初二数学试卷及答案解析

2023年11月14日发(作者：陕西中考数学试卷分析和总结)

初⼆数学试卷及答案解析

⼀切知识都源于⽆知，⼀切⽆知都源于对知识的认知。最根深蒂固的⽆知，不是对知识的⽆知，⽽是对

⾃⼰⽆知的⽆知。下⾯给⼤家分享⼀些关于初⼆数学试卷及答案解析，希望对⼤家有所帮助。

⼀、选择题(每⼩题3分，9⼩题，共27分)

1.下列图形中轴对称图形的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：由图可得，第⼀个、第⼆个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.下列运算不正确的是()

A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3

【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅;合并同类项;同底数幂的乘法.

【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘⽅法则，合并同类项，及积的乘⽅法则.

【解答】解：A、x2?x3=x5，正确;

B、(x2)3=x6，正确;

C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误;

D、(﹣2x)3=﹣8x3，正确.

故选：C.

【点评】本题⽤到的知识点为：

同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加;

幂的乘⽅法则为：底数不变，指数相乘;

合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变;

积的乘⽅，等于把积中的每⼀个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘.

3.下列关于分式的判断，正确的是()

A.当x=2时，的值为零

B.⽆论x为何值，的值总为正数

C.⽆论x为何值，不可能得整数值

D.当x≠3时，有意义

【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.

分式值是0的条件是分⼦是0，分母不是0.

【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式⽆意义，故A错误;

B、分母中x2+1≥1，因⽽第⼆个式⼦⼀定成⽴，故B正确;

C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误;

D、当x=0时，分母x=0，分式⽆意义，故D错误.

故选B.

【点评】分式的值是正数的条件是分⼦、分母同号，值是负数的条件是分⼦、分母异号.

4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18)，则m的值是()

A.﹣20B.﹣16C.16D.20

【考点】因式分解-⼗字相乘法等.

【专题】计算题.

【分析】把分解因式的结果利⽤多项式乘以多项式法则计算，利⽤多项式相等的条件求出m的值即可.

【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，

可得m=﹣20，

故选A.

【点评】此题考查了因式分解﹣⼗字相乘法，熟练掌握⼗字相乘的⽅法是解本题的关键.

5.若等腰三⾓形的周长为26cm，⼀边为11cm，则腰长为()

A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对

【考点】等腰三⾓形的性质.

【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=(26﹣11)=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm.

故选C.

【点评】本题考查了等腰三⾓形的性质，难点在于要分情况讨论.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()

A.30°B.36°C.38°D.45°

【考点】等腰三⾓形的性质.

【分析】根据等腰三⾓形两底⾓相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.

【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，

∵BD=AB，

∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.

故选B.

【点评】本题考查了等腰三⾓形的性质，主要利⽤了等腰三⾓形两底⾓相等，等边对等⾓的性质，熟记

性质并准确识图是解题的关键.

7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()

=ACB.∠BAE=∠==DE

【考点】全等三⾓形的性质.

【分析】根据全等三⾓形的性质，全等三⾓形的对应边相等，全等三⾓形的对应⾓相等，即可进⾏判断.

【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确;

AD的对应边是AE⽽⾮DE，所以D错误.

故选D.

【点评】本题主要考查了全等三⾓形的性质，根据已知的对应⾓正确确定对应边是解题的关键.

8.计算：(﹣2)2015?()2016等于()

A.﹣2B.2C.﹣D.

【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅.

【分析】直接利⽤同底数幂的乘法运算法则将原式变形进⽽求出答案.

【解答】解：(﹣2)2015?()2016

=[(﹣2)2015?()2015]×

=﹣.

故选：C.

【点评】此题主要考查了积的乘⽅运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的

三⾓形是等腰三⾓形，这样的B点有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】等腰三⾓形的判定.

【分析】根据△OAB为等腰三⾓形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB

时，分别求得符合的点B，即可得解.

【解答】解：要使△OAB为等腰三⾓形分三种情况讨论：

①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个;

②当OA=AB时，以点A为圆⼼，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个;

③当OA=OB时，以点O为圆⼼，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，

1+1+2=4，

故选：D.

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三⾓形的判定;分类讨论是解决本题的关键.

