

6. D

7. A

解：如图,设BP与CN交于点O,与CD交于点R,作RQBD于点Q

矩形ABCD中,AB3，BC4

CDAB3

BDBC2CD25．

由作图过程可知,BP平分CBD

四边形ABCD是矩形

CDBC

又RQBD

RQRC

在RtBCR和RtBQR中

RQRC

BRBRRtBCR≌RtBQRHL

第 7 页 共 21 页 BCBQ4

QDBDBQ541

设RQRCx,则DRCDCR3x

222在RtDQR中,由勾股定理得DRDQRQ

即3x12x2

24

34CR．

3解得x410．

311SBCRCRBCBROC

2244CRBC2OC310．

4BR5103BRBC2CR2CORCDN90,OCRDCN

OCR∽DCN

24OCCR10,即5

3DCCN3CN解得CN10．

故选A．

8. B

解：将(1,0)代入yaxbxc,可得abc0

故①正确;

二次函数图象的对称轴为直线x1

点3,y1,2,y2,4,y3到对称轴的距离分别为：4,1,3

2a<0

图象开口向下,离对称轴越远,函数值越小

y1y3y2

第 8 页 共 21 页 故①错误;

二次函数图象的对称轴为直线xb2a

b1

2a又abc0

a2ac0

c3a

当x1时,y取最大值,最大值为yabca2a3a4a

2即二次函数yaxbxc(a0)的图象的顶点坐标为1,4a

若m为任意实数,则am2bmc4a

故①正确;

二次函数图象的对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(1,0)

与x轴的另一个交点坐标为(3,0)

yax2bxc(a0)的图象向上平移一个单位长度,即为yax2bxc1的图象

yax2bxc1的图象与x轴的两个交点一个在(1,0)的左侧,另一个在(3,0)的右侧

若方程ax2bxc10的两实数根为x1,x2,且x1x2,则x11,x23

故①正确;

综上可知,正确的有①①①

故选B．

二、细心填一填（本大题共8小题,每小题3分,满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）

9. 2

10. 8（答案不唯一）．

11. 5

12.

5

13. 4.6

14.

3053

15.

3

第 9 页 共 21 页 16.

23

3解：在x轴上取点D和点E,使得ADBAEC120,过点C作CFx于点F

①点C的坐标为(7,h)

①OF7,CFh

在Rt△CEF中,CEF180AEC60,CFh,

①EFCF23CF3h

h,CEsin603tan603①BAC120

①BADCAEBADABD120

①CAEABD

①ABCA

①CAE≌ABDAAS

①ADCE①点A(3,0)

①OA3

①ODOAAD323h,AEBD

323h

3在RtBOD中,BDO180ADB60,

ODOD234323h6h

①BDcosBDOcos6033①AEBD643h

3

第 10 页 共 21 页 ①OAAEEFOF

①36433hh7

3323

323

3解得h故答案为：三、专心解一解（本大题共8小题,满分72分．请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17.

x1

18.

（1）A,B两种型号的单价分别为60元和100元

（2）至少需购买A型垃圾桶125个

19.

（1）18,6,72

（2）480人

（3）2

920.

（1）见解析

（2）AF9

【小问1详解】

证明：如图所示,连接AD

①以AB为直径的①ODDE

①DEAC

①OD∥AC

①CODB

O交BC于点D,DE是O的切线

第 11 页 共 21 页 又OBOD

①BODB

①CB

①ABAC;

【小问2详解】

解：连接BF，AD,如图

则ADBC，BDCD

①ADCADBAED90

①DAEADEDACC

①ADEC

在Rt△ADE中,AE3,DE6

①tanADEAE1DE

tanCED2EC①EC2DE12

又①AB是直径

①BFCF

①DE∥BF

①ECCD

EFDBBF1

FC2①EFEC12

①tanC①BF1FC12

24(x0)

x①AFEFAE1239．

21.

（1）y12x9,y2（2）1x4

2

第 12 页 共 21 页 （3）点P的坐标为2,5或【小问1详解】

解：将A(4,1)代入y2解得m4

反比例函数解析式为y25,4

2mm(x0),可得1

x44(x0);

x41B,a在y2(x0)图象上

x2a48

12B1,8

21,8代入y1kxb,得：

2将A(4,1),B4kb1

1kb82k2

解得b9一次函数解析式为y12x9;

【小问2详解】

解：1x4,理由如下：

2由（1）可知A(4,1),B,8

当y1y20时,y1y2

此时直线AB在反比例函数图象上方,此部分对应的x的取值范围为即满足y1y20时,x的取值范围为【小问3详解】

第 13 页 共 21 页

121x4

21x4;

2解：设点P的横坐标为p

将xp代入y12x9,可得y12p9

Pp,2p9．

将xp代入y244(x0),可得y2

pxQp,4．

p4

pPQ2p9SPOQ114PQxP2p9p3

22p2整理得2p9p100

解得p12,p25

2当p2时,2p92295

当p55时,2p9294

225,4．

2点P的坐标为2,5或22.

