2024年4月18日发(作者：南通2023年数学试卷)

小学教学计·数学2022/03

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级

教

师

周

卫

东

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分

数

的

意

义

︾

课

例

赏

析

近日，有幸聆听了全国著名

特级教师周卫东一节五年级的数

学课———《分数的意义》。教学过

程中周老师不断点拨追问，给予学

64

生充分的时间和空间，经历回忆、

比较、辨析、变式等过程，循序构建

“分数的意义”，培养学生分析、综

合、抽象、概括的能力，引导学生深

入思考。正如周老师所说“高观点

立意，小口径切入”。好课只有细细

咀嚼，方能品出独特滋味。

课堂片断一：高观点关注以

学生为中心。

师：这节课我们研究什么内容？

生：分数的意义。

师：三年级时，我们两次认识

分数，下面来检验一下同学们前

面学得怎么样。

师：（板书

3

什么含义呢？咱们换种方式，

4

）认识吗？它表示

不用

语言表达，拿出你的小纸片，画一

张图来表示

3

4

的含义。

图1

师：（指最后一幅图）对于这

幅作品，大家有什么好的建议？

生：看不出分的痕迹。这里的

4

我们看出

个圆应该加上一个圈，

“1”在哪。

更容易让

【赏析：周老师基于课程内容

标准和学生已有经验，按照学生

的认知规律进行教学，从顺应教

材原有编排的内容结构走向基于

学生发展的数学思考，整体思考

与设计教学。儿童被看作是由目

标指引、积极搜索信息的行动者，

他们带着丰富的已有知识、技能

和概念进入课堂，而这些已有的

知识极大地影响着儿童对周围环

境的关注以及组织环境和解释环

境的方式。学生带着分数的前概

念进入课堂，教师如果忽视学生

对分数的初始观念、观点，他们获

得的理解可能与教师预期的想法

大相径庭。如果学生的初期理解

没有被带入其中，那么他们也许

不能掌握所教的新概念和信息，

否则学生会为了考试的目的而学

习知识，但仍会回到课堂之外的

前概念。学生对于分数已有初步

的认识，课始，周老师唤醒学生的

已有经验，请学生画一张图来表

示

3

醒学生对分数的认识，来源于学

4

的含义，画图的过程有效唤

生的分数作品点燃了学生探究新

知的学习欲望。在师生共同欣赏

分数作品的过程中，对于

3

完整表达（如图2），学生上展台修

4

的不

改（如图3、图4），首先通过画圈，

让大家更容易看出单位“1”，然后

增加两条虚线，让其余学生一眼

看出平均分成4份。周老师帮助

每个学生对“研究分数的过程中，

前提是要平均分”达到更成熟的

理解。建构主义认为不管如何教

一个人，所有的知识是基于已有

的知识而建构起来的。诸多证据

表明，如果教师关注学习者带到

学习任务中的已有知识和观念，

将这些知识作为新教学的起点，

并在教学过程中监控学生概念的

转化，那么就可以促进学生的学

习。在“比较三幅作品的画法不一

样，却都能表示

3

，

变的地方？”时，

4

有什么变与不

这一过程凸显出

感悟名师

只要“把1个整体平均分成4

份，取其中的3份”，就能用分数

3

表示。师生在欣赏分数作品的

过程中学生学习兴趣浓厚，积极

4

合作、主动探究对

3

这一特殊分

数的理解，从一个图形、几个物

4

体组成的一个整体、一个计量单

位迁移到单位“1”；从

3

到具体情境中多个分数的意义，

4

的意义

最后抽象出分数的意义；培养学

生的抽象概括能力，发展学生的

数学思维，充分体现了周老师以

学生为中心，以学生的经验为中

心，以学生的活动为中心的教学

设计理念。】

图2图3图4

课堂片断二：高观点倡导对

话教学方式。

师：其实一个物体、一个计量

单位、许多个物体组成的一个整

体，它们有一个共同的名称，称作

单位“1”。回顾一下，单位“1”有哪

几种类型呢？

生：单位“1”有一个物体、一

个计量单位、许多个物体组成的

一个整体三种类型。

师：你还能再举一些单位“1”