⼆、填空题(共10⼩题，每⼩题3分，满分30分)

10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式第⼀项利⽤负整数指数幂法则计算，第⼆项利⽤零指数幂法则计算，第三项利⽤乘⽅的意

义化简，最后⼀项利⽤绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，

故答案为：4

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208.

【考点】完全平⽅公式.

【分析】根据完全平⽅公式，即可解答.

【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，

故答案为：208.

【点评】本题考查了完全平⽅公式，解决本题德尔关键是熟记完全平⽅公式.

12.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12.

【考点】同底数幂的除法;幂的乘⽅与积的乘⽅.

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进⾏运算即可.

【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

故答案为：12.

【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘⽅的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关

键.

13.当x=1时，分式的值为零.

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】分式的值为0的条件是：(1)分⼦为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺⼀不可.据此可以解

答本题.

【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，

当x=﹣1时，x+1=0，因⽽应该舍去.

故x=1.

故答案是：1.

【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分⼦为0;(2)分母不为0.这两个条件缺⼀不

可.

14.(1999?昆明)已知⼀个多边形的内⾓和等于900°，则这个多边形的边数是7.

【考点】多边形内⾓与外⾓.

【分析】根据多边形的内⾓和计算公式作答.

【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则(n﹣2)?180°=900°，

解得n=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查根据多边形的内⾓和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进⾏正确运算、

变形和数据处理.

15.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：

①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

其中正确的是①③.

【考点】全等三⾓形的判定与性质;⾓平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

【专题】⼏何图形问题.

【分析】根据⾓平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题⽬没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，⽆法

根据全等三⾓形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三⾓形的性质可得

∠PAD=∠ADP，进⼀步得到∠BAD=∠ADP，再根据平⾏线的判定可得DP∥AB.

【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴AD平分∠BAC，故①正确;

由于题⽬没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到⼀个直⾓和⼀条边对应相等，故⽆法根据全等

三⾓形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误;

∵AP=DP，

∴∠PAD=∠ADP，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠ADP，

∴DP∥AB，故③正确.

故答案为：①③.

【点评】考查了全等三⾓形的判定与性质，⾓平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三⾓形的性

质和平⾏线的判定，综合性较强，但是难度不⼤.

16.⽤科学记数法表⽰数0.0002016为2.016×10﹣4.

【考点】科学记数法—表⽰较⼩的数.

【分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n，与较⼤数的科学记数法

不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定.

【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.

故答案是：2.016×10﹣4.

【点评】本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起

第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定.

17.如图，点A，F，C，D在同⼀直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加⼀个条

件，你添加的条件是EF=BC.

【考点】全等三⾓形的判定.

【专题】开放型.

【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再

根据SAS判定△ABC≌△DEF.

【解答】解：添加的条件：EF=BC，

∵BC∥EF，

∴∠EFD=∠BCA，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=FD，

在△EFD和△BCA中，

∴△EFD≌△BCA(SAS).

故选：EF=BC.

【点评】此题主要考查了三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓

对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓.

18.若x2﹣2ax+16是完全平⽅式，则a=±4.

【考点】完全平⽅式.

【分析】完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这⾥⾸末两项是x和4这两个数的平⽅，那么中间⼀项为

加上或减去x和4积的2倍.

【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平⽅式，

∴﹣2ax=±2×x×4

∴a=±4.

【点评】本题是完全平⽅公式的应⽤，两数的平⽅和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了⼀个完全

平⽅式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

19.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM

上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三⾓形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

【考点】等边三⾓形的性质.

【专题】规律型.

【分析】根据等腰三⾓形的性质以及平⾏线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出

A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进⽽得出答案.

【解答】解：∵△A1B1A2是等边三⾓形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∵OA2=4，

∴OA1=A1B1=2，

∴A2B1=2，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三⾓形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

故答案为：2n﹣1.

【点评】本题主要考查等边三⾓形的性质及含30°⾓的直⾓三⾓形的性质，由条件得到

OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键.

三、解答题(本⼤题共7⼩题，共63分)

20.计算

(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)利⽤多项式乘多项式的法则进⾏计算;

(2)利⽤整式的混合计算法则解答即可.

【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7;

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2.

【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先⽤⼀个多项式的每⼀项乘

另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加.

21.分解因式

(1)a4﹣16

(2)3ax2﹣6axy+3ay2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤.

