2023年12月10日发(作者：各地高考二模数学试卷区别)

1、

设圆内切于圆柱,则此圆柱的全面积和球的表面积之比为?

S球=4πR^2

S圆柱=2πR^2+2R*2πR

所以S圆柱：S球=3：2 （ 一般问题特殊化，把它当成四个边都内切）

2、

设圆柱内切于圆,则此圆柱的全面积和球的表面积之比为?

关键求出L与R 的关系，画图，构造三角形，利用勾股定理得L=根号3R

（ 一般问题特殊化，把它当成四个边都内切）

3、 在三角形ABC中abc是其角对应的三边，且cosB/cosC= -b/2a+c

求角B

(2) 若b=根号下13，a+c=4，求面积

解：用余弦两个未知数，两条方程可解。

4、斜三棱柱侧棱长6，两侧面面积分别为48，24。且这两面成60度角，则三棱柱体积=________

首先作出此三棱柱的直截面，并设棱柱两面S1=48,S2=24

由于是直截面，易看出直截面的两边为S1S2的高，因为测棱为6，则设S1上高为a，a＝8，S2上高为b，b＝4。由于夹角60度，由余玄定理易得直截面得第三边为根号48

至此三角形三边及一夹角求出设b上高为h，由于h垂直于S2,所以h为S2上得高，用S直截面＝1/2sin60ab=1/2bh求得h为4根号3 V=s2*h*1/2=48根号3（看得出以此解法根号48即第三边用不到，如求s直截面时以根号48为底才用得到）

5、对任意实数x，不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R）都成立则有

A.a>b=0且c>0 B. 根号a方+b方=c

C.根号a方+b方c

解：不等式asinx+bcosx+c>0(a,b,c属于R）都成立

即asinx+bcosx+c最小值>0

而asinx+bcosx+c的最小值为-(根号a方+b方)+c

所以-(根号a方+b方)+c>0 即 根号a方+b方

答案是C （取最小值-1代入 -1《sin（）《1 ）

6、a+b+c=1 求证ab+bc+ac≤1/3

因为a*a+b*b>=2ab,b*b+c*c>=2bc,a*a+c*c>=2ac.所以a*a+b*b+a*a+c*c+b*b+c*c>=2ab+2bc+2ac.即a*a+b*b+c*c>=ab+bc+ac

由于(a+b+c)*(a+b+c)=a*a+b*b+c*c+2ab+2ac+2bc>=ab+bc+ac+2ab+2ac+2bc=3ab+3bc+3ac.

所以3ab+3bc+3ac<=1,即ab+bc+ac≤1/3

7、a^2+16/b(a-b) 最小值

（倒数，利用基本不等式原理来做，再反过来可以了）

b(a-b)/16=(b/4)*[(a-b)*4]<=a^2/64,

所以,原式>=a^2+64/a^2>=16,

最小值为１６

8、已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7 ①求a与b的夹角θ

a+b+c=0，即：-c=a+b

即：|c|^2=|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b

即：2a·b=|c|^2-|a|^2-|b|^2

=49-9-25=15

故：a·b=15/2

故：cos=a·b/(|a|*|b|)

=(15/2)/15=1/2

即：=π/3 9、


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截面,棱柱,根号