2023年12月2日发(作者：三年级数学试卷直播教学)
人教版九上第21章一元二次方程21.2.4~21.3同步检测卷A
(时间90分钟 满分100分）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是（ ）
A.
a=–3,b=1
B.
a=3,b=1
3C.
a= –,b=–1
2
3D.
a= –,b=1
22.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
4.据调查，2017年5月某市的房价均价为7600/m2，2019年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200
C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200
5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A． 14
B． 12
C． 12或14
D． 以上都不对
6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． 12
B． 9
C． 13
D． 12或9
7.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A． 10
B． 14
C． 10或14
D． 8或10
8.今年来某县加大了对教育经费的投入，2017年投入2500万元，2019年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A． 2500x2=3500
B． 2500（1+x）2=3500
C． 2500（1+x%）2=3500
D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
二．填空题（每小题3分，共18分）
9.某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为．
10.“十二五”时期，某省将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动经济发展的主要动力． 2013年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2015年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．
11.某小区2018年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是
12.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．
13.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 ．
14.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有_______名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游。
三．解答题（共58分）
15.（8分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．
16.（9分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2017年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2019年底共建设了多少万平方米廉租房．
17.（9分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
18.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2015年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2017年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．
（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2015年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2019年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2015年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．
19.（10分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+1m﹣=042的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
20.（12分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
人教版九上第21章一元二次方程21.2.4~21.3同步检测卷B
(时间60分钟 满分80分）
一．选择题（每小题3分，共18分）
1.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
m＞
B．
m＞且m≠2
C． ﹣＜m＜2
D． ＜m＜2
2.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A． 四
B． 三
C． 二
D． 一
3.等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为
（ ）
A． 9
B． 10
C． 9或10
D． 8或10
4.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A． （1+x）2=
B． （1+x）2=
C． 1+2x=
D． 1+2x= 5.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．
x2+9x﹣8=0
B．
x2﹣9x﹣8=0
C．
x2﹣9x+8=0
D． 2x2﹣9x+8=0
6.我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A． 转化思想
B． 函数思想
C． 数形结合思想
D． 公理化思想
二．填空题（每小题3分，共12分)
7.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），2把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 ．
8.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x＞0）．这两段铁丝的总长为__________．
9.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为________元。
10.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，则y与x的函数关系式_______________；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出___________辆汽车.（注：销售利润=销售价﹣进价）
三．解答题（共50分）
11.（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
12.（12分）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．
（1）求2014年全校学生人数；
（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
13.（13分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．
14.（13分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2018年投资1000万元，预计2020年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2020年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
探究题（10分，不计入总分）
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
A卷参考答案与解析
一．选择题
1.D 解析：x1+x2= –2a=3,a= –3; x1x2=b=1.
2
2.A解析：一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。
3.C.解析：设参赛球队有x个，由题意得x(x-1)=21,解得，x17,x26（不合题意舍去），故共有7个参赛球队.
4.C
5.B 解析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
6.A 解析： 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
2x﹣7x+10=0，
（x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
7.B解析： 先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．
8.B
二．填空题
9.36（1﹣m%）2=25 解析：等量关系为：原价×（1﹣降低率）2=25，把相关数值代入即可．
第一次降价后的价格为36×（1﹣m%），
第二次降价后的价格为36×（1﹣m%）×（1﹣m%）=36×（1﹣m%）2，
∴列的方程为36（1﹣m%）2=25．
故答案为：36（1﹣m%）2=25．
10.20%根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．
设年平均增长率为x，
则1000（1+x）2=1440，
解得x1=0.2或x2=﹣2.2（舍去），
故年平均增长率为20%
11.20%．解析：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）
故答案为：20%．
12.x2﹣70x+825=0 解析：本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．
由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500
2整理得：x﹣70x+825=0， 故答案为：x2﹣70x+825=0．
13.（30﹣2x）（20﹣x）=6×78 解析：设道路的宽为xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．
14.30 解析： 首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．
设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元
由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000
2整理得x﹣75x+1350=0，
解得x1=45，x2=30．
当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．
当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．
三．解答题
15.解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，
开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，
解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．
答：这两年的年平均增长率为20%．
16.分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．
解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得：x2+3x﹣1.75=0，（3分）
解之，得：x=3941.75，
2∴x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），
答：每年市政府投资的增长率为50%；
（2）到2019年底共建廉租房面积=9.5÷2=38（万平方米）．
817.分析：根据题意找出涨价和销售量的关系，然后根据利润200元列方程求解，设此时书包的单价是x元．
解：（30﹣26）÷（37﹣35）＝2，每涨价1元，少卖2个．
设此时书包的单价是x元．
（x﹣30）[30﹣2（x﹣35）]＝200，
x＝40． 故此时书包的单价是40元．
18.