（1）500

（2）当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬菜的种植面积为600m2时,W最小;

（3）当a为20时,2025年的总种植成本为28920元．

【小问1详解】

解：当200x600时,设甲种蔬菜种植成本y（单位;元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系式为ykxb,把点200,20,600,40代入得

200kb20

600kb40

第 14 页 共 21 页 1k解得20

b10①当200x600时,y1x10

20当600x700时,y40

①当y35时,351x10,解得x500

20即当x500m2时,y35元/m2;

故答案为：500;

【小问2详解】

解：当200x600时12121Wxx10501000xx40x50000x40042000

202020①10

20①抛物线开口向上

①当x400时,W有最小值,最小值为42000

当600x700时,W40x501000x10x50000

①100

①W随着x的增大而减小

①当x700时,W有最小值,最小值为W107005000043000

综上可知,当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬菜的种植面积为600m2时,W最小;

【小问3详解】

221400由题意可得40010110%600501a%28920

20解得a120,a2180（不合题意,舍去）

①当a为20时,2025年的总种植成本为28920元．

23.

（1）BEAD

（2）成立;理由见解析

第 15 页 共 21 页 （3）BE63或43

【小问1详解】

解：①m1

①ACBC,DCEC

①DCEACB90

①DCAACEACEECB90

①DCAECB

①DCA≌ECB

①DACCBE

①GABABGDACCABABG

CBECABABG

CABCBA

180ACB

90

①AGB1809090

①BEAD;

故答案为：BEAD.

【小问2详解】

解：成立;理由如下：

①DCEACB90

①DCAACEACEECB90

①DCAECB

①DCAC1

CEBCm①△DCA∽△ECB

①DACCBE

第 16 页 共 21 页 ①GABABGDACCABABG

CBECABABG

CABCBA

180ACB

90

①AGB1809090

①BEAD;

【小问3详解】

解：当点E在线段AD上时,连接BE,如图所示：

设AEx,则ADAEDEx4

根据解析（2）可知,△DCA∽△ECB

①BEBCm3

ADAC①BE3AD3x43x43

根据解析（2）可知,BEAD

①AEB90

根据勾股定理得：AE2BE2AB2

即x23x43247

2解得：x2或x8（舍去）

①此时BE3x4363;

当点D在线段AE上时,连接BE,如图所示：

第 17 页 共 21 页

设ADy,则AEADDEy4

根据解析（2）可知,△DCA∽△ECB

①BEBCm3

ADAC①BE3AD3y

根据解析（2）可知,BEAD

①AEB90

根据勾股定理得：AE2BE2AB2

即y423y247

2解得：y4或y6（舍去）

①此时BE3y43;

综上分析可知,BE63或43．

24.

（1）31,2,1,0,

22（2）2,3

（3）m217,

13k17

【小问1详解】

解：①抛物线y12xbxc经过点B(4,0),C(0,2)

2384bc0b①,解得：2

c2c2①抛物线解析式为：y123xx2

22

第 18 页 共 21 页 ①抛物线y①y0时,①A1,0

12xbxc与x轴交于A、B(4,0)两点

2123xx20,解得：x11,x2=4

22①OB4,OC2

在RtCOB中,tanABC=故答案为：OC21==

OB4231,2,1,0,;

22【小问2详解】

解：过点C作CD∥x轴,交BP于点D,过点P作PE∥x轴,交y轴于点E

①AO1,OC2,OB4

①tanOCA=AO1=

CO21,即tanOCA=tanABC

2由（1）可得,tanABC①OCA=ABC

①PCB2OCA

①PCB2ABC

①CD∥x轴,EP∥x轴

①ACBDCB,EPCPCD

①EPC=ABC

又①PEC=BOC=90

①PEC∽BOC

①EPEC

=OBOC1231313tt2,则EPt,EC=t2t22=t2t

222222设点P坐标为t,13t2t①t2,解得：t0（舍）,t2

=242①点P坐标为2,3

第 19 页 共 21 页

【小问3详解】

解：①如图2,作DHDQ,且使DHBQ,连接FH．

①BQDBDQ90,HDFBDQ90

①QDHDF

①QEDF,DHBQ

①BQE≌HDF(SAS)

①BEFH

①BEQFFHQFQH

①Q,F,H共线时,BEQF的值最小．作QGAB于点G

①OBOD,BOD90

①OBD45

①QBD90

①QBG45

①QGBG．

设G(n,0),则Qn,123nn2

22①123nn24n,解得n1或n4（舍去）

22①Q(2,3)

第 20 页 共 21 页 ①QGBG413

①BQDH32,QD=52

①mQH325222217;

①如图3,作PT∥y轴,交BC于点T,待定系数法可求BC解析式为y1x2

2设Ta,131a2,Pa,a2a2

222则S112312aa2a24a24

2222①0S4

①012mk4

4①017k4,

①13k17．

第 21 页 共 21 页