2023年12月2日发(作者：数学试卷高一职高上册)

绝密★本科目考试启用前

2022北京高考真题

数 学

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集Ux3x3，集合Ax2x1，则CUA

（A）2,1

（C）2,1

（B）(3,2)[1,3)

（D）(3,2](1,3)

（2）若复数z满足iz34i，则z

（A）1

（C）7

2（B）5

（D）25

（3）若直线2xy10是圆xay21的一条对称轴，则a

（A）1

2

（B）1

2（C）1

（4）己知函数f(x)（D）1

1,则对任意实数x，有

12x

22（A）fxfx0

（C）fxfx1

（B）fxfx0

（D）fxfx1

3（5）己知函数f(x)cosxsinx，则

（A）fx在,上单调递增

26（B）fx在 （D）

fx在,上单调递增

412（C）

fx在0,上单调递减

37,412上单调递增

（6）设an是公差不为0的无穷等差数列，则“an为递增数列”是“存在正整数N0，当nN0时，an0”的

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

1 / 9 （7）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1gP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是

（A）当T220，P1026时，二氧化碳处于液态

（B）当T270，P128时，二氧化碳处于气态

（C）当T300，P9987时，二氧化碳处于超临界状态

（D）当T360，P729时，二氧化碳处于超临界状态

4432（8）若(2x1)a4xa3xa2xa1xa0，则a0a2a4

（A）40

（C）40

（B）41

（D）41

（9）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合，设集合T{QSPQ5}，则T表示的区域的面积为

（A）3

4

（B）

（D）3 （C）2

（10）在△ABC中，AC3，BC4，C90．P为△ABC所在平面内的动点，且PC1，则PAPB的取值范围是

（A）5,3

（C）6,4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）函数fx

（B）3,5

（D）4,6

11x的定义域是_________．

x2x231的渐近线方程为yx，则m_________． （12）已知双曲线y3m（13）若函数f(x)Asinx3cosx的一个零点为，则A_______；3f_________．

12（14）设函数f(x)_________．

ax1,xa，若fx存在最小值，则a的一个取值为_________；a的最大值为2(x2),xa

2 / 9 （15）已知数列an的各项均为正数，其前n项和Sn，满足anSn9(n1,2,①an的第2项小于3；

③an为递减数列；

②an为等比数列；

④an中存在小于)给出下列四个结论：

1的项。

100其中所有正确结论的序号是_________．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

在△ABC中，sin2C3sinC．

（I）求C：

（II）若b6，且△ABC的面积为63，求△ABC的周长．

（17）（本小题14分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1平面ABB1A1，ABBC2，M,N分别为A1B1，AC的中点．

（I）求证：MN//平面BCC1B1；

（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

直线AB与平面BMN所成角的正弦值。

条件①：ABMN；

条件②：BMMN．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

（18）（本小题13分）

在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25；

乙：9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23；

丙：9.85, 9.65, 9.20, 9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立

（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；

（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

3 / 9 （19）（本小题15分）

x2y2已知椭圆E:221(ab0)的一个顶点为A0,1，焦距为23．

ab（I）求椭圆E的方程：

（Il）过点P2,1作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C，直线AB,AC分别与x轴交于点M,N，当MN2时，求k的值。

（20）（本小题15分）

己知函数fxexln1x．

（I）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；

（I）设gxfx，讨论函数gx在0,上的单调性；

（III）证明：对任意的s,t(0,)

，有f(st)f(s)f(t)．

（21）（本小题15分）

己知Q:a1,a2,,ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n{1,2,,aij(j0)，使得aiai1ai2,m}，在Q中存在a1,ai1,ai2,aijn，则称Q为m连续可表数列．

（I）判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；

（II）若Q:a1,a2,（III）若Q:a1,a2,

4 / 9

,ak为8连续可表数列，求证：k的最小值为4；

,ak为20连续可表数列，a1a2ak20，求证：k7． 5 / 9 6 / 9 7 / 9 8 / 9 9 / 9


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