解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；
（2）设全市每年新增汽车数量为y万两，则2015年底全市的汽车拥有量为21.6×90%+y万两，2016年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）×90%+y万两．
根据题意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196，
解得y≤3，
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万两．
19.分析：（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；
（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，
m2﹣4（1m﹣）=0，
42（m﹣1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2﹣x+1=0，
4解得x1=x2=0.5，
∴菱形的边长是0.5cm；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，
∴▱ABCD的周长=2×（2+0.5）=5cm．
20.分析：（1）设平价每次下调的百分率为x，则第一次下调后的价格为60001x元，第二次下调是在60001x元的基础上进行的，下调后的价格为60001x1x元，即60001x，由此可列出一元二次方程求解．
（2）根据题意分别计算两种优惠方案可以优惠的钱数，通过比较大小即可作出判断．
解答：（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2＝4860．
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．
∴平均每次下调的百分率10%．
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元
方案②可优惠：100×80＝8000元．
∴方案①更优惠．
B卷参考答案
2一．选择题
1.D 解析： 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，再利用根与系数的关系得到﹣围为＜m＜2．
根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，
解得m＞且m≠2，
设方程的两根为a、b，则a+b=﹣而2m+1＞0，
∴m﹣2＜0，即m＜2，
∴m的取值范围为＜m＜2．
故选D．
2.D 解析： 根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．
∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，
∴△＜0，
∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，
∴m＜﹣1，
∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，
m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，
∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，
故选D．
3.B 解析： 由三角形是等腰直角三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，2或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．
∵三角形是等腰直角三角形，
∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，
①当a=2，或b=2时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，
∴x=2，
把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，
解得：n=9，
当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，
故n=9不合题意，
②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0
解得：n=10，
＞0，ab==1＞0，
＞0，则m﹣2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范故选B．
4.B 解析： 股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．
设平均每天涨x．
则90%（1+x）2=1，
即（1+x）2=，
故选B．
5.C 解析：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，x2﹣9x+8=0．
故选C．
6.A 解析：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，
从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，
进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．
这种解法体现的数学思想是转化思想，
故选A．
二．填空题
7.（32﹣2x）（20﹣x）=570 解析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．
设宽为xm，
（32﹣2x）（20﹣x）=570．
8.420 解析：直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解．
∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，
∴5（x2+17）=6（x2+2x）
整理得x2+12x﹣85=0，
（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=﹣17（不合题意，舍去）．
25×（5+17）×2=420cm．
9.9 解析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
2整理得：x﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9，
答：第二周的销售价格为9元．
10. （1）
（2）10
解析：（1）由题意，得
当0＜x≤5时
y=30．
当5＜x≤30时，
y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．
∴y=；
（2）当0＜x≤5时，
（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，
当5＜x≤30时，
[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，
解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．
答：该月需售出10辆汽车．
三．解答题
11.解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
12.
解：（1）由题意，得
2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，
∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得
1100（x+1）=1000x+1700，
解得：x=6．
答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得
2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本， 2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，
2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，
80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%
2（1+a）2=3（1+a），
∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．
答：a的值为0.5．
13.分析： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；
（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．
解答： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，
根据题意得：30000﹣x≥3x，
解得：x≤7500．
答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；
（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000
整理得：a2+10a﹣3000=0，
解得：a=50或a=﹣60（舍去），
所以a的值是50．
14.
解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．
由题意得1000（1+x）2=1210，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：平均每年投资增长的百分率为10%；
（2）设2018年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为方米，
由题意，得，
平由①得a≤25500，
由②得a≥24200，
∴24200≤a≤25500，
∴968万≤400a≤1020万，
∴190万≤1210万﹣400a≤242万，
答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．
探究题
解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，
∴x（28﹣x）=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值为12m或16m；
（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣（15﹣14）2+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．
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