2023年12月3日发(作者：长沙初中数学试卷推荐)

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A.AxZ|x230B.，B1,2，则AB（C.）D.0,1,22,1,0,1,22,1,1,21,0,1,2）32.已知复数zA.2，则z的最大值为（3cosisin（R，i为虚数单位）B.2C.3D.x2y2233.已知双曲线221(a0,b0)的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ab3A.）π6B.π4C.π3D.5π12其中心到地面的距离为70m，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每304.已知某摩天轮的半径为60m，分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过100m时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（A.5分钟）B.10分钟C.15分钟D.20分钟5.现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为3的小球2放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（A.）B.27π833π8C.45π8D.55π8）6.已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若AA.12π，则ABOC的最大值为（4B.2222023C.1D.27.已知1xA.12023a0a1xa2xa2023xB.0111（，则a1a2a2023C.1D.）202310128.已知aA.abcln3ln22，b，c，则（参考数据：ln20.7）（22eeB.bacC.bca）D.cab二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线m与平面有公共点，则下列结论一定正确的是（A.平面内存在直线l与直线m平行B.平面内存在直线l与直线m垂直C.存在平面与直线m和平面都平行D.存在过直线m的平面与平面垂直10.已知f(x)cosxtanx，则下列说法正确的是（A.f(x)是周期函数C.f(x)有对称中心））B.f(x)有对称轴πD.f(x)在0,上单调递增211.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（A.甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B.乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C.丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于2412.在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为0,0,1,0,2,0,4,0，则正方形ABCD四边所在直线中过点0,0的直线的斜率可以是（A2）D.）.B.32C.3414三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知公比大于1的等比数列an满足a2a312，a416，则an的公比q______．14.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD60，除面ABCD外，该四棱柱其余各个面的中心分别为点E，F，G，H，Ⅰ，则由点E，F，G，H，Ⅰ构成的四棱锥的体积为______．x2y215.已知F1，F2分别是椭圆C：221(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，ab直线MF1与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且MN4F1N，则椭圆C的标准方程为______．16.已知fxxx，若过点Pm,n恰能作两条直线与曲线yfx相切，且这两条切线关于直线3xm对称，则m的一个可能值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列an的公差d0，且满足a11，a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；2an,n为奇数（2）若数列bn满足bn1求数列bn的前2n项的和T2n．,n为偶数aann218.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bcos（1）求C；（2）若abABcsinB．23c，求sinA．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，19.如图，ABC120，AB1，BC2，PDCD．（1）证明：ABPB（2）若平面PAB平面PCD，且PA10，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．220.甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为(1,0,0,0)，且每局比赛结果相互独立．（1）若221，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；555（2）当γ0时，（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．21.已知f(x)x2aex，存在x1x2x3，使得f(x1)f(x2)f(x3)0．（1）求实数a的取值范围；（2）试探究x1x2x3与3的大小关系，并证明你的结论．22.已知A，B是抛物线E：y=x2上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足PAPCPBPD，其中λ是常数，且1．（1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；（2）若点P为半圆x2y21(y0)上的动点，且2，求四边形ABDC面积的最大值．2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】D【2题答案】D【3题答案】C【4题答案】B【5题答案】D【6题答案】C【7题答案】A【8题答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】BD【10题答案】ACD【11题答案】AD【12题答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】2【14题答案】33x2y2【15题答案】18154【16题答案】2623023026（或或或）991515四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】（1）ann22n115（2）T2n34n412【18题答案】（1）C（2）2或1．【19题答案】（2）【20题答案】（1）1π34462510535213（2）（i）期望最大值为；（ii）2.42【21题答案】（1）0a（2）x1x2x33【22题答案】（2）4；2e451032


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