安徽省2023年中考数学试题+参考答案

2023年12月2日发(作者：罗庄区一模数学试卷及答案)

安徽省2023年中考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.-5的相反数是(A.5)B.-5C.15)D.-152.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(A.B.C.3.下列计算正确的是(A.a4+a4=a8C.a44=a164.在数轴上表示不等式A.C.)D.B.a4⋅a4=a16D.a8÷a4=a2x-1<0的解集，正确的是(2B.D.)D.y=-2x+1))5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是(A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+16.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC,OD，则∠BAE-∠COD=(A.60°B.54°C.48°D.36°7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．安徽省2023年中考数学试题+参考答案第1页用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(A.59B.12C.13D.29)8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF=2，FB=1，则MG=(A.2335B.2C.5+1D.10kk≠0在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所x示，则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为())9.已知反比例函数y=A.B.C.D.10.如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,F分别是CD,AB的中点．若AB=4，则下列结论错误的是(+PB的最小值为+PF的最小值为23C.△CDE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为33二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：38+1=。安徽省2023年中考数学试题+参考答案)第2页12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为。13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结1AB2-AC2论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=BC+．当AB=7,BC=6，AC2BC=5时，CD=。14.如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比k例函数y=(k>0)的图象经过斜边OB的中点C。x(1)k=；。(2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2-BD2的值为三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)x2+2x+115.先化简，再求值：，其中x=2-1。x+116.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。四、(本大题共2小题、每小题8分、满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均为格点(网格线的交点)。(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB。安徽省2023年中考数学试题+参考答案第3页18.【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：(1)第n个图案中“；1×22×3(2)第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第223×44×53个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，⋯⋯，第22n个图案中“★”的个数可表示为。【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+⋯+n等于第n个图案中“”的个数的2倍。五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB(精确到0.1m)．参考数据：sin24.2°≈0.41,cos24.2°≈0.91,tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75。”的个数为20.已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径。(1)如图1，连接OA,CA，若OA⊥BD，求证；CA平分∠BCD；(2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC,CE⊥AB，若BD=33，AE=3，求弦BC的长。六、(本题满分12分)21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成安徽省2023年中考数学试题+参考答案第4页绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分人数6178a9b1022已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分。请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是分；(2)a=，b=；，七年级活动成绩的众数为(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由。七、(本题满分12分)22.在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD,BD。(1)如图1，求∠ADB的大小；(2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB。(ⅰ)如图2，连接CD，求证：BD=CD；(ⅱ)如图3，连接BE，若AC=8,BC=6，求tan∠ABE的值。八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bxa≠0经过点A3,3，对称轴为直线x=2．(1)求a,b的值；(2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E。(ⅰ)当0