的例子吗？

生：一群牛、全校学生……

师：理解了单位“1”，谁再来

说说

3

4

的含义呢？

生：

3

4

表示把单位“1”平均分

成4份，表示这样的3份。

师：（认识了几个具体情境中

的分数之后）同学们能不能概括

一下究竟什么是分数呢？

生：把单位“1”平均分成x

份，表示其中的n份。

师：很强的符号意识，如果用

文字表示呢？

生：若干份。

师：真有预见性。表示这样

的———，用什么词好呢？

生：1份或几份。

师：你是怎么想的？

生：因为把单位“1”平均分成

若干份，可以表示1份，也可以表

示几份。

【赏析：在本课教学中，教师

和学生的关系不再是以知识为中

介的主体对客体的单向灌输关

系，不再是教师选择内容，学生适

应学习内容的关系，而是一种教

学对话关系。教学过程可以看作

是人和文本、教师和学生、学生和

学生之间的对话。现代教育观的

教学，把教材看作对话的“文本”，

教学就是人与文本的对话，包含

师生和教材、教师和学生、学生和

学生对话，在对话中创生学习内

容。通过分数意义的整体分析与

重构，指向学生把握数学结构，打

破按部就班的传统教学方式，实

现“用教材教”而非“教教材”。周

老师针对学生好奇的心智特征，

教学设计立足于学生心智发展需

要和认知发展水平，对教材资源

开发、利用、重构及整体设计，满

足学生数学思维发展的需要，设

计灵活多样的教学对话，尊重个

体差异，避免“一言堂”和“满堂

灌”的情况。

在教学过程中，周老师设计

了一道发展学生求异思维的练习

题。（如图5）这一练习促成教师与

学生、学生与学生、学生与分数文

本的多层次对话。可以是“把单位

1’平均分成3份，涂色部分表示

其中的1份，即

1

”，也可以是

单位‘1’平均分成

3

“把

6份，表示其中

的2份，用

2

单位‘1’平均分成

6

表示”，还可以是“把

12份，表示这

样的4份，即

4

”。

二次“变与不变”的对话中感悟

12

学生随后在第

到：同样的单位“1”，不同的分法

就能得到不同的分数；分的份数

越多，每一份代表的数就越小；阴

影部分没变，三个分数的大小相

等……既有学生和练习文本的对

话，又有学生和学生间不同思维

的对话，还有教师和学生的对话，

更有学生与自我思维的对话，通

过对话过程丰富了学生对分数意

义的理解和掌握。】

阴影部分占单位“1”的几分之几？

（请你先分一分，再用分数表示出来）

图5

课堂片断三：高观点追求概

念理解目标。

师：同学们，分圆片中有变与

不变，游戏中也有变与不变。（出

示A、B两个袋子，其中装有一些

圆片，分别发给同桌两位同学）数

一数一共有多少个？

师：请A袋同学和B袋同学

65

‘

小学教学计·数学2022/03

各取出袋中圆片的

1

（A袋学生贴出

2

摆到黑板上。

5个，B袋学

生贴出3个）

师：同样是

1

学取了5个，B袋同学只取

2

，为什么A袋同

3个？

生：两个袋子里的单位“1”不

一样。

师：请算一算，A袋的单位

“1”是多少？B袋的单位“1”又是

多少？

生：A袋10个，B袋6个。

师：请两位同学把袋子里的

圆片都摆上黑板，公布答案。

师：请A袋同学拿出

1

5

，B袋

同学拿出

1

（A、B

3

。

两袋学生分别摆出2

个圆片）

师：同学们看一下他们取的

结果，如果你是数学老师，你可能

会问一个什么数学问题？

生：为什么分数不一样，拿出

的个数却是一样的？

师：谁能回答这个问题？

生：因为它们的单位“1”是不

一样的。

师：不一样的单位“1”，不一

样的份数，但是他们取出的个数

可能是一样的。

师：［出示

（

1

）

］把刚才A、B

两个袋子里的16个圆片都摆在

一起，成为一个大的单位“1”。如

果要你取圆片，你打算取几个？括

号里填几？

【赏析：美国教育心理学家布

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鲁纳认为：不论教什么学科，都必

须使学生理解学科的基本结构，

即各门学科的基本概念、基本原

理以及它们之间的联系。高观点

下的数学教学设计不仅需要了解

数学内容本身，还需要了解数学

学科的内容结构。周老师根据学

生的实际学情，基于“高观点”整

体教学视角，研读课程、学段、年

级、单元、课时等不同层面的教学

资源，分析教学内容及价值，重构

教材编排。教学设计的出发点是

班级实际学情，包括学生的知识

背景、生活经验、年龄和心理特

征、学习的需要等，凸显分数的意

义结构性、整体性和连续性。教学

的着眼点是分数的意义，观点却

是数学模型和数学思想，把数学

的两个基本对象“数”和“形”有机

结合起来。在建立分数模型的过

程中，分数的意义在知识技能、数

学思考、问题解决和情感态度等

方面建立知识结构的横向联系。

在知识技能方面，分数的意义得

到进一步扩展，在分物活动情境

中用分数刻画现实生活现象；在

数学思考方面，抽象的分数意义

使学生数学思维能力有更大的发

展空间；在问题解决方面，分数既

能表示部分与整体的关系，又能

表示分数是由分数单位累计的

数，（课后周老师表示之所以这节

课没有涉及分数单位的内容，是

想用一节课教学分数单位，从度

量角度进一步丰富分数的意义）

学生在构建分数模型的过程中进

一步提高分析、综合、抽象和概括

的能力；在情感态度方面，对分数

的意义、价值、性质的探究有更深

刻的理解和体验。

周老师的教学设计关注学生

的数学理解及程序流程，关注学

生的思维，利用已有内容生成或

揭示有意义的事情，即利用已有

的知识经验去发掘事实和方法背

后的含义并谨慎地加以运用，重

组单元内容、重构教学内容体系，

联系学科的基本概念和原理，指

向数学理解进行教学设计。同时，

本课教学过程中也渗透了“运算”

意义，如10个圆片的

1

5

是2个，6

个圆片的

1

是2个，把16个圆片

都摆在一起，成为一个大的单位

3

1”，请学生取圆片，打算取几个，

是16个圆片的几分之一？这一开

放性练习采用学生喜欢的游戏方

式，激发了学生学习分数的兴趣

与热情，提升了学生对分数本质

的认识，只要把“单位‘1’平均分

成若干份，表示这样的一份或几

份，可以用分数表示”，而且通过

第三次辨析“什么变了，什么不

变”，在“变与不变”中凸显分数的

意义本质。

将“冰冷的分数意义”化作

，离不开周老

师高观点视角的教学设计和充满

智慧的师生对话与课堂组织。以

学生为中心、倡导对话方式、追求

概念理解，体现出周老师先进的

教学理念和精湛的教学艺术。】

（作者单位：山东省济宁市高

新区蓼河新城外国语学校）

责任编辑胡洁

“

“火热的数学思考”


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