初中数学试卷分类汇编有理数选择题(含答案)

2023年12月2日发(作者：景德镇一中数学试卷)

初中数学试卷分类汇编有理数选择题(含答案)

一、选择题

1．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．

比如：9写成1 ，1=10﹣1；

198写成20 ， 20=200﹣2；

7683写成13，13=10000﹣2320+3

1=（ ）

总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣3A. 1990 B. 2068 C. 2134 D. 3024

2．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得( )

A. 2c﹣2b B. ﹣2a C. 2a D. ﹣2b

3．若a是负数，且|a|<1，则的值是（ ）

A. 等于1 B. 大于-1，且小于0 C. 小于-1 D. 大于1

4．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（ ）

A. B. C. D. -1

5．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）

A. 3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6

6．a、b在数轴上的位置如图所示，则 等于（ ）

A. -b-a B. a-b C. a+b D. -a+b

7．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）

A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 8．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（ ）

A. 0 B. x C. －x D. 以上答案都不对

9．若 | | =－ ，则 一定是（ ）

A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 负数

10．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

11．若ab≠0,则 的取值不可能是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. -2

12．(－2)2002＋(－2)2003结果为( )

A. －2 B. 0 C. －22002 D. 以上都不对

13．已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（ ）

A. 1 B. C. 2b+3 D. －1

的可能值的个数为（ ）

14．已知a，b，c为非零的实数，则

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

15．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03 ， 下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）

A. 50.02 B. 50.01 C. 49.99 D. 49.88

16．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果

，那么点B

A. 在A，C点的左边 B. 在A，C点的右边 C. 在A，C点之间 D. 上述三种均可能

17．日常生活中我们使用的数是十进制数 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为

子

数

， 通过式 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制 转换为十进制数是（ ）

A. 4 B. 25 C. 29 D. 33 18．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )

A. b+c<0 B. −a+b+c<0 C. |a+b|<|a+c| D. |a+b|>|a+c|

19．计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是( )

A. 0 B. 1 C. 1009 D. 1010

20．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008 ， 则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009 ， 因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )

A. 32019－1 B. 32018－1 C. D.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析： B

【解析】【解答】53﹣3=4829-2761

=2068

故答案为：B．

【分析】根据新的加减计数法，数字上画一杠表示减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数的减法法则算出结果即可。

1=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）

2．C

解析：C

【解析】【解答】由数轴可知：c∴a-b0，c-a0，b+c0，

∴原式=a-b-（c-a）+b+c，

=a-b-c+a+b+c，

=2a.

故答案为：C．

【分析】由数轴可知：c < b < o < a，从而判断绝对值里面每个式子的符号，根据绝对值的性质去绝对值即可得出得出答案.

boa，

3．C

解析： C

【解析】【解答】∵a是负数，且|a|<1

∴ -1＜a＜0

∴-2＜a-1＜-1

1＜|a-1|＜2

∵0＜|a|＜1

∴-1＜|a|-1＜0

∴

故选C.

【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的大小比较，解题的关键是知道任何实数的绝对值都是非负数。

＜-1

4．A

解析： A

【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ， 解得a=.故选A

【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.

5．D

解析： D

【解析】【解答】线段AB的长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2，故选D.

【分析】此题有两种情况，①：点C在点B的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.

6．D

解析：D

【解析】【解答】根据数轴可得：a－b＜0，则

故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】由数轴可知a<0，b>0，且|a|>b，可得a-b<0，再根据负数的绝对值等于它的相反数化简．

=－a+b．

7．C

解析：C

【解析】【解答】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C.

故C符合题意.

故答案为：C.

【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置. 8．C

解析：C

【解析】【解答】解:若x＜0，则-x>0,-x-x>0

所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x

故答案为：C

【分析】根据绝对值的性质由x＜0，得到=-x，=-2x，再化简即可.

9．A

解析： A

【解析】【解答】由题目可知，一个数的绝对值等于它的相反数，可以判定这个数可能为负数，而零的相反数也是零，

所以这个数也可能为零，所以这个数一定是非正数。

故答案为：A。

【分析】正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数。

10．C

解析：C

【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，

②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8

③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，

④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，

∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．

故答案为：C

【分析】当代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），所以x可以在四个区间进行取值，共有四种情况，根据四种情况，计算相应的代数值，比较大小即可。

11．B

解析： B

【解析】【解答】解：当

当

当

当

故答案为：B.

【分析】根据有理数的乘法法则，此题需要分当

时，当

简即可.

时，当 时，当

时四种情况根据绝对值的意义及有理数除法法则即可化 时，

时，

时，

时，

；

；

；

；

12．C

解析：C

【解析】【解答】

故答案为：C.

【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。

13．C

解析： C

【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，

∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，

则原式=a+b-（a-1）+b+2=2b+3，

故答案为：C．

【分析】观察数轴得出相关的信息：a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，再利用非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项即可。

14．A

解析：A

【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；

②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；

设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；

设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；

③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；

设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；

设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；

④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．

综上所述：

故答案为：A．

【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。

的可能值的个数为4．

15．D

解析： D

【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，

而49.88mm＜49.98mm，

故可得D不合格，

故答案为：D．

【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。

16．C

解析： C

【解析】【解答】解：∵|a-b|+|b-c|=|a-c|，

∴点B在A、C点之间.

故答案为：C.

【分析】根据|a-b|+|b-c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a-c|表示数a与c两点的距离即可求解.

17．C

解析： C

【解析】【解答】解： 通过式子

．

故选：C．

【分析】由题意知， 可表示为 ，然后通过计 转换为十进制数13，

算，所得结果即为十进制的数．

18．D

解析： D

【解析】【解答】解：A:∵b<0，c<0，

∴b+c<0，

故不符合题意；

B:∵a>0，

∴−a<0，

又∵b<0，c<0，

∴b+c<0，

∴−a+b+c<0，

故不符合题意；

C:∵−c>a>−b，

∴|a+b|<|a+c|，

故不符合题意；

D:∵−c>a>−b，

∴|a+b|<|a+c|，

故不符合题意.

故答案为：D. 【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出c＜b＜0＜a，,进而根据相反数的意义及得出−c>a>−b，然后根据有理数的加减法法则及绝对值的意义即可一一判断得出答案.

19．C

解析： C

【解析】【解答】 解：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)

=[1+( 2)]+[3+( 4)]+…+[2017+( 2018)]

=-1×1009

=-1009.

故答案为：C.

【分析】根据加法的结合律，自左至右分别把相邻的两项相加，得到1009个-1，则可求结果.

20．C

解析： C

【解析】【解答】解：设

，

因此3S－S=

为：C

【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.

，则S= ，∴ ．故答案 ，则