a44=a16，故该选项正确；D选项. a8÷a4=a4，故该选项不正确。故选：C。4. Ax-1<0解得：x<1，数轴上表示不等式的解集为：2故选：A。5. DA选项. y=x2+1，a>0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x值的增大而减小，当x>0时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确；B选项. y=-x2+1，a<0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x值的增大而增大，当x>0时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不正确；C选项. y=2x+1，k>0，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确；D选项. y=-2x+1，k<0，y的值随x值的增大而减小，故该选项正确；故选：D。6. D360°360°,∠COD=，55360°360°∴∠BAE-∠COD=180°--=36°，故选D。557. C∵∠BAE=180°-依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有：123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123，321是“平稳数”，21∴恰好是“平稳数”的概率为=，故选：C。638. B∵四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3，AD∥CB，AD⊥AB,CB⊥AB，DEAF∵EF⊥AB，∴AD∥EF∥BC∴==2，△ADE∽△CME，EMFBADDE133∴==2，则CM=AD=，∴MB=3-CM=，CMEM222安徽省2023年中考数学试题+参考答案第6页3BGMB12∵BC∥AD，∴△GMB∽△GDA，∴===，∴BG=AB=3，AGDA32235在Rt△BGM中，MG=MB2+BG2=3+32=，故选：B。229. A如图所示，设A1,k，则Bk,1，根据图象可得k>1，将点Bk,1代入y=-x+b，∴1=-k+b，∴k=b-1，∵k>1，∴b>2，∴y=x2-bx+k-1=x2-bx+b-1-1b2b2=x-bx+b-2=x-++b-2，24b对称轴为直线x=>1，当x=1时，1-b+b-2=-1，2∴抛物线经过点1,-1，∴抛物线对称轴在x=1的右侧，且过定点1,-1，2当x=0时，y=k-1=b-2>0，故选：A。10. A如图所示，延长AD,BC，依题意可知∠QAD=∠QBA=60°，∴△ABQ是等边三角形，∵P是CD的中点，∴PD=PC，∵∠DEA=∠CBA，∴ED∥CQ，∴∠PQC=∠PED,∠PCQ=∠PDE，∴△PDE≌△PCQ∴PQ=PE，∴四边形DECQ是平行四边形，则P为EQ的中点，如图所示，设AQ,BQ的中点分别为G,H，11则GP=AE,PH=EB，22∴当E点在AB上运动时，P在GH上运动，当E点与F重合时，即AE=EB，1AE+EB=2，23则△ADE≌△ECB，∴C,D到AB的距离相等，则CD∥AB，此时PF=AD=32此时△ADE和△BCE的边长都为2，则AP,PB最小，3∴PF=×2=3，∴PA=PB=22+32=7，2∴PA+PB=27，故A选项错误，则Q,P,F三点共线，PF取得最小值，此时AE=EB=安徽省2023年中考数学试题+参考答案第7页根据题意可得P,Q,F三点共线时，PF最小，此时PE=PF=3，则PE+PF=23，故B选项正确；△CDE周长等于CD+DE+CE=CD+AE+EB=CD+AB=CD+4，即当CD最小时，△CDE周长最小，如图所示，作平行四边形GDMH，连接CM，∵∠GHQ=60°,∠GHM=∠GDM=60°，则∠CHM=120°，如图，延长DE,HG，交于点N，则∠NGD=∠QGH=60°，∠NDG=∠ADE=60°，∴△NGD是等边三角形，∴ND=GD=HM，在△NPD与△HPC中，∠NPD=∠HPC∴△NPD≌△HPC，∠N=∠CHP=60°，PD=PC∴ND=CH，∴CH=MH，∴∠HCM=∠HMC=30°，∴CM∥QF，则CM⊥DM，∴△DMC是直角三角形，在△DCM中，DC>DM，∴当DC=DM时，DC最短，1DC=GH=AB=2，2∵CD=PC+2PC∴△CDE周长的最小值为2+2+2=6，故C选项正确；∵△NPD≌△HPC，∴四边形ABCD面积S△ADE+S△EBC+S△DEC=S△ADE+S平行四边NEBH，∴当△BGD的面积为0时，取得最小值，此时，D,G重合，C，H重合∴四边形ABCD面积的最小值为：33××22=33，故D选项正确，故选：A。411. 338+1=2+1=3，故答案为：3。12. 7.45×10974.5亿=74.5×108=7.45×109。故答案为：7.45×109．13. 1∵AB=7,BC=6，AC=5，1AB2-AC2149-25∴BD=BC+=6+=52BC26∴CD=BC-BD=6-5=1,故答案为：1。