【分析】(1)两次利⽤平⽅差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式3a，再对余下的多项式利⽤完全平⽅公式继续分解.

【解答】解：(1)a4﹣16

=(a2+4)(a2﹣4)

=(a2+4)(a+2)(a﹣2);

(2)3ax2﹣6axy+3ay2

=3a(x2﹣2xy+y2)

=3a(x﹣y)2.

【点评】本题考查了⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后

再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌.

22.(1)先化简代数式，然后选取⼀个使原式有意义的a的值代⼊求值.

(2)解⽅程式：.

【考点】分式的化简求值;解分式⽅程.

【专题】计算题;分式.

【分析】(1)原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的加法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分得到

最简结果，把a=2代⼊计算即可求出值;

(2)分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解.

【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，

当a=2时，原式=2;

(2)去分母得：3x=2x+3x+3，

移项合并得：2x=﹣3，

解得：x=﹣1.5，

经检验x=﹣1.5是分式⽅程的解.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.在边长为1的⼩正⽅形组成的正⽅形⽹格中建⽴如图⽚所⽰的平⾯直⾓坐标系，已知格点三⾓形

ABC(三⾓形的三个顶点都在⼩正⽅形上)

(1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三⾓形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.

(2)在直线x=﹣l上找⼀点D，使BD+CD最⼩，满⾜条件的D点为(﹣1，1).

提⽰：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线.

【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的

坐标;

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最⼩，写出点D的

坐标.

【解答】解：(1)所作图形如图所⽰：

A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，

连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，

此时BD+CD最⼩，

点D坐标为(﹣1，1).

故答案为：(﹣1，1).

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据⽹格结构作出对应点的位置，并顺次

连接.

24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三⾓形.

(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三⾓形?证明你的结论.

【考点】等腰三⾓形的判定;等边三⾓形的判定.

【分析】(1)根据⾓平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平⾏线的性质可得

∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等⾓对等边即可得证.

(2)根据⾓平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平⾏线的性质可得

∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三⾓形.

【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.

故△ABC是等腰三⾓形.

(2)解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三⾓形.

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴△ABC是等边三⾓形.

【点评】本题考查了等腰三⾓形的判定，⾓平分线的定义，平⾏线的性质，⽐较简单熟记性质是解题的

关键.

25.某⼯⼚现在平均每天⽐原计划多⽣产50台机器，现在⽣产600台机器所需要的时间与原计划⽣产450

台机器所需要的时间相同，现在平均每天⽣产多少台机器?

【考点】分式⽅程的应⽤.

【专题】应⽤题.

【分析】本题考查列分式⽅程解实际问题的能⼒，因为现在⽣产600台机器的时间与原计划⽣产450台机

器的时间相同.所以可得等量关系为：现在⽣产600台机器时间=原计划⽣产450台时间.

【解答】解：设：现在平均每天⽣产x台机器，则原计划可⽣产(x﹣50)台.

依题意得：.

解得：x=200.

检验：当x=200时，x(x﹣50)≠0.

∴x=200是原分式⽅程的解.

答：现在平均每天⽣产200台机器.

【点评】列分式⽅程解应⽤题与所有列⽅程解应⽤题⼀样，重点在于准确地找出相等关系，这是列⽅程

的依据.⽽难点则在于对题⽬已知条件的分析，也就是审题，⼀般来说应⽤题中的条件有两种，⼀种是显性

的，直接在题⽬中明确给出，⽽另⼀种是隐性的，是以题⽬的隐含条件给出.本题中“现在平均每天⽐原计划

多⽣产50台机器”就是⼀个隐含条件，注意挖掘.

26.如图，△ACB和△ADE都是等腰直⾓三⾓形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同⼀直线上，

连结BD.求证：

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

【考点】全等三⾓形的判定与性质;等腰直⾓三⾓形.

【专题】证明题.

【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论;

(2)根据全等三⾓形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三⾓形内⾓和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出

∠FDC=90°即可.

【解答】证明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直⾓三⾓形，

∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE;

(2)如图，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°，

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°，

∴BD⊥CE.

【点评】本题考查了全等三⾓形的判定及性质的运⽤，垂直的判定及性质的运⽤，等腰直⾓三⾓形的性

质的运⽤，勾股定理的运⽤，解答时运⽤全等三⾓形的性质求解是关键.