14. （1）3（2）4安徽省2023年中考数学试题+参考答案第8页(1)∵AB=2,∠AOB=30°，∠OAB=90°，∴OA=23,OB=2AB=4，∴A23,0,B23,2，∵C是OB的中点，∴C3,1，k∵反比例函数y=(k>0)的图象经过斜边OB的中点C,x3∴k=3；∴反比例数解析式为y=，故答案为：3；x(2)∵A23,0，C3,1，设直线AC的解析式为y=kx+b，30=23k+bk=-3，∴解得：1=3k+b，b=2∴直线AC的解析式为y=-3x+2，33x+b，3∵DB∥AC，设直线BD的解析式为y=-将点B23,2代入并解得b=4，∴直线BD的解析式为y=-3x+4，33x+4y=-33∵反比例数解析式为y=，联立，x3y=xx=23+3x=23-3解得：或y=2-3y=2+3，当当x=23+3时，BD2=23+3-232+2-2+32=9+3=12，y=2-3x=23-3时，BD2=23-23+32+2+3-22=9+3=12，y=2+3∵OB2=232+22=16，∴OB2-BD2=4，故答案为：4。15. x+1；2x+1x2+2x+1解：==x+1，x+1x+1当x=2-1时，原式=2-1+1=2。216. 调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元。解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x,y元，根据题意得，x+10=yx1+10%+1=y-5解得：x=40y=50(2)详解析(3)详解析答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元17. (1)详解析解：如图所示，线段A1B1即为所求；安徽省2023年中考数学试题+参考答案第9页（2）解：如图所示，线段A2B2即为所求；（3）解：如图所示，点M,N即为所求如图所示，∵AM=BM=12+32=10，MN=12+32=10，∴AM=MN，又NP=MQ=1,MP=AQ=3，∴△NPM≌△MQA，∴∠NMP=∠MAQ，又∠MAQ+∠AMQ=90°，∴∠NMP+∠AMQ=90°∴AM⊥MN，∴MN垂直平分AB。18. (1)3nn×n+1(2)2(3)n=11（1）解：第1个图案中有3个第2个图案中有3+3=6个第3个图案中有3+2×3=9个第4个图案中有3+3×3=12个⋯⋯∴第n个图案中有3n个，故答案为：3n。安徽省2023年中考数学试题+参考答案，，，，第10页1×2，22×3第2个图案中“★”的个数可表示为，23×4第3个图案中“★”的个数可表示为，24×5第4个图案中“★”的个数可表示为，⋯⋯，2n×n+1第n个图案中“★”的个数可表示为，2n×n+1（3）解：依题意，1+2+3+⋯⋯+n=，2第n个图案中有3n个，nn+1∴=3n×2，解得：n=0(舍去)或n=11。219. 无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米。（2）第1个图案中“★”的个数可表示为解：依题意，∠ARO=24.2°，∠BRO=36.9°，AR=40，在Rt△AOR中，∠ARO=24.2°，∴AO=AR×sin∠ARO=40×sin24.2°，RO=AR×cos∠ARO=40×cos24.2°，在Rt△BOR中，OB=OR×tan∠BRO=40×cos24.2°×tan36.9°，∴AB=BO-AO=40×cos24.2°×tan36.9°-40×sin24.2°≈40×0.91×0.75-40×0.41≈10.9(米)答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米。20. (1)详解析(2)BC=32(2)∵对角线BD是⊙O的直径，OA⊥BD，∴AB=AD，∴∠BCA=∠DCA，∴CA平分∠BCD．（2）∵对角线BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴DC⊥BC,DA⊥AB∵AE⊥BC,CE⊥AB，∴DC∥AE,DA∥CE，∴四边形AECD平行四边形，∴DC=AE=3，又∵BD=33，∴BC=21. (1)1,8(2)2，3(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由详解析。（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1-50%-20%-20%=10%，∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%=1，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8。安徽省2023年中考数学试题+参考答案33-3=32。22第11页（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴a=5-1-2=2，b=10-1-2-2-2=3，故答案为：2，3。（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%+20%=40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5，3+2八年级优秀率为×100%=50%>40%，101平均成绩为：×6+7×2+2×8+3×9+2×10=8.3<8.5，10∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高。22. (1)∠ADB=90°12（1）解：∵MA=MD=MB，∴∠MAD=∠MDA,∠MBD=∠MDB，(2)(ⅰ)见解析；(ⅱ)在△ABD中，∠MAD+∠MDA+∠MBD+∠MDB=180°，180°∴∠ADB=∠ADM+∠BDM==90°2（2）证明：如图，延长BD、AC，交于点F，则∠BCF=90°，∵ME⊥AD，∠ADB=90°，∴EM∥BD。又∵DE∥AB，∴四边形BDEM是平行四边形，∴DE=BM，∵M是AB的中点，∴AM=BM，∴DE=AM，∴四边形AMDE是平行四边形，∵ME⊥AD，∴▱AMDE是菱形，AEAM∴AE=AM．∵EM∥BD，∴=，AFAB∴AB=AF，∵∠ADB=90°，即AD⊥BF，∴BD=DF，即点D是Rt△BCF斜边的中点，∴BD=CD．(ⅱ)如图所示，过点E作EH⊥AB于点H，∵AC=8,BC=6，∴AB=AC2+BC2=10，1则AE=AM=AB=5，2∵∠EAH=∠BAC,∠ACB=∠AHE=90°，EHAHAE5∴△AHE∽△ACB，∴===，BCACAB10∴EH=3,AH=4，∴BH=AB-AH=10-4=6，EH31∴tanABE===BH62安徽省2023年中考数学试题+参考答